데이비드 뭄퍼드

David Mumford
데이비드 뭄퍼드
David Mumford.jpg
2010년 데이비드 뭄포드
태어난 (1937-06-11) 1937년 6월 11일 (84세)
국적미국인의
모교하버드 대학교
로 알려져 있다.대수 기하학
뭄퍼드 표면
Deligne-Mumford 스택
뭄퍼드-샤 기능[1]
수상푸트남 펠로우(1955, 1956년)
슬론 펠로우쉽 (1962년)
필즈 메달 (1974)
맥아더 펠로우십 (1987년)
쇼상(2006)
스틸상(2007)
울프상(2008)
롱구엣-하이긴스상(2005, 2009년)
국립과학훈장(2010년)
BBVA Foundation Foundation Frontiers of Knowledge Award(2012년)
과학 경력
필드수학
기관브라운 대학교
하버드 대학교
박사학위 자문위원오스카 자리스키
박사과정 학생애브너 애쉬
앙리 길렛
오다 다다오
엠마 프레비아토
말카 냅스
마이클 스틸먼
조너선 월
주송춘

데이비드 브라이언트 뭄포드(David Bryant Mumford, 1937년 6월 11일 출생)는 대수기하학에서 뛰어난 업적을 남긴 뒤 시각과 패턴 이론에 대한 연구를 한 것으로 유명한 미국의 수학자다.그는 필즈상을 수상했고 맥아더 펠로우였다.2010년에 그는 국가 과학 훈장을 받았다.현재 브라운대 응용수학부 명예교수로 재직 중이다.

초년기

뭄포드는 영국 웨스트 서섹스의 워스에서 영국인 아버지와 미국인 어머니 사이에서 태어났다.그의 아버지 윌리엄은 탄자니아에서 실험학교를 시작했고 당시 새로 창설된 유엔에서 일했다.[2]

그는 필립스 엑서터 아카데미에 다녔고, 그곳에서 릴레이 기반의 컴퓨터 프로젝트로 웨스팅하우스 과학 인재 검색상을 받았다.[3][4]그 후 뭄포드는 하버드 대학교에 진학했고 그곳에서 오스카 자리스키의 학생이 되었다.하버드에서 1955년과 1956년에 푸트남 펠로가 되었다.[5]그는 1961년에 어떤 속들의 곡선에 대한 모듈리 체계의 존재라는 논문으로 박사학위를 마쳤다.그는 1959년 작가이자 시인인 에리카와 결혼했고 그들은 스테판, 피터, 제레미, 수키트라 등 4명의 자녀를 두었다.그는 현재 7명의 손자가 있다.

대수 기하학 연구

뭄포드의 기하학 연구는 전통적인 기하학적 통찰력과 최신 대수학 기법을 결합시켰다.그는 그의 저서 기하학적 불변론에서 요약된 이론과 아벨의 품종을 정의하는 방정식, 대수학적 표면에 관한 이론과 함께 모듈리 공간 위에 출판했다.

그의 저서 아벨리안 버라이어티(C. P. Ramanujam과 함께)와 대수학적 표면 위의 커브(Curves on a 대수학적 표면)는 옛 이론과 새로운 이론을 결합했다.그의 계략 이론에 대한 강의 노트는 그들이 유일하게 접근하기 쉬운 서론인 Eléments de Géométrie Algébrique 옆에 있던 시기에 출판되지 않은 형태로 몇 년 동안 회람되었다.그것들은 현재 "붉은 색의 "과 "계획의 책으로 이용 가능하다. ISBN3-540-63293-X).

그 밖에 보다 철저하게 작성되지 않은 작품으로는 사분면에 의해 정의된 품종에 대한 강의와 1960년대 고로 시무라 논문의 연구 등이 있었다.

뭄포드의 연구는 그 대수적 내용이 크고 하이젠베르크 집단의 유한한 유사성을 참고로 이론의 주요 부분을 뒷받침할 만큼 충분히 크다는 것을 보여줌으로써 세타함수의 고전적 이론을 되살리는 데 많은 기여를 했다.아벨의 품종을 정의하는 방정식에 대한 연구는 1966-7년에 나타났다.그는 그 이론에 관한 강의서를 몇 권 더 출판했다.

그는 또한 토로이드 임베딩 이론의 창시자 중 한 명이었다; 그리고 대수학 계산에 종사하는 학생들을 통해 그 이론을 그뢰브너 기반 기술에 적용하려고 했다.

대수 기하학의 병리학 연구

1961년부터 1975년 사이에 미국 수학 저널에 발표된 4개의 논문들의 순서에서 뭄포드는 대수 기하학에서의 병리학적 행동, 즉 대수 기하학의 세계가 가장 단순한 예를 보고 예상할 수 있는 것처럼 잘 행동한다면 일어나지 않을 현상들을 탐구했다.이러한 병리학은 (a) 특성 p에서의 나쁜 행동과 (b) 모듈리 공간의 나쁜 행동의 두 가지 유형으로 나뉜다.

특성-p 병리학

특성 p에서의 뭄포드의 철학은 다음과 같았다.

