사이먼 도널드슨
Simon Donaldson |
사이먼 도널드슨 | |
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| 태어난 | 사이먼 키르완 도널드슨 1957년 8월 20일) 영국 케임브리지 |
| 국적. | 영국의 |
| 모교 | 옥스퍼드 대학교 우스터 칼리지 케임브리지 대학교 펨브로크 칼리지 |
| 로 알려져 있다 | 매끄러운(미분 가능한) 4차원 다지관의 위상 도널드슨 이론 도널드슨 정리 도널드슨-토마스 이론 도널드슨-우렌벡야우 정리 K-안정성 파노 품종의 K-안정성 야우-톈-도널슨 추측 |
| 어워드 | 주니어 화이트헤드상(1985년) 필즈상(1986) 왕실 훈장(1992년) 크레이포드상(1994년) 풀야상(1999년) 파이잘 국제상(2006) Nemmers상 수학 부문 (2008) 쇼 수학상(2009) 수학 부문 혁신상(2014년) 오스왈드 베블렌상(2019) 울프상 수학 부문 (2020) |
| 과학 경력 | |
| 필드 | 수학 |
| 기관 | 임페리얼 칼리지 런던 스토니브룩 대학교 고등 연구 연구소 스탠퍼드 대학교 옥스퍼드 올소울 칼리지 |
| 논문 | 켈러 다양체의 양-밀스 방정식 (1983) |
| 박사 어드바이저 | 마이클 아티야 나이젤 히친 |
| 박사과정 학생 | 오스카 가르시아 프라다 도미닉 조이스 디터 코치크 그레이엄 넬슨 폴 자이델 이반 스미스 가보르 세켈리히디 리처드 토머스 |
사이먼 키르완 도널드슨 경(Sir Simon Kirwan Donaldson, 1957년 8월 20일 ~ )은 매끄러운 (미분이 가능한) 4차원 다양체의 토폴로지에 대한 연구로 알려진 영국의 수학자이다.토마스 이론과 켈러 기하학에 대한 그의 공헌.그는 현재 뉴욕 [1]스토니브룩 대학의 시몬스 기하학 및 물리학 센터의 상임이사이며 임페리얼 칼리지 런던의 순수 수학 교수입니다.
전기
도날드슨의 아버지는 캠브리지 대학 생리학부의 전기 엔지니어였고, 어머니는 그곳에서 [2]과학 학위를 취득했다.도널드슨은 1979년 캠브리지의 펨브로크 대학에서 수학 학사 학위를 받았고 1980년 처음에는 나이젤 히친의 지도 아래 나중에는 마이클 아티야의 지도 아래 옥스퍼드 우스터 대학에서 대학원 과정을 시작했다.아직 대학원생인 도널드슨은 1982년 그의 명성을 확립할 결과를 증명했다.그는 1983년에 나온 논문 "자기 이중 연결과 매끄러운 4-매니폴드의 위상"에 그 결과를 발표했다.아티야의 말을 빌리자면, 그 논문은 "수학적 세계를 [3]찌푸렸다"고 한다.
마이클 프리드먼이 위상학적 4인방을 분류한 반면, 도널드슨의 연구는 양자장 이론에서 유래한 양-밀스 게이지 이론의 방정식에 대한 특별한 해답인 인스턴스론을 사용하여 4인방을 구별 가능한 구조로 인정하는 것에 초점을 맞췄다.도널드슨의 첫 번째 결과 중 하나는 매끄러운 4개의 마니폴드의 교차 형태에 심각한 제한을 가했다.그 결과 위상 4매니폴드의 큰 클래스는 매끄러운 구조를 전혀 인정하지 않는다.도날드슨은 게이지 이론에서 다항식 불변량도 도출했다.이들은 4매니폴드의 기초적인 매끄러운 구조에 민감한 새로운 위상 불변량이었다.그들은 "기타적인" 매끄러운 구조의 존재를 추론할 수 있게 했습니다. 즉, 특정 토폴로지상의 4개의 마니폴드가 서로 다른 매끄러운 구조의 무한 패밀리(family family)를 운반할 수 있습니다.
