W. V. D. 호지

W. V. D.

W. V. D. 호지

태어난(1903-06-17)17 1903년 6월
죽은1975년 7월 7일(1975-07-07) (72)
국적영국의
교육조지 왓슨스 칼리지
모교에든버러 대학교
케임브리지 세인트존스 칼리지[1]
로 알려져 있다.호지 추측
호지 듀얼
호지 묶음
호지 이론
수상애덤스상 (1936)
시니어 베르윅상 (1952)
로열 메달 (1957)
드 모건 메달 (1959)
코플리 메달 (1974)
과학 경력
필드수학,
기관캠브리지 펨브로크 대학교
어드바이저E. T. 휘태커
박사과정 학생마이클 아티야
이언 R. 포르투퀴드
데이비드 J. 심스
에든버러 처치힐 플레이스 1번지에 있는 호지의 집

윌리엄 밸런스 더글러스 호지 FRSE[2] 경(/hdd//; 1903년 6월 17일 ~ 1975년 7월 7일)은 영국의 수학자, 특히 게이지였다.[3][4]

그가 대수 기하학과 미분 기하학 사이의 광범위한 위상학적 관계에 대한 발견은, 현재 호지 이론으로 불리며 케를러 다지관에 더 일반적으로 관련된 영역으로, 기하학의 후속 작업에 주요한 영향을 끼쳤다.

인생과 경력

그는 1903년 에든버러에서 태어났으며, 공공기록물 발굴자인 제임스 호지와 그의 아내 제인 밸런스의 아들이다.[5] 그들은 모닝사이드 지역에 있는 1개의 Church Hill Place에 살았다.[6]

는 조지 왓슨 대학에 다녔고, 에든버러 대학에서 공부했고, 1923년에 MA를 졸업했다. E. T.의 도움을 받아. 휘태커, 그의 아들 J. M. 휘태커는 대학 친구였고, 그 후 그는 캠브리지 수학 트리포스를 선택했다. 케임브리지에서 그는 지구미터 H. F. 베이커의 영향을 받았다. 그는 1925년에 제2의 MA를 받았다.

1926년 브리스톨 대학에서 교수직을 맡았고, 이탈리아 대수 기하학 학교, 특히 프란체스코 세베리가 제기한 문제들과 솔로몬 렙체츠의 위상학적 방법들 사이의 접점에 관한 연구를 시작했다. 이로 인해 그의 명성은 높아졌지만, 렙체츠 쪽에서는 초기의 회의론도 생겨났다. 아티야의 회고록에 따르면 1931년 렙체츠와 호지는 케임브리지에 있는 막스 뉴먼의 방에서 문제를 해결하기 위해 회의를 했다. 결국 렙체츠는 확신했다.[2] 1928년에 그는 에든버러 왕립 협회의 회원으로 선출되었다. 그의 제안자는 에드먼드 테일러 휘태커 경, 랄프 앨런 샘슨, 찰스 글러버 바클라, 찰스 갤튼 다윈 경이었다. 그는 1964년부터 1968년까지의 기간 동안 협회의 구닝 빅토리아 쥬빌리 상을 받았다.[7]

1930년 호지는 에서 연구 펠로우쉽을 받았다. 케임브리지의 존스 칼리지 그는 렙체츠가 있던 프린스턴 대학에서 1931-2년을 보내면서 존스 홉킨스 대학의 오스카 자리스키도 방문했다. 이때 그도 드 람의 정리를 동화시키고, 호지별 작전을 정의하고 있었다. 그것은 그가 조화로운 형태를 정의하고 그렇게 데 람 이론을 정교하게 다듬을 수 있게 해줄 것이다.

케임브리지로 돌아오면서 그는 1933년 대학 강사직을 제의받았다. 그는 1936년부터 1970년까지 재직했던 케임브리지 대학의 천문학과 교수로 임명되었다. 그는 DPMMS의 초대 수장이었다.

1958년부터 1970년까지 캠브리지 펨브로크 칼리지의 석사, 1959년부터 1965년까지 왕립학회의 부총재를 지냈다. 그는 1959년에 기사 작위를 받았다. 다른 영예들 중, 그는 1937년에 아담스 상과 1974년에 왕립 협회코플리 메달을 받았다.

그는 1975년 7월 7일 케임브리지에서 사망했다.

호지 지수 정리대수적 표면의 곡선에 대한 교차점 수 이론의 결과였다: 그것은 해당 2차 형태의 서명결정한다. 이 결과는 이탈리아 대수 기하학 학파에 의해 추구되었지만, 렙체츠의 위상학적 방법에 의해 증명되었다.

조화 통합[8] 이론과 적용은 호지가 1930년대 그의 일반 이론 동안 발전한 것을 요약했다. 이것은 라플라시안 이론의 Kahler 메트릭스 존재로부터 시작된다 – 투영 공간 자체가 그러한 메트릭스를 전달하기 때문에 대수적 다양성 V(추정된 복잡성, 투영성 및 비 노래성)에 적용된다. de Rham cohomology 용어에서, 정도 k의 코호몰로지 클래스는 V(C)에 k-form α로 표현된다. 독특한 대표자는 없지만 라플레이스의 방정식의 해법인 조화형식(Hodge는 여전히 그들을 '통합'이라고 부른다)의 사상을 소개함으로써 독특한 α를 얻을 수 있다. 이것은 분열의 중요하고 즉각적인 결과를 가져온다.

