피에르 루이 라이온스

피에르 루이 라이온스
피에르 루이 라이온스
태어난	(1956-08-11) 1956년 8월 11일(65세) 그라세, 알페 마리타임스, 프랑스
국적.	프랑스어
모교	에콜 노르말 수페리외르 피에르 마리 퀴리 대학교
로 알려져 있다	비선형 편미분 방정식 평균 필드 게임 이론
어워드	폴 도이스토-에밀 블뤼테 (1986) 앙페르상(1992) 필즈상(1994년)
과학 경력
필드	수학
기관	콜레주 드 프랑스 에콜 폴리테크니크 파리 도핀 대학교
논문	Sur Quelques classes d'équations aux dérivees non lineaires et leur résolution numérique (1979)
박사 어드바이저	하임 브레지스
박사과정 학생	마리아 J. 에스테반 올리비에 게앙 길레스 모테 브누아 페르담 세드릭 빌라니

피에르 루이 라이온스(Pierre-Louis Lions,^[1] 1956년 8월 11일 ~ )는 프랑스의 수학자이다.그는 편미분 방정식과 변분 미적분학에 많은 기여를 한 것으로 알려져 있다.그는 1994년 필즈상과 1991년 필립 모리스 담배 ^[2]담배회사의 상을 받았다.

전기

라이온스는 1977년 에콜 노르말 수페리외르 대학을 졸업하고 1979년 ^[3]피에르와 마리 퀴리 대학에서 박사학위를 받았습니다.그는 파리의 콜레주 드 프랑스에서 편미분방정식 교수직과 그 응용분야를 맡고 있으며, 에콜 폴리테크니크에서도 ^[4][5]근무하고 있습니다.2014년부터,^[6] 그는 시카고 대학의 객원 교수이기도 하다.

1979년 라이온스는 릴라 로렌티와 결혼하여 아들 하나를 두었다.라이온스의 부모는 안드레이 올리비에와 유명한 수학자 자크 루이 라이온으로, 당시 낸시 대학의 교수였으며, 1991년부터 1994년까지 국제수학연합의 회장이었다.

수상과 영예우

1994년 파리 도핀 대학에서 일하던 중 라이온스는 국제수학연합의 권위 있는 필즈상을 받았다.그는 점성해, 볼츠만 방정식, 변이 미적분에 대한 그의 공헌으로 인용되었다.그는 또한 프랑스 과학 아카데미의 Prix Paul Doistau-Emile Blutet(1986년)과 Ampére Prize(1992년)도 받았습니다.

그는 2000년 미국 국립 예술 협회(Conservatoire National des arts et métiers)^[7]의 초청 교수였다.그는 헤리오트왓대^[8](에딘버그), EPFL(^[9]2010), 나르빅대(2014), 홍콩시립대 박사 출신으로 ISI의 고인용 ^[10]연구자로 이름을 올렸다.

수학적인 일

연산자 이론

라이온스의 초기 연구는 힐베르트 공간의 함수 분석을 다루었다.1977년에 발표된 그의 첫 번째 기사는 힐베르트 ^[L77][11]공간의 닫힌 볼록 부분 집합의 주어진 비확장적 자기 지도의 고정점에 대한 특정 반복 알고리즘의 수렴에 관한 방대한 문헌에 기여했다.Lions는 그의 논문 조언자 Ha brm Brézis와 협력하여 힐베르트 공간의 최대 단조 연산자에 대한 새로운 결과를 제시하여 Bernard Martinet과 R의 첫 번째 수렴 결과 중 하나를 증명했다. 티렐 로카펠라의 근위점 ^[BL78][12]알고리즘입니다그 후,^[13] 그러한 결과의 많은 수정과 개선이 있었다.

Lions는 Bertrand Mercier와 함께 두 개의 최대 ^[LM79]단조 연산자의 합 중 0을 구하기 위한 "전방-후방 분할 알고리즘"을 제안했다.이들의 알고리즘은 포물선 편미분 방정식에 대한 해법을 계산하기 위해 잘 알려진 더글라스-래흐포드 및 피스맨-래흐포드 수치 알고리즘의 추상 버전으로 볼 수 있다.Lions-Mercier 알고리즘과 그 수렴 증명은 연산자 이론과 수치 분석에 대한 그 적용에 관한 문헌에 특히 영향을 미쳤다.비슷한 방법은 그레고리 패시에 ^[14][12]의해 동시에 연구되었다.

