메이플 (소프트웨어)

Maple은 상징적이고 수치적인 컴퓨팅 환경이며 멀티패러다임 프로그래밍 언어입니다.여기에는 기호 수학, 수치 분석, 데이터 처리, 시각화 등 기술 컴퓨팅의 여러 영역이 포함됩니다.MapleSim이라는 툴박스는 멀티 도메인 물리적 모델링 및 코드 생성을 위한 기능을 추가합니다.

Maple의 심볼 컴퓨팅 능력에는 범용 컴퓨터 대수 시스템이 포함됩니다.예를 들어, 그것은 수학적인 표현들을 조작할 수 있고, 보통 방정식과 편미분 방정식에서 발생하는 것과 같은 특정한 문제들에 대한 상징적인 해답을 찾을 수 있다.

메이플은 캐나다의 소프트웨어 회사인 메이플소프트에 의해 상업적으로 개발되었다.'메이플'이라는 이름은 이 소프트웨어의 캐나다 유산을 지칭하는 것입니다.

개요

핵심 기능

사용자는 전통적인 수학 표기법으로 수학을 입력할 수 있다.커스텀 유저 인터페이스도 작성할 수 있습니다.수치 계산, 임의 정밀도 및 기호 계산 및 시각화가 지원됩니다.기호 계산의 예는 다음과 같습니다.

Maple은 동적 유형의 명령형 프로그래밍 언어(리엠블링 파스칼)를 사용하여 어휘 ^[3]범위의 변수를 허용합니다.Microsoft Excel뿐만 아니라 다른 언어(C, C#, Fortran, Java, MATLAB 및 Visual Basic)에 대한 인터페이스도 있습니다.

Maple은 웹 페이지에 표시되는 ^[4]등 수학 식을 표현하고 해석하기 위한 W3C 형식인 MathML 2.0을 지원합니다.또한 기존의 수학 표기법에서 조판 시스템 LaTeX에 적합한 마크업으로 식을 변환하는 기능도 있습니다.

아키텍처

Maple은 Maple 언어를 제공하는 C로 쓰여진 작은 알맹이를 기반으로 합니다.대부분의 기능은 다양한 소스로부터 제공되는 라이브러리에 의해 제공됩니다.대부분의 도서관은 메이플 언어로 작성되어 있습니다.이것들은 눈에 띄는 소스 코드를 가지고 있습니다.NAG 수치 라이브러리, ATLAS 라이브러리 또는 GMP 라이브러리에 의해 많은 수치 계산이 수행됩니다.

Maple의 다른 기능에는 다양한 형식의 수치 데이터가 필요합니다.심볼식은 지시된 비순환 그래프로 메모리에 저장됩니다.표준 인터페이스와 계산기 인터페이스는 Java로 작성되어 있습니다.

역사

메이플의 첫 번째 개념은 1980년 말 ^[5]워털루 대학에서 있었던 모임에서 비롯되었다.그 대학의 연구원들은 리스프 기반의 컴퓨터 대수 시스템 맥시마를 작동시킬 만큼 강력한 컴퓨터를 구입하기를 원했다.대신, 그들은 메이플이라는 이름의 저가의 컴퓨터에서 작동하는 그들만의 컴퓨터 대수 시스템을 개발하기로 결정했다.휴대성을 목표로, 그들은 BCPL 패밀리의 프로그래밍 언어로 Maple을 작성하기 시작했다(처음에는 B와 C의 서브셋을 사용하였고, 나중에는 ^[5]C에만 사용).첫 번째 한정판은 3주 후에 나왔고,^[6] 풀버전은 1982년부터 주류로 사용되기 시작했다.1983년 말까지,^{[citation needed]} 50개 이상의 대학들이 그들의 기계에 메이플의 복사본을 설치했다.

1984년, 연구 그룹은 Watcom Products Inc.와 계약을 맺고 최초의 상용 버전인 Maple 3.^[6]3을 라이선스 및 배포했습니다.1988년 워털루 메이플사가 설립되었습니다.이 회사의 원래 목표는 소프트웨어 배포를 관리하는 것이었지만, 결국 자체 R&D 부서가 생기게 되었고, 현재 메이플의 개발은 대부분(나머지는 다양한 대학 연구소에서^[7] 이루어짐)이 이루어지고 있습니다.

