내적 방정식

기하학에서 곡선의 내적 방정식은 곡선의 내적 특성, 즉 위치 및 곡선의 방향에 의존하지 않는 특성 사이의 관계를 사용하여 곡선을 정의하는 방정식이다. 그러므로 내적 방정식은 임의로 정의된 좌표계에 상대적인 위치를 지정하지 않고 곡선의 모양을 정의한다.

가장 많이 사용되는 고유량은 호 $길이{\displaystyle }$ s ${\displaystyle s$ 접선각 $angle{\displaystyle }$ ${\displaystyle \teta$ $\},$ 곡률 $\kappa {\displaystyle }$ ${\displaystyle \kappa }$ 또는$$ 곡률 반경이며, 3차원 곡선의 경우 $torsion{\displaystyle }$ $\$ {\$displaystyle \tau }.$ 구체적으로는 다음과 같다$.$

• 자연 방정식은 곡률과 비틀림에 의해 주어지는 곡선이다.
• Whwell 방정식은 호 길이와 접선 각도 사이의 관계로서 얻어진다.
• 체사로 방정식은 호 길이와 곡률의 관계로서 얻어진다.

예를 들어 원(선 포함)의 방정식은 $\kappa {\displaystyle (s}$) = ${\displaystyle \frac{1}{}}$ ${\displaystyle r\frac{\mathrm{}}{}}$ ${\$ 등식으로 주어지며, 여기서$$ $s{\displaystyle }$ ${\displaysty$ s$}$은 원호의 길이, $\kappa {\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $\kappa}}$은 곡률 및 r$}이다.$

이 좌표들은 신체적인 문제를 상당히 단순화시킨다. 예를 들어 탄성 로드의 경우, 전위 에너지는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle E=\int _{0}^{L}B\kappa ^{2}ds}$

여기서 $B{\displaystyle }$ ${\displaystyle B}$은(는) 벤딩 계수 E ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle EI}$이다$.$ 더욱이 $\kappa {\displaystyle }$(${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= d ${\displaystyle \theta }$/ d ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \kappa (s)=d\theta /ds}$로서 로드 탄성성은 단순한 변동 형태를 부여할 수 있다$.$

참조

• R.C. Yates (1952). A Handbook on Curves and Their Properties. Ann Arbor, MI: J. W. Edwards. pp. 123–126.
• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 1–5. ISBN 0-486-60288-5.

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Intrinsic Equation". MathWorld.