진리-가치 의미론

형식 의미론에서 진실-가치 의미론(true-value semantics)은 타르스키안 의미론(Tarskian semantics)의 대안이다.주로 루스 바칸 마르쿠스,^[1] H. 르블랑, M이 우승했다.던과 N. 벨납.^[2](정량자의 대체 해석) 또는 대체 정량이라고도 한다.

이러한 의미론의 개념은 보편적(존재하는) 계량자를 계량기의 범위에 있는 변수를 상수가 대체하는 공식의 결합(분리)으로 읽을 수 있다는 것이다.예를 들어 wherexPx는 Px에서 발생하는 모든 x를 대체하는 개별 상수인 (Pa & Pb & Pc &...)를 읽을 수 있다.

진리-가치 의미론과 술어 논리의 표준 의미론의 주요 차이점은 진리-가치 의미론의 도메인이 없다는 것이다.원자 및 정량적 공식에 대한 진실 조항만이 표준 의미론의 진실 조항과 다르다.표준 의미론에서 Pb 또는 Rca와 같은 원자 공식은 ( 참조)b가 각각 술어 P의 확장의 멤버인 경우에만 참인 반면, 쌍(c,a)이 R의 확장의 멤버인 경우에만 진리-가치 의미론에서 원자 공식의 진리-값이 기본이다.보편적인 (존재하는) 공식은 그것의 모든 (일부) 대체 인스턴스가 진실인 경우에만 참이다.이를 표준 의미론과 비교하십시오. 이 공식은 도메인의 모든 (일부) 멤버에 대해 해당 공식(예: ${\displaystyle \mathrm{some}}$ x A ${\displaystyle \forall xA}$이(해석 하) 도메인 D의 모든 k(여기서)가 참인 경우에만 해당 공식(예: $\forall {\displaystyle \mathrm{}}$x)이$$ 참이라는 것이다.k/x)는 A)에서 x가 발생하는 모든 발생에 대해 k를 대체한 결과다.(여기서 우리는 상수가 그들 자신을 위한 이름이라고 가정하고 있다. 즉, 상수도 도메인의 구성원이기도 하다.

진리-가치 의미론에는 문제가 없는 것은 아니다.첫째, 강한 완성도 정리, 콤팩트함이 실패한다.이를 위해 집합 {F(1), F(2), ...}을(를) 고려한다. 분명히 공식 $\forall {\displaystyle \mathrm{}}$ x ${\displaystyle F}$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle \forall xF(x)}$는 집합의 논리적 결과지만, 집합의 어떤 유한 부분 집합의 결과도 아니다(따라서 해석할 수 없다).진리-가치 의미론에서는 콤팩트함과 강한 완전성 정리가 모두 실패한다는 것이 바로 뒤따른다.이것은 Dunn과 Belnap 1968에 주어진 논리적인 결과의 수정된 정의에 의해 수정된다.^[2]

자유논리에서 또 다른 문제가 발생한다.하나의 개별 상수 c가 부호화되지 않고 '존재하지 않음'을 나타내는 술어 F를 가진 언어를 고려한다.그러면 대체 인스턴스(사실 이 해석에 따른 모든 인스턴스)가 사실임에도 불구하고 $\exists {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \exists xFx}$은 거짓이다.이 문제를 해결하기 위해 우리는 상수가 존재하는 것을 지정하는 적어도 하나의 대체적인 경우를 위한 해석 아래에 실존적으로 정량화된 진술이 사실이라는 단서만 추가한다.

참고 항목

• 게임 의미론
• 크립케 의미론
• 증명-이론적 의미론
• 준견적
• 진리 조건 의미론

참조