1983년 옥스퍼드 대학에서 DPhil 학위를 취득한 후, 도널드슨은 옥스퍼드 올 소울 칼리지의 주니어 연구원으로 임명되었고, 1983-84년 프린스턴 고등 연구소에서 학년을 보냈으며, 1985년 월리스 수학 교수로 옥스퍼드로 돌아왔다.스탠퍼드대를 [4]1년간 방문한 뒤 1998년 영국 임페리얼 칼리지 런던으로 순수 [5]수학 교수로 자리를 옮겼다.
2014년,[1] 그는 미국 뉴욕에 있는 스토니브룩 대학의 시몬스 기하물리학 센터에 합류했다.
어워드
도널드슨은 1983년 [citation needed]국제수학자대회(ICM) 초청연설자,[6] 1986년,[7] 1998년,[8] 2018년 ICM 전체연설자로 활동했다.
1985년, 도널드슨은 런던 수학 협회로부터 주니어 화이트헤드 상을 받았습니다.1994년, 그는 크레이포드 수학상을 수상했습니다.2006년 2월, 도날슨은 원자핵 이하의 수준에서 물질의 법칙을 이해하는 데 도움을 준 물리학과 관련된 순수 수학 이론에 대한 그의 업적으로 파이잘 국제 과학상을 수상했습니다.2008년 4월, 그는 노스웨스턴 대학에서 수여하는 수학상인 Nemmers상을 수상했다.2009년에는 3차원 [citation needed]및 4차원 기하학에 대한 공헌으로 클리포드 토브스와 함께 쇼 수학상을 수상했다.2014년, 그는 "4차원 다양체의 새로운 혁명적 불변량 및 다발과 파노 [9]품종 모두에서 대수 기하학과 지구 미분 기하학의 안정성 사이의 관계에 대한 연구"로 수학 분야에서 획기적인 상을 받았습니다.2019년 1월, 오스왈드 베블렌 기하학상(천수웅, [10]쑨과 공동)을 수상했다.2020년에는 야코프 [11]엘리아슈버그와 공동으로 울프 수학상을 수상했다.
1986년, 그는 왕립학회 회원으로 선출되었고 버클리 국제 수학자 회의에서 필즈상을 받았습니다.2010년, 도널드슨은 스웨덴 왕립 [12]과학원의 외국인 회원으로 선출되었다.그는 [13]수학에 기여한 공로로 2012년 새해 영예의 기사 작위를 받았다.2012년, 그는 미국 수학 [14]협회의 회원이 되었다.
2014년 3월에는 그르노블의 조제프 푸리에 대학으로부터 '닥터 호니스 카우사' 학위를 받았다.2017년 1월 스페인 마드리드 대학으로부터 박사 호노리스 카우사 학위를 받았다.
조사.
도널드슨의 연구는 기하학 문제에 대한 수학적 해석(특히 타원 편미분 방정식의 해석)의 적용에 관한 것이다.문제는 주로 게이지 이론, 4-매니폴드, 복잡한 미분 기하학 및 심플렉틱 기하학에 관한 것입니다.다음과 같은 정리가 [by whom?]언급되어 있습니다.
- 대각성 정리(Donaldson 1983a, 1983b, 1987a):매끄럽고 폐쇄적이며 단순하게 연결된 4-매니폴드의 교차 형태가 양의 정의 또는 음의 정의일 경우 정수에 대해 대각선화할 수 있다.이 결과는 때때로 도날드슨의 정리라고 불린다.
- 단순하게 연결된 4-매니폴드 사이의 매끄러운 H-좌표는 사소한 것일 필요가 없다(Donaldson 1987b).이것은 더 높은 차원의 상황과 대비된다.
- 비단수 사영 대수적 다양성에 대한 안정적인 정형 벡터 다발은 유도 증명과 결정적 다발 이론 및 퀼렌 [15]메트릭을 사용하여 증명된 에르미트-아인슈타인 메트릭(Donaldson 1987c)을 허용한다.
- 비단수 투영 대수적 표면은 두 방향의 4-매니폴드 중 하나가 음의 정의 교차 형태를 갖는 경우에만 연결 합계와 미분 형상이 될 수 있다(Donaldson 1990).이것은 도널드슨 불변량(또는 인스턴트 불변량)의 초기 적용이었다.
- 모든 콤팩트 심플렉틱 다양체는 심플렉틱 레프셰츠 연필을 허용합니다(Donaldson 1999).
