비금속성 텐서

수학에서, 미분 기하학의 비금속성 텐서는 미터법 텐서의 공변성 파생물이다.^[1][2] 그러므로 그것은 3번 주문의 텐서 분야다. 그것은 리만 기하학의 경우 사라지고, 리만이 아닌 시간들을 연구하는데 사용될 수 있다.^[3]

정의

컴포넌트에 의해 다음과 같이 정의된다.^[1]

${\displaystyle Q_{\mu \alpha \beta }=\nabla _{\mu }g_{\alpha \beta }}}}}}$

이 값은 지정된 벡터 필드의 흐름을 따라 메트릭 텐서 구성 요소의 변화 속도를 측정한다.

${\displaystyle \chla _{\mu }\equiv \chla _{\mu }}$

여기서$$ {${\displaystyle {\mathrm{}}_{\mu }}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {\mu }_{}}$= 0${\displaystyle {,}_{}}$ ${\displaystyle 1_{}}$,${\displaystyle 2_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$3 ${\$= $0,1,2,3}}$은 4차원 다지관을 갖는 경우 접선다발의 벡터 필드의 좌표 기준이다.

연결 관계

우리는 연결 ${\displaystyle \Gamma}$이(가) 메트릭 텐서(예: $∇{\$의 관련 공변량 파생상품이 0일 때 메트릭과 호환된다고$$ 말한다.

$\displaystyle \nabla _{\mu }^{\Gamma }g_{\alpha \beta }=0.}$

또한 비틀림이 없는 연결(즉, 완전히 대칭)인 경우, 비틀림이 없는 유일한 연결인 Levi-Civita 연결로 알려져 있고 미터법 텐서와의 호환성이 있다. 기하학적 관점에서 보면, 미터법 $텐서{\displaystyle }$ g ${\displaystyle g}$에 대한 비반사 비전도성 텐서는 다지관의 특정$$ $지점{\displaystyle }$ p ${\displaystyle p}$에 대해 정의된 벡터의 계수가 다른 임의 벡터의 방향(흐름)을 따라 평가될 때 변한다는 것을 의미한다$$.

참조

외부 링크

• Iosifidis, Damianos; Petkou, Anastasios C.; Tsagas, Christos G. (May 2019). "Torsion/nonmetricity duality in f(R) gravity". General Relativity and Gravitation. 51 (5): 66. arXiv:1810.06602. doi:10.1007/s10714-019-2539-9. ISSN 0001-7701.