최후의 날 인수

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종말론(DA)은 지금까지 태어난 인간의 총수를 추정할 때 인류의 미래 구성원 수를 예측한다고 주장하는 확률론적 주장이다.

그것은 1983년 ^[1]천체물리학자인 브랜든 카터에 의해 처음 제안되었고, 결과적으로 카터 대참사로도 불린다.그 논쟁은 후에 철학자 존 A에 의해 옹호되었다. Leslie는 J. Richard Gott와^[2] Holger Bech ^[3]Nielsen에 의해 독립적으로 발견되었다.종말론의 비슷한 원리는 하인츠 폰 포어스터 등에 의해 이전에 제안되었다.보다 일반적인 형태는 린디 ^[4]효과의 초기에 제시되었다. 린디 효과에서는 특정 현상의 경우 미래 수명은 현재 연령에 비례하며(꼭 동일하지는 않지만), 시간에 따른 사망률 감소에 기초한다.

만약 태어나거나 태어날 인간의 총 수가 N으로 표시된다면, 코페르니쿠스 원리는 어떤 한 인간도 (다른 N - 1 인간과 함께) 총 모집단 N의 어떤 위치 n에서 자신을 발견할 가능성이 동등하다고 제안합니다, 그래서 인간은 우리의 부분 위치 f = n/N이 개입에 균일하게 분포되어 있다고 가정합니다.al [0, 1]을 클릭합니다.

f는 절대위치 n을 학습한 후에도 (0, 1) 위에 균일하게 분포한다.즉, 예를 들어 f가 구간(0.05, 1)에 있을 확률이 95%이므로 f > 0.05입니다.다시 말해, 우리는 우리가 태어날 모든 인류의 마지막 95% 안에 있을 것이라고 95% 확신할 수 있다고 가정할 수 있다.절대 위치 n을 알고 있는 경우, 이 인수는 N < 20n을 얻기 위해 n/N > 0.05를 재배치하여 얻은 N에 대한 95% 신뢰 상한을 의미합니다.

레슬리의 수치를^[5] 사용하면 지금까지 600억 명의 인간이 태어났기 때문에 전체 인간 수가 20 × 600억 = 1조 2000억 명 미만일 확률이 95%에 이를 것으로 추정할 수 있다.세계 인구가 100억 명, 기대수명이 80년으로 안정된다고 가정하면 나머지 11400억 명이 9120년에 태어날 것으로 추산된다.다가오는 세기의 세계 인구의 예측에 따라, 추정치는 달라질 수 있지만, 논쟁의 요점은 1조 2천억 명 이상이 살 가능성은 낮다는 것이다.

양상

간단히 말해서 앞으로 태어날 인간의 총 수가 600억 명(N) 또는 6조 명(^[6]N₁)이라고₂ 가정합니다.만약 현재 살고 있는 개인 X가 인류 역사에서 가지고 있는 위치에 대한 사전 지식이 없다면, 우리는 X보다 몇 명의 인간이 태어났는지 계산해서 대략 5천985만4천795만547명에 도달할 수 있습니다.그것은 X를 최초의 600억 명의 인류 중 하나로 만들 것입니다.

N의 각 값에 대한 확률을 합산하여 N에 대한 통계적 '신뢰 한계'를 계산할 수 있다.예를 들어, 위의 수치를 취하면, N이 6,000억보다 작다는 것은 99% 확실합니다.

위에서 설명한 바와 같이 이 인수에서는 X에 대한 정보가 없을 경우 N의 이전 확률이 평평하다고 가정합니다.또는 N의 경우₁ 50%, N의₂ 경우 50%입니다.반면에, 만약 N에 대해 다른 prior가 사용된다면, X가 주어졌을 때, N이 N보다₁ 더 가능성이 높다고₂ 결론지을 수 있다. 보다 정확하게, 베이즈 정리는 우리에게 P(N)=P(X N)P(N)/P(X)와 코페르니쿠스 원리의 보수적인 적용만이 어떻게 P(X)를 계산하는지를 말해준다.P(X)가 평탄하다고 해도, 우리는 여전히 인간의 총수가 N이라는 이전의 확률 P(N)에 대한 가정을 해야 한다.만약 우리가 N2훨씬 더 N1(예를 들어, 때문에 더 큰 인구한 low-probability지만 격변하는 자연 현상을 그 시간에서 열릴 예정이다 늘리면 시간이 걸린다)보다 가능성이 높다 결론을 내린 다음 P(XN)더 많이 내린 N.A더, 더욱 상세한 토론의 더 큰 값뿐만 아니라 쪽으로 치우쳐가 될 수 있다. relevant 분포 P(N)는 아래의 Refustals 섹션에 나와 있습니다.

최후의 날 주장은 인류가 무한히 존재할 수 없거나 존재하지 않을 것이라고 말하지 않는다.그것은 존재하게 될 인간의 수에 어떤 상한도 두지 않으며, 인류가 언제 멸종할지에 대한 날짜도 제공하지 않는다.이 주장의 축약된 형식은 확률과 확실성을 혼동함으로써 이러한 주장을 한다.그러나 위에서 사용한 버전의 실제 결론은 9,120년 안에 멸종할 확률이 95%이고, 그 기간 말에도 일부 인류가 생존할 확률은 5%라는 것이다.(정확한 숫자는 특정 Doomsday 인수에 따라 달라집니다).

