다변량 분산 분석

위의 이미지는 다변량 분산 분석(MANOVA)과 일변량 분산 분석(ANOVA)을 시각적으로 비교한 것입니다.다변량 분산 분석에서는 여러 결과 변수에 걸친 단일 독립 변수의 그룹 차이를 조사하는 반면 분산 분석에서는 단일 결과 변수에 대한 여러 독립 변수의 그룹 차이를 조사합니다.제공된 예에서 IV의 수준에는 고등학교, 대학교 및 대학원이 포함될 수 있습니다.MANOVA의 결과는 대학원을 마친 사람이 고등학교나 대학만 졸업한 사람보다 더 높은 삶과 직업 만족도를 보였는지를 우리에게 알려줄 수 있다.분산 분석 결과는 삶의 만족도에 대한 정보만 제공합니다.여러 결과 변수에 걸친 그룹 차이를 분석하면 X와 Y 사이의 순수한 관계가 거의 존재하지 않으므로 더 정확한 정보를 얻을 수 있습니다.

통계에서 다변량 분산 분석(MANOVA)은 다변량 표본 평균을 비교하는 절차입니다.다변량 절차로서 종속 변수가 ^[1]둘 이상 있을 때 사용되며 개별 종속 변수를 별도로 ^[2]포함하는 유의성 검정이 뒤따르는 경우가 많습니다.

영상과 무관하게 종속 변수는 순차적 시점에서 측정된 k개의 수명 만족도 점수 및 순차적 시점에서 측정된 p개의 작업 만족도 점수일 수 있습니다.이 경우 선형 조합이 다변량 정규 분포, 다변량 분산-공분산 행렬 동질성 및 선형 관계를 따르고 다중 공선성이 없으며 각각 특이치가 없는 k+p 종속 변수가 있습니다.

분산 분석과의 관계

다변량 분산 분석은 일변량 분산 분석(ANOVA)의 일반화 형태이지만,^[1] 일변량 분산 분석과는 달리 평균 차이의 통계적 유의성을 검정할 때 결과 변수 간의 공분산을 사용합니다.

일변량 분산 분석에서 제곱합이 나타나는 경우 다변량 분산 분석에서 특정 양의 정의 행렬이 나타납니다.대각 항목은 일변량 분산 분석에서 나타나는 것과 동일한 종류의 제곱합입니다.대각선 이외의 항목은 대응하는 곱의 합계입니다.오차 분포에 대한 정규성 가정에서는 오차로 인한 제곱합에 해당하는 부분에는 Wishart 분포가 있습니다.

MANOVA는 모델 분산 매트릭스인 $δ모델(\displaystyle \Sigma$ _ ${\text$ {model $})$ 과 $\Sigma _{\text{model}}$ 오차 분산 매트릭스의 역수인 $\Sigma _{\text{res}}^{-1}$ - $(\$ $Sigma$ _ ${\text{res}^{-1$ $A=\Sigma _{\text{model}}\times \Sigma _{\text{res}}^{-1}$ A $A=\Sigma _{\text{model}}\times \Sigma _{\text{res}}^{-1}$ $=$ - 1(\ $displaystyle$ \ $A=\Sigma _{\text{model}}\times \Sigma _{\text{res}}^{-1}$ - 1 $)$ 의 곱을 기반으로 합니다 $.$ 는)모델 Σ 그 가설}}잔류{\displaystyle \Sigma_{{\text 모델}}=\Sigma _{\text{잔류}를 암시하 Σ은 A제품 100∼을 나는{\displaystyle A\sim 1세}.[3]Invariance 고려 사항에 수반되는 MANOVA 통계야 한 대책의 규모에 특이한 값 분해의 이 매트릭스 제품지만 거기에 있n.o대안 가설의 다차원적 특성으로 인한 고유한 선택.

가장 일반적인^[4]^[5] 통계는A $행렬$ 의 $A$ $루트$ (또는 고유값) $\lambda _{p}$ p \ $displaystyle$ \ $lambda$ _ ${p}$ 에 $\lambda_p$ 기초한 요약입니다.