비유동 특성 p 품종은 일반 비 케흘러 복합 다지관과 유사하다. 특히, 그러한 다양성의 투영적 내장물은 복잡한 다지관에 케흘러 측정법만큼 강하지 않으며, 피복 공동체에 대한 Hodge-Lefschez-Dolbeault 이론은 가능한 모든 방법으로 분해된다.

첫 번째 병리학 논문에서, Mumford는 닫히지 않은 부드러운 투영 표면에서 모든 곳에서 규칙적인 미분 형태를 발견하며, 특성 2에서 고전적인 Enrikes 표면에서 Hodge 대칭이 실패한다는 것을 보여준다.이 두 번째 예는 특성 p(E. 봄비에리와 공동으로 작성)의 표면 분류에 관한 뭄포드의 세 번째 논문에서 더 자세히 설명된다.이 병리학은 이제 표면의 피카르드 계략, 특히 축소 계략으로 설명할 수 있는데, 이것은 뭄포드의 저서 "대수학적 표면의 곡선에 관한 선택"에서 개발된 주제다.결정학에서 p-torsion과 관련된 더 나쁜 병리학들은 Luc Illusie (Ann. Sci)에 의해 탐구되었다.EC. Norm.Sup. (4) 12 (1979), 501–661.

두 번째 병리학 논문에서 뭄포드는 기하학 속은 0이 아닌 특성 p에서 표면의 간단한 예를 제시하지만, 두 번째 베티 수는 네론-세베리 집단의 등급과 같다.또한 그러한 예는 자리스키 표면 이론에서 발생한다.그는 또한 특성 p의 표면에 대해 고다이라 소멸 정리가 거짓이라고 추측한다.3차 논문에서 그는 고다이라 소멸이 실패하는 정상적인 표면을 예로 든다.고다이라 소멸이 실패하는 매끄러운 표면의 첫 번째 예는 1978년 미셸 레이노에 의해 제시되었다.

모듈리 공간의 병리학

두 번째 병리학 논문에서, Mumford는 힐버트 체계 14도와 24속의 우주 곡선 파라메트리징이 다중 구성요소를 가지고 있다는 것을 발견한다.네 번째 병리학 논문에서, 그는 축소되고 수정 불가능한 완전한 곡선을 발견했는데, 이는 노래 이외의 곡선의 특수화가 아니다.

이러한 종류의 병리학은 처음 등장했을 때 상당히 희귀한 것으로 여겨졌다.그러나 최근 라비 바킬은 "대수 기하학의 머피의 법칙"이라는 논문에서 멋진 기하학적 물체의 힐버트 체계가 임의로 "나쁨"일 수 있고, 구성품의 수가 무제한이며 임의적으로 큰 배수로 (인벤트)될 수 있다는 것을 보여주었다.수학. 164 (2006), 569–590.

표면 분류

뭄포드는 1969년과 1976년 사이에 작성된 3개 논문(엔리코 봄비에리와 공동으로 작성한 마지막 두 논문)에서, 부드러운 투사 표면엔리케스-코다이라 분류를 복합 지면장의 경우에서 특성 p대수적으로 닫힌 지면장의 경우로 확대했다.최종 정답은 일단 두 가지 중요한 조정이 이루어지면 복잡한 사례의 답변과 본질적으로 동일하다는 것이 밝혀진다.첫 번째는 "비고전적" 표면이 생길 수 있다는 것인데, 피카르 체계에서 p-torsion이 비저감 집단 체계로 변질될 때 발생한다.두 번째는 특성 2와 3에서 준엘리틱 표면을 얻을 수 있는 가능성이다.이것들은 일반 섬유들이 산술 속들 중 하나의 곡선이 되는 곡선에 섬유가 있는 표면들이다.

이러한 조정이 이루어지면 복잡한 경우처럼 표면은 코다이라 치수에 의해 네 등급으로 나뉜다.네 가지 등급은 a) 고다이라 치수에서 무한을 뺀 것이다.이것들은 지배된 표면이다 b) 고다이라 치수 0.이것들은 K3 표면, 아벨 표면, 과대망상 및 준초음상 표면, 엔리케스 표면이다.마지막 두 고다이라 치수 제로 케이스에는 고전적인 사례와 비전통적인 예가 있다.c) 고다이라 치수 1.이것들은 마지막 두 그룹에 포함되지 않은 타원형 및 준엘리틱 표면이다. d) 고다이라 치수 2)이것들은 일반적인 유형의 표면이다.

수상 및 수상

1975년 데이비드 뭄포드

뭄포드는 1974년에 필즈 메달을 수여받았다.그는 1987년부터 1992년까지 맥아더 펠로우였다.2006년 쇼상을 수상하였다.2007년에 그는 미국수학협회로부터 수학 박람회 강철상을 받았다.2008년 시몬 페레스로부터 예루살렘에서 상을 받은 뭄포드는 상금의 절반을 팔레스타인 영토에 있는 비르제이트 대학에 기부하고, 나머지 절반은 가자 지구에서 팔레스타인의 이동 자유에 대한 권리를 홍보하는 이스라엘의 단체인 기샤에 기부한다고 발표했다.[6][7]2009년과 2010년에는 인포시스상 수리과학 배심원단에서 활동하기도 했다.2010년에 그는 국가 과학 훈장을 받았다.[8]2012년에 그는 미국수학협회의 회원이 되었다.[9]

상장과 영예에는 위 외에 다음과 같은 긴 목록이 있다.

