탈출속도

Escape velocity

천체 역학에서 탈출 속도탈출 속도는 자유롭고 추진력이 없는 물체가 원체의 중력 영향으로부터 탈출하기 위해 필요한 최소 속도여서 그 물체로부터 무한한 거리에 도달한다.대기 마찰을 무시한 채 전형적으로 이상적인 속도로 표현된다.'탈출 속도'라는 용어가 일반적이지만 방향과 독립적이기 때문에 속도보다 속도로 더 정확하게 묘사되는데, 탈출 속도는 원체 질량에 따라 증가하고 원체와의 거리에 따라 감소한다.따라서 탈출 속도는 물체가 이미 얼마나 멀리 이동했는가에 달려 있으며, 주어진 거리에서의 계산은 새로운 가속이 없으면, 즉 거대한 몸의 중력으로 인해 이동하면서 속도가 느려지겠지만, 결코 정지하는 속도가 느려지지 않는다는 사실을 고려한다.

배기가스에 의해 지속적으로 가속되는 로켓은 엔진에서 운동 에너지를 계속 추가하기 때문에 탈출 속도에 도달하지 않고도 탈출할 수 있다.중력의 감속에 대항해 속도를 유지하기 위해 로켓에 새로운 가속을 공급할 수 있는 충분한 추진제를 제공하면 어떤 속도에서도 탈출을 달성할 수 있다.

보다 일반적으로 탈출 속도는 물체의 운동 에너지중력 전위 에너지의 합이 0과 같은 속도다.[nb 1] 탈출 속도를 달성한 물체는 표면에도 없고 (반경의) 폐쇄 궤도에도 없다.탈출속도가 거대한 육체의 지면에서 멀리 향하는 방향으로 가면 물체는 몸으로부터 멀어져 영원히 느려지고 접근하지만 결코 0속도에 도달하지 못한다.탈출속도에 도달하면 탈출속도를 계속하기 위해 더 이상의 충동을 가할 필요가 없다.즉, 탈출속도가 주어진다면 물체는 다른 물체로부터 멀어져서 계속 감속하며 물체의 거리가 무한에 가까워질 때 점증적으로 제로 속도에 접근하게 되는데, 결코 돌아오지 않는다.[1]탈출 속도보다 높은 속도는 무한 거리에서도 양의 속도를 유지한다.최소 탈출 속도는 중력 영향에서 벗어나기 위해 필요한 순간 속도를 증가시키는 마찰(예: 대기 드래그)이 없다고 가정하고, 미래 가속도나 외부 감속(예: 추력이나 다른 신체의 중력에서)이 없다고 가정하며, 이 경우 전류가 변화한다는 점에 유의한다.요구 순간 속도

질량 M이 있는 수직 대칭 원체(별이나 행성 등)의 중심에서 d 거리에서의 탈출 속도는 공식에[2] 의해 주어진다.

여기서 G범용 중력 상수(G 6.67×10−113 m·kg−1·s−2)[nb 2]이다.탈출 속도는 탈출 물체의 질량과 무관하다.예를 들어, 지구 표면으로부터의 탈출 속도는 약 11.186 km/s(40,270 km/h, 25,020 mph, 36,700 ft/s)이다.[3]

이스케이프 속도 , {\v_보다 속도V {\ 이(가) 지정되면 개체는 다음 방정식을 충족하는 쌍곡 초과 속도 , 에 점증적으로 접근하게 된다.[4]

이러한 방정식에서는 대기 마찰(공기 끌기)은 고려하지 않는다.

개요

1959년 발사된 루나 1호는 인간이 만든 최초의 지구 탈출속도(아래 표 참조)[5]의 물체였다.

탈출속도의 존재는 에너지의 보존과 유한한 깊이의 에너지장의 결과물이다.보수적인 힘(예: 정적 중력장)에 따라 움직이는 주어진 총 에너지를 가진 물체의 경우, 총 에너지를 가진 장소와 속도, 그리고 이것보다 높은 잠재적 에너지를 가진 장소의 조합에만 물체가 도달할 수 있다.물체에 속도(키네틱 에너지)를 추가함으로써 도달 가능한 위치를 확장시켜 충분한 에너지로 무한대가 된다.

주어진 위치에서 주어진 중력 전위 에너지의 경우, 탈출 속도는 추진력이 없는 물체가 중력으로부터 "탈출"할 수 있어야 하는 최소 속도다(즉, 중력이 중력을 결코 뒤로 당기지 못하게 한다).탈출 속도는 방향을 지정하지 않기 때문에 실제로 속도(속도가 아님): 이동 방향이 어떻든 물체는 중력장을 벗어날 수 있다(그 경로가 행성과 교차하지 않는다면).