도널슨의 최근 연구는 매끄러운 투영 변형을 위한 대수 기하학적 "안정성" 조건과 "최초" 켈러 메트릭의 존재 사이의 추측 관계에 관한 복잡한 미분 기하학의 문제에 초점을 맞추고 있다(예를 들어, CSCK 메트릭 참조).Donaldson은 문제의 토릭 케이스에서 결과를 얻었다(Donaldson(2001) 참조).그리고 2012년에 Chen 및 Sun과 협력하여 문제의 켈러-아인슈타인 사례를 해결했습니다.최근의 눈부신 업적에는 어렵고 기술적인 논문들이 다수 포함되어 있었다.그 중 첫 번째는 Donaldson & Sun(2014)의 그로모프-하우스도르프 한계에 관한 논문이다.켈러-아인슈타인 지표의 존재 증명 요약은 Chen, Donaldson & Sun(2014)에 수록되어 있다.증명의 자세한 내용은 Chen, Donaldson, Sun(2015a, 2015b, 2015c)에 기재되어 있습니다.
Fano 다지관과 베블렌상 추측
2019년에 도날드슨은 "파노 다양체가 K-안정적인 경우에만 케흘러-아인슈타인 측량을 허용한다"는 파노 다양체에 대한 오랜 추측을 증명한 공로로 슈슝첸, 송썬과 함께 오스왈드 베블렌 기하학상을 수상했다.그것은 1980년대 카라비 추측을 증명한 후 신퉁 야우가 제안한 이후 기하학에서 가장 적극적으로 연구된 주제 중 하나였다.그것은 후에 강톈과 도널드슨에 의해 일반화되었다.Chen, Donaldson 및 Sun의 해법은 2015년 미국 수학 협회 저널에 "파노 다양체에 대한 켈러-아인슈타인 메트릭스"[10]라는 3개 논문 시리즈로 발표되었다.
선택한 출판물
- Donaldson, Simon K. (1983a). "An application of gauge theory to four-dimensional topology". J. Differential Geom. 18 (2): 279–315. doi:10.4310/jdg/1214437665. MR 0710056.
- ——— (1983b). "Self-dual connections and the topology of smooth 4-manifolds". Bull. Amer. Math. Soc. 8 (1): 81–83. doi:10.1090/S0273-0979-1983-15090-5. MR 0682827.
- ——— (1984b). "Instantons and geometric invariant theory". Comm. Math. Phys. 93 (4): 453–460. Bibcode:1984CMaPh..93..453D. doi:10.1007/BF01212289. MR 0892034. S2CID 120209762.
- ——— (1987a). "The orientation of Yang-Mills moduli spaces and 4-manifold topology". J. Differential Geom. 26 (3): 397–428. doi:10.4310/jdg/1214441485. MR 0910015.
- ——— (1987b). "Irrationality and the h-cobordism conjecture". J. Differential Geom. 26 (1): 141–168. doi:10.4310/jdg/1214441179. MR 0892034.
- ——— (1987c). "Infinite determinants, stable bundles and curvature". Duke Math. J. 54 (1): 231–247. doi:10.1215/S0012-7094-87-05414-7. MR 0885784.
- ——— (1990). "Polynomial invariants for smooth four-manifolds". Topology. 29 (3): 257–315. doi:10.1016/0040-9383(90)90001-Z. MR 1066174.
- ——— (1999). "Lefschetz pencils on symplectic manifolds". J. Differential Geom. 53 (2): 205–236. doi:10.4310/jdg/1214425535. MR 1802722.
- ——— (2001). "Scalar curvature and projective embeddings. I". J. Differential Geom. 59 (3): 479–522. doi:10.4310/jdg/1090349449. MR 1916953.
- ———; Sun, Song (2014). "Gromov-Hausdorff limits of Kähler manifolds and algebraic geometry". Acta Math. 213 (1): 63–106. arXiv:1206.2609. doi:10.1007/s11511-014-0116-3. MR 3261011. S2CID 120450769.
- Chen, Xiuxiong; Donaldson, Simon; Sun, Song (2014). "Kähler-Einstein metrics and stability". Int. Math. Res. Notices. 2014 (8): 2119–2125. arXiv:1210.7494. doi:10.1093/imrn/rns279. MR 3194014. S2CID 119165036.
