프랙탈 화염

전기 양들이 만들어내는 프랙탈 불꽃입니다.

아포피시스에서 생성된 프랙탈 화염입니다.

프랙탈 화염은 ^[2]Scott Draves가 1992년에 만든 프랙탈의 반복 함수 시스템^[1] 클래스의 구성원이다.Draves의 오픈 소스 코드는 나중에 Adobe After Effects 그래픽^[3] 소프트웨어로 이식되어 Apophys frackal flame ^[2]에디터로 변환되었습니다.

프랙탈 화염은 세 가지 면에서 일반적인 반복 기능 시스템과 다릅니다.

비선형 함수는 아핀 변환과 더불어 반복됩니다.
선형 또는 바이너리 대신 로그 밀도 표시(톤 매핑의 일종)
단색 또는 밀도 대신 구조별(즉, 선택한 재귀 경로별) 색상입니다.

톤 매핑과 색상은 프랙탈의 디테일을 가능한 한 많이 표시하도록 설계되어 있어 일반적으로 더 아름다운 이미지를 얻을 수 있습니다.

알고리즘.

알고리즘은 히스토그램을 만든 다음 히스토그램을 렌더링하는 두 단계로 구성됩니다.

히스토그램 생성

프랙탈 불꽃.

첫 번째로, 임의로 선택된 점 P =(P.x,P.y,P.c)부터 일련의 함수를 반복하며, 여기서 세 번째 좌표는 점의 현재 색상을 나타낸다.

불꽃 기능 세트

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

{

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

(

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

x ,

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

) 、

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

1

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

2 (

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

,

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

) 、

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

n (

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

,

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

)

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

、

{\begin{cases}F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\\dots \\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{cases}}

n \

style

{

begin

{

case

}

F_{1}(x,y),\quad p_{1}\\

F_{2}(x,y),\quad p_{2}\\dots\F_{n}(x,y),\quad p_{n}\end{case}}

각 반복에서 F가 선택될 확률이_j p인_j 위의 함수 중 하나를 선택합니다.그런 다음 F on(P.x, P.y)을 적용하여_j P의 다음 반복을 계산합니다.

각 기능에는 다음과 같은 형식이 있습니다.

\displaystyle F_{j}(x,y)=\sum _{V_{k}\cdot V_{k}(a_{j}x+b_{j}y+c_{j},d_{j}x+e_{j}y+f_{j})

여기서_k 변수 w를 변동_k V의 가중치라고 합니다.Draves는 $w_{k}$ $(\$ w_ ${k$ s는 음이 아니며 합계가 1이라고 제안하지만, Apophysis 등의 구현에서는 이러한 제한을 가하지 않습니다.

함수_k V는 미리 정의된 함수 집합입니다.몇 가지^[4] 예는 다음과 같습니다.

V₀(x,y) = (x,y)(선형)
V₁(x,y) = (sin x,sin y) (sinusoidal)
V₂(x,y) = (x,y)/(x²+y²) (구면)

점의 색상 P.c는 최근에 적용된 기능_j F:와 관련된 색상과 혼합됩니다.

PC : = (P.c + (F_j))_color / 2

반복할 때마다 (P.x, P.y)에 해당하는 지점에서 히스토그램을 업데이트합니다.이것은 다음과 같이 행해집니다.

히스토그램[x][y][빈도수.] := 히스토그램[x][y][빈도수.]+1 히스토그램[x][y][색.] := (히스토그램[x][y][색.] + P.c)/2

따라서 이미지의 색상은 이미지의 해당 부분에 도달하기 위해 사용된 기능을 반영합니다.

이미지 렌더링

화질을 높이기 위해 슈퍼샘플링을 사용하여 노이즈를 줄일 수 있습니다.여기에는 이미지보다 큰 히스토그램을 생성하여 각 픽셀에 추출할 수 있는 데이터 포인트가 여러 개 있습니다.예를 들어 300×300 셀로 히스토그램을 생성하여 100×100 px 이미지를 그립니다.각 픽셀은 3×3 그룹의 히스토그램 버킷을 사용하여 값을 계산합니다.

최종 영상의 각 픽셀(x,y)에 대해 다음 계산을 수행합니다.

주파수_평균[x][y]  := average_of_contract_frequency(x,y); color_avg[x][y] := 평균_of_color_color(x,y);  알파[x][y] := 로그.(주파수_평균[x][y]) / 로그.(주파수_최대);   //frequency_max는 히스토그램에서 셀에 도달하는 최대 반복 횟수입니다.  final_final_color[x][y] := color_avg[x][y] * 알파[x][y]^(1/감마); //syslog는 1보다 큰 값입니다.

위의 알고리즘은 감마 보정을 사용하여 색상을 밝게 표시합니다.이것은 Apophysis 소프트웨어 등에 실장되어 있습니다.

품질을 더욱 높이기 위해 각각의 개별 색상 채널에서 감마 보정을 사용할 수 있지만 로그 함수가 느리기 때문에 이것은 매우 무거운 계산입니다.

간단한 알고리즘은 밝기가 주파수에 따라 선형적으로 의존하도록 하는 것입니다.

final_final_color[x][y] := color_avg[x][y] * 주파수_평균[x][y]/주파수_최대;

프랙탈의 일부 부분이 세부사항을 잃게 되므로 ^[4]이는 바람직하지 않습니다.

밀도 추정

밀도 추정 시연입니다.위의 절반에서는 노이즈와 개별 샘플을 볼 수 있습니다.농도 추정으로 렌더링된 아래 절반에서는 노이즈가 날카로운 모서리를 파괴하지 않고 평활됩니다.

