섭동(astronomy)

Perturbation (astronomy)
Vector diagram of the Sun's perturbations on the Moon. When the gravitational force of the Sun common to both the Earth and the Moon is subtracted, what is left is the perturbations.
궤도의 두 곳에서 태양의 동요하는 힘.파란색 화살표는 지구에서 중력의 방향과 크기를 나타낸다.이것을 지구와 달의 위치에 모두 적용하는 것은 서로 상대적인 위치를 방해하지 않는다.달 위의 힘(검은 화살)에서 뺄 때 남은 것은 지구와 비교한 달 위의 휘청거리는 힘(붉은 화살)이다.비틀거리는 힘은 궤도의 반대쪽에서 방향과 크기가 다르기 때문에 궤도의 모양에 변화를 일으킨다.

천문학에서 섭동은 다른 하나의 거대신체중력 흡인력 이외의 힘에 따라 거대한 신체의 복잡한 운동이다.[1]다른 힘에는 대기에서 나온 것과 같은 세 번째(4번째, 5번째 등)의 신체, 저항력, 그리고 말살되거나 다른 잘못된 신체의 중심에서 벗어난 매력 등이 포함될 수 있다.[2]

소개

동요에 대한 연구는 하늘의 행성 움직임을 예측하는 첫 번째 시도에서 시작되었다.고대에는 그 원인이 수수께끼였다.뉴턴은 당시 자신의 운동 법칙과 중력의 법칙을 공식화하여,[2] 그들의 계산의 복잡한 어려움을 인식하면서 동요의 첫 번째 분석에 적용했다.[3]그 이후로 많은 위대한 수학자들이 관련된 다양한 문제에 관심을 기울였다; 18세기와 19세기 내내 해양 항해를 위한 행성의 정확한 표에 대한 요구가 있었다.

중력 동요의 복잡한 움직임은 분해될 수 있다.신체가 다른 신체의 중력 효과에서만 따르는 가상의 운동은 원뿔 단면이며, 기하학의 방법으로 쉽게 설명할 수 있다.이것을 두 신체 문제, 즉 동요하지 않는 케플러의 궤도라고 한다.그것과 신체의 실제 운동 사이의 차이는 남은 신체의 추가적인 중력 효과로 인해 동요된다.만약 다른 중요한 신체가 하나 있다면, 동요된 운동은 3체질 문제일 것이고, 만약 다른 신체가 여러 개 있다면 그것n체질 문제다.일반적인 분석 솔루션(미래에 어느 때든 위치와 움직임을 예측하는 수학적 표현)은 두 신체 문제에 대해 존재한다. 세 개 이상의 신체가 분석 솔루션으로 간주되는 경우 특별한 경우에만 존재한다.심지어 두 신체 문제라도 한 몸의 형태가 불규칙하면 해결할 수 없게 된다.[4]

Plot of Mercury's position in its orbit, with and without perturbations from various planets. The perturbations cause Mercury to move in looping paths around its unperturbed position.
수성의 궤도 경도와 위도는 금성, 목성 및 태양계의 모든 행성에 의해 2.5일 간격으로 동요되었다.수성은 동요가 없다면 십자형 포인터를 중심으로 유지될 것이다.

여러 중력 명소를 포함하는 대부분의 시스템은 그 효과에서 지배적인 일차적 몸(예를 들어 별과 행성의 경우 별, 또는 행성과 그 위성의 경우 행성)을 나타낸다.다른 신체의 중력 효과는 행성이나 위성이 그 원체 주위의 가상의 흔들림 없는 움직임의 동요로 취급될 수 있다.

수학적 분석

일반 섭동

일반적인 섭동 방법에서, 궤도 원소의 움직임이나 변화 중 하나인 일반 미분 방정식은 분석적으로, 대개 직렬 팽창에 의해 해결된다.그 결과는 보통 문제의 신체의 궤도 원소와 동요하는 신체의 대수학적, 삼각함수의 관점에서 표현된다.이것은 일반적으로 많은 다른 조건들에 적용될 수 있으며, 특정한 세트의 중력 물체들에는 특정되지 않는다.[5]역사적으로 일반 동요가 먼저 조사되었다.고전적 방법은 원소의 변동, 모수변동 또는 통합 상수의 변동으로 알려져 있다.이러한 방법에서는 신체가 항상 원뿔부분에서 움직이고 있다고 생각되지만, 원뿔부분은 동요로 인해 끊임없이 변화하고 있다.만약 모든 동요가 특정한 순간에 멈춘다면, 신체는 이 (지금의 변하지 않는) 원뿔 부분에서 무한히 계속될 것이다; 이 원뿔은 오스카하는 궤도로 알려져 있고, 특정한 시간에 그것의 궤도 원소는 일반적인 섭동의 방법에 의해 추구되는 것이다.[2]

일반적인 섭동은 천체역학의 많은 문제에서, 두 몸 궤도는 섭동으로 인해 다소 느리게 변화한다는 사실을 이용한다; 두 몸 궤도는 좋은 첫 번째 근사치다.일반적인 동요는 비틀거리는 힘이 1차체의 중력보다 약 1배 작거나 더 작은 크기인 경우에만 적용된다.[4]태양계에서는 보통 이런 경우가 있다; 두 번째로 큰 몸체인 목성태양의 1/1000 정도의 질량을 가지고 있다.