1989년 Maple용 최초의 그래픽 사용자 인터페이스가 개발되어 Macintosh용 버전 4.3에 포함되어 있습니다.X11 및 Windows 버전의 새로운 인터페이스는 1990년에 Maple V에 이어 출시되었습니다.1992년 Maple V Release 2는 텍스트,^[8] 그래픽, 입력 및 타이프셋 출력을 조합한 Maple "워크시트"를 도입했습니다.1994년 메이플 개발자들에 의해 메이플테크라고 불리는 뉴스레터의 특별호가 ^[9]발행되었다.

1999년 Maple 6의 출시와 함께 Maple은 NAG 수치 라이브러리를 ^[10]일부 포함시켰습니다.2003년, 현재의 「표준」인터페이스가 Maple 9에 도입되었습니다.이 인터페이스는 주로 Java로 작성됩니다(단, 수학 공식의 조판 규칙과 같은 부분은 메이플 언어로 작성됩니다).Java 인터페이스는 ^[11]느리다는 비판을 받았습니다.Maple 11^[12] 문서에서는 물리 메모리 용량이 500MB 미만인 사용자에게 이전("클래식") 인터페이스를 권장하고 있지만 이후 버전에서는 개선되었습니다.

1995년과 2005년 사이에 메이플은 사용자 인터페이스의 ^[13]약화로 인해 경쟁업체에 상당한 시장 점유율을 빼앗겼습니다.2005년 Maple 10에서 Maple은 새로운 "문서 모드" 인터페이스를 도입했으며, 이후 여러 릴리즈에 걸쳐 더욱 개발되었습니다.

2009년 9월 메이플과 메이플소프트는 일본의 소프트웨어 소매업체인 Cybernet ^[14]Systems에 인수되었습니다.

버전 이력

특징들

Maple의 특징은 다음과 같습니다.^[27]

• 임의 정밀도로 기호 및 숫자 계산 지원
• 초등 및 특수 수학 함수 라이브러리
• 복소수 및 구간 산술
• 유리, 유한장, 대수적 수장 및 대수적 함수장에 대한 다변량 다항식의 산술, 최대공약수 및 인수분해
• 한계, 시계열 및 점근 확장
• 그뢰브너 기준
• 미분 대수
• 스파스 어레이 지원을 포함한 매트릭스 조작 도구
• 수학 함수 그래프 및 애니메이션 도구
• 방정식, 디오판틴 방정식, ODE, PDE, DAE, DDE 및 반복 관계 시스템용 솔버
• 이산 및 연속 미적분을 위한 수치 및 기호 도구(확정 적분, 무한 적분, 자동 미분, 연속 및 이산 적분 변환 포함)
• 제약이 없는 로컬 및 글로벌 최적화
• 모형 적합, 가설 검정 및 확률 분포를 포함한 통계량
• 데이터 조작, 시각화 및 분석을 위한 도구
• 확률 및 조합 문제 도구
• 시계열 및 단위 기반 데이터 지원
• 재무 및 경제 데이터의 온라인 수집에 대한 연결
• 채권, 연금, 파생상품, 옵션 등을 포함한 재무 계산 도구
• 랜덤 프로세스에 대한 계산 및 시뮬레이션
• 정규 표현을 포함한 텍스트 마이닝 도구
• 신호 처리 및 선형 및 비선형 제어 시스템용 도구
• 수치이론을 포함한 이산 연산 도구
• 방향 및 무방향 그래프를 시각화하고 분석하기 위한 도구
• 치환과 최종 제시 그룹을 포함한 그룹 이론
• 기호 텐서 함수
• 데이터, 이미지, 사운드, CAD 및 문서 형식의 필터 가져오기 및 내보내기
• 수식 편집을 포함한 기술 워드 프로세싱
• 절차, 기능 및 객체 지향 구조를 지원하는 프로그래밍 언어
• 계산 및 응용 프로그램에 사용자 인터페이스를 추가하기 위한 도구
• SQL, Java 에 연결하기 위한 도구.NET, C++, Fortran 및 http
• C, C#, Fortran, Java, JavaScript, Julia, Matlab, Perl, Python, R 및 Visual Basic용 코드를 생성하는 도구
• 병렬 프로그래밍용 도구

메이플 코드의 예

음수가 아닌 정수의 계수를 계산하는 다음 코드는 Maple 내의 필수 프로그래밍 구성의 예입니다.