불꽃 알고리즘은 몬테카를로 시뮬레이션과 유사하며 불꽃 품질은 시뮬레이션의 반복 횟수에 정비례합니다.이 확률적 샘플링을 통해 발생하는 노이즈는 이미지를 흐리게 함으로써 줄일 수 있으며, 더 짧은 시간에 더 부드러운 결과를 얻을 수 있습니다.그러나 이미지에서 많은 샘플을 받아 노이즈가 거의 없는 부분의 해상도를 잃고 싶지 않습니다.

이 문제는 렌더 시간을 최소화하면서 이미지 품질을 높이는 적응형 밀도 추정으로 해결할 수 있습니다.FLAM3는 *Adaptive Filtering for Progressive Monte Carlo Image Rendering*에 제시된 방법을 단순화한 것입니다.이것은 Frank Sukens와 Yves D가 WSCG 2000에서 발표한 논문입니다.윌럼스.필터의 폭을 사용 가능한 샘플의 수에 반비례하여 변경하는 것입니다.

그 결과 샘플이 적고 노이즈가 높은 영역은 흐릿해지고 평활화되지만 샘플이 많고 노이즈가 적은 영역은 영향을 받지 않습니다.https://github.com/scottdraves/flam3/wiki/Density-Estimation 를 참조해 주세요.

모든 Flame 구현이 밀도 추정을 사용하는 것은 아닙니다.

「」를 참조해 주세요.

Microsoft Windows 및 Macintosh용 오픈 소스 프랙탈 Flame Editor인 Apophysis.
Flam3, Apophysis 및 기타 일반화를 지원하는 상용 프랙탈 편집기 Chaotica.
JWildfire는 Java로 작성된 멀티 플랫폼, 오픈 소스 프랙탈 화염 편집기입니다.
Electric Sheep: 분산 컴퓨팅으로 프랙탈 불꽃을 렌더링하고 표시하는 프랙탈 불꽃의 발명자가 만든 화면 보호기.
프랙탈 불꽃을 발생시킬 수 있는 무료 소프트웨어, 멀티 OS 이미지 조작 프로그램인 GIMP.
Frax Flame은 KPT(Kai's Power Tools) 5의 일부이며 KPT 5 컬렉션의 3개의 프랙탈 앱 중 하나입니다.KPT 5는 Photoshop, Photo-Paint, PhotoImpact 및 기타 래스터 기반의 그래픽 에디터용 플러그인입니다.
Houdini(Houdini(소프트웨어))의 HDA인 Houdini(Houdini)의 FLAM3. FLAM3. Houdini의 3D 세계 내에서 작업 중인 프랙탈 화염의 라이브 포인트 클라우드를 생성하여 Houdini 절차 패러다임 및 애니메이션 세트를 사용하여 더 조작할 수 있습니다.

레퍼런스

^ 미첼 화이트로(2004년).메타크레이션: 예술과 인공 생명.MIT 프레스, 페이지 155.
^ ^a ^b "Information about Apophysis software". Archived from the original on 2008-09-13. Retrieved 2008-03-11.
^ Chris Gehman과 Steve Reinke(2005).가장 날카로운 포인트: 영화 끝의 애니메이션.YYZ북스 페이지 269
^ ^a ^b ^c "The Fractal Flame Algorithm" (PDF). (22.5 MB)

[1] 미첼 화이트로(2004년).메타크레이션: 예술과 인공 생명.MIT 프레스, 페이지 155.

[apophysis-2] "Information about Apophysis software". Archived from the original on 2008-09-13. Retrieved 2008-03-11.

[3] Chris Gehman과 Steve Reinke(2005).가장 날카로운 포인트: 영화 끝의 애니메이션.YYZ북스 페이지 269

[dravespdf-4] "The Fractal Flame Algorithm" (PDF). (22.5 MB)

[2]

[1]

[3]

[4]

v t 프랙탈
특성.	프랙탈 치수 아수아드 박스 카운트 히구치 상관 관계 하우스도르프 포장. 토폴로지 재귀 자기유사성
반복 함수 시스템.	반슬리 양치류 칸토어 집합 코흐 눈꽃 멩거 스펀지 시에르핀스키 카펫 시에르핀스키 삼각형 아폴로 개스킷 피보나치어 공간 채우기 곡선 블랑망주 곡선 드람 곡선 민코프스키 용곡선 힐베르트 곡선 코흐 곡선 레비 C 곡선 무어 곡선 페아노 곡선 시에르핀스키 곡선 Z차 곡선 스트링 T-제곱 n플레이크 빅섹 프랙탈 헥사플레이크 고스퍼 곡선 피타고라스나무 바이어스트라스 함수
이상한 매력자	다분할계
L계	프랙탈 캐노피 공간 채우기 곡선 H 트리
이스케이프 타임 프랙탈	불타는 배 프랙탈 줄리아 세트 가득 찬 뉴턴 프랙탈 두아디토끼 랴푸노프 프랙탈 만델브로트 집합 미시우레비치 점 멀티봇 세트 뉴턴 프랙탈 트리콘 만델박스 만델구
렌더링 기술	버드하브 궤도 트랩 피커버 줄기
랜덤 프랙탈	브라운 운동 갈색나무 브라운 모터 프랙탈 풍경 레비 비행 침투 이론 자기 회피 보행
사람	마이클 반즐리 게오르크 칸토르 빌 고스퍼 펠릭스 하우스도르프 데스몬드 폴 헨리 개스톤 줄리아 헬게 폰 코흐 폴 레비 알렉산드르 랴푸노프 브누아 만델브로 하미드 나데리 예가네 루이스 프라이 리처드슨 바츠와프 시에르핀스키
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