바리에이션

이 주장은 철학적인 논쟁을 불러일으켰고, 그 해결책에 대한 어떠한 합의도 아직 나오지 않았다.아래에 설명된 변형은 별도의 파생 모델에 의해 DA를 생성합니다.

Gott 공식: 'vague prior' 총 인구

Gott는 앞으로 태어날 사람 수의 사전 분포를 위한 기능적 형태를 구체적으로 제안한다(N).Gott의 DA는 모호한 이전 배포를 사용했습니다.

${\displaystyle P}$(${\displaystyle }$N ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle k\frac{}{}}$ (\ $displaystyle$ P$(N$) =$flac {k}$ {$N}$ $\}$ 。

어디에

• P(N)는 아직 태어나지 않은 인간의 총수인 n을 발견하기 전의 확률이다.
• 상수 k는 P(N)의 합을 정규화하기 위해 선택됩니다.여기서 선택한 값은 중요한 것이 아니라 함수 형식일 뿐입니다(이것은 부적절한 사전 형식이기 때문에 k의 값은 유효한 분포를 제공하지 않지만, 베이지안 추론은 여전히 그것을 사용하여 가능합니다.

Gott는 P(N), Bayes의 정리 및 무관심의 원리만으로 P(N n)를 얻을 수 있으므로, n이 N에서 무작위로 추출된 경우 N 인간이 태어날 확률은 다음과 같습니다.

${\displaystyle P(N\mid n)=param frac {P(n\mid N)P(N)}{P(n)}.}$

이것은 지금까지 n에서 태어난 모집단에 따라 N에서 태어난 총 모집단의 사후 확률에 대한 베이즈의 정리이다.이제 무관심 원칙을 사용하여:

${\displaystyle P}$( ${\displaystyle nn}$N ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ ( \ $displaystyle$P ($n$ \ $mid$ N ) =$scap$ frac {1} ${N}$ $\}$ 。

현재 모집단의 무조건 n 분포는 모호한 이전 N 확률 밀도 ^[7]함수와 동일하므로 다음과 같습니다.

${\displaystyle P}$(${\displaystyle n}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{\mathrm{kn}}{}}${ $display$ P$(n$) =$scfrac {k}{n$

각 특정 N에 대해 P(N n)를 부여한다(후확률 방정식에 대한 치환을 통해):

${\displaystyle P}$( ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \mid n}$ ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle n\frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{{N\mathrm{}}^{}}{}}$2 ( \ $displaystyle$P ($N$ \ $mid$ n ) =$scap$ frac { $n$} { $N^$ {$2}}$} 。

주어진 신뢰도로 최후의 날 추정치를 생성하는 가장 쉬운 방법(95%)은 N이 연속형 변수라고 가정하고(매우 크기 때문에), N = n에서 N = Z까지의 확률 밀도에 걸쳐 적분하는 것이다(이는 N µ Z의 확률에 대한 함수를 제공합니다).

${\displaystyle P(N\leq Z)=\int _{N=n}^{N=Z}P(Nn),dN}$ ${\displaystyle = flac {Z-n} {Z}}$

Z = 20n을 정의하면 다음을 얻을 수 있습니다.

${\displaystyle P}$( ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle \mathrm{20}}$n ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \frac{19}{}}$ 20 $($ \ $displaystyle$P ($N$ \ $leq$ 20 n ) =$scap$ frac { 19 } { $20$}$$。

이것은 Doomsday 인수의 가장 간단한 베이지안 파생입니다.

태어날 인간의 총수(N)가 지금까지의 총수의 20배 이상일 확률은 5% 미만이다.

모호한 사전 분포의 사용은 특정 함수를 선택해야 한다는 점에서 N에 대해 가능한 한 적은 지식을 가정하기 때문에 좋은 동기 부여로 보인다.절대 위치(n)를 알게 된 후에도 소수 위치의 확률 밀도는 균일하게 분포되어 있다고 가정하는 것과 같다.

고트가 1993년에 발표한 논문의 '참고 등급'은 출생아 수가 아니라 종족으로서 존재했던 '인간'의 연수로, 그는 20만 년으로 추정했다.또한 Gott는 최소 생존 시간과 최대 생존 시간 사이의 95% 신뢰 구간을 제공하려고 했습니다.최소값을 과소평가할 확률은 2.5%이므로 최대값을 과대평가할 확률은 2.5%에 불과합니다.이는 Z = 40n 및 n = 200,000년인 위의 적분에 사용할 수 있는 신뢰 구간의 상한 전에 멸종이 발생한다는 97.5% 신뢰에 해당한다.

${\displaystyle P(N\leq 40[200000])=paramfrac {39}{40}}$

이렇게 해서 고트는 8백만 년 이내에 97.5%의 멸종 확신을 갖게 됩니다.그가 인용한 숫자는 남은 시간인 N - n = 780만 년이었다.이것은 출산에 의해 만들어진 시간적 신뢰보다 훨씬 높았다. 왜냐하면 그것은 시간에 대한 무관심의 원리를 적용했기 때문이다. (같은 가설에서 다른 매개변수를 샘플링함으로써 다른 추정치를 내는 것은 Bertrand의 역설이다.)마찬가지로, 현재가 인류 역사의 97.5%에 있을 확률이 97.5%이며, 따라서 인류의 총 수명이 적어도 97.5%가 될 가능성이 있다.