변분법

정상 상태 슈뢰딩거-뉴턴 방정식의 수학적 연구는 초쿼드 방정식으로도 불리며 엘리엇 ^[15]리브의 정설 기사에서 시작되었다.그것은 양자 화학의 표준 근사 기술을 통해 플라즈마 물리학에서 영감을 얻었다.사자는 중력 퍼텐셜의 반경 대칭 일반화와 함께 일반화된 정상 상태 슈뢰딩거-뉴턴 방정식이 반지름 대칭 ^[L80]함수에 의해 반드시 해결 가능하다는 것을 보여주기 위해 발터 스트라우스의 기술 작업과 함께 산악 패스 정리 같은 표준 방법을 적용할 수 있음을 보여주었다.

편미분 방정식

${\displaystyle {\frac ^{2}u} {\frac x_{1}^{2}u} +\cdots + {\frac x_{n}^2}} = f(u)$

수학 문헌에서 많은 관심을 받아왔다.이 방정식에 대한 라이온스의 광범위한 연구는 다양한 유형의 ^[L82a]경계값 문제에 대한 추정과 존재뿐만 아니라 회전 대칭 솔루션의 존재와 관련이 있다.표준 콤팩트성 이론이 적용되지 않는 모든 유클리드 공간에 대한 해법을 연구하기 위해, 라이온스는 ^[L82b]대칭을 가진 함수에 대한 다수의 콤팩트성 결과를 확립했다.앙리 베레스티키와 람베르투스 펠레티에와 함께 라이온스는 회전 대칭 ^[BLP81]솔루션의 존재를 직접 연구하기 위해 표준 ODE 촬영 방법을 사용했다.그러나 2년 후 베레스티키와 라이온스가 변이법을 통해 더 날카로운 결과를 얻었다.그들은 방정식의 해법을 수정된 디리클레 에너지에 기초한 제약된 최적화 문제의 최소값의 재조정으로 간주했다.슈바르츠 대칭화를 이용하여 양의 대칭 함수와 회전 대칭 함수로 구성된 정보화 문제에 대한 최소 시퀀스가 존재한다.그래서 그들은 최소값이 ^[BL83a]회전 대칭이고 음이 아닌 것을 보여줄 수 있었습니다.펠릭스 브라우 더는 폴 라비와 다른 사람들의 임계점 방법게 개조하여, Berestycki과 사자도 결심 및 실행에 무한히 많은(언제나 긍정적인) 반지름 방향으로 대칭 솔루션의 존재를 보여 주었다.[BL83b]마리아 에스테반과 사자들은 무한한 도메인의 디리클레 경계 데이터로 많은 해결책의 비존재물을 조사했다.그들의 기본 도구는 이전에 Berestycki와 ^[BL83a]Lions에 의해 수정된 Pohozaev 타입의 아이덴티티입니다.^[EL82]그들은 그러한 동일성이 Nachman Aronszajn의 고유한 연속 정리와 함께 일부 일반적인 조건에서 ^[16]해법의 단순성을 얻기 위해 효과적으로 사용될 수 있다는 것을 보여주었다.Lions는 Djairo Guedes de Figueirdo 및 Roger Nussbaum과 ^[FLN82]협력하여 솔루션에 대한 상당한 "선험적" 추정치를 발견했습니다.

보다 일반적인 설정에서 Lions는 "집중-콤팩트성 원리"를 도입했는데, 이 원칙은 기능의 시퀀스를 최소화하는 데 실패할 수 있는 경우를 특징으로 한다.그의 첫 번째 연구는 초쿼드 ^[L84a]방정식을 포함한 응용 수학의 몇 가지 문제에 적용하면서 번역 불변성의 경우를 다루었다.그는 또한 회전 ^[L84b]대칭 없이 베레스티키와의 작업 일부를 세팅으로 확장할 수 있었습니다.아바스 바흐리의 위상학적 방법과 최소 최대 이론을 이용하여, 바흐리와 라이온스는 이러한 ^[BL88]문제에 대한 다중성 결과를 확립할 수 있었다.라이온스는 또한 소볼레프 ^[L85a]부등식과 같은 팽창 불변 기능 부등식에 대한 함수 최적화에 자연스럽게 적용되는 팽창 불변성의 문제를 고려했다.그는 야마베 문제나 고조파 ^[L85b]지도 등의 기하학적 문제에 관한 이전의 작품들에 새로운 시각을 주기 위해 그의 방법을 적용할 수 있었다.라이온스는 티에리 카제나브와 함께 그의 농도-콤팩트성 결과를 적용하여 변동 해석과 에너지 절약 해법을 ^[CL82]허용하는 비선형 슈뢰딩거 방정식의 특정 대칭 해법의 궤도 안정성을 확립했다.

