머니니스

금융에서 화폐성은 파생상품의 파업가격(가장 일반적으로 콜옵션이나 풋옵션)과 관련하여 기초자산(예: 주식)의 현재가격(또는 미래가격)의 상대적 포지션이다. 화폐성은 우선 세 가지 분류로, 파생상품이 오늘 만기가 되면 플러스 내재가치를 갖는다면 화폐에 있다고 하고, 기초가격을 현재가격으로 소멸하면 가치가 없다고 하며, 현재 기초가격과 파업가격이 같다면 sai라고 한다.돈을 받고 있다 현행 가격(스팟)을 사용하는지, 미래 가격(선도)을 사용하는지에 따라, "화폐 지점에서" 또는 "화폐 전달 지점에서"로 지정되는지에 따라, 두 가지 약간 다른 정의가 있다.

이러한 대략적인 분류는 다양한 정의에 의해 숫자로 화폐성을 나타내기 위해 정량화할 수 있으며, 파업과 관련하여 자산이 화폐 안에 있는지 또는 화폐 밖으로 얼마나 멀리 있는지 측정하거나 자산의 현물(또는 선도) 가격에 관하여는 반대가적으로 측정할 수 있다. 이 수량화된 화폐성 개념은 상대적 변동성 표면, 즉 절대가격이 아닌 화폐성 측면의 내재적 변동성을 정의할 때 가장 중요하게 사용된다. 이 조치들 중 가장 기본적인 것은 단순한 자금성인데, 이것은 관례에 따라 타격할 지점(또는 전진)의 비율 또는 상호적인 비율이다. 특히 화폐성 측정의 중요한 척도는 파생상품이 화폐성, 위험중립성 측정에서 소멸될 가능성이다. 이는 해당 파업에 따른 바이너리 통화 옵션의 선도 값인 화폐 만료 확률로 측정할 수 있으며, 블랙-숄즈 공식의 보조 N(d₂) 항과 같다. 이것은 또한 변동성 측면에서 현재가격이 타격가격보다 얼마나 위 또는 아래인지를 측정하는 표준편차로 측정될 수 있다. 이 수량은₂ d. (표준편차는 옵션 자체의 가격변동을 의미하는 것이 아니라 기초 금융상품의 가격변동을 의미한다.) 통화나 풋옵션의 델타(Delta of call or put)도 자금성과 밀접한 관련이 있다. 시장에 따라 인습이 있는 다른 화폐 대용품들도 있다.^[1]

예

현재 IBM의 주가가 100달러라고 가정하자. 스트라이크 100달러의 콜이나 풋옵션은 돈이 된다. 스트라이크 $80의 콜은 인더머니(100 - 80 = 20 > 0)이다. 80달러에 파업을 하는 풋옵션은 돈이 안 된다(80 - 100 = -20 < 0). 반대로 120달러의 파업이 있는 콜옵션은 장외고 120달러의 파업이 있는 풋옵션은 장외다.

위의 내용은 ITM, OTM, ATM을 정의하는 전통적인 방식이지만, 일부 신저자들은 파업가격과 현재 시장가격의 비교가 무의미하다고 보고 Current Market Price 대신 Forward Reference Rate의 사용을 추천한다. 예를 들어 옵션의 파업 가격이 선도 기준금리보다 클 경우 풋옵션은 돈에 포함된다.^[2]

내재가치 및 시간가치

옵션의 내재가치(또는 "화폐가치")는 옵션의 내재가치가 즉시 행사된다고 가정하는 가치다. 따라서 기초 보안(또는 상품 등)의 현재(스폿) 가격이 합의된(스트라이크) 가격보다 높은 경우, 통화는 양의 내재가치("화폐"로 불림)를 갖는 반면, 풋은 0의 내재가치("화폐"에서 벗어난다)를 갖는다.

옵션의 시간가치는 옵션의 총가치에서 내재가치를 뺀 값이다. 그것은 부분적으로 기초의 미래 가격 이동의 불확실성에서 발생한다. 또한 시간가치의 구성요소는 현재와 만료일 사이의 할인율 상각에서 발생한다. 유럽 옵션의 경우, 만료일 전에 옵션을 행사할 수 없으므로 시간 값이 음수일 수 있다. 미국 옵션의 경우 시간 값이 음수일 경우 시간 값이 음수일 경우, 시간 값이 음수일 경우 이를 행사한다(시큐리티가 배당금에서 제외되는 것과 같은 특수한 상황을 무시함). 이것은 경계 조건을 산출한다.