탈출 속도에 대한 공식을 도출하는 우아한 방법은 에너지 보존의 원리를 이용하는 것이다(다른 방법으로는, 작업에 근거해, 아래를 참조).단순성을 위해서, 달리 명시되지 않는 한, 우리는 물체가 그 물체로부터 멀어져서 획일적인 구형 행성의 중력장을 벗어날 것이며, 움직이는 물체에 작용하는 중요한 힘만이 행성의 중력이라고 가정한다.질량 m의 우주선이 처음에는 행성의 질량 중심에서 r의 거리에 있고, 그 질량은 M이며, 초기 속도는 탈출속도 와 같다고 상상해보라 마지막 상태에서는 행성과 무한히 떨어져 있을 것이고, 속도는 무시할 수 없을 정도로 작을 것이다.Kinetic Energy K중력 전위 에너지 Ug 우리가 다룰 유일한 에너지 유형이다(우리는 대기의 질주를 무시할 것이다), 그래서 에너지의 보존에 의해,

최종 속도는 임의로 작기 때문에 Kfinal = 0을 설정할 수 있고, 최종 거리는 무한하므로 Ugfinal = 0을 설정할 수 있다.

여기서 μ는 표준 중력 매개변수다.

상대론적 계산에 의해 동일한 결과를 얻는데, 이 경우 변수 r슈바르츠실트 메트릭반경 좌표 또는 감소된 원주를 나타낸다.[6][7]

좀 더 공식적으로 정의한 "탈출 속도"는 중력 전위장의 초기 지점에서 무한대로 가고 추가 가속 없이 0의 잔류 속도로 끝내는 데 필요한 초기 속도다.[8]모든 속도와 속도는 필드를 기준으로 측정한다.또한, 우주의 한 지점에서 탈출 속도는 물체가 무한한 거리에서 정지 상태에서 시작하여 중력에 의해 그 지점까지 당겨졌을 때 어떤 물체가 가질 수 있는 속도와 동일하다.

일반적으로, 초기 지점은 행성이나 의 표면에 있다.지구 표면에서는 탈출속도가 약 11.2km/s로, 소리의 약 33배(Mach 33), 소총탄의 주둥이 속도(최대 1.7km/s)의 몇 배에 이른다.그러나 '우주'의 고도 9,000km에서는 7.1km/s에 약간 못 미친다.이 탈출 속도는 비회전 기준 프레임에 상대적이며, 행성이나 달의 이동 표면에 상대적이지 않다는 점에 유의한다(아래 참조).

탈출 속도는 탈출 물체의 질량과 무관하다.질량이 1kg이든 1,000kg이든 상관없다. 무엇이 다른지는 필요한 에너지의 양이다.질량 의 물체에 대해 지구의 중력장을 탈출하는 데 필요한 에너지는 물체 질량의 함수인 GMm / r이다(여기서 r은 지구의 반지름, 명목상 6,371km(3,959mi), G중력 상수, M지구의 질량인 M = 5.9736 × 10kg이다24.관련량은 운동 에너지와 전위 에너지의 합을 질량으로 나눈 특정 궤도 에너지다.특정 궤도 에너지가 0보다 크거나 같을 때 물체는 탈출 속도에 도달한다.

시나리오

신체의 표면에서

의 표면에서 특히 유용한 속도 v 에 대한 대체 표현은 다음과 같다.

여기서 r은 신체의 중심과 탈출 속도가 계산되는 지점 사이의 거리이고 g는 그 거리에서의 중력 가속도(즉, 표면 중력)이다.[9]

질량의 spherratic 분포가 있는 신체의 경우 표면으로부터의 탈출속도 는 일정한 밀도를 가정하는 반경에 비례하며, 평균 밀도 ρ의 제곱근에 비례한다.

여기서 = - 5 1.- - 1 G2.

이 탈출 속도는 우리가 지금 설명한 것처럼 행성이나 달의 움직이는 표면에 상대적인 것이 아니라 비회전 기준 프레임에 상대적인 것이라는 점에 유의하십시오.