${\displaystyle N200}$ 200${\displaystyle ,}$000 × ${\displaystyle \frac{40}{}}$ ${\displaystyle \frac{39}{}205}$ ${\displaystyle \text{205100년}}$({$displaystyle$ N$\geq 200000\times$ {$frac {40}$ {$39}})$약$205100~{\text {years$ ;

다시 말해, 고트의 주장은 인류가 5100만 년에서 780만 년 사이에 멸종할 것이라는 95%의 확신을 준다.

고트는 또한 베를린 장벽과 브로드웨이, 오프브로드웨이 ^[8]연극에 대해 이 형식을 시험했다.

Leslie의 주장은 N에 대한 모호한 사전 확률 분포를 가정하지 않는다는 점에서 Gott의 주장과 다르다.대신, 그는 최후의 날 논쟁의 힘은 N에 대한 이전의 확률 분포와 상관없이, 출생 위치를 고려했을 때, 초기 최후의 날이 올 확률이 증가하는 것에 있다고 주장합니다.그는 이것을 확률 변화라고 부른다.

하인츠 폰 포어스터는 사회, 문명, 기술을 건설하는 인간의 능력은 자기 억제를 초래하지 않는다고 주장했다.오히려, 사회의 성공은 인구 규모에 따라 직접적으로 달라진다.Von Foerster는 이 모델이 예수 탄생부터 1958년까지 약 25개의 데이터 지점에 적합하며, 7%의 차이만 설명되지 않은 채 남아 있다는 것을 발견했다.폰 포어스터의 방정식이 여전히 궤도에 있다는 것을 보여주는 몇 개의 후속 편지(1961년, 1962년, …)가 사이언스에 실렸다.그 데이터는 1973년까지 계속 들어맞았다.폰 포어스터의 모델에서 가장 주목할 만한 것은 2026년 11월 13일 금요일에 인구가 무한대 혹은 수학적 특이점에 도달할 것이라는 예측이었다.사실 폰 포어스터는 그 날의 세계 인구가 실제로 무한해질 수 있다는 것을 암시하지 않았다.진정한 의미는 1960년 이전 수 세기 동안 따라온 세계 인구 증가 패턴이 끝나가고 근본적으로 다른 패턴으로 바뀔 것이라는 것이었다.이 예측은 "Doomsday" 주장이 ^[9]발표된 지 불과 몇 년 만에 실현되기 시작했습니다.

레퍼런스 클래스

최후의 날 논쟁의 주요 영역 중 하나는 n이 도출된 참조 클래스이며, 그 중 N이 최종 크기이다.'표준' 최후의 날 논쟁 가설은 이 점에 많은 시간을 할애하지 않으며, 단순히 기준 클래스는 '인간'의 숫자라고 말한다.당신이 인간이기 때문에, 코페르니쿠스의 원리가 당신이 비정상적으로 일찍 태어났는지를 묻는 데 적용될 수 있지만, '인간'의 분류는 실용적이고 철학적인 근거에서 많은 도전을 받아왔다.닉 보스롬은 의식은 참조 계층에 있는 것과 없는 것 사이의 식별자이며, 외계 지능이 계산에 큰 영향을 미칠 수 있다고 주장했습니다.

다음 하위 섹션은 각각 표준 최후의 날 인수를 적용한 여러 가지 제안된 참조 클래스와 관련되어 있습니다.

대량살상무기(WMD) 시대

최후의 심판일 시계는 베이지안 모델이 아닌 전문가 위원회의 판단에 따라 핵 최후까지 예상되는 시간을 보여준다.만약 시계의 12시간 symbolise은 인간의 수명, 23이 현재의 시간:58[10]우리가 사람(즉, n>0.99N). 인류 종말 논법(DA)의 J. 리처드 Gott의 일시적 버전의 비개연성을 극복하기 위해 매우 강력한 사전 증거가 필요할 것이다 태어날 사람들의 마지막 1%사이에 있음을 시사한다. 나는 태어나n 정말 특별한 시간.

만약 이 시계의 종말일 추정치가 맞다면,^{[citation needed]} 그 역사 내에서 무작위로 관찰된다면, 그것이 인류 역사에서 그렇게 늦은 시간을 보여줄 가능성은 100분의 1도 되지 않는다.

그러나 ^{[citation needed]}과학자들의 경고는 지방검사와 일치할 수 있다.최후의 날 시계는 원자 자멸의 근접성을 구체적으로 추정하는데, 이것은 약 70년 ^[11]동안만 가능했다.만약 최후의 날이 핵무기를 필요로 한다면, '참조 계급'은 핵무기와 동시대의 사람들이다.이 모델에서는 히로시마에 살고 있는, 혹은 그 이후에 태어난 사람의 수는 n이고, 앞으로도 n이 된다.이러한 가변 정의에 고트의 DA를 적용하면 50년 이내에 종말의 날이 올 확률이 50%가 된다.