Hk(V(C), C)

하위 스페이스로

Hp,q

α(dzi dz의 복잡한i 결합체에 의해 확장되는 등각 공간)를 구성하는 holomorphic different의 수 p에 따른다. 서브스페이스의 치수는 호지 숫자다.

호지 분해는 근본적인 도구가 되었다. 치수 h는p,q 식별 가능한 기하학적 의미가 있는 부분으로 분해하여 베티 숫자를 정제할 뿐만 아니라, 분해 자체도 복잡한 벡터 공간에서 다양한 '플랙'으로서 모듈리 문제와 관련하여 의미를 갖는다. 넓은 의미에서 호지 이론은 대수 품종의 이산 분류와 연속 분류에 모두 기여한다.

다른 사람들에 의한 추가적인 발전은 특히 단일 품종에 대한 Hodge 구조의 혼합 아이디어로 이어졌고, 에탈 코호몰로지와의 깊은 유사성으로 이어졌다.

호지 추측

H의p,p '중간' 공간에 대한 Hodge의 추측은 일반적으로 여전히 풀리지 않고 있다. 클레이수학원이 마련한 7대 밀레니엄상 문제 중 하나다.

박람회

Hodge는 또한 Ellie Cartan이 성분 표기법에서 '지수의 디바우치'라고 불렀지만 많은 내용을 담고 있는 고전 대수 기하학에 관한 3권짜리 작품Daniel Pedoe와 함께 썼다. 아티야에 따르면, 이것은 H. F. 베이커기하학 원리를 갱신하고 대체하기 위한 것이었다.

가족

1929년에 그는 캐슬린 앤 카메론과 결혼했다.[9]

출판물

  • Hodge, W. V. D. (1941), The Theory and Applications of Harmonic Integrals, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-35881-1, MR 0003947
  • Hodge, W. V. D.; Pedoe, D. (1994) [1947], Methods of Algebraic Geometry, Volume I (Book II), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46900-5[10]
  • Hodge, W. V. D.; Pedoe, Daniel (1994) [1952], Methods of Algebraic Geometry: Volume 2 Book III: General theory of algebraic varieties in projective space. Book IV: Quadrics and Grassmann varieties., Cambridge Mathematical Library, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46901-2, MR 0048065[11]
  • Hodge, W. V. D.; Pedoe, Daniel (1994) [1954], Methods of Algebraic Geometry: Volume 3, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46775-9[12]

참고 항목

참조

  1. ^ 호지 전기 - 세인트 앤드루스 대학교
  2. ^ Jump up to: a b Atiyah, M. F. (1976). "William Vallance Douglas Hodge. 17 June 1903 -- 7 July 1975". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. 22: 169–192. doi:10.1098/rsbm.1976.0007. S2CID 72054846.
  3. ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "W. V. D. Hodge", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
  4. ^ W. V. D. 수학계보 프로젝트 호지
  5. ^ Biographical Index of Former Fellows of the Royal Society of Edinburgh 1783–2002 (PDF). The Royal Society of Edinburgh. July 2006. ISBN 0-902-198-84-X.
  6. ^ 에든버러와 리스 우체국 디렉토리 1903-4
  7. ^ Biographical Index of Former Fellows of the Royal Society of Edinburgh 1783–2002 (PDF). The Royal Society of Edinburgh. July 2006. ISBN 0-902-198-84-X.
  8. ^ Struik, D. J. (1944). "Review: W. V. D. Hodge, The theory and applications of harmonic integrals". Bull. Amer. Math. Soc. 50 (1): 43–45. doi:10.1090/s0002-9904-1944-08054-3.
  9. ^ Biographical Index of Former Fellows of the Royal Society of Edinburgh 1783–2002 (PDF). The Royal Society of Edinburgh. July 2006. ISBN 0-902-198-84-X.
  10. ^ Coxeter, H. S. M. (1949). "Review: Methods of algebraic geometry. By W. V. D. Hodge and D. Pedoe" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 55 (3, Part 1): 315–316. doi:10.1090/s0002-9904-1949-09193-0.
  11. ^ Coxeter, H. S. M. (1952). "Review: Methods of algebraic geometry. Vol. 2. By W. V. D. Hodge and D. Pedoe" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 58 (6): 678–679. doi:10.1090/s0002-9904-1952-09661-0.
  12. ^ Samuel, P. (1955). "Review: Methods of algebraic geometry. Vol. III. Birational geometry. By W. V. D. Hodge and D. Pedoe" (PDF). Bull. Amer. Math. Soc. 61 (3, Part 1): 254–257. doi:10.1090/s0002-9904-1955-09910-5.