토마호크(기하학)

Tomahawk (geometry)
손잡이와 스파이크가 두꺼워진 토마호크

토마호크는 기하학에서 각도를 3등분하는 문제인 각도 3등분용 도구입니다.그것의 형상의 경계는 반원과 두 개의 선분을 포함하며, 아메리카 원주민 도끼인 [1][2]토마호크처럼 배열되어 있다.같은 도구는 또한 제화공 [3]칼이라고 불리기도 하지만, 그 이름은 기하학에서 다른 형태인 아르벨로(서로 접하는 세 개의 [4]반원에 의해 둘러싸인 곡선 삼각형)를 지칭하기 위해 더 일반적으로 사용된다.

묘사

토마호크의 기본 모양은 반원(토마호크의 "날")과 반원(토마호크의 "날")의 직경과 같은 선을 따라 연장되는 선분(토마호크의 "날")과 직각인 임의의 길이의 선분(토마호크의 "핸들")으로 구성된다.ameter. 물리적인 도구로 만들기 위해, 손잡이를 따라 있는 선분이 계속해서 형상의 경계에 속한다면, 손잡이와 스파이크는 두꺼워질 수 있다.목수 사각형을 사용한 관련 삼분할과는 달리, 두꺼운 손잡이의 다른 쪽은 이 [1]선분과 평행하게 만들 필요가 없습니다.

일부 소스에서는 반원이 아닌 완전한 원이 [5]사용되거나 토마호크가 반원의 [6]직경을 따라 두꺼워지지만, 이러한 변형은 토마호크가 삼등분자로서의 작용에 차이가 없다.

삼분할

각도를 삼등분하는 토마호크.핸들 AD는 하나의 삼등분기를 형성하고 반원 중심에 점선 AC는 다른 삼등분기를 형성합니다.

토마호크를 사용하여 각도를 삼등분하기 위해 손잡이 선이 각도의 정점에 닿도록 배치하고, 블레이드가 각도의 안쪽에 있으며, 두 광선 중 하나에 접하며, 스파이크가 각도의 다른 광선에 닿도록 배치한다.두 개의 삼분선 중 하나는 핸들 세그먼트에 있고 다른 하나는 [1][6]반원의 중앙점을 통과합니다.토마호크의 손잡이 길이에 비해 삼등분하는 각도가 너무 날카로우면 토마호크를 이 각도에 맞출 수 없지만, 토마호크가 삼등분할 수 있을 정도로 클 때까지 각도를 2배로 반복한 후 다시 삼등분함으로써 이 난이도를 회피할 수 있다.원래 각도가 [2]두 배로 올라간 것 같아요.

각도의 정점에 A라벨을 붙이면 블레이드의 접선점은 B, 반원의 중심은 C, 손잡이의 윗부분은 D, 스파이크는 E, 삼각형의 ACD와 ADE는 모두 공통의 밑면을 가진 직각삼각형이며 높이가 같으므로 일치삼각형이다.삼각형 ABC의 변 AB와 BC는 각각 반원의 접선이고 반지름이기 때문에, 그들은 서로 직각이고 ABC 또한 직각이다. 이것은 ACD와 같은 빗변과 같은 변 길이 BC = CD를 가지고 있기 때문에, 다시 정점 AR에서 형성되는 세 개의 각을 보여주는 다른 두 개의 삼각형과 일치한다.e는 같습니다.[5][6]

토마호크 자체는 나침반과 [7]직선을 사용하여 구성될 수 있고 각도를 삼등분하는 데 사용될 수 있지만, 이것은 임의의 각도가 나침반에 의해 삼등분될 수 없고 직선 [8]모서리에만 표시되지 않는다는 피에르 랑첼의 1837년 정리와 모순되지 않습니다.그 이유는 만들어진 토마호크를 필요한 위치에 배치하는 것은 나침반과 직선 [9]구조에서 허용되지 않는 뉴시스 형태이기 때문이다.

