외환옵션

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참고 항목
환전국 경화 통화쌍 외환사기 통화개입
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금융에서 외환옵션(일반적으로 FX옵션이나 통화옵션으로만 줄임)은 특정일에 미리 합의된 환율로 한 통화로 표시된 화폐를 다른 통화로 교환할 권리는 주되 다른 통화로 교환할 의무는 주지 않는 파생금융상품이다.^[1] 자세한 내용은 외환 파생상품을 참조하십시오.

외환옵션 시장은 어떤 종류의 옵션이든 가장 깊고, 가장 크고, 가장 유동적인 시장이다. 대부분의 거래는 카운터(OTC)를 넘어 경미한 규제를 받지만 국제증권거래소, 필라델피아 증권거래소, 시카고상품거래소와 같은 거래소에서는 선물계약에 관한 옵션으로 일부 거래가 이뤄진다. 국제결제은행(BOIC)은 2005년 국제결제은행(BOE)이 세계 외환거래를 통한 옵션 시장 규모를 158조3000억달러로 개념적으로 평가한 바 있다.^{[citation needed]}

예

예를 들어, GBPUSD 계약은 소유자에게 12월 31일에 100만 파운드를 팔고 200만 달러를 살 수 있는 권리를 줄 수 있다. 이 경우 사전 약정환율, 즉 파업가격은 GBP당 2.0000 USD(또는 일반적으로 인용되는 대로 GBP/USD 2.00)이며, 공칭금액(공지)은 100만 파운드와 200만 달러다.

이러한 유형의 계약은 달러에 대한 콜과 스털링에 대한 풋이며, 일반적으로 환율에 대한 풋이기 때문에 USDGBP 통화라고 부를 수 있지만 GBPUSD라고 불린다.

If the rate is lower than 2.0000 on December 31 (say 1.9000), meaning that the dollar is stronger and the pound is weaker, then the option is exercised, allowing the owner to sell GBP at 2.0000 and immediately buy it back in the spot market at 1.9000, making a profit of (2.0000 GBPUSD − 1.9000 GBPUSD) × 1,000,000 GBP = 100,000 USD in the process. 만일 그들이 (현물시장에서 USD를 판매함으로써) 영국 파운드화로 이익을 취한다면, 이는 10만 달러 / 1.9000 = 52,632 GBP에 달한다.

조건.

• 콜 옵션 – 정해진 날짜와 가격에 자산을 구매할 수 있는 권리.
• 풋옵션 – 자산을 정해진 날짜와 가격에 판매할 수 있는 권리.
• 외환 옵션 – 한 통화로 돈을 팔고 다른 통화로 정해진 날짜와 요율로 돈을 살 수 있는 권리.
• 스트라이크 가격 – 투자자가 옵션을 행사할 수 있는 자산 가격.
• 현물 가격 – 거래 당시 자산의 가격.
• 선도 가격 – 미래에 인도할 자산의 가격.
• 개념적(Notional) – 투자자가 매도하거나 매수할 수 있는 옵션의 각 통화 금액.
• 개념 비율 - 현재 지점이나 전방 위치가 아닌 스트라이크.
• Numéraire – 자산을 평가하는 통화.
• 비선형 지급 – 간단한 FX 옵션에 대한 지급액은 기본 통화로 선형이며, 지급액을 지정된 숫자로 표시한다.
• 숫자 변경 – FX 옵션의 묵시적 변동성은 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mapsto }$1 / ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle$ x$\mapsto$1/x$}$의 비선형성으로 인해 구매자의 수명에 따라 달라진다$.$
• 통화-풋옵션의 경우 이는 현재가격이 파업가격보다 작을 때, 따라서 콜옵션의 경우 상황이 반전되는 것이다.

트레이딩

FX 옵션과 전통적인 옵션의 차이는 후자의 경우 거래가 금액을 주고 상품, 주식 또는 기타 비화폐성 자산을 매입하거나 매도할 수 있는 권리를 받는다는 것이다. FX 옵션에서 문제가 되는 자산도 화폐로, 다른 통화로 표시된다.

예를 들어, 석유에 대한 콜옵션은 투자자가 정해진 가격과 날짜에 석유를 살 수 있게 해준다. 거래 반대편에 있는 투자자는 사실상 통화에 대한 풋옵션을 매도하고 있다.

잔여위험을 없애기 위해 트레이더들은 현지통화개념이 아닌 외화개념을 일치시키고, 그렇지 않으면 수취하고 인도한 외화개념이 상쇄되지 않는다.

In the case of an FX option on a rate, as in the above example, an option on GBPUSD gives a USD value that is linear in GBPUSD using USD as the numéraire (a move from 2.0000 to 1.9000 yields a .10 * $2,000,000 / $2.0000 = $100,000 profit), but has a non-linear GBP value. 반대로 GBP 값은 USDGBP 비율로 선형인 반면 USD 값은 비선형이다. 그 이유는 비율을 뒤집으면 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \mapsto 1}$ / ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle$ x$\mapsto 1$/x$}$의 효과가 나타나기 때문이다$.$

헤지

기업들은 불확실한 미래현금흐름을 외화위험으로 회피하기 위해 주로 FX옵션을 사용한다. 일반적인 규칙은 특정 외화현금흐름을 선도적으로 위험회피하고, 불확실한 외화현금흐름을 옵션으로 위험회피하는 것이다.