마이페이스 := 프로세서(n:: nonnegint)    현지의 나가., i;    나가. := 1;    위해서 i 부터 2 로. n 하다        나가. := 나가. * i    끝. 하다;    나가. 끝. 프로세서; 

간단한 함수는 "맵 대상" 화살표 표기법을 사용하여 정의할 수도 있습니다.

 마이페이스 := n -> 제품.(i, i = 1..n); 

통합

검색

${\displaystyle "cos\frac{}{}}$"${\displaystyle }$( x ${\displaystyle a}$ )$$d x x \$displaystyle \int$\ $cos$ \ left $cos$ \$frac$ {$x$ } {$a$ } \ $right$ )$$。

 인트(왜냐하면(x/a), x); 

출력:

${\displaystyle a\sin\leftfrac {x}{a}}\right}$

행렬식

행렬의 행렬식을 계산합니다.

 M := 매트릭스([[1,2,3], [a,b,c], [x,y,z]]);  # 예 매트릭스 

$(\displaystyle {bmatrix}1&3\a&b&c\x&y&z\end {bmatrix})$

선형 대수:-결정자(M);

$(\displaystyle bz-cy+3ay-2az+2xc-3xb)$

시리즈 확장

시리즈(황갈색(x), x = 0, 15) 

${\displaystyle x-{1}{3}},x^{3}+{\frac {2}{15},x^{5}-{\frac {17}{315}},x^{7}}$

${\displaystyle {}+{\frac {62){2835},x^{9}-{\frac {13824}{6081075},x^{13}+{\mathcal {O}}\left(x^{15}\오른쪽)}$

방정식을 수치로 풀다

다음 코드는 고차 다항식의 루트를 숫자로 계산합니다.

 f := x^53-88*x^5-3*x-5 = 0   해결하다(f)   -1.097486315, -.5226535640, 1.099074017 

동일한 명령으로 방정식 시스템도 해결할 수 있습니다.

 f := (왜냐하면(x+y))^2 + exp(x)*y+요람(x-y)+아늑하다(z+x) = 0:   g := x^5 - 8*y = 2:   h := x+3*y-77*z=55;                       해결하다( {f,g,h} );   {x = -1.543352313, y = -1.344549481, z = -.7867142955} 

단일 변수의 함수 그림

$x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ sin${\displaystyle x}$($$x ) ($$x ) (x ) (x ) (x ) ($x$) (x ) ($x$) )의 범위는 -10 ~ 10 입니다.

 줄거리.(x*죄(x), x = -10..10); 

두 변수의 함수 그림

$x{\displaystyle {}^{}}$({$displaystyle$ x$}$ $및$ y({$displaystyle$ y$})$를 $사용$하여 x$({displaystyle$ x$}+y^{2})$를 그림으로 ${\displaystyle {표시}^{}}$합니다. ${\displaystyle {범위}^{}}$는$$-1 ~ 1입니다.

플롯3d(x^2+y^2, x = -1..1, y = -1..1); 

함수의 애니메이션

• 두 변수의 함수 애니메이션

${\displaystyle f:=flac {2k^{2}}{\cosh ^{2}\left(xk-4k^{3}t\right)}}}$

플롯:-활기를 띠다(잠수정(k = 0.5, f), x=-30..30, t=-10..10, 숫자=200, 프레임=50, 색.=빨간., 두께=3); 

2D 벨 솔루션

• 3가지 변수의 함수 애니메이션

플롯:-애니메이션 3d(왜냐하면(t*x)*죄(3*t*y), x=-파이..파이, y=-파이..파이, t=1..2); 

함수의 3D 애니메이션

• 3D ^[28]플롯의 플라이스루 애니메이션.