"이 모델에서는, 종말의 날이 1945년 이후부터 살아가고 있기 때문에 시계 바늘은 자정에 매우 가깝습니다. 이 조건은 지금은 적용되지만 시계의 은유적인 인간 '하루'^{[citation needed]}의 11시간 53분 전에는 적용되지 않습니다."

만약 폭탄의 그늘에서 살고 있는 모든 생명 중에서 당신의 생명을 무작위로 선택한다면, 이 단순한 모델은 1000년 이내에 종말의 날이 올 확률을 95%로 제시합니다.

그러나 과학자들이 최근 지구 온난화로 인한 위험을 경고하기 위해 시계를 앞당기는 것을 사용한 것은 이 논리를 혼란스럽게 한다.

SSSA: 옵서버 모멘트에서 샘플링

Nick Bostrom은 관찰 선택 효과를 고려하여 "자신이 적절한 기준 클래스의 무작위 관찰자라고 생각해야 한다"는 자기 표본 추출 가정(SSA)을 작성했습니다.만약 '기준 계급'이 태어날 인간 집합이라면, 이것은 N < 20n에게 95%의 신뢰를 준다(표준 최후의 날 인수).그러나 그는 이 아이디어를 단순한 관찰자가 아닌 관찰자-모멘트에 적용하도록 다듬었다.그는 이것을 다음과 같이 공식화했다.

강한 자기 표본 추출 가정(SSSA): 각 관찰자-모멘트는 참조 클래스의 모든 관찰자-모멘트의 클래스에서 랜덤으로 선택된 것처럼 추론해야 합니다.

SSSA의 기초가 되는 원칙의 응용 프로그램(이 응용 프로그램은 Bostrom에 의해 명확하게 설명되지 않음)은 다음과 같습니다.이 글을 읽는 분(분)이 모든 인간의 수명 중 매 분마다 무작위로 선택되면 (95 %의 신뢰도로) 이 이벤트는 인간 관찰자-모멘트의 처음 5% 이후에 발생합니다.미래의 평균 수명이 역사적 평균 수명의 두 배라면, 이는 N < 10n(미래 평균 인류가 평균 역사적 인류의 관찰자 모멘트의 두 배를 차지할 것)에 대한 95%의 신뢰를 의미한다.따라서 이 버전에서 95번째 백분위수 소멸 시간 추정치는 4560년이다.

반론

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우리는 5% 초반이고, 선순위입니다.

통계적 방법에는 동의하지만 최후의 날(DA)에는 동의하지 않는 것은 다음을 의미한다.

1. 현 세대의 인류는 태어나는 인류의 최초 5% 이내이다.
2. 이것은 순전히 우연이 아니다.

그러므로, 이러한 반박들은 현재 살아있는 인간들이 가장 초기의 존재들 중 일부라고 믿는 이유를 제시하려고 한다.

예를 들어 콜라보레이션 프로젝트의 50,000명의 멤버 중 한 명인 경우, 'Doomsday Argument'는 그 프로젝트의 멤버가 100만명을 넘지 않을 확률이 95%에 달한다는 것을 의미합니다.이는 다른 사람의 특성이 얼리 어답터의 전형적인 특징이라면 반박할 수 있다.잠재적 사용자의 주류는 프로젝트가 거의 완료되었을 때 관여하는 것을 선호합니다.프로젝트의 불완전성을 즐긴다면, 그 혹은 그녀가 그 혹은 그녀의 초기 관여를 발견하기 전에 이미 그 혹은 그녀는 특이한 사람이라는 것을 알고 있다.

일반적인 롱런 유저와 구별되는 측정 가능한 속성이 있는 경우 프로젝트 DA는 멤버의 최초 5% 이내인 선험적 조건에 근거해 반박할 수 있습니다.논쟁의 전체 인간 인구 형태에 대한 유사점은: 현대적이고 역사적인 인간을 주류 밖에 배치하는 인간 특성의 분포에 대한 예측에 대한 자신감은 n을 조사하기 전에 그것이 N에서 매우 초기일 가능성이 있다는 것을 이미 알고 있다는 것을 의미한다.

예를 들어, 앞으로 살 인류의 99%가 사이보그일 것이라고 확신하지만, 지금까지 태어난 인간의 극히 일부만이 사이보그일 것이라고 확신한다면, 적어도 100배 이상의 사람들이 태어날 것이라고 똑같이 확신할 수 있을 것이다.

Robin Hanson의 논문은 DA에 대한 다음과 같은 비판을 요약하고 있습니다.

다른 모든 것은 평등하지 않다; 우리는 우리가 영원히 살 모든 사람들 중에서 무작위로 선택된 인간이 아니라고 생각할 충분한 이유가 있다.

비평:인류의 멸종은 멀고, 후발적이야.

멸종 수준의 사건이 드물다는 사후 관찰은 DA의 예측이 믿을 수 없다는 증거로 제공될 수 있다; 일반적으로, 지배적인 종의 멸종은 백만 년에 한 번 보다 적게 일어난다.따라서, 인류가 앞으로 10년 이내에 멸종할 가능성은 거의 없다고 주장되고 있다.(DA와는 다른 결론을 도출하는 또 다른 확률론적 논쟁).

