에스퀴세둔 프로그램

Esquisse d'un Programme

'에스퀴스 던 프로그램'(Sketch of a Program)은 1984년 독일 태생의 프랑스 수학자 알렉산더 그로텐디크가 만든 장기 수학 연구의 유명한 제안이다.[1]그는 1984년부터 1988년까지 자신의 중요한 프로젝트 제안서에서 논리적으로 연계된 아이디어의 순서를 추구했지만, 그의 제안된 연구는 지금까지도 여러 분야의 고급 수학에 큰 관심을 가지고 있다.그로텐디크의 비전은 오늘날 갈루아 이론의 확대와 일반화 등 수학의 여러 발전에 영감을 주고 있는데, 갈루아 이론은 그의 원안을 바탕으로 현재 확장되고 있다.

간략한 역사

1984년에 제출된 에스퀴스 던 프로그램은[2][3] 알렉산더 그로텐디크가 국립 레허슈 사이언티피크 센터의 자리를 위해 제출한 제안서였다.이 제안은 성공하지 못했지만 그로텐디크는 몽펠리에 대학에 소속되어 있는 동안 CNRS로부터 급여를 받고 교직 의무를 면제받는 특별한 지위를 얻었다.그로텐디크는 1984년부터 1988년까지 이 직책을 맡았다.[4][5]이 제안은 저자가 "요청한 허가는커녕 찾을 수 없었다"[6]는 이유로 1997년까지 공식적으로 발표되지 않았다.이 원고에 수록된 데신 덴판트(dessins denfant) 또는 "어린이 그림"과 "아나벨 기하학"의 윤곽은 연구를 계속적으로 고무시킨다. 따라서, "아나벨 기하학은 수학에서 제안된 이론으로, 대수적 다양성 V의 대수적 기본 그룹 G, 또는 일부 관련 기하학적 물체가 V를 결정하는 방법을 기술하고 있다.G가 아벨 그룹이 아니라는 가정 하에, 강력하게 비협조적이라는 의미에서, 또 다른 기하학적 물체 W로 매핑될 수 있다.아나벨리안(Anabelian, an- before abelian)이라는 단어는 에스퀴세 툰 프로그램에서 소개되었다.그로텐디크의 작품은 여러 해 동안 출판되지 않았고 전통적인 형식적인 학자적 경로를 통해 이용할 수 없었지만, 제안된 이론의 공식과 예측은 많은 수학자들의 손에 의해 많은 관심과 약간의 수정을 받았다.이 분야에서 연구한 사람들은 어느 정도 기대되고 관련되는 결과를 얻었고, 21세기에는 그런 이론의 시초가 이용되기 시작했다고 말했다.

그로텐디크의 프로그램 개요

("소마이어")

  • 1. 제안서 및 기업("Envoi")
  • 2. "Teichmüler의 레고 게임과 Q over Q" ("Unjeu de "Lego-Teichmüler" et et le groof de Galois de Q sur Q")
  • 3. desin d'enfant"와 관련된 숫자 필드. ("Corps de nombres associés a un desin d'enfant")
  • 4. 유한한 분야에 걸친 정규 다면체("Polyédres réguliers sur les crass finis")
  • 5. 일반 위상 또는 '상상 위상('Haro sur la topologie dite 'générale', et réflexion heuristique versi et et réplexion heuristique versule an topologie dite 'moderée')')이다.
  • 6. 서로 다른 이론과 절제된 이론("Thories differentiables"(A la Nash) et "Théories modérées").
  • 7. 스택 추구("AH 라 푸르수이트 데 샹젤").[7]
  • 8. 2차원 기하학("디프레션 드 제오메트리 비디멘션넬")[8]
  • 9. 제안된 연구의 요약("Bilan dune activité enseignante")
  • 10. 에필로그.
  • 메모들

관심 있는 수학 독자를 위해 제안된 추가 읽기는 참고문헌 섹션에 제공된다.