영국의 한 제조 회사가 90일 이내에 납품될 엔지니어링 장비 한 대에 대해 미화 10만 달러를 지불할 것으로 예상한다고 가정합시다. 만약 영국 파운드화가 앞으로 90일 동안 미국 달러화에 대해 강세를 보인다면, 영국 회사는 10만 달러를 GBP로 전환한 후 더 적은 영국 파운드화를 받을 것이기 때문에 손해를 볼 것이다. 그러나 미국 달러 대비 영국 파운드화가 약해지면 영국 회사는 더 많은 영국 파운드화를 받는다. 이러한 불확실성으로 인해 기업은 FX 위험에 노출된다. 현금흐름이 확실하다고 가정할 때, 그 기업은 현행 선도이자율로 영국 파운드화 대비 90일 이내에 미화 10만 달러를 인도하는 선도계약을 체결할 수 있다. 이 선도계약은 무료이며, 예상되는 현금이 기업의 익스포저와 정확히 일치한다고 가정하면, 그들의 외환위험을 완벽하게 회피한다.

현금흐름이 불확실한 경우, 선도계약 FX계약은 예상 USD현금을 수취하지 못하는 경우, 일반적으로 더 나은 선택을 하는 방식으로 기업을 FX위험에 노출시킨다.^{[citation needed]}

영국 기업은 옵션을 사용하여 GBP 콜/USD 풋 옵션(예상된 속도로 파운드화에 대한 예상 수입의 일부 또는 전부를 판매할 권리)을 구매할 수 있다.

• 기업이 90일 이내에 기대하는 GBP 가치 보호(현금을 수령했다고 가정할 경우)
• 옵션 프리미엄의 최대 비용(무제한 손실이 발생할 수 있는 포워드와 달리)
• 기대현금이 수취되지 않지만 FX금리가 유리하게 움직이면 이익을 낳는다.

가치평가: Garman-Kohlhagen 모델

스톡옵션에 대한 블랙-숄즈 모델과 특정 금리옵션에 대한 블랙 모델에서와 같이, 일반적으로 FX금리에 대한 유럽옵션의 가치는 환율이 로그-정상적인 과정을 따른다고 가정하여 계산한다.^[2]

가장 초기 통화 옵션 가격 책정 모델은 Biger와 Hull에 의해 발표되었다. (Financial Management, 1983년 봄). 이 모델은 가람과 콜하겐의 모델에 앞서 있었다. 1983년 가르만과 콜하겐은 두 가지 금리(통화당 하나씩)의 존재에 대처하기 위해 블랙-숄즈 모델을 확장했다. $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\$ 스타일 $r_{d}$이 국내 통화의 만기에 대한 무위험 이자율이고 $r{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle f_{}}${\$디스플레이$ 스타일 $r_{f}$이 외화 무위험 이자율이라고 가정하자(여기서 국내 통화는 옵션의 가치를 얻는 통화로, 공식은 FX 금리 - 파업과 파업 모두 포함) 현재 현물은 "외화 단위당 국내 통화량"이라는 관점에서 인용된다. 결과는 또한 같은 단위로 나타나며 의미 있는 통화로 전환될 필요가 있다.^[3]

그렇다면 콜옵션의 외화내역은 다음과 같다.

${\displaystyle c=S_{0}e^{-r_{f}T}{\mathcal{N}(d_{1})-Ke^{-r_{d}T}{\mathcal{N}(d_{2})}$

풋옵션의 가치가 있다.

_{${\displaystyle p=Ke^{-r_{d}T}{\mathcal{N}(-d_{2})-S_{0}e^{-r_{f}T}{\mathcal{N}(-d_{1})$}

where :

${\displaystyle d_{1}={\frac {\ln(S_{0}/K)+(r_{d}-r_{f}+\sigma ^{2}/2)T}{\sigma {\sqrt {T}}}}}$

${\displaystyle d_{2}=d_{1}-\sigma {\sqrt {T}}}$

${\displaystyle S_{0}}$ is the current spot rate

${\displaystyle K}$ is the strike price

${\displaystyle {\mathcal {N}}(x)}$ is the cumulative normal distribution function

${\displaystyle r_{d}}$ is domestic risk free simple interest rate

${\displaystyle r_{f}}$ is foreign risk free simple interest rate

${\displaystyle T}$ is the time to maturity (calculated according to the appropriate day count convention)

and ${\displaystyle \sigma }$ is the volatility of the FX rate.

Risk management

An earlier pricing model was published by Biger and Hull, Financial Management, spring 1983. The model preceded Garmam and Kolhagen Model. A wide range of techniques are in use for calculating the options risk exposure, or Greeks (as for example the Vanna-Volga method). Although the option prices produced by every model agree (with Garman–Kohlhagen), risk numbers can vary significantly depending on the assumptions used for the properties of spot price movements, volatility surface and interest rate curves.

After Garman–Kohlhagen, the most common models are SABR and local volatility^{[citation needed]}, although when agreeing risk numbers with a counterparty (e.g. for exchanging delta, or calculating the strike on a 25 delta option) Garman–Kohlhagen is always used.

References