 M := 매트릭스([[400,400,200], [100,100,-400], [1,1,1]], 데이터형=흘러가다[8]):  플롯3d(1, x=0..2*파이, y=0..파이, 축=없음., 코디자이너스=구형의, 시점=[경로.=M]); 

메이플 플롯 3D 플라이스루

라플라스 변환

• 라플라스 변환

f := (1+A*t+B*t^2)*exp(c*t); 

$\displaystyle \left(1+A,t+B,t^{2}\right)e^{ct}$

 인트랜스:-레이스(f, t, s); 

${\displaystyle {{1}{s-c}+{\frac {A}{(s-c)^2}}+{\frac {2B}{(s-c)^3}}$

• 역라플라스 변환

인트랜스:-언랩레이스(1/(s-a), s, x); 

${\displaystyle e^{ax}}$

푸리에 변환

• 푸리에 변환

 인트랜스:-푸리에(죄(x), x, w) 

$\displaystyle \mathrm {I} \pi \mathrm {Dirac}(w+1)-\mathrm {Dirac}(w-1)}}$

적분 방정식

적분 방정식을 만족하는 $함수{\displaystyle }$ f$\displaystyle$f를$$ 찾습니다.

${\displaystyle f}$ ${\displaystyle (x}$) - ${\displaystyle 3{\mathrm{\mu }}_{}^{}}$ -${\displaystyle {}_{}^{}1}$ (${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {}^{}}$ + ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle 2{}^{}}$y${\displaystyle }$)${\displaystyle f}$( ${\displaystyle y}$ )${\displaystyle d}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle h}$( x )$displaystyle$ f$(x)-3\int$ _ {-$1}^{1$} ($xy+x^{2}y^{2}y$(x$)f(y)$dy$=h(x$

인식하다:= f(x)-3*내부((x*y+x^2*y^2)*f(y), y=-1..1) = h(x): 인솔루션(인식하다,f(x)); 

${\displaystyle f\left(x\right)=\int _{-1}^{1}\!\left15, {x}^{2}{y}^2}-3,xy\right)h\left(y\right){dy}+h\left(x\right)}$

메이플 엔진 사용

메이플 엔진은 메이플소프트의 다른 여러 제품에서 사용됩니다.

• DigitalEd의 온라인 테스트 스위트인 Moebius는 Maple을 사용하여 알고리즘으로 질문을 생성하고 학생들의 반응을 평가합니다.
• MapleNet은 사용자가 JSP 페이지와 Java 애플릿을 만들 수 있도록 합니다.MapleNet 12 이상에서는 인터랙티브 컴포넌트가 포함된 Maple 워크시트를 업로드하여 작업할 수도 있습니다.
• MapleSim, 엔지니어링 시뮬레이션 도구.^[29]
• RDMChem의 Maple Quantum Chemistry Package는 ^[30]분자의 전자 에너지와 특성을 계산하고 시각화합니다.

다음은 Maple 엔진을 더 이상 사용하지 않는 타사 상용 제품 목록입니다.

• 1994년과 2006년 사이에 출시된 Mathcad 버전에는 Maple에서 파생된 대수 엔진(MKM, 일명 Mathsoft Kernel Maple)이 포함되었지만 이후 버전에는 MuPAD가 사용됩니다.
• MATLAB의 Symbolic Math Toolbox는 Maple 10 엔진의 일부를 포함하고 있었지만, 현재는 MUPAD(MATLAB R2007b+^[31] 릴리즈부터)를 사용하고 있습니다.
• 수학 에디터 Scientific Workplace의 이전 버전에는 계산 엔진으로 Maple이 포함되었지만, 현재 버전에는 MuPAD가 포함되었습니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

외부 링크

Wikimedia Commons에는 Maple(소프트웨어) 관련 미디어가 있습니다.

Wikibooks는 다음과 같은 주제에 대한 책을 가지고 있습니다: Maple

• 메이플소프트, Waterloo Maple, Inc. 부문 – 공식 웹사이트