베이지안 용어에서 DA에 대한 이러한 응답은 우리의 역사 지식(또는 재난 방지 능력)이 수조 단위의 최소 값으로 N에 대한 사전 한계치를 생성한다고 말한다.예를 들어, N이 10에서¹²¹³ 10까지 균일하게 분포되어 있다면, n = 600억에서 유추된 N < 1,200억의 확률은 매우 작을 것이다.이것은 코페르니쿠스의 원칙을 부정하는 똑같이 흠잡을 데 없는 베이지안 계산으로, 인류가 다음 십만 년 안에 멸종할 가능성이 없기 때문에 우리는 '특별한 관찰자'가 되어야 한다는 이유로 거부한다.

이 반응은 인류의 생존에 대한 기술적 위협을 간과하고 있다는 비난을 받고 있으며, 특히 지방검찰청의 대부분의 학계 비평가들(로빈 핸슨 제외)에 의해 거부되고 있다.

이전 N 분포는 n을 매우 유익하지 않게 만들 수 있습니다.

Robin Hanson은 N의 이전 값이 기하급수적으로 분포될 수 있다고 주장한다.

${\displaystyle N=black {e^{U(0,q)}}}{c}}}}$

여기서 c와 q는 상수입니다.q가 크면 95% 신뢰 상한은 N의 지수 값이 아니라 균일한 추첨에 있습니다.

이것을 Gott의 Bayesian 논거와 비교하는 가장 좋은 방법은 확률이 N과 함께 더 느리게 떨어지도록 함으로써 모호한 사전으로부터 분포를 평탄하게 만드는 것이다(반비례하는 것보다).이것은 인류의 성장이 시간에 따라 기하급수적으로 증가할 수 있다는 생각과 일치하며, 종말의 날은 시간에 따라 모호한 사전 확률 밀도 함수를 갖는다.이는 마지막 출생자인 N이 다음과 같은 분포를 갖는다는 것을 의미합니다.

${\displaystyle \Pr(N)=syslogfrac {k}{N^{\alpha}}},0 <\alpha <1.}$

이 이전 N 분포는 n에서 N의 추론을 생성하는 데 필요한 모든 것(무관심의 원칙)이며, 이는 Gott에서 설명한 표준 사례와 동일한 방식으로 수행된다(이 분포에서$$α\$displaystyle \alpha$=$$ 1에 $해당{\displaystyle }$).

${\displaystyle \Pr(n)=\int _{N=\infty}\Pr(n\mid N)\Pr(N),dN=\int _{n}{\infty }{\frac {k}{N^{((alpha+1)}}},n=frac {n}{\frac}{n}$

사후 확률 방정식으로 대체):

${{displaystyle \Pr(N\mid n)=snfrac {\alpha }n^{\alpha}}{N^{(1+\alpha)}}}}.}$

xn보다 큰 N의 확률 적분:

${\displaystyle \Pr(N>xn)=\int _{N=xn}^{\infty}\Pr(N\mid n),dN=mid frac {1}{x^{\alpha }}}.}$

예를 들어 x = $20{\displaystyle }$, α$${\$displaystyle \alpha }$ =$$ 0.5일 경우 다음과 같이 됩니다.

${\displaystyle \Pr(N>20n)=param frac {1}{\paramrt {20}}\paramq 22.3\%}$

따라서, 이 이전의 경우, 1조 명의 출산 확률은 표준 DA가 부여하는 5% 확률이 아니라 20%를 훨씬 웃돈다.α$(\displaystyle \alpha})$가 이전 N 분포보다 평평하다고 가정하여 더 $감소$하면 n이 주는 N의 한계는 더 약해집니다.1의$$α(\$displaystyle \alpha)$는 출생 기준 클래스로 Gott의 계산을 재현하고 0.5 $정도$의 α$(\displaystyle \alpha)$는 Gott의 시간 신뢰 구간 계산에 근접할 수 있다(인구가 기하급수적으로 증가하고 있는 경우).α ${\displaystyle \to }$ $(\displaystyle \alpha \to$ 0$)($작아짐)에 따라 n은 N에 대한 정보가 점점 적어집니다.한계에서는 이 분포가 (무한) 균일한 분포에 접근하며, 여기서 N의 모든 값은 동일합니다.이는 페이지 등의 "Assumption 3"으로, 이들은 이를 기각할 이유를 거의 찾지 못했다. (α${\displaystyle 1}$1 (\$displaystyle \alpha \leq$1)의 분포는 모두 부적절한 priority이지만, 이는 Gott의 막연한 priority 분포에도 적용되며, 모두 유한한 모집단 상한을 가정하여 적절한 적분을 산출할 수 있다.)보통 크기가 2N인 모집단에 도달할 확률은 N에 도달할 확률에 N에서 2N까지의 생존 확률을 곱한 것으로 생각되기 때문에 Pr(N)은 N의 단조롭게 감소하는 함수여야 하지만 반드시 반비례성이 필요한 것은 아니다.

무한한 기대

최후의 날 주장에 대한 또 다른 반대는 예상되는 총인구가 실제로 무한하다는 것이다.계산은 다음과 같습니다.

전체 인구N=n/f,어디에n지금까지의 인구와f전체적으로 봤을 때 우리의 부분적인 위치입니다.

