몬테카를로 옵션 가격 책정 방법

수학 금융에서 몬테카를로 옵션 모델은 불확실성의 여러 원천 또는 복잡한 ^[1]특징을 가진 옵션의 값을 계산하기 위해 몬테카를로^{[Notes 1]} 방법을 사용한다.옵션 가격 책정에 대한 첫 번째 적용은 1977년 펠림 보일에 의해 이루어졌다(유럽 옵션용).1996년에는 M. Broadie와 P.글래스맨은 몬테카를로의 아시아 옵션 가격을 매기는 방법을 보여주었다.중요한 개발은 1996년 몬테카를로 방법의 Carriere가 옵션 조기 운동 기능을 도입한 것이다.

방법론

이론적으로 몬테카를로 평가는 위험 중립 ^[1]평가에 의존한다.여기서 옵션의 가격은 할인된 기대치입니다. 위험 중립성과 합리적인 가격을 참조하십시오.그 때 적용되는 기법은 (1) 시뮬레이션을 통해 기초(또는 기초)에 대해 가능하지만 무작위인 많은 수의 가격 경로를 생성하는 것이고, (2) 각 경로에 대한 옵션의 관련 행사 값(즉, "보상")을 계산하는 것이다. (3) 이러한 보상은 평균화되고 (4) 오늘날까지 할인된다.이 결과가 옵션의 ^[2]값입니다.

이 접근방식은 비교적 간단하지만 다음과 같이 복잡성이 증가합니다.

• 자본선택권은 불확실성의 한 가지 원천,^[2] 즉 해당 기초주식의 가격으로 모형화할 수 있다.여기서 기본 ${\displaystyle 계측기{}_{}}$ ${\displaystyle S_{}}$ t t t$displaystyle \S_{t}$의 가격은 일반적으로$$ 일정한 $드리프트{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mu }$$\$$$및$$ 휘발성$\delta {\displaystyle }$\$displaystyle \display$$=$ ${\displaystyle S_{}}$ t${\displaystyle t}$ t t + ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ t display S ${t}$의$기하학적$ 브라운 운동을 따르도록 모델링됩니다.$mu$ S_${t},dt+\sigma$ S_${t},dW_{t$$여기$서 $dW$t {$displaystyle$dW_{$t},}$는 정규 분포에서 랜덤 샘플링을 통해 찾을 수 있습니다).자세한 내용은 Black-Scholes를 참조하십시오.기초 무작위 과정이 동일하기 때문에 충분한 가격 경로를 위해 여기서의 유럽 옵션의 가치는 Black-Scholes에서와 같아야 한다.그러나 더 일반적으로 시뮬레이션은 아시아 옵션과 같은 경로에 의존하는 이국적 파생상품에 사용된다.

• 다른 경우에는 불확실성의 원천이 제거될 수 있다.예를 들어 채권옵션의^[3] 경우 기초가 채권이지만 불확실성의 원천은 연환이자율(즉 단기금리)이다.여기서 임의로 생성된 각 수익률 곡선에 대해 우리는 옵션의 행사일에 다른 결과 채권 가격을 관찰한다. 이 채권 가격은 옵션의 보상을 결정하기 위한 입력이다.스와프 ^[4]가치 평가에도 동일한 접근방식이 사용되며, 기본 스와프 가치도 진화하는 이자율에 따라 결정된다.(이러한 옵션은 CMO와 같은 경로 의존 이자율 파생상품에 대해 위와 같이 격자 기반 모델을 사용하여 더 일반적으로 평가되므로, 시뮬레이션이 주요 기법이다.)^[5]이자율 시뮬레이션에 사용된 모델의 경우, "현실적인 이자율 시뮬레이션을 만들기 위해" 다인자 단기율 모델을 ^[6]사용하는 경우가 있다.IRD에 시뮬레이션을 적용하기 위해 분석가는 먼저 모델에 의해 생산된 채권 가격이 관측된 시장 가격에 가장 적합하도록 모델 매개변수를 "보정"해야 한다.

• 몬테카를로 방법은 ^[7]불확실성의 복합화를 허용한다.예를 들어 기초가 외화로 표시되어 있는 경우, 추가적인 불확실성의 원천은 환율일 것이다. 즉, 기초 가격과 환율을 개별적으로 시뮬레이션한 후 현지 통화로 기초가치를 결정하기 위해 결합해야 한다.그러한 모든 모델에서는 위험의 근원들 사이의 상관관계도 통합된다. 콜레스키 분해 몬테 카를로 시뮬레이션을 참조한다.상품 가격이나 인플레이션이 기초에 미치는 영향과 같은 추가적인 합병증도 도입될 수 있다.시뮬레이션은 이러한 종류의 복잡한 문제를 수용할 수 있기 때문에, 경영진의 결정이 여러 기본 변수의 함수인 실제 옵션을^[1] 분석하는 데 종종 사용된다.

• 시뮬레이션도 마찬가지로 바스켓 옵션이나 레인보우 옵션과 같은 여러 기본^[8] 자산의 가치에 따라 보상이 달라지는 옵션의 가치를 평가하는 데 사용할 수 있습니다.여기서 자산수익률 간의 상관관계도 동일하게 ^{[according to whom?]}통합된다.