1995년 국제수학연합의 회장으로 선출되어 1995년부터 1999년까지 재직했다.

참고 항목

메모들

  1. ^ Mumford, David; Shah, Jayant (1989). "Optimal Approximations by Piecewise Smooth Functions and Associated Variational Problems" (PDF). Comm. Pure Appl. Math. XLII (5): 577–685. doi:10.1002/cpa.3160420503.
  2. ^ Fields Medallists' Lectures, World Scientific Series in 20th Century Mathematics, Vol 5. World Scientific. 1997. p. 225. ISBN 978-9810231170.
  3. ^ The Shaw Prize, 2006년 데이비드 뭄포드의 자서전
  4. ^ 데이비드 B.Mumford, Radio-Electronics, 1955년 2월 58, 59, 60페이지
  5. ^ "Putnam Competition Individual and Team Winners". Mathematical Association of America. Retrieved December 10, 2021.
  6. ^ "U.S. prof. gives Israeli prize money to Palestinian university – Haaretz – Israel News". Haaretz. 2008-05-26. Retrieved 2008-05-26.
  7. ^ Mumford, David (September 2008). "The Wolf Prize and Supporting Palestinian Education" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. American Mathematical Society. 55 (8): 919. ISSN 0002-9920.
  8. ^ "Mathematician David Mumford to receive National Medal of Science". Brown University. 2010-10-15. Retrieved 2010-10-25.
  9. ^ 미국수학협회의 동료 목록, 2013-02-10.
  10. ^ "APS Member History". search.amphilsoc.org. Retrieved 2021-12-08.
  11. ^ NTNU의 명예의사 목록
  12. ^ "Gruppe 1: Matematiske fag" (in Norwegian). Norwegian Academy of Science and Letters. Archived from the original on 10 November 2013. Retrieved 7 October 2010.
  13. ^ "Commencement 2011: Honorary degrees". 2011-05-29.

출판물

  • 1964년 프린스턴 대학 출판부대수학적 표면에 대한 곡선에 대한 강의
  • 기하학적 불변론, Springer-Verlag, 1965 – 2판, J. Fogarty, 1982; 3차 확대판, F.1994년, Kirwan과 J. Fogarty.
  • Mumford, David (1999) [1967], The red book of varieties and schemes, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1358 (expanded, Includes Michigan Lectures (1974) on Curves and their Jacobians ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/b62130, ISBN 978-3-540-63293-1, MR 1748380
  • 아벨리안 버라이어티, 옥스퍼드 대학 출판부, 제1판 1970; 제2판 1974.
  • 1971년 오스카 자리스키 2판의 대수학적 표면의 부록 6개.
  • 토로이드 임베딩딩 I(G. Kempf, F. Knudsen, B 포함)Saint-Donat), 수학 강의 노트 #339, Springer-Verlag 1973.
  • 1975년 미시건 대학 출판부의 커브와 그들의 자코비안.
  • 국소 대칭 변종(A 포함)의 원활한 압축애쉬, 엠 라포포트, 그리고 Y.타이, 수학.Sci. Press, 1975년)
  • 대수 기하학 I: 복잡한 투영 품종, 스프링거-베를라크 뉴욕, 1975.
  • 타타 강의 (C와 함께)무실리, 엠 노리, P. 노먼, E. 프레비아토, M.스틸만), 비르카유저-보스턴, 파트 1 1982, 파트 2 1983, 파트 3 1991.
  • 필터링, 분할 깊이(M. Nitzberg 및 T)시오타), 컴퓨터 과학 #662, 1993.
  • 얼굴의 2차원3차원 패턴(P. Giblin, G. Gordon, P. Hallenan, A 포함)Yuille), AKPeeters, 1999.
  • Mumford, David; Series, Caroline; Wright, David (2002), Indra's Pearls: The Vision of Felix Klein, Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9781107050051.024, ISBN 978-0-521-35253-6, MR 1913879 인드라 진주:펠릭스 클라인의 비전
  • Springer-Verlag, 2004년 Springer-Verlag의 품종 및 모둘리 공간 분류에 관한 논문 선정.
  • Mumford, David (2010), Selected papers, Volume II. On algebraic geometry, including correspondence with Grothendieck, New York: Springer, ISBN 978-0-387-72491-1, MR 2741810
  • Mumford, David; Desolneux, Agnès (2010), Pattern Theory: The Stochastic Analysis of Real-World Signals, A K Peters/CRC Press, ISBN 978-1568815794, MR 2723182
  • Mumford, David; Oda, Tadao (2015), Algebraic geometry. II., Texts and Readings in Mathematics, vol. 73, New Delhi: Hindustan Book Agency, ISBN 978-93-80250-80-9, MR 3443857

외부 링크