라고 상정하고 있습니다.f는 (0,1) 상에서 균일하게 분포되어 있습니다.

기대는N$E{\displaystyle }$ (${\displaystyle N}$) ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ 1 ${\displaystyle \frac{n}{}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle \}}$ (${\displaystyle 1}$) - ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \ln }$ ${\displaystyle （0}$ ) ${\displaystyle =}$ +${\displaystyle }$. .$displaystyle$ E ( N ) = \$int$_ { $0 }$ {$n$ \$over$ f } , $df = n$ \$ln$ (1$)$ - n \$ln$ ( 0 ) = \ $infty}$

반직관적인 무한 기대치에 대한 유사한 예는 St. St.를 참조하십시오. 페테르스부르크의 역설.

자기표시의 전제조건:전혀 존재하지 않을 가능성

한 가지 반대는 인간의 존재 가능성은 얼마나 많은 인간이 존재하느냐에 달려있다는 것이다(N).만약 이것이 높은 수치라면, 그들의 존재 가능성은 소수의 인간만이 존재할 때보다 더 높다.그들이 실제로 존재하기 때문에, 이것은 앞으로 존재할 인간의 수가 많다는 증거이다.

Dennis Dieks(1992)가 원래 반대했던 이 반대는 현재 Nick Bostrom의 이름으로 알려져 있습니다. "자기표현 가정 반대"입니다.일부 SIA는 n(현재 모집단)에서 N을 추론하는 것을 방해한다는 것을 보여줄 수 있다.

케이브스의 반박

칼튼 M. Caves의 베이지안 주장은 균일한 분포 가정이 코페르니쿠스 원리와 양립할 수 없고, 그 결과가 아니라고 말한다.

동굴은 고트의 규칙이 믿을 수 없다고 주장할 수 있는 몇 가지 예를 제시한다.예를 들어, 아무것도 모르는 생일 파티에 우연히 들어간다고 상상해 보세요.

축하인의 나이에 대한 당신의 친절한 질문은 그녀가 50번째 생일을 축하한다는 답변을 이끌어냅니다(t_p = ).Gott에 따르면 여성이 [50]/39 = 1.28년에서 39[×50] = 1,193년 사이에 생존할 것이라고 95%의 확신을 가지고 예측할 수 있습니다.넓은 범위에는 여성의 생존에 대한 합리적인 기대가 포함되어 있기 때문에, [Gott's rule]이 여성이 100세 이상, 150세 이상에서 1/3 확률로 생존할 것이라고 예측하기 전까지는 그렇게 나쁘지 않아 보일지도 모른다.우리 중 고트의 법칙을 이용해 여자의 생존에 돈을 걸려는 사람은 거의 없을 것이다. (아래 케이브스의 온라인 신문 참조)

이 예는 J. 리처드 고트의 "코페르니쿠스 방법" DA의 약점을 드러내고 있지만("코페르니쿠스 방법"을 적용할 수 있는 시기를 명시하지 않음) 현대 DA와 정확히 유사하지는 않다. 닉 보스톰과 같은 철학자들이 고트의 주장을 인식론적으로 개량하여 다음과 같이 규정하고 있다.

절대 출생 순위(n)를 아는 것은 총 인구(N)에 대한 정보를 제공하지 않아야 한다.

이 규칙에 따라 지정된 신중한 DA 변형은 Caves의 "Old Lady" 예에서는 타당하지 않습니다. 왜냐하면 여성의 나이는 그녀의 수명 추정보다 먼저 지정되기 때문입니다.인간의 나이는 (보험수리적 표를 통해) 생존 시간의 추정치를 제공하기 때문에, 동굴의 생일 파티 연령 추정치는 이 단서에서 정의된 DA 문제의 범주에 속할 수 없다.

신중하게 지정된 베이지안 DA의 비교 가능한 "생일 파티 사례"를 작성하려면 가능한 인간의 수명에 대한 모든 사전 지식을 완전히 배제해야 한다. 원칙적으로 이것은 이루어질 수 있다(예: 가상의 기억상실).그러나 이렇게 하면 일상적인 경험에서 수정된 예가 제거됩니다.일상의 영역에 보관하기 위해서는 생존 추정 전에 여성의 나이를 숨겨야 합니다(이것이 더 이상 정확히 DA는 아니지만 훨씬 더 유사합니다).

DA 추론은 여성의 나이를 모르는 상태에서 생일(n)을 50% 신뢰(N)로 최대 수명으로 변환하는 규칙을 생성합니다.고트의 코페르니쿠스 방법 규칙은 간단히 Prob (N < 2n) = 50%이다.이 견적은 얼마나 정확할까요?서구 인구 통계는 이제 연령에 따라 상당히 균일하므로 무작위 생일(n)은 (대략적으로) U(0,M) 추첨에 의해 근사될 수 있다. 여기서 M은 인구조사에서 최대 수명이다.이 '평탄' 모형에서는 모든 사람이 동일한 수명을 공유하므로 N = M입니다. n이 (M)/2보다 작을 경우 Gott의 2n 추정치 N은 실제 수치인 M보다 낮아집니다.나머지 절반의 시간 2n은 M을 과소평가하며, 이 경우(이 예에서는 하나의 동굴이 강조 표시됨) 피험자는 2n 추정치에 도달하기 전에 사망합니다.이 '일반 인구 통계' 모델에서는 Gott의 50% 신뢰 수치가 50% 정확하다는 것이 입증되었습니다.

