분수 좌표

결정학에서 분수 좌표계는 단위 세포의 가장자리가 원자핵의 위치를 설명하는 기본 벡터로 사용되는 좌표계다. The unit cell is a parallelepiped defined by the lengths of its edges ${\displaystyle a,b,c}$ and angles between them ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma }$. In terms of the lattice vectors ${\displaystyle {\mathbf {a} }}$ , ${\displaystyle \mathbf {b} }$, and ${\displaystyle \math$$bf {c}$ 공간 점의 부분$$ 좌표$({\displaystyle }$u ,${\displaystyle v}$, ${\displaystyle w}$) ${\displaystyle(u,v,w)}$은(는) 다음과 같이 정의된다^{[citation needed]}.

${\displaystyle {\mathbf {r}}=u{\mathbf {a}+v{\mathbf {b}}}+w{\mathbf {c}}}}$

전환

부분 좌표는 다음 행렬을 사용하여 데카르트 좌표에서 변환할 수 있다.^[1]

${\displaystyle \left[{\begin{매트릭스}u\\v\\w\end{매트릭스}}\right]=\left는 경우에는{\begin{행렬}{\frac{1}{를}}&-{\frac{\cos \gamma}{a\sin \gamma}}&bc{\frac{\cos \alpha \cos\gamma -\cos \beta}{\sin \gamma\Omega}}\\0&,{\frac{1}{b\sin \gamma}}&ac{\frac{\cos \beta\cos \gamma -\cos \alpha}{\sin \gamma\Omega}}\\0&, 0&,{\frac{ab\s.\gamma에}{\Omega}}\end{{{{{d}}\오른쪽]\왼쪽[{\\\put}x\y\\z\end{data}}\오른쪽]}$

여기서$x$$displaystyle{\displaystyle }$ (x},$y$ $\{\backslash$$displaystyle{\displaystyle }$ y}, $z$) ${\displaystyle$ z$)$는 데카르트 좌표에서$$ 임의 $벡터{\displaystyle \mathbf{}}$r {\$displaystyle \mathbf {r}$의 구성 요소이며$$,

${\displaystyle \Omega ={\mathbf {a} }\cdot ({\mathbf {b} }\times {\mathbf {c} })=abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}}$

단위 셀의 볼륨이다.^[2]

마찬가지로 다음과 같은 방법으로 데카르트 좌표로 변환할 수 있다.^[3][4]

${\displaystyle \left[{\begin{matrix}x\\y\\z\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}a&b\cos \gamma &c\cos \beta \\0&b\sin \gamma &c{\frac {\cos \alpha -\cos \beta \cos \gamma }{\sin \gamma }}\\0&0&{\frac {\Omega }{ab\sin \gamma }}\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}u\\v\\w\end{matrix}}\right].}$

단핵세포의 ${\displaystyle \mathrm{특수}}$한 경우${\displaystyle (}$일반적인 경우) α${\displaystyle }$= $\alpha {\displaystyle }$ = α = α = ∘ = ${\displaystyle {90}^{}}$ ${\displaystyle {\circ }^{}}$ ${\$= $90^{\circle }$ 및 > ${\$ >90$^{\circamp$ 에 다음과 같은 결과를 제공한다.

${\displaystyle {\begin}x&=au+cw\cos \beta,\y&=bv,\z&={\frac {\Oba}{ab}w=cw\sin \beta.\end{정렬}}}$

지원 파일 형식

• CPMD입력
• CIF

참조