사무엘 스탠리 $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ 의 $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ Wilks $=$ $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ 1, $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ , $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ ( $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ + $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ ( $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ ) $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ ( I + $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ A ) - $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ ( $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ ( res ) / det ( $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ res + $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ model $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ ) \ $display$ style \ $Lambda$ _ { \ \ $text$ { $Wilks$ \ $proks$ \ 1 } $=\det(I+A)^{-1}=\$ det(\ $Sigma_{\text{res$ }})/\det $(\Sigma_{\text{res}}}+\Sigma_{\text{$ model}}})로 $\Lambda _{\text{Wilks}}=\prod _{1,\ldots ,p}(1/(1+\lambda _{p}))=\det(I+A)^{-1}=\det(\Sigma _{\text{res}})/\det(\Sigma _{\text{res}}+\Sigma _{\text{model}})$ 배포됨
K.C. 스레다란 필라이-M S. Bartlett $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ , $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ Pilai $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ , $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ , $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ ( $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ p / $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ ( $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ + $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ ) = tr $a$ $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ A ( $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ + $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ ) - 1) $\Lambda _{\text{Pillai}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p}/(1+\lambda _{p}))=\operatorname {tr} (A(I+A)^{-1})$ \ $displaystyle$ \ $Lambda$ _ { \ $text$ { $Pleai$ } $=$ \ $sum$ _ { 1 $,$ \ $ldots , p$ \ $da$ _ da \ $da$ \ da \ da \ da ( 1 ) $=\operatorname {tr}(A(I+A)^{-1})}$
롤리호핫엘링 트레이스, $\Lambda _{\text{LH}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p})=\operatorname {tr} (A)$ LH $\Lambda _{\text{LH}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p})=\operatorname {tr} (A)$ 1, $\Lambda _{\text{LH}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p})=\operatorname {tr} (A)$ , $\Lambda _{\text{LH}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p})=\operatorname {tr} (A)$ ( $\Lambda _{\text{LH}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p})=\operatorname {tr} (A)$ p ) $\Lambda _{\text{LH}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p})=\operatorname {tr} (A)$ tr $\Lambda _{\text{LH}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p})=\operatorname {tr} (A)$ ( $\Lambda _{\text{LH}}=\sum _{1,\ldots ,p}(\lambda _{p})=\operatorname {tr} (A)$ ) \ $displaystyle$ \ $Lambda$ _ ${\text{$ $LH}}=\sum _{1,\ldots,p}({p})=\operatorname {tr}(A)}$
로이의 최대 루트(로이의 최대 루트라고도 함) $\Lambda _{\text{Roy}}=\max _{p}(\lambda _{p})$ $\Lambda _{\text{Roy}}=\max _{p}(\lambda _{p})$ $\Lambda _{\text{Roy}}=\max _{p}(\lambda _{p})$ $\Lambda _{\text{Roy}}=\max _{p}(\lambda _{p})$ p ( δ $\Lambda _{\text{Roy}}=\max _{p}(\lambda _{p})$ ) $\Lambda _{\text{Roy}}=\max _{p}(\lambda _{p})$ { $displaystyle$ \ $Lambda _$ { \ $text$ { $Roy$ } = \ $max$ _ { $p$ } ( \ $lambda$ _ { $p$ } )

비록 가장 큰 뿌리가 일반적으로 실용적이지 않은 중요성에 국한되더라도 각각의 ^[1]장점에 대한 논의는 계속된다.더 복잡한 것은 로이의 가장 큰 뿌리를 제외하고 귀무 가설 하에서 이러한 통계의 분포는 간단하지 않고 소수의 저차원 ^[7]경우를 제외하고는 근사치만 가능하다는 것이다.귀무 가설에서 로이의 가장 큰 뿌리 분포를 위한 알고리즘은 대안에서의 분포를 ^[9]연구하는 동안 에서 도출되었다.

Wilks의 람다의 가장 잘 알려진 근사치는 C. R. Rao에 의해 도출되었다.

두 그룹의 경우 모든 통계량이 동일하며 검정에서 Hoteling의 T-제곱으로 감소합니다.

종속 변수의 상관 관계

다변량 분산 분석에서 결과 변수 간의 필요한 관계를 그래픽으로 나타낸 것입니다.분석의 일부는 독립 변수의 그룹 차이를 분석하는 복합 변수를 생성하는 것과 관련이 있습니다.복합 변수는 여러 개일 수 있으므로 결과 변수의 서로 다른 조합입니다.그런 다음 분석은 독립 변수에 대해 가장 큰 그룹 차이를 보이는 조합을 결정합니다.그런 다음 기술 판별 분석을 사후 테스트로 사용하여 가장 큰 그룹 차이를 만드는 복합 변수의 구성이 무엇인지 판단한다.