집단을 위한 갈루아 이론의 확장: 갈루아 군집, 범주, 펑터

갈루아는 현재 갈루아 집단의 이론으로 알려진 집단의 대수 개념을 활용하여 특정 대수 문제에 대해 매우 효율적인 연산을 제공하는 강력하고 근본적인 대수 이론을 수학에서 개발했다; 그러한 연산은 이전에는 불가능했으며, 또한 많은 경우에 '직접'보다 훨씬 효과적이다.' 그룹을 사용하지 않는 계산.[9]우선 알렉산더 그로텐디크는 자신의 제안서에서 "갈루아 집단은 이 집단에 필수적인 특정 구조물을 존중하는 콘크리트 친피니트 집단의 오토모피즘 집단으로 실현된다"고 밝혔다.수학에서의 이 근본적인 갈루아 집단의 이론은 처음에는 알렉산더 그로텐디크의 에스퀴세 d'un Programme (EDP)에서 제안된 바와 같이 그룹오이드로 상당히 확장되었고, 현재는 그룹오이드에 대해 이미 부분적으로 수행되고 있다; 이제 후자는 그룹오디스를 넘어 여러 그룹의 수학자들에 의해 범주에 이르기까지 더욱 발전되어 있다.여기서 우리는 갈루아의 이론이 잘 확립되고 완전히 검증된 확장에만 초점을 맞출 것이다.따라서 EdP는 또한 1960년대에 개최된 이전의 알렉산더 그로텐디크의 IHEES 세미나(SGA1에서 SGA4)와 함께 범주, 펑커, 자연적 변혁을 활용하여 그룹을 위한 원래의 갈루아 이론의 훨씬 더 강력한 확장뿐만 아니라 I를 제시하는 아이디어의 다양성을 더욱 확장하는 것을 제안하고 예상하였다.n 알렉산더 그로텐디크의 하강 이론.동기 관념도 적극적으로 추진되었다.이것은 동기적인 갈루아 그룹, 그로텐디크 토폴로지, 그로텐디크 범주로 개발되었다.[10]그러한 발전은 최근 대표 가능한 펑터와 기본 그룹형 펑터를 통해 대수적 위상에서 확장되었다.

참고 항목

참조

  1. ^ 샤를라우, 위니프레드 (2008년 9월) 독일 오버울프차흐에서 쓴 "Alexander Grotendieck" "American Mathematical Society (Providence, RI: American Mathemical Society) 55(8): 930–941, ISSN1088-9477, OCLC34550461, http://www.ams.org/notices/200808/tx080800930p.pdf
  2. ^ 알렉산더 그로텐디크, 1984년"Esquisse d'un Program"(1984년 원고), 마침내 Schneps and Lochak(1997, I), pp.5-48; 영어 번역, ibid, pp. 243-283에 출판되었다.MR1483107
  3. ^ "Sketch of a programme (English translation, hosted by the University of Extremadura)" (PDF). Retrieved October 28, 2012.
  4. ^ 레마이어, 줄리 (2008년 5월 9일), "사물의 조화에 대한 감수성", 사이언스 뉴스
  5. ^ 잭슨, 앨리언 (2004년 11월) "Comme Appelé du Néant - 마치 공허에서 소환된 것처럼: AMS의 통지서, Alexandre Grotendieck의 삶"
  6. ^ Schneps and Lochak(1997, I) 페이지 1
  7. ^ "Archived copy". Archived from the original on 2012-07-22. Retrieved 2008-10-03.{{cite web}}: CS1 maint: 타이틀로 보관된 사본(링크)
  8. ^ 까르띠에, 피에르(2001) "미친 하루의 작품: 그로텐디크에서 콘스와 콘체비치까지 공간과 대칭의 개념의 진화" 불. 아머. 수학. Soc. 38(4): 389–408, <http://www.ams.org/bull/2001-38-04/S0273-0979-01-00913-2/S0273-0979-01-00913-2.pdf>.까르띠에의 영문번역(1998)
  9. ^ Cartier, Pierre (1998), "La Folle Journée, de Grothendieck à Connes et Kontsevich — Évolution des Notions d'Espace et de Symétrie", Les Relations entre les Mathématiques et la Physique Théorique — Festschrift for the 40th anniversary of the IHÉS, Institut des Hautes Études Scientifiques, pp. 11–19
  10. ^ http://planetmath.org/encyclopedia/GrothendieckCategory.html[데드링크]

알렉산더 그로텐디크의 관련 작품

기타 관련 간행물

  • Schneps, Leila (1994), The Grothendieck Theory of Dessins d'Enfants, London Mathematical Society Lecture Note Series, Cambridge University Press.
  • Schneps, Leila; Lochak, Pierre, eds. (1997), Geometric Galois Actions I: Around Grothendieck's Esquisse D'un Programme, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 242, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59642-8
  • Schneps, Leila; Lochak, Pierre, eds. (1997), Geometric Galois Actions II: The Inverse Galois Problem, Moduli Spaces and Mapping Class Groups, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 243, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-59641-1
  • Harbater, David; Schneps, Leila (2000), "Fundamental groups of moduli and the Grothendieck–Teichmüller group", Trans. Amer. Math. Soc., 352 (7): 3117–3148, doi:10.1090/S0002-9947-00-02347-3.

외부 링크