대수 곡선상의 벡터 번들

Vector bundles on algebraic curves

수학에서 대수곡선의 벡터 번들은 고전적 접근방식인 콤팩트 리만 표면의 홀로모르픽 벡터 번들로 연구될 수 있으며, 또는 보다 일반적인 대수적 설정의 대수곡선 C에 국소적으로 자유로운 덩어리(예: 단수점을 인정할 수 있음)로 연구될 수 있다.null

분류에 관한 몇 가지 기초적인 결과는 1950년대에 알려졌다.리만 구에 있는 홀로모픽 벡터 묶음이 선다발의 합이라는 그로텐디크(1957)의 결과는 리만-힐버트 문제에 관한 훨씬 이전의 비르크호프(1909)의 저작에 내포되어 있기 때문에 이제는 종종 비르크호프-그로텐디크 정리라고 불린다.null

아티야(1957)는 타원곡선에 벡터다발을 분류했다.null

벡터 번들에 대한 리만-로치 정리는 '벡터 번들' 개념이 실제로 어떤 공식적인 지위를 가지기 전에 Weil(1938년)에 의해 증명되었다.비록 연관되어 지배되는 표면은 고전적인 물체였다.그의 결과는 Hirzebruch-Rieman-Roch 정리를 참조하라.그는 홀로모르프식 선다발에서 더 높은 계급으로 전달함으로써 자코바 품종의 일반화를 꾀하고 있었다.이 아이디어는 벡터 번들의 모듈리 공간 측면에서 알차게 증명될 것이다.기하학적 불변 이론에 대한 1960년대의 연구에 이어.null

참고 항목

참조

  • Atiyah, M. (1957). "Vector bundles over an elliptic curve". Proc. London Math. Soc. VII: 414–452. doi:10.1112/plms/s3-7.1.414. 또한 수집된 작품 vol.i
  • Birkhoff, George David (1909). "Singular points of ordinary linear differential equations". Transactions of the American Mathematical Society. 10 (4): 436–470. doi:10.2307/1988594. ISSN 0002-9947. JFM 40.0352.02. JSTOR 1988594.
  • Grothendieck, A. (1957). "Sur la classification des fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann". Amer. J. Math. 79 (1): 121–138. doi:10.2307/2372388. JSTOR 2372388.
  • Weil, André (1938). "Zur algebraischen Theorie der algebraischen Funktionen". Journal für die reine und angewandte Mathematik. 179: 129–133. doi:10.1515/crll.1938.179.129.