다변량 분산 분석의 검정력은 종속 변수의 상관 관계와 이러한 변수와 관련된 효과 크기에 의해 영향을 받습니다.예를 들어, 그룹이 두 개이고 종속 변수가 두 개 있는 경우 다변량 분산 분석의 검정력은 상관 관계가 표준화된 큰 ^[10]효과 크기에 대한 작은 효과의 비율과 같을 때 가장 낮습니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ ^a ^b ^c Warne, R. T. (2014). "A primer on multivariate analysis of variance (MANOVA) for behavioral scientists". Practical Assessment, Research & Evaluation. 19 (17): 1–10.
^ 스티븐스, J. P. (2002)사회과학에 다변량 통계량 적용.마와, 뉴저지 주: 로렌스 얼블라움
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^ Camo http://www.camo.com/multivariate_analysis.html
^ Chiani, M. (2016), "Distribution of the largest root of a matrix for Roy's test in multivariate analysis of variance", Journal of Multivariate Analysis, 143: 467–471, arXiv:1401.3987v3, doi:10.1016/j.jmva.2015.10.007
^ I.M. Johnstone, B. Nadler "랭크 1 대안 하에서 Roy의 최대 루트 테스트" arXiv 프리프린트 arXiv: 1310.6581 (2013)
^ Frane, Andrew (2015). "Power and Type I Error Control for Univariate Comparisons in Multivariate Two-Group Designs". Multivariate Behavioral Research. 50 (2): 233–247. doi:10.1080/00273171.2014.968836. PMID 26609880.

외부 링크

Aaron French, Marcelo Macedo, John Poulsen, Tyler Waterson 및 Angela Yu, 샌프란시스코 주립대학교의 다변량 분산 분석(MANOVA)

MANOVA 테스트는 무엇에 사용됩니까?

[Warne2014-1] Warne, R. T. (2014). "A primer on multivariate analysis of variance (MANOVA) for behavioral scientists". Practical Assessment, Research & Evaluation. 19 (17): 1–10.

[2] 스티븐스, J. P. (2002)사회과학에 다변량 통계량 적용.마와, 뉴저지 주: 로렌스 얼블라움

[3] Carey, Gregory. "Multivariate Analysis of Variance (MANOVA): I. Theory" (PDF). Retrieved 2011-03-22.

[4] Garson, G. David. "Multivariate GLM, MANOVA, and MANCOVA". Retrieved 2011-03-22.

[5] UCLA: Academic Technology Services, Statistical Consulting Group. "Stata Annotated Output – MANOVA". Retrieved 2011-03-22.

[6] "MANOVA Basic Concepts – Real Statistics Using Excel". www.real-statistics.com. Retrieved 5 April 2018.

[7] Camo http://www.camo.com/multivariate_analysis.html

[8] Chiani, M. (2016), "Distribution of the largest root of a matrix for Roy's test in multivariate analysis of variance", Journal of Multivariate Analysis, 143: 467–471, arXiv:1401.3987v3, doi:10.1016/j.jmva.2015.10.007

[9] I.M. Johnstone, B. Nadler "랭크 1 대안 하에서 Roy의 최대 루트 테스트" arXiv 프리프린트 arXiv: 1310.6581 (2013)

[10] Frane, Andrew (2015). "Power and Type I Error Control for Univariate Comparisons in Multivariate Two-Group Designs". Multivariate Behavioral Research. 50 (2): 233–247. doi:10.1080/00273171.2014.968836. PMID 26609880.

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v t 실험 설계
과학적인 방법	과학 실험 통계 설계 통제 내부 및 외부 유효성 실험 단위 눈부시다 최적의 설계:베이지안 랜덤 할당 랜덤화 제한된 랜덤화 리플리케이션과 서브샘플링 샘플 사이즈
치료 및 차단	치료 효과 크기 대비 상호 작용 교란 직교성 막는 공변량 방해 변수
모델 및 추론	선형 회귀 정규 최소 제곱 베이지안 랜덤 효과 혼합 모델 계층 모형: 베이지안 분산 분석(아노바) 코크란의 정리 마노바(다변량) Ancova(공분산) 비교 수단 다중 비교
디자인 완전히. 랜덤화된	요인 부분 요인 플랙킷버먼 다구치 반응 표면 방법론 다항식 및 합리적 모델링 박스 베른켄 중앙 복합 재료 블록 GRBD(Generalized Randomized Block Design) 라틴 사각형 그라에코-라틴 광장 직교 배열 라틴 하이퍼큐브 반복 측정 설계 크로스오버 스터디 랜덤화 대조 시험 순차 분석 순차 확률비 검정
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