회전하는 본체로부터

회전하는 차체의 표면에 상대적인 탈출 속도는 탈출하는 차체가 이동하는 방향에 따라 달라진다.예를 들어 지구의 회전 속도가 적도에서 465m/s이기 때문에, 적도에서 동쪽으로 접선으로 발사된 로켓은 발사 지점에서 움직이는 표면에 비해 약 10.735km/s의 초기 속도가 필요한 반면, 지구 적도에서 서쪽으로 접선으로 발사된 로켓은 초기 속도가 필요하다.이동 표면에 대해 약 11.665 km/s의 ical 속도.표면 속도는 지리적 위도의 코사인과 함께 감소하기 때문에 우주 발사 시설은 가능한 한 적도에 가까운 곳에 위치하는 경우가 많다. 예를 들어, 미국 케이프 커내버럴(위도 28°28′ N)과 프랑스령 기아나 우주 센터(위도 5°14′ N) 등이 그것이다.

현실적 고려

대부분의 상황에서는 거의 즉각적으로 탈출 속도를 달성하는 것이 비현실적이며, 또한 대기 중이라면 관련된 극초음속(지구상 속도 11.2km/s 또는 40,320km/h)이 공기역학적 난방으로 인해 대부분의 물체가 타버리거나 대기 항력에 의해 찢어질 수 있기 때문이다.실제 탈출 궤도의 경우, 우주선이 (표면보다 적을) 고도에 적합한 탈출 속도에 도달할 때까지 대기권 밖으로 꾸준히 가속할 것이다.많은 경우에, 우주선은 먼저 주차 궤도(예: 160–2,000km의 낮은 지구 궤도)에 놓였다가 그 고도에서 탈출 속도까지 가속할 수 있는데, 이는 약간 더 낮아질 것이다(지구의 낮은 궤도 200km에서 약 11.0km/s).그러나 우주선이 이미 상당한 궤도 속도를 가지고 있기 때문에 필요한 추가 속도 변화는 훨씬 적다(낮은 지구 궤도 속도에서는 약 7.8 km/s 또는 28,080 km/h이다).

공전하는 몸으로부터

주어진 높이에서의 탈출속도는 높이에서 원형 궤도에서 속도의 2[\배이다(이것을 원형 궤도의 속도 방정식과 비교).이는 그러한 궤도에서 물체의 무한에 관한 전위 에너지가 그 운동 에너지의 2배인 반면, 전위 에너지와 운동에너지의 합을 탈출하기 위해서는 적어도 0이 되어야 한다는 사실에 해당한다.원형 궤도에 해당하는 속도를 제1우주속도라고도 하는데, 이 맥락에서 탈출속도는 제2우주속도라고 한다.[10]

탈출 궤도로 가속하고자 하는 타원형 궤도에 있는 신체의 경우 필요한 속도는 다양하며, 신체가 중심체에서 가장 가까울 때 가장 클 것이다.그러나 신체의 궤도 속도도 현시점에서는 최고일 것이며, 필요한 속도 변화는 오베르스 효과에 의해 설명되는 대로 최저일 것이다.

편심탈출속도

기술적으로 탈출 속도는 다른 중심체 또는 질량 중심 또는 체계의 2중심에 상대적인 것으로 측정할 수 있다.따라서 두 신체의 시스템에 있어서 탈출 속도라는 용어는 모호할 수 있지만, 보통 덜 거대한 신체의 편심 탈출 속도를 의미하는 것이다.중력장에서 탈출속도는 필드를 생성하는 질량의 2중심에 상대적인 0 질량 시험 입자의 탈출속도를 가리킨다.우주선과 관련된 대부분의 상황에서 그 차이는 무시할 수 있다.새턴 V 로켓과 같은 질량의 경우 발사대에 대한 탈출 속도는 질량의 상호 중심 대비 탈출 속도보다 253.5A/s(연간 8나노미터) 빠르다.[citation needed]

저속 궤도의 높이

신체와 물체 사이의 중력 이외의 모든 요소를 무시하면 탈출 속도가 이고 R 인 구형 차체의 표면에서 속도 에서 수직으로 투사되는 물체는 최대 h 에 도달한다.방정식을[11] 만족시키는

H를 위해 해결하면

여기서 = v/ 는 원래 속도 v(와 속도 . {\v_{의 비율이다.

탈출속도와 달리 최대 높이를 달성하기 위해서는 방향(수직 상승)이 중요하다.

