절대각운동량

기상학에서 절대각운동량은 '절대' 좌표계(절대 시간과 공간)에서 각운동량을 가리킨다.

소개

각운동량 L은 입자(또는 유체 구획) r의 위치(벡터) r의 교차 생산물 및 질량과 속도의 산물인 v와 동일한 절대 선형운동량 p와 동일하다. 수학적으로,

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \time m\mathbf {v} }$

정의

절대 각도 운동량은 상대 좌표계에 있는 입자 또는 유체 소포의 각도 운동량과 해당 상대 좌표계의 각도 운동량을 합한 것이다.

기상학자들은 일반적으로 속도 v = (,u , ) (동쪽, 북쪽, 위쪽)의 세 벡터 성분을 표현한다. 단위 질량당 절대 각도 모멘텀 L의 크기

${\displaystyle \왼쪽 {\frac {\mathbf {L}}{m}\right =M=ur\cos(\phi )+\Oomega r^{2}\cos ^{2}(\phi )}$

어디에

• M은 한 단위당 절대 각운동량 .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den({의 유체 소포의 질량을 나타냅니다.디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}m2/s),.
• r 지구의 중심에서 유체 소포까지의 거리(m)를 나타낸다.
• u 유체 소포의 속도(m/s 단위)의 접지 동부를 나타낸다.
• φ 위도(라디)를 나타냄
• Ω은 지구의 자전에 대한 각도 비율을 나타낸다(일반적으로 2㎛ rad/1 sidreal day day 72.921150 × 10⁻⁶ rad/s).

첫 번째 항은 날씨에 따라 강하게 좌우되는 지구 표면에 대한 소포의 각운동량을 나타낸다. 두 번째 항은 특정 위도에서 지구 자체의 각운동량(적어도 비지질적 시간 계산에서 필수적으로 일정함)을 나타낸다.

적용들

지구의 얕은 대류권에서는 평균 지구 반지름과 거의 동일한 유체 소포와 지구의 중심 사이의 거리인 대략 ≈을 추정할 수 있다.

${\displaystyle M\coses ua\cos(\varphi )+\Oomega a^{2}\cos ^{2}(\varphi )}$

어디에

• a 지구 반지름을 나타냄(m, 보통 6.371009mm)
• M 유체 구획의 단위 질량당 절대 각도 운동량(m²/s 단위)을 나타낸다.
• u 유체 소포의 속도(m/s 단위)의 접지 동부를 나타낸다.
• φ 위도(라디)를 나타냄
• Ω은 지구의 자전에 대한 각도 비율을 나타낸다(일반적으로 2㎛ rad/1 sidreal day day 72.921150 × 10⁻⁶ rad/s).

북극과 남극(위도 = ±90° = π/2rad)에서는 절대 각도 운동량이 존재할 수 없다(Mcos(±90°) 때문에 0m²/s). = 0. 적도(φ = 0 rad)에서 발원하는 동풍속(u₀ = 0 m/s)이 없는 유체 소포( = 0 rad)φ가 극으로 이동할 때 각운동량(M₀ = )을 보존할 경우, 동풍속도는 극적으로 증가한다: cosu₀a()φ₀ + Ω² cos()φ₀ = cosa()φ = Ω cos() + Ω cos²()φ + oz() 그러한 대체 후에 Ω = cosa()φ + Ω cos²()φ 또는 더 단순화한 후에 Ω (1-cos²()φ = cos().φ 용액은 Ω (1/cos()φ - cos()φ = 1++3/2√2) = . 만일 = 15° (cos()φ = 1+√3/2√2)이면 72.921150 × 10⁻⁶ rad/s × 6.371009 mm ×(2(2/1++3 - 1+√3/2√2) ≈ 32.2m/s.

영역 압력 구배와 에디 스트레스는 토크를 유발하여 유체 구획의 절대 각도 운동량을 변화시킨다.

참조

Holton, James R.; Hakim, Gregory J. (2012), An introduction to dynamic meteorology, 5, Waltham, Massachusetts: Academic Press, pp. 342–343, ISBN 978-0-12-384866-6