수송 및 볼츠만 방정식

1988년 프랑수아 골세, 라이온스, 베노트 페르탐, 레미 센티스는 1차 선형 편미분 ^[GLPS88]방정식인 수송 방정식을 연구했다.그들은 1차 계수가 확률 분포에 따라 무작위로 선택되면 해당 함수 값이 원래 확률 분포에서 향상된 규칙성으로 분포된다는 것을 보여주었다.이러한 결과는 나중에 DiPerna, Lions 및 ^[DLM91]Meyer에 의해 확대되었다.물리적인 의미에서 속도 평균 보조 보조 보조 보조약으로 알려진 그러한 결과는 거시적 관측 가능성의 현미경 규칙이 직접적으로 나타내는 것보다 더 매끄럽다는 사실에 대응한다.Cédric Villani에 따르면, 대신 이러한 ^[17]특성을 도출하기 위해 수송 방정식의 해법의 명시적 표현을 사용하는 것이 가능한지는 알려지지 않았다.

고전적인 피카르-린델뢰프 정리는 립시츠 연속 벡터장의 적분 곡선을 다룬다.적분 곡선을 다차원 전송 방정식의 특성 곡선으로 간주함으로써 라이온스와 로날드 디퍼나는 소볼레프 ^[DL89a]벡터장의 적분 곡선에 대한 광범위한 연구를 시작했다.운송 방정식에 대한 DiPerna와 Lions의 결과는 나중에 Luigi Ambrosio에 의해 유계 변동의 설정으로, Alessio Figali에 의해 확률적 ^[18]과정의 맥락으로 확장되었다.

DiPerna와 Lions는 Boltzmann ^[DL89b]방정식에 대한 해법의 세계적인 존재를 증명할 수 있었다.나중에, 푸리에 적분 연산자의 방법을 적용하여, 라이온스는 볼츠만 충돌 연산자에 대한 추정치를 수립하여 볼츠만 ^[L94]방정식의 해법에 대한 콤팩트성 결과를 구하였다.그의 콤팩트성 이론의 특별한 적용으로서, 그는 해법이 맥스웰 ^[17]분포에 무한히 수렴한다는 것을 보여줄 수 있었다.DiPerna와 Lions는 Maxwell-Vlasov ^[DL89c][19]방정식에 대해서도 유사한 결과를 도출했다.

점도 용액

마이클 크랜달과 라이온스는 해밀턴-야코비 방정식의 일반화된 해법인 점도 솔루션의 개념을 도입했다.이러한 일반화된 맥락에서 ^[CL83]잘 포지셔닝된 이론을 확립할 수 있었기 때문에 그들의 정의는 중요하다.점성 해법의 기본 이론은 로렌스 ^[CEL84]에반스와 함께 더욱 연구되었다.Lions와 Jean-Michel Lasry는 최소-최대량을 사용하여 분석 ^[LL86]현상을 보존하는 힐베르트 공간에서의 함수 연화를 고려했다.이들의 근사치는 서브솔루션 또는 슈퍼솔루션을 정규화함으로써 해밀턴-야코비 방정식에 자연스럽게 적용할 수 있다.크랜달과 라이온스는 그러한 기술을 사용하여 해밀턴-야코비 방정식의 분석을 무한 차원 사례로 확장하여 비교 원리와 그에 상응하는 고유성 ^[CL85]정리를 증명했다.

Crandall과 Lions는 점도 솔루션의 수치 분석을 조사하여 유한 차이 체계와 인공 ^[CL84]점도 모두에 대한 수렴 결과를 증명했다.

크랜달과 라이온스의 점성해 개념의 기초가 되는 비교원리는 최대원리가 ^[20][IL90]주어진 2차 타원 편미분 방정식에 그들의 정의를 자연스럽게 적용할 수 있게 한다.Crandall, Ishii 및 Lions의 이러한 방정식에 대한 점도 해법에 대한 조사 기사는 표준 참고 ^[CIL92]자료가 되었다.

평균 필드 게임

Lions는 Jean-Michel Lasry와 함께 평균 필드 게임 ^[LL07]이론 개발에 기여했습니다.

주요 출판물

레퍼런스

외부 링크

• College de France 이력서 Colége de France 웹사이트 (프랑스어)
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Pierre-Louis Lions", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• 수학 계보 프로젝트의 피에르 루이 라이온스
• 피에르 루이 라이온스의 국제 수학 올림피아드 성적