궤적

물체가 정확히 탈출속도에 도달하지만 행성에서 바로 향하지 않는다면, 그것은 곡선 경로나 궤적을 따를 것이다.비록 이 궤적이 닫힌 형태를 형성하지는 않지만, 궤도를 가리킬 수 있다.중력이 시스템에서 유일한 중요한 힘이라고 가정할 때, 이 물체의 속도는 에너지 보존으로 인해 그 시점의 탈출 속도와 같을 것이며, 총 에너지는 항상 0이어야 하며, 이는 중력이 항상 탈출 속도를 가지고 있다는 것을 의미한다. 위의 유도를 참조하라.궤적의 모양은 포물선이 될 것이며, 포물선은 행성의 질량의 중심에 초점을 맞출 것이다.실제 탈출은 물체가 충돌할 수 있기 때문에 행성이나 그 대기와 교차하지 않는 궤적을 가진 항로를 필요로 한다.근원에서 멀어질 때 이 길을 탈출궤도라고 한다.탈출 궤도는 C3 = 0 궤도로 알려져 있다.C3특성 에너지 = -GM/2a이며 여기서 a반주축으로 포물선 궤도에 무한하다.

신체가 탈출 속도보다 큰 속도를 가지고 있다면, 그것의 경로는 쌍곡선 궤적을 형성할 것이고, 그것은 신체가 가지고 있는 여분의 에너지와 동등한 초과 쌍곡선 속도를 가질 것이다.탈출 속도까지 가속해야 하는 비교적 작은 추가 델타-V는 무한대에서 상대적으로 큰 속도를 낼 수 있다.일부 궤도 기동은 이 사실을 이용한다.예를 들어 탈출 속도가 11.2km/s인 곳에서 0.4km/s를 추가하면 3.02km/s의 쌍곡 초과 속도가 발생한다.

원형 궤도(혹은 타원궤도의 경락)에 있는 신체가 탈출속도를 위해 이동 방향을 따라 가속하면 가속점은 탈출궤도의 경락을 형성하게 된다.최종 이동 방향은 가속 지점의 방향과 90도일 것이다.신체가 탈출속도를 초과하여 가속할 경우, 최종 이동 방향은 더 작은 각도로 되며, 현재 진행 중인 쌍곡선 궤도의 점증상 중 하나로 표시된다.이는 특정 방향으로 탈출하려는 의도가 있다면 가속의 타이밍이 중요하다는 것을 의미한다.

periapsis에서의 속도가 v인 경우, 궤적의 편심도는 다음과 같이 주어진다.

이것은 타원형, 포물선, 쌍곡선 궤도에 유효하다.궤적이 쌍곡선 또는 포물선인 경우, 점증적으로 periapsis 방향에서 에 접근하며,

속도는 점증적으로 다가갈 것이다.

탈출 속도 목록

이 표에서, 왼쪽 절반은 행성이나 달의 중심(즉, 움직이는 표면에 상대적이지 않음)에 상대적인 가시 표면(예: 목성과 마찬가지로 기체일 수 있음)으로부터의 탈출 속도를 제공한다.오른쪽 절반에서 Ve 중심체(예: 태양)에 상대적인 속도를 말하는 반면, Vte 작은 몸체(행성이나 달)에 상대적인 속도(작은 몸의 가시적 표면에서)이다.

위치 상대적 Ve(km/s)[12] 위치 상대적 Ve(km/s)[12] 시스템 탈출, Vte(km/s)
더 선 태양의 중력 617.5
머큐리 수성의 중력 4.25 수성서 태양의 중력 ~ 67.7 ~ 20.3
비너스 금성의 중력 10.36 앳 비너스 태양의 중력 49.5 17.8
어스 지구의 중력 11.186 앳 어스 태양의 중력 42.1 16.6
더 문 달의 중력 2.38 앳 더 문 지구의 중력 1.4 2.42
마스 화성의 중력 5.03 앳 마스 태양의 중력 34.1 11.2
세레스 세레스의 중력 0.51 앳 세레스 태양의 중력 25.3 7.4
목성에서 목성의 중력 60.20 목성에서 태양의 중력 18.5 60.4
온아이오 이오의 중력 2.558 앳 이오 목성의 중력 24.5 7.6
온유로파 유로파의 중력 2.025 에우로파에서 목성의 중력 19.4 6.0
가니메데 가니메데의 중력 2.741 가니메데에서 목성의 중력 15.4 5.3
칼리스토 칼리스토의 중력 2.440 앳 칼리스토 목성의 중력 11.6 4.2
토성에 토성의 중력 36.09 토성서 태양의 중력 13.6 36.3
타이탄 타이탄의 중력 2.639 앳 타이탄 토성의 중력 7.8 3.5
천왕성에 천왕성의 중력 21.38 천왕성에서 태양의 중력 9.6 21.5
해왕성에 해왕성의 중력 23.56 앳 넵튠 태양의 중력 7.7 23.7
트리톤 트리톤의 중력 1.455 앳 트리톤 해왕성의 중력 6.2 2.33
명왕성에 명왕성의 중력 1.23 명왕성에서 태양의 중력 ~ 6.6 ~ 2.3
태양계 은하 반지름에서 은하수의 중력 492–594[13][14]
이벤트 지평선에서 블랙홀의 중력 299,792.458 (광속)

마지막 두 열은 궤도의 탈출 속도에 도달하는 곳에 정확히 의존할 것이다. 궤도는 정확히 원형이 아니기 때문이다(특히 수성과 명왕성).