역사

토마호크의 발명가는 [1][10]알려지지 않았지만, 토마호크에 대한 최초의 언급은 19세기 프랑스에서 유래했다.적어도 1835년까지 거슬러 올라가며, Claude Lucien Bergy, Géométrie applicationquée l l'industrie, l l'usage des Artistes et des des des ouvriers (3판)[1]의 책에 등장했습니다.같은 삼분해에 대한 또 다른 초기 출판은 1877년 [11]앙리 브로카드에 의해 이루어졌다. 브로카드는 다시 이 삼분해를 1863년 프랑스 해군 장교 피에르 조제프 글로탱의 회고록에서 발명한 것으로 보고 있다.[12][13][14]

레퍼런스

  1. ^ a b c d e 를 클릭합니다Yates, Robert C. (1941), "The Trisection Problem, Chapter III: Mechanical trisectors", National Mathematics Magazine, 15 (6): 278–293, JSTOR 3028413, MR 1569903.
  2. ^ a b 를 클릭합니다Gardner, Martin (1975), Mathematical Carnival: from penny puzzles, card shuffles and tricks of lightning calculators to roller coaster rides into the fourth dimension, Knopf, pp. 262–263.
  3. ^ 를 클릭합니다Dudley, Underwood (1996), The Trisectors, MAA Spectrum (2nd ed.), Cambridge University Press, pp. 14–16, ISBN 9780883855140.
  4. ^ 를 클릭합니다Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2010), "9.4 The shoemaker's knife and the salt cellar", Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics, Dolciani Mathematical Expositions, vol. 42, Mathematical Association of America, pp. 147–148, ISBN 9780883853481.
  5. ^ a b 를 클릭합니다Meserve, Bruce E. (1982), Fundamental Concepts of Algebra, Courier Dover Publications, p. 244, ISBN 9780486614700.
  6. ^ a b c 를 클릭합니다Isaacs, I. Martin (2009), Geometry for College Students, Pure and Applied Undergraduate Texts, vol. 8, American Mathematical Society, pp. 209–210, ISBN 9780821847947.
  7. ^ 를 클릭합니다Eves, Howard Whitley (1995), College Geometry, Jones & Bartlett Learning, p. 191, ISBN 9780867204759.
  8. ^ 를 클릭합니다Wantzel, L. (1837), "Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas", Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (in French), 1 (2): 366–372.
  9. ^ 그 단어"neusis"라 신랑, 페데리카에 의해;매개 변수 따라 마주르, 배리(2002년),"Bombelli을 읽는 것", 그 수학 Intelligencer, 24(1):12–21, doi:10.1007/BF03025306, MR1889932로 의미"구성의 가족은 단일 매개 변수에 따라"로, 구성에 어느 정도 조합 변화는 de에서 발생한다 설명되어 있다.sired 매개 변수 값입니다.La Nave와 Mazur는 토마호크 이외의 삼분해를 설명하지만, 같은 설명이 여기에 적용된다.토마호크는 선단에 손잡이를 두고, 선상의 스파이크 위치에 따라 매개 변수를 지정하며, 정확한 지점에 놓이면 블레이드 및 광선의 상대적인 위치가 변화하는 구조를 제공한다.
  10. ^ 를 클릭합니다Aaboe, Asger (1997), Episodes from the Early History of Mathematics, New Mathematical Library, vol. 13, Mathematical Association of America, p. 87, ISBN 9780883856130.
  11. ^ 를 클릭합니다Brocard, H. (1877), "Note sur la division mécanique de l'angle", Bulletin de la Société Mathématique de France (in French), 5: 43–47.
  12. ^ 를 클릭합니다Glotin (1863), "De quelques moyens pratiques de diviser les angles en parties égales", Mémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux (in French), 2: 253–278.
  13. ^ George E. Martin (1998), "Preface", Geometric Constructions, Springer
  14. ^ Dudley(1996)는 이 이름들을 Bricard와 Glatin으로 잘못 쓴다.

외부 링크