금전적 조건

돈에서

옵션은 파업 가격이 기본 보안의 현재 현물가격과 동일할 경우 화폐(ATM)에 있다. 현금 옵션에는 내재가치가 없고 시간가치만 있다.^[3]

예를 들어 '돈만 있으면' 콜스톡 옵션으로 현재 주가와 파업 가격은 동일하다. 옵션을 행사한다고 해서 매도자가 이익을 얻는 것은 아니지만 주가가 상승하면 옵션가치가 나온다.

옵션이 정확히 돈에 있는 경우는 드물기 때문에, 옵션의 작성 시기(ATM 옵션을 구입하거나 판매할 수 있는 경우)를 제외하고, 사람들은 옵션의 가격이 돈에 가깝거나 돈에 가깝다는 것을 비공식적으로 말할 수 있다.^[4] 마찬가지로 표준화된 옵션(고정된 파업 집합에서 1달러당 1달러씩)을 고려할 때, 어떤 것이 돈에 가장 가까운지 말할 수 있다. "돈 근처"는 구체적으로 가장 가까운 것을 가리킬 수 있다. 반대로, 선택권이 돈과 거리가 멀다고 비공식적으로 말할 수도 있다.

그 돈으로

화폐성옵션(ITM)은 시간가치뿐만 아니라 플러스 내재가치를 가진다. 콜옵션은 파업가격이 현물가격보다 낮을 때 돈 안에 있다. 풋옵션은 파업가격이 현물가격 이상일 때 돈 안에 있다.

"돈 안" 콜 스톡 옵션의 경우, 현재 주가가 파업 가격보다 더 크기 때문에 옵션을 행사하면 그 옵션의 소유주가 이익을 얻을 수 있다. 이는 주식의 시장가격과 같으며 옵션파업가격은 옵션에서 부여한 주식수의 곱(수수료 포함)이 될 것이다.

돈에서 벗어나서

OTM 옵션에는 내재적 가치가 없다. 콜옵션은 파업 가격이 기본 보안의 현물가격보다 높을 때 돈이 없다. 풋옵션은 파업 가격이 현물가격보다 낮을 때 돈에서 벗어난다.

'돈외' 콜스톡 옵션으로 현재 주가가 파업 가격보다 낮아 굳이 옵션을 행사할 이유가 없다. 소유자는 옵션을 팔 수도 있고, 아니면 가격이 바뀌기를 기다릴 수도 있다.

스폿 대 포워드

이 절은 출처를 인용하지 않는다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 섹션을 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. (2008년 6월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

자산은 현물가격뿐만 아니라 선도가격(향후 인도가격)을 가질 수 있다. 또한 선도가격과 관련하여 금전성에 대해서도 말할 수 있다. 즉 ATMF, "ATM Forward" 등에 대해서도 말한다. 예를 들어, USD/JPY의 현물 가격이 120이고 1년 후의 선도 가격이 110이라면, 110에 도달한 통화는 ATMF가 아니라 ATMF이다.

사용하다

ITM 옵션을 구매하는 것은 사실상 내재 가치의 금액으로 돈을 빌려주는 것이다. 또한, ITM 통화는 포워드를 입력하여 OTM 풋(그리고 반대로)을 구입함으로써 복제될 수 있다. 따라서 ATM과 OTM 옵션이 주거래가 된다.

정의

돈함수

직관적으로 말하면, 화폐성과 만기까지의 시간은 옵션의 가치(통화(달러) 가치 또는 묵시적 변동성)를 평가하기 위한 2차원 좌표계를 형성하며, 현물(또는 전진, 스트라이크)에서 머니스로의 변화는 변수의 변화다. 따라서 머니니스 함수는 현물가격(또는 전진, 스트라이크)을 입력하여 실수를 출력하는 함수 M으로, 머니니스라고 한다. 변수의 변경조건은 이 기능이 단조로움(모든 입력에 대해 증가하거나 감소함)이며, 기능은 블랙-숄즈 모델의 다른 매개변수, 특히 만료 시간, 이자율 및 묵시적 변동성(구체적으로 ATM 암시적 변동성)에 따라 달라질 수 있으며, 다음과 같은 함수를 산출한다.