미적분을 이용한 탈출속도 도출

G중력 상수로 하고 M지구(또는 다른 중력체)의 질량으로 하고 m을 탈출체나 발사체의 질량으로 한다.중력 중심에서 떨어진 거리에서 신체는 매력적인 힘을 느낀다.

따라서 이 힘에 대항하여 몸을 작은 거리 위로 이동시키는 데 필요한 작업은 다음과 같다.

육체를 육체의 표면 r에서0 무한대로 이동시키는 데 필요한 총체적인 작업은 그때가[15] 된다.

무한대에 도달하기 위해 이 작업을 하기 위해서는 출발 시 신체의 최소 운동 에너지가 이 작업과 일치해야 하므로 탈출 속도 v0 만족한다.

결과적으로

참고 항목

메모들

  1. ^ 중력 전위 에너지는 음성이며, 중력은 매력적인 힘이며, 중력 중심에서 무한히 떨어진 거리에서 중력이 0으로 정의되었기 때문이다.
  2. ^ GM값은 표준 중력 파라미터, μ라고 불리며, G나 M 둘 중 하나보다 별도로 더 정확하게 알려져 있는 경우가 많다.

참조

  1. ^ Giancoli, Douglas C. (2008). Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. Addison-Wesley. p. 199. ISBN 978-0-13-149508-1.
  2. ^ Khatri, Poudel, Gautam, M.K., P.R., A.K. (2010). Principles of Physics. Kathmandu: Ayam Publication. pp. 170, 171. ISBN 9789937903844.{{cite book}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)
  3. ^ Lai, Shu T. (2011). Fundamentals of Spacecraft Charging: Spacecraft Interactions with Space Plasmas. Princeton University Press. p. 240. ISBN 978-1-4008-3909-4.
  4. ^ Bate, Roger R.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971). Fundamentals of Astrodynamics (illustrated ed.). Courier Corporation. p. 39. ISBN 978-0-486-60061-1.
  5. ^ NASA – NSSDC – 우주선 – 세부 정보
  6. ^ Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald; Bertschinger, Edmund (2010). Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity (2nd revised ed.). Addison-Wesley. pp. 2–22. ISBN 978-0-321-51286-4. 샘플 장, 2-22페이지
  7. ^ Choquet-Bruhat, Yvonne (2015). Introduction to General Relativity, Black Holes, and Cosmology (illustrated ed.). Oxford University Press. pp. 116–117. ISBN 978-0-19-966646-1.
  8. ^ "escape velocity physics". Retrieved 21 August 2015.
  9. ^ 베이트, 뮬러 앤 화이트, 페이지 35
  10. ^ Teodorescu, P. P. (2007). Mechanical systems, classical models. Springer, Japan. p. 580. ISBN 978-1-4020-5441-9., 섹션 2.2.2, 페이지 580
  11. ^ Bajaj, N. K. (2015). Complete Physics: JEE Main. McGraw-Hill Education. p. 6.12. ISBN 978-93-392-2032-7. 예 21, 6.12페이지
  12. ^ a b 행성의 경우:
  13. ^ Smith, Martin C.; Ruchti, G. R.; Helmi, A.; Wyse, R. F. G. (2007). "The RAVE Survey: Constraining the Local Galactic Escape Speed". Proceedings of the International Astronomical Union. 2 (S235): 755–772. arXiv:astro-ph/0611671. doi:10.1017/S1743921306005692. S2CID 125255461.
  14. ^ Kafle, P.R.; Sharma, S.; Lewis, G.F.; Bland-Hawthorn, J. (2014). "On the Shoulders of Giants: Properties of the Stellar Halo and the Milky Way Mass Distribution". The Astrophysical Journal. 794 (1): 17. arXiv:1408.1787. Bibcode:2014ApJ...794...59K. doi:10.1088/0004-637X/794/1/59. S2CID 119040135.
  15. ^ Muncaster, Roger (1993). A-level Physics (illustrated ed.). Nelson Thornes. p. 103. ISBN 978-0-7487-1584-8. 103페이지 추출

외부 링크