반데르 베르덴 표기법

이론 물리학에서 Van der Waerden 표기법은^[1][2] 2성분 스피너(Weyl Spinter)를 4개의 스페이스타임 차원으로 사용하는 것을 말한다. 이것은 트위스트 이론과 초대칭의 표준이다. 바텔 리엔더트 판데르 바덴의 이름을 따서 지은 것이다.

점 지수

미입력 지수(치랄 지수)

미발달 지수가 낮은 스피너는 왼손 치례성을 가지고 있으며, 치랄 지수라고 불린다.

${\displaystyle \Sigma _{\mathrm {left}={\begin{pmatrix}\psi _{\alpha }\\0\end{pmatrix}}}}}}}}$

점 지수(항-치랄 지수)

점 지수가 상승된 스피너와 기호(지수 제외)에 오버바를 더한 스피너는 오른손잡이, 항치랄 지수라고 불린다.

${\displaystyle \Sigma _{\mathrm {right}}={\begin{pmatrix}0\\\\\bar{\chi}}}^{\^{\dot{\alpha }\\\end{pmatrix}}}}}}}}}}$

지수(즉, "지수 자유 표기법")가 없다면, 지수를 표시하지 않을 때 음정 사이에 모호성이 발생하기 때문에 오른손잡이 스피너에 오버바가 유지된다.

모자이크 인덱스

모자가 있는 지수를 디락지수라고 하며 점선지수와 미선지수, 또는 치랄지수와 항치랄지수의 집합이다. 예를 들어, 다음과 같다.

${\daptyle \cH00{\dot{\dot}}}={\dot{1},{\dot{2}}:}$

치랄 기초의 스피너는 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle \Sigma _{\hat {\alpha }}}={\begin{pmatrix}\psi _{\#Alpha }\\\chi{}^{\dot{\alpha }\}\end{pmatrix}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

어디에

${\displaystyle {\hat {\pot{\pot{\pot}}=1,2,{\dot{1},{\dot{2}}:}$

이 표기법에서 Dirac 부호(Dirac conngate라고도 함)는 다음과 같다.

${\displaystyle \Sigma ^{\hat {\alpha }}={\begin{pmatrix}\chi ^{\alpha }&#{\psi }}}{\\dot{\alpha }}}}}}}}$

참고 항목

• 디라크 방정식
• 인펠트-반 데르 베르덴 기호
• 로렌츠 변환
• 파울리 방정식
• 리치 미적분학

메모들

참조

• 물리학의 스피너
• P. Labelle (2010), Supersymmetry, Demystified series, McGraw-Hill (USA), ISBN 978-0-07-163641-4
• Hurley, D.J.; Vandyck, M.A. (2000), Geometry, Spinors and Applications, Springer, ISBN 1-85233-223-9
• Penrose, R.; Rindler, W. (1984), Spinors and Space–Time, Vol. 1, Cambridge University Press, ISBN 0-521-24527-3 volume= 추가 텍스트(도움말)
• Budinich, P.; Trautman, A. (1988), The Spinorial Chessboard, Springer-Verlag, ISBN 0-387-19078-3