${\displaystyle M(S,K,\tau,r,\sigma )}$

여기서 S는 기초의 현물가격, K는 스트라이크 가격, expiry은 소멸시점, r은 무위험율, σ은 내재된 변동성이다. 선도가격 F는 현물가격 S와 무위험률 r에서 계산할 수 있다. 이 모든 것은 블랙-숄즈 공식을 사용하여 관측 가능한 가격에서 계산할 수 있는 묵시적 변동성을 제외하고 관측 가능한 것이다.

이 기능이 금전성을 반영하려면(즉, 현물과 파업이 서로 상대적으로 움직이면서 금전성이 증가하기 위해서는 S 지점과 K 지점 모두에서 단모톤이어야 한다(S에서 단모톤으로 동일하게 전진 F, 모노톤) 이 둘 중 하나 이상이어야 하며, S 지점에서의 증가와 K 지점에서의 감소라는 반대 방향을 가져야 한다. (call moneyness) 또는 S에서 감소하고 K에서 증가(put moneyness). 다소 다른 공식화가 가능하다.^[5] 또한 "유효한" 화폐성을 정의하기 위해 추가적인 공리를 추가할 수 있다.

이 정의는 추상적이고 합리적으로 무겁다; 실제로 비교적 단순하고 구체적인 금전성 함수를 사용하며, 그 함수에 대한 주장은 명확성을 위해 억제된다.

관습

화폐성을 정량화할 때 참조 옵션을 지정하지 않고 스폿(또는 앞으로) 및 스트라이크에 대해 단일 숫자로 계산한다. 따라서 방향에 따라 두 가지 관행이 있는데, 그것은 파업에 비해 현물이 증가하면 돈이 증가하는 통화성(call moneyness), 파업에 비해 현물이 감소하면 돈이 증가하는 통화성(moneyness)이다. 이들은 신호 변경으로 전환될 수 있으며, 가능하면 시프트 또는 스케일 팩터가 있을 수 있다(예: 스트라이크 K가 있는 퍼트가 ITM이 만료될 확률은 1에서 스트라이크 K가 있는 호가 ITM이 만료될 확률을 뺀 값이다, 이는 보완적인 사건이기 때문이다). 스폿 전환과 스트라이크는 또한 이러한 관례를 바꾸며, 스팟과 스트라이크는 종종 돈벌이를 위한 공식에서 보완되지만, 그럴 필요는 없다. 어떤 관습이 사용되느냐에 목적에 따라 달라진다. 속편은 콜 머니니스 - 현물이 증가함에 따라, 콜 델타를 머니스로 사용하는 것과 같은 방향이다.

돈이란 스팟과 스트라이크 양쪽의 기능인 반면, 보통 이 중 하나는 고정되어 있고, 다른 하나는 다양하다. 특정 옵션이 주어지면, 파업은 고정되어 있고, 다른 지점이 그 옵션의 자금성을 다른 시장가격으로 산출한다. 이는 옵션가격 결정과 블랙-숄즈 공식의 이해에 유용하다. 반대로 특정 시점의 시장 데이터를 고려할 때 현물은 현재 시장가격으로 고정되어 있는 반면, 다른 옵션은 서로 다른 스트라이크를 가지고 있고, 따라서 다른 금전성을 가지고 있다; 이것은 내재된 변동성 표면을 구성하거나, 더 단순하게 변동성 미소를 구성하는데 유용하다.^[1]

간단한 예

이 절에서는 단순하지만 덜 유용하며 더 복잡하지만 더 유용한 금전 관리 방법을 간략하게 설명한다.^[6] 더 단순한 자금성 측정은 이론적 가정 없이 관측 가능한 시장 데이터에서 즉시 계산될 수 있는 반면, 더 복잡한 측정은 암시적 변동성, 즉 블랙-숄즈 모델을 사용한다.