자기 참조형 최후의 날 인수 반박

일부 철학자들은 최후의 날 논쟁을 숙고한 사람들만이 '인간'이라는 레퍼런스 클래스에 속한다고 제안했다.만약 그것이 적절한 참고 계층이라면, 카터는 그가 처음 (로열 소사이어티에) 주장을 기술했을 때 자신의 예측을 무시했다.참가자는 다음과 같이 주장할 수 있습니다.

현재, 세상의 단 한 사람만이 최후의 심판일 주장을 이해하고 있기 때문에, 그것 자체의 논리로 볼 때, 그것은 20명만이 관심을 가질 수 있는 사소한 문제일 가능성이 95%이며, 나는 그것을 무시해야 한다.

Jeff Dewynne과 Peter Landsberg 교수는 이 추론이 종말론 논쟁의 역설을 만들어 낼 것이라고 제안했다.

만약 왕립학회 회원이 그러한 코멘트를 통과시켰다면, 실제로는 2명이 이해했다고 볼 수 있을 정도로 DA를 충분히 이해하고 있다는 것을 나타내며, 따라서 실제로 40명 이상이 관심을 가질 확률은 5%가 될 것이다.또, 물론, 단지 소수의 사람들만이 관심을 가질 것으로 예상하기 때문에 무언가를 무시하는 것은 매우 근시안적입니다.이 접근방식을 취한다고 해도, 관심의 본질이나 주의의 메카니즘에 대한 선험적 지식이 없다고 가정하면, 새로운 것은 아무것도 탐구되지 않습니다.

또한, 카터가 자신의 주장을 제시하고 기술했기 때문에, 그 주장을 설명하는 사람들은 불가피하게 DA를 숙고하고 있었기 때문에, 그 때 카터가 자신의 예측의 근거를 만들었다는 결론을 도출할 수 있다는 것을 고려해야 한다.

미래 지속 시간과 총 지속 시간의 결합

다양한 저자들은 최후의 날 논증이 미래의 지속 시간과 총 지속 시간의 잘못된 결합에 근거한다고 주장해 왔다.이는 두 기간을 "doom soon" 및 "doom deferred"로 지정했을 때 발생하며, 이는 두 기간이 출생 순서의 관측 값 이후에 발생하도록 선택됨을 의미합니다.Pisaturo(2009)^[12]의 반박에 따르면 최후의 날 주장은 이 방정식의 등가물에 의존한다고 한다.

$Display$$TS} D_{p}X)/P(H_{TL} D_{p}X)=[P(H_{FS}X)/P(H_{FL}X)]\cdot [P(D_{p}H_{TS}X)/P_P_{P}$H_P$}$

여기서:

X = 이전 정보

D_p = 과거 지속시간이 t인_p 데이터

H_FS = 현상의 미래 지속 시간이 짧을 것이라는 가설

H_FL = 현상의 미래 지속 시간이 길다는 가설

H_TS = 현상의 총 지속 시간이 짧다는 가설_t, 즉 현상의 총 수명 = t_TS;

H_TL = 현상의 총 지속 시간이 길 것이라는 가설_t, 즉 t는 t > t일_TLTS 때 현상의 총 수명 = t이다_TL.

그리고 피사투로는 다음과 같이 말한다.

분명히, 이것은 미래의 지속 시간과 총 지속 시간을 혼동하기 때문에 베이즈 정리의 잘못된 적용이다.

피사투로는 이 방정식의 두 가지 가능한 수정에 기초한 수치 예를 든다. 즉, 미래의 지속 시간만을 고려하는 것과 총 지속 시간만을 고려하는 것이다.두 경우 모두, 그는 미래의 더 짧은 기간을 지지하는 '베이지안식 변화'가 있다는 최후의 날 논거가 잘못된 것이라고 결론짓는다.

이 주장은 O'Neill (2014)^[13]에도 반영되어 있다.이 연구에서 오닐은 단방향 "베이지안 이동"은 확률론의 표준 공식 안에서 불가능하며 확률의 규칙과 모순된다고 주장한다.피사투로와 마찬가지로, 그는 최후의 날 논거가 관찰된 출생 순서 이후에 일어나는 파멸의 시간의 지정에 의해 미래의 지속 시간을 총 지속 시간과 결합시킨다고 주장한다.O'Neill에 따르면:

최후의 날 논쟁에 대한 적대감과 그 "베이지안적 변화"의 주장에 대한 이유는 확률론에 정통한 많은 사람들이 관찰된 실제 결과와 상관없이 믿음의 자동적인 일방향적 변화를 가질 수 있다는 주장의 부조리를 암묵적으로 인식하고 있기 때문이다.이것은 기초적인 추론 메커니즘의 특정 종류의 실패에서 발생하는 "기정된 결론에 대한 추론"의 한 예이다.논거에 사용된 추론 문제를 조사하면 이 의심이 정말 옳고 최후의 날 논거가 무효라는 것을 알 수 있다. (p.216-217)