• 필요에 따라 몬테카를로 시뮬레이션은 분포 변화를 포함한 모든 유형의 확률 분포와 함께 사용할 수 있다. 모델러는 정규 수익 또는 로그 ^[9]정규 수익에 제한되지 않는다. 예를 들어 실물 옵션 평가에 대한 데이터-매튜스 방법을 참조한다.또한 기초가 되는(들)의 확률적 과정은 점프 또는 평균 회귀 또는 둘 다 나타내기 위해 명시될 수 있다. 이 특성은 시뮬레이션을 ^[10]에너지 파생상품에 적용할 수 있는 1차 평가 방법으로 만든다.또한, 일부 모델은 불확실성 발생원의 다양한 통계적(및 기타) 매개변수를 허용한다.예를 들어 확률적 변동성을 포함하는 모델에서 기초적인 변동성은 시간에 따라 변한다. 헤스턴 ^{[citation needed]}모델을 참조한다.

최소 제곱 몬테카를로

최소 제곱 몬테카를로는 초기 운동 옵션(예: 버뮤단 또는 미국 옵션)을 평가하는 기법이다.1996년 ^[11]자크 캐리어가 처음 선보였다.

이는 2단계 절차의 반복을 기반으로 합니다.

• 우선, 시간 단계 마다 값이 재귀적으로 모든 상태에 할당되는 역유도 처리를 실시한다.값은 해당 상태 및 시간(-단계)에서 옵션가치의 시장가격에 대한 최소제곱법으로 정의됩니다.이 회귀에 대한 옵션가치는 행사가능성의 가치(시장가격에 따라 다름)에 행사가 가져올 시간적 가치(과정의 ^[12]이전 단계에서 정의됨)를 더한 값으로 정의된다.
• 둘째, 모든 상태가 모든 시간 단계에 대해 평가될 때, 옵션의 가치는 가격 경로의 모든 단계에서 옵션 행사에 대한 최적의 결정을 내리고 그 결과로 이어질 상태의 가치를 결정함으로써 시간 단계와 상태를 통해 계산된다.이 두 번째 단계는 절차에 ^[11]확률적 효과를 추가하기 위해 여러 가격 경로로 수행할 수 있다.

어플

알 수 있듯이 몬테카를로 방법은 복수의 불확실성 원천 또는 복잡한 특징을 가진 옵션의 평가에 특히 유용하며, 이는 단순한 블랙-숄즈 스타일 또는 격자 기반 계산을 통해 가치를 매기기 어렵게 만든다.따라서 이 기법은 룩백 및 아시아^[9] 옵션과 같은 경로 의존적 구조를 평가하고 실제 옵션 ^[1][7]분석에 널리 사용된다.또한 위와 같이 모델러는 ^[9]가정된 확률 분포에 제한되지 않는다.

그러나 반대로 옵션의 가치를 평가하기 위한 분석 기법이나 심지어 (변경된^[9]) 가격 나무와 같은 수치 기법까지 존재한다면 몬테카를로 방법은 일반적으로 경쟁력을 갖추기에는 너무 느릴 것이다.그들은 어떤 의미에서 최후의 ^[9]수단이다; 금융의 몬테카를로 방법 아래에서 더 자세히 볼 수 있다.고속 컴퓨팅 기능을 통해 ^{[according to whom?]}이 계산상의 제약은 문제가 되지 않습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 리스크 분석 Microsoft Excel 애드인 비교

레퍼런스

메모들

원천

프라이머리 레퍼런스

• Boyle, Phelim P. (1977). "Options: A Monte Carlo Approach". Journal of Financial Economics. 4 (3): 323–338. doi:10.1016/0304-405x(77)90005-8. Retrieved June 28, 2012.
• Broadie, M.; Glasserman, P. (1996). "Estimating Security Price Derivatives Using Simulation" (PDF). Management Science. 42 (2): 269–285. CiteSeerX 10.1.1.196.1128. doi:10.1287/mnsc.42.2.269. Retrieved June 28, 2012.
• Longstaff, F.A.; Schwartz, E.S. (2001). "Valuing American options by simulation: a simple least squares approach". Review of Financial Studies. 14: 113–148. CiteSeerX 10.1.1.155.3462. doi:10.1093/rfs/14.1.113. Retrieved June 28, 2012.

참고 문헌

• Bruno Dupire (1998). Monte Carlo:methodologies and applications for pricing and risk management. Risk.
• Paul Glasserman (2003). Monte Carlo methods in financial engineering. Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-00451-8.
• Peter Jaeckel (2002). Monte Carlo methods in finance. John Wiley and Sons. ISBN 978-0-471-49741-7.
• Don L. McLeish (2005). Monte Carlo Simulation & Finance. ISBN 978-0-471-67778-9.
• Christian P. Robert, George Casella (2004). Monte Carlo Statistical Methods. ISBN 978-0-387-21239-5.

외부 링크

온라인 툴

• 몬테카를로 시뮬레이션 주가 시계열 및 난수 발생기(분포 선택 가능), Steven Whit

토론용지 및 문서

• 몬테카를로 시뮬레이션입니다, 교수님루이지애나 주립 대학교 돈 M. 챈스
• 단순한 몬테카를로 시뮬레이션을 사용한 복잡한 옵션 가격 설정, Peter Fink(quantnotes.com 참조)
• MonteCarlo 금융 시뮬레이션, global-derivatives.com
• 몬테카를로 파생상품 평가(계속)오클라호마 주립 대학교 스틸워터, 티모시 L. Krehbiel
• 몬테카를로 방법의 재무 분야 적용: 옵션 가격, Y. Lai 및 J. Spanier, 클레어몬트 대학원
• 시뮬레이션에 의한 옵션 가격 설정(노르웨이 경영대학원, Bernt Arne ödegaard)
• 몬테카를로 시뮬레이션, Augusto Perilla, Diana Oancea, Professor를 통한 가격 책정 및 헤지 이색 옵션마이클 로킨저, HEC 로잔
• 몬테카를로 방법, riskglossary.com