가장 단순한 (퍼팅) 화폐성은 고정 스트라이크 ^[5]돈성으로 여기서 M=K이고, 가장 단순한 콜 머니는 고정 스폿 돈인 M=S이다. 이것들은 절대화폐성이라고도 하며, 대신 화폐성의 척도로 원가를 사용하여 좌표를 변경하지 않는 것에 해당한다. 좌표 K와 T(tenor)가 있는 해당 변동성 표면은 절대변동성 표면이다. 가장 단순하지 않은 화폐성은 S/K 또는 (스팟) 단순한 화폐성으로 알려진 상호 K/S 중 하나와 유사한 순방향의 단순한 화폐성을 갖는 비율이다.^[6] 통상적으로 고정수량은 분모에 있는 반면, 가변수량은 분모에 있는 반면, 단일 옵션과 변동스폿의 경우 S/K, 변동성 표면의 구성과 같은 특정 지점의 다른 옵션에 대해서는 K/S가 있다. 비독점성 M과 만기 시간 time을 좌표로 사용한 변동성 표면을 상대 변동성 표면(화폐성 M과 관련하여)이라고 한다.

그 자리는 트레이더들이 자주 사용하는 곳이지만, 포워드는 더 좋은 성질을 가지고 있기 때문에 이론상으로는 F/K가 더 선호되고,^[6][7] 따라서 후속편에서는 F/K가 사용될 것이다. 실제로 저금리와 단기 테너에 대해서는 현물 대 선도에는 별 차이가 없다.^[5]

(통화)단순화폐성에서는 ATM은 1보다 큰 금액에 해당하는 반면, ITM은 1보다 큰 금액에 해당하는 금액이며, OTM은 1보다 작은 금액에 해당하며, ITM/OTM의 동등한 수준은 왕복에 해당한다. 이는 로그를 취함으로써 선형화되며, 로그 단순성 ${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle F}$/ K${\displaystyle }$)${\displaystyle }$. ${\displaystyle \ln \left(F/K\right)$을 산출한다.$}$ 로그단순돈에서$$ ATM은 0에 해당하는 반면, ITM은 양수, OTM은 음수, 스위칭 기호에 해당하는 ITM/OTM의 해당 수준. 일단 로그를 취하면, ${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle }$ $/$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle (S/K}$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle T.}$ ${\displaystyle \ln$ \ln$\ln$ \$left(F/$K$\right)=\ln($S/$K)+$rT가 추가 인자(할인자 목록)에 의해 돈성이 다르다는 점에 유의한다.$}$

위의 조치들은 시간과 무관하지만, 주어진 단순한 돈의 경우, 만료에 가까운 옵션과 만료와는 거리가 먼 옵션은 기초가 바뀔 수 있는 시간이 더 많기 때문에 다르게 작용한다. 따라서 만기까지의 시간을 돈벌이에 포함시킬 수 있다. 이후 브라운 운동의 분산 시간의 제곱 근에 비례한다, 이 요인에 의해,:[8]ln ⁡(F/K)/τ된다.{\displaystyle\ln \left(F/K\right){\Big/}{\sqrt{\tau}}.}이 효과적으로 시간 동안 moneyness의 이 조치 변동성 미소로 – expiry에 정규화하고 로그 단순한 moneyness을 구분할 수 있다.s 만기까지의 시간과는 거의 무관하다.^[6]

이 측정치는 기초자산의 변동성 σ을 고려하지 않는다. 이전의 투입변수와 달리 변동성은 시장 데이터에서 직접 관측할 수 있는 것이 아니라 주로 블랙-숄즈 모델의 ATM 암시적 변동성을 사용하여 일부 모델에서 계산해야 한다. 분산은 변동성에 비례하므로 변동성에 의한 표준화 수익률은 다음과 같다.^[9]

${\displaystyle m={\frac {\ln \left(F/K\오른쪽)}}{\\ma {\sqrt {\tau }}}.}$

이를 표준화된 화폐성(전방)이라고 하며, 표준 편차 단위로 화폐성을 측정한다.

즉, 표준화된 화폐성은 현재의 선도 가격이 파업 가격보다 높은 표준 편차의 수입니다. 따라서 기초의 선도 가격이 스트라이크 가격과 같을 때, 옵션의 선도가격은 0이다. 표준화된 화폐성은 이 시점으로부터 표준 편차로 측정되며, 통화 내 통화 옵션을 의미하는 양의 값과 통화 외 통화 옵션을 의미하는 음의 값(풋 옵션의 경우 신호가 반전됨)으로 측정된다.

블랙-숄즈 공식 보조 변수

표준화된 화폐성은 블랙-숄즈 공식의 보조 변수, 즉 d₊ = d₁ 및 d = d라는₋₂ 용어와 밀접하게 관련되어 있으며, 이 용어는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle d_{\pm }={\frac {\ln \left(F/K\right)\pm(\sigma ^{2}/2)\tau }{\sigma {\sqrt{\\tau }}}}}.}$

표준화된 화폐성은 다음의 평균이다.