신뢰 구간의 의미에 대한 혼란

Gelman과^[14] Robert는 최후의 날 주장이 빈도론자 신뢰 구간을 베이지안 신뢰 구간과 혼동한다고 주장한다.모든 개인이 숫자 n을 알고 N의 상한을 추정하는 데 사용한다고 가정합니다. 모든 개인은 서로 다른 추정치를 가지고 있으며 이러한 추정치는 95%가 N의 실제 값을 포함하도록 구성되고 나머지 5%는 N을 포함하지 않습니다.겔만과 로버트는 이것이 95% 신뢰구간 빈도주의자의 결정적인 특성이라고 말한다.그러나 이들은 "이는 특정 구간이 참 값을 포함할 확률이 95%라는 것을 의미하지는 않습니다."라고 말합니다.즉, 95%의 신뢰 구간이 N의 참 값을 포함하지만 이는 95% 확률로 N이 신뢰 구간에 포함된 것과 같지 않습니다.후자는 다른 속성이며 베이지안 신뢰 구간의 정의적 특성이다.겔만과 로버트는 이렇게 결론짓는다.

... 최후의 날 주장은 베이지안 교육자들 사이에서 사랑받는 아이디어의 궁극적인 승리입니다. 우리의 학생들과 고객들은 네이만-피어슨 신뢰구간을 제대로 이해하지 못하고 그들에게 직관적인 베이지안 해석을 불가피하게 제공한다는 것입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 인류 원리
• 글로벌 재해 위험
• 종말의 날
• 페르미 역설
• 보통원칙
• 양자 불멸
• 시뮬레이트 리얼리티
• 생존 분석
• 생존주의
• 기술적 특이점

메모들

레퍼런스

• 댄 브라운의 소설 인페르노 코기북스 ISBN 978-0-552-16959-2에서도 같은 원리가 큰 역할을 한다.
• 파운드스톤, 윌리엄, 최후의 날 계산: 미래를 예측하는 방정식이 생명과 우주에 대해 우리가 알고 있는 모든 것을 어떻게 변화시키는지.2019년 리틀 브라운 스파크설명 및 화살표/스크롤 가능 미리보기또한 파운드스톤의 에세이 "Math Says Have Have Just Left 760 Years"에서 요약된 월스트리트 저널은 2019년 6월 27일 갱신했다.ISBN 9783164440707

외부 링크

• PhilPaper의 최후의 날 인수 범주
• DA에 대한 수학적이고 당파적이지 않은 소개
• Korb와 Oliver에 대한 Nick Bostrom의 반응
• Nick Bostrom의 주석 첨부 레퍼런스 모음
• SIA에 근거한 Kopf, Krtoush & Page의 초기(1994년) 반박.이것을 「Assumption 2」라고 부릅니다.
• 1993년 J. 리처드 고트는 브로드웨이 쇼의 수명을 예측하기 위해 그의 "코페르니쿠스 방법"을 사용했다.이 논문의 한 부분은 Gott의 방법에 대한 경험적 반례와 동일한 참조 클래스를 사용한다.
• 로빈 핸슨의 최후의 날 논쟁에 대한 비판
• Paul Franceschi, Journal of Philosical Research, 2009, vol. 34, 페이지 263–278에 의한 최후의 날 논쟁의 세 번째 길
• 챔버스의 우셰리안 코롤러리의 반대
• Caves의 Gott의 주장에 대한 베이지안 비평.C. M. Caves, "현재 시대부터의 미래 지속 시간 예측:비판적 평가", 현대물리학 41, 143-153(2000).
• C.M. Caves, "현재 시대부터의 미래 지속 시간 예측:고트의 통치에 대한 비판적인 평가를 재검토하고 있다.
• 존 레슬리의 "무한히 긴 여생과 최후의 날 논쟁"은 레슬리가 최근에 분석과 결론을 수정했다는 것을 보여준다. (철학 83 (4) 2008 페이지 519–524) : 추상—나의 최근 책은 세 가지의 뚜렷한 불멸을 옹호한다.그들 중 하나는 무한히 긴 사후세계이다; 하지만, 그 어떤 희망도 우리 자신을 극히 초기의 인간으로 보는 것에 대한 브랜든 카터의 '종말의 날 논쟁'과 같은 것에 의해 파괴된 것처럼 보일지도 모른다.겉으로 보이는 어려움은 두 가지 방법으로 극복할 수 있다.첫째, 만약 세상이 비결정론적인 것이라면, 최후의 날 논쟁의 선상에 있는 어떤 것도 강하게 비관적인 결론을 내릴 수 없을지도 모른다.둘째, 무한한 경험의 연속이 문제일 때 이러한 선상의 모든 것이 무너질 수 있습니다.
• 마크 그린버그, 런던 서평 '지금이 아닌 묵시록'
• 라스터: 간단한 웹 페이지 애플릿으로 50 %와 95%의 신뢰성으로 모든 것의 최소 생존 시간 및 최대 생존 시간을 제공합니다.사용자는 오래된 웹 페이지 애플릿을 입력하기만 하면 됩니다.이것은 J. Richard Gott의 DA 형태와 동일한 수학을 사용하도록 설계되었으며 지속 가능한 개발 연구원인 Jerrad Pierce에 의해 프로그래밍되었습니다.
• PBS 공간 시간 최후의 날 인수