윌웰 방정식

평면 곡선의 Whell 방정식은 접선각(φ)과 아르클릴레르(s)를 연관시키는 방정식이며, 여기서 접선각은 곡선과 X축 사이의 각이며, 호 길이는 고정점에서 곡선을 따라가는 거리다. 이러한 수량은 x축 방향의 선택을 제외하고 사용되는 좌표계에 의존하지 않기 때문에 이것은 곡선의 내적 방정식, 즉 보다 정밀하게는 내적 방정식이다. 만약 곡선이 다른 곡선에서 번역되어 나온다면, 그들의 휘웰 방정식은 동일할 것이다.

관계가 함수일 때 접선 각도가 arclength 함수로 주어질 때 특정 성질은 조작하기 쉬워진다. 특히 장골에 관한 접선각의 파생은 곡률과 동일하다. 따라서, 윌웰 방정식의 파생상품을 취하면 같은 곡선에 대한 세사로 방정식이 산출된다.

이 개념은 1849년 이를 도입한 윌리엄 휘웰의 이름을 케임브리지 철학적 거래에 관한 논문에서 따온 것이다. 그의 개념에서 사용되는 각도는 어떤 고정된 출발점에서 곡선의 방향으로부터의 편차인데, 이 규약은 다른 작가들도 가끔 사용한다. 이는 각도에 상수를 추가하거나 곡선을 회전하여 여기에 주어진 정의와 동일하다.

특성.

원곡선이 호 길이 s의 측면에서 모수적으로 주어진 경우, φ은 다음과 같이 결정된다.

${\displaystyle {\frac {d{\vec {r}}}{ds}}={\begin{pmatrix}{\frac {dx}{ds}}\\{\frac {dy}{ds}}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \varphi \\\sin \varphi \end{pmatrix}}\quad {\text{since}}\quad \left {\frac {d{\vec {r}}}{ds}}\right =1,}$

그 말은

${\displaystyle {\frac {dy}{dx}=\tan \varphi .}$

곡선의 모수 방정식은 다음을 통합하여 얻을 수 있다.

${\desplaystyle {\ds}x&=\int \cos \varphi \,ds\\y&=int \sin \varphi \,ds\end}}}$

곡면성은 다음에 의해 정의되므로

${\displaystyle \kappa ={\frac {d\varphi }{ds},}$

체사로 방정식은 휘웰 방정식을 구별하여 쉽게 얻을 수 있다.

예

참조

• 휘웰, W. 곡선의 내적 방정식과 그 적용. 케임브리지 철학적 거래, Vol. VIII, 페이지 659-671, 1849. 구글 북스
• 토드헌터, 아이작 William Whewell, D.D., His Writs of His Writs, Choice of His Writes, Choose Philography and Scientific Coorders. 1876년 런던 맥밀런 주식회사 56장: 페이지 317.
• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. pp. 1–5. ISBN 0-486-60288-5.
• 예이츠, R. C.: 곡선과 곡선의 특성에 관한 지침서, J. W. Edwards(1952), "내경 방정식" p124-5

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Whewell Equation". MathWorld.