- Chen, Xiuxiong; Donaldson, Simon; Sun, Song (2015a). "Kähler-Einstein metrics on Fano manifolds I: Approximation of metrics with cone singularities". J. Amer. Math. Soc. 28 (1): 183–197. arXiv:1211.4566. doi:10.1090/S0894-0347-2014-00799-2. MR 3264766. S2CID 119641827.
- Chen, Xiuxiong; Donaldson, Simon; Sun, Song (2015b). "Kähler-Einstein metrics on Fano manifolds II: Limits with cone angle less than 2π". J. Amer. Math. Soc. 28 (1): 199–234. arXiv:1212.4714. doi:10.1090/S0894-0347-2014-00800-6. MR 3264767. S2CID 119140033.
- Chen, Xiuxiong; Donaldson, Simon; Sun, Song (2015c). "Kähler-Einstein metrics on Fano manifolds III: Limits as cone angle approaches 2π and completion of the main proof". J. Amer. Math. Soc. 28 (1): 235–278. arXiv:1302.0282. doi:10.1090/S0894-0347-2014-00801-8. MR 3264768. S2CID 119575364.
책들
- Donaldson, S.K.; Kronheimer, P.B. (1990). The geometry of four-manifolds. Oxford Mathematical Monographs. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-853553-8. MR 1079726.[16]
- Donaldson, S.K. (2002). Floer homology groups in Yang-Mills theory. Cambridge Tracts in Mathematics. Vol. 147. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-80803-0.
- Donaldson, Simon (2011). Riemann surfaces. Oxford Graduate Texts in Mathematics. Vol. 22. Oxford: Oxford University Press. doi:10.1093/acprof:oso/9780198526391.001.0001. ISBN 978-0-19-960674-0. MR 2856237.[17]
레퍼런스
- ^ a b "Simon Donaldson, Simons Center for Geometry and Physics".
- ^ Simon Donaldson Autobiography, The Show Prize, 2009
- ^ Atiyah, M. (1986). "On the work of Simon Donaldson". Proceedings of the International Congress of Mathematicians.
- ^ 2013년 6월 20일 Wayback Machine에서 아카이브된 DeBretts의 전기
- ^ '도날드슨, 사이먼 경(키르완)', '후즈후'(온라인 ed. 옥스포드대 출판부, 2018년 12월).2019년 6월 2일 취득.
- ^ Donaldson, Simon K (1986). "The geometry of 4-manifolds". In AM Gleason (ed.). Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Berkeley 1986). Vol. 1. pp. 43–54. CiteSeerX 10.1.1.641.1867.
- ^ Donaldson, S. K. (1998). "Lefschetz fibrations in symplectic geometry". Doc. Math. (Bielefeld) Extra Vol. ICM Berlin, 1998, vol. II. pp. 309–314.
- ^ "ICM Plenary and Invited Speakers, International Mathematical Union (IMU)". mathunion.org.
- ^ "Five Winners Receive Inaugural Breakthrough Prize in Mathematics". breakthroughprize.org. 23 June 2014. Retrieved 21 May 2022.
- ^ a b "2019 Oswald Veblen Prize in Geometry to Xiuxiong Chen, Simon Donaldson, and Song Sun". American Mathematical Society. 19 November 2018. Retrieved 9 April 2019.
- ^ 울프상 2020
- ^ 새로운 외국인 회원 선출, 스웨덴 왕립과학원 언론 발표 2010-05-26
- ^ "No. 60009". The London Gazette (Supplement). 31 December 2011. p. 1.
- ^ 2012-11-10년에 취득된 미국 수학회 펠로우 목록.
- ^ 보다 일반적인 결과의 또 다른 증거는 다음과 같다.
- ^ Hitchin, Nigel (1993). "Review: The geometry of four-manifolds, by S. K. Donaldson and P. B. Kronheimer". Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 28 (2): 415–418. doi:10.1090/s0273-0979-1993-00377-x.
- ^ Kra, Irwin (2012). "Review: Riemann surfaces, by S. K. Donaldson". Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 49 (3): 455–463. doi:10.1090/s0273-0979-2012-01375-7.
외부 링크
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Simon Donaldson", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
- 수학 계보 프로젝트의 사이먼 도널드슨
- 임페리얼 칼리지 홈페이지
- "Some recent developments in Kähler geometry and exceptional holonomy - Simon Donaldson - ICM2018". YouTube. (제1회 강연)