${\displaystyle m={\frac {\ln(F/K)}{\sigma {\sqrt {\\\tau }}}}}={\tfrac {1}:{1}{1}:{1}{-}+d_{+}\오른쪽),}}$

다음과 같이 주문한다.

${\displaystyle d_{-}<<d_{+}}}$

각각의 경우에서$$ $\sigma {\displaystyle \tau \sqrt{}}$ / ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ ${\displaystyle \sigma {\sqrt{\tau }}/2}}$단만으로 차이가 난다. 이것은 종종 작기 때문에, 수량은 종종 혼동되거나 혼동되지만, 그들은 뚜렷한 해석을 가지고 있다.

이것들은 모두 표준 편차의 단위로 되어 있기 때문에, 이러한 값에 대한 표준 정규 누적분포함수 N을 평가하여 백분율로 변환하는 것이 타당하다. 이러한 수량의 해석은 다소 미묘하며, 특정한 숫자 선택을 가진 위험 중립적 조치로 변경하는 것으로 구성된다. 간단히 말해서, 이러한 것들은 다음과 같이 해석된다.

• N(d₋)은 바이너리 콜 옵션의 (미래 가치) 가격 또는 옵션이 ITM으로 만료될 위험 중립적 가능성(무위험 자산)이다.
• N(m)은 표준화된 화폐성에 해당하는 백분율이다.
• N(d₊)은 델타(Delta) 또는 옵션이 ITM을 만료할 위험 중립적 가능성(Numéraire 자산 포함)이다.

N은 단조롭기 때문에(CDF이므로):

${\d(d_{-})<N(m)<N(d_{+})=\델타 .}$

이 중 N(d₋)은 (위험 중립적) "돈에서 소멸할 가능성"이며, 따라서 이론적으로 정확한 비율의 돈이며, 정확한₋ 돈이다. 화폐성(%)은 파생상품이 화폐성, 위험중립적 측정에서 소멸할 암묵적 확률이다. 따라서 0이 되면 ITM이 만료될 확률이 50%인 반면 1이 되면 ITM이 만료될 확률은 약 84%이다.

이는 기하학적 브라운 운동 이후 변동률인 드리프트 r, 무위험 비율, 그리고 내재된 변동성인 확산 σ을 따르는 자산에 해당한다. 드리프트는 평균으로, 해당 중위수(50번째 백분위수)가 r-수정²/2인 것이 보정 계수의 원인이다. 이는 실제 확률이 아니라 암시된 확률이라는 점에 유의하십시오.

다른 수량(%) 표준화된 화폐성 및 델타(%)는 실제 화폐성 비율과 동일하지 않지만, 많은 실제 사례에서 이러한 양은 상당히 유사하며(변동성이 높거나 만기가 길지 않는 한), 델타(%)는 일반적으로 (%) 화폐성의 척도로 트레이더에 의해 사용된다.^[5] 델타는 돈보다 더 많고 그 사이에 표준화된 돈이 있다. 따라서 25개의 델타 콜옵션은 보통 약간 적은 금액으로 25% 미만이며 50개의 델타 "ATM" 콜옵션은 50% 미만이므로, 이러한 불일치는 바이너리 옵션과 수직 스프레드의 가격에서 관찰할 수 있다. put의 경우 델타는 음수이므로 음수 델타가 사용됨 – 보다 균일하게 델타의 절대값은 통화/풋 자금성에 사용된다.

(σ²/2)의 인자의 의미는 비교적 미묘하다. d와₋ m의 경우 이는 기하학적 브라운 운동(로그 정규 분포)의 중위수와 평균(존중)의 차이에 해당하며, 기하학적 브라운 운동에 대한 이토의 보조정리 계수와 동일하다. 델타에서 사용되는 d의₊ 해석은 보다 미묘하며, 가장 우아하게 numéraire의 변화로 해석될 수 있다. 더 기초적인 관점에서, 옵션의 유효기간 만료 확률과 옵션의 행사시 기초가치가 독립적이지 않다. 즉, 기초가격이 높을수록 화폐에서 소멸될 가능성이 더 높고 운동시 가치가 더 높기 때문에 델타가 화폐성보다 높은 것이다.

참조