특정 관찰된 움직임의 근원이 쉽게 발견되기 때문에 일반적인 섭동 방법이 일부 유형의 문제에 선호된다.이것은 특별한 섭동에는 반드시 해당되지 않는다. 동작은 유사한 정확도로 예측될 수 있지만, 동요를 일으킨 동요체의 구성에 대한 정보(예: 궤도 공진)는 이용할 수 없을 것이다.[4]

특수 섭동

특수 섭동 방법에서 관심 있는 신체에 대한 위치, 속도 및 가속력에 대한 값을 나타내는 숫자 데이터 집합은 움직임의 미분 방정식수치 통합의 기초가 된다.[6]실제로 위치 및 속도는 직접 동요하며 궤도 원소나 궤도 원소의 곡선을 계산하려는 시도는 하지 않는다.[2]

특별한 동요는 천체역학의 어떤 문제에도 적용될 수 있는데, 그것은 비틀거리는 힘이 작은 경우에 한정되지 않기 때문이다.[4]한때 혜성과 작은 행성에만 적용되었던 특수 섭동법은 이제 거대한 천문 연감 중 가장 정확한 기계 생성 행성 후행성의 기초가 되었다.[2][7]특별한 섭동은 또한 컴퓨터로 궤도를 모형화하는 데도 사용된다.

코웰 제형

코웰의 방법.모든 동요하는 몸(검은색, 회색)에서 나오는 힘을 합산하여 몸 i(빨간색)에 대한 총력을 형성하고, 이는 초기 위치(오스카의 시대)부터 숫자로 통합된다.

코웰의 공식 (그래서 A.C.D.와 함께 있는 필립 H. 코웰의 이름을 따서 명명되었다.핼리혜성의 귀환을 예측하기 위해 비슷한 방법을 사용하는 크로멜린)은 아마도 특별한 섭동법 중 가장 간단한 것일 것이다.[8] 개의 상호 작용하는 신체로 구성된 시스템에서 이 방법은 다른 신체로부터의 개별 상호작용을 합산하여 신체 에 대한 뉴턴 에 대해 수학적으로 해결한다.

i body 가속 벡터 j{\j {i }, \displaybf {i}, r}, }, rj}, \ \displaysty 개체 i 위치 벡터이며, i 는 개체 i에서 j 까지의 거리로 모든 벡터가 시스템의 바이센터로 참조된다. 방정식은 y 의 성분으로 분해되며, 이러한 성분들은 숫자적으로 통합되어 새로운 속도 및 위치 벡터를 형성한다.이 과정은 필요한 만큼 반복된다.코웰의 방법의 장점은 응용과 프로그래밍의 용이성이다.단점은 섭동이 크기가 커지면(물체가 다른 물체에 가까이 접근하는 것처럼) 방법의 오류도 커진다.[9]그러나 천체역학의 많은 문제들에 대해서는 결코 그렇지 않다. 다른 단점은 태양과 같이 지배적인 중심체를 가진 시스템에서는 중심체와 동요하는 신체의 힘의 차이가 크기 때문에 산술에서 많은 유의미한 숫자를 휴대할 필요가 있다는 것이다. 비록 현대의 컴퓨터에서는 이것이 한때의 제한에 가깝지는 않지만 말이다.[10]

엥케의 방법

엥케의 방법여기서 크게 과장하면, 오스카하는, 흐트러지지 않은 궤도(검은색)와 뒤틀린 궤도(빨간색) 사이의 작은 차이 Δr(파란색)는 초기 위치(오스카의 시대)부터 숫자로 통합된다.

엥케의 방법은 오스카하는 궤도를 기준으로 시작하며, 시간의 함수로서 참조로부터의 변동을 해결하기 위해 숫자로 통합한다.[11]그것의 장점은 동요는 일반적으로 크기가 작기 때문에 통합은 더 큰 단계로 진행될 수 있고(결과적으로 오류가 더 적으며), 방법은 극단적인 동요의 영향을 훨씬 덜 받는다는 것이다.그것의 단점은 복잡성이다; 그것은 때때로 오스카 궤도를 업데이트하지 않고 거기서부터 계속되지 않으면 무한정 사용될 수 없다, 그것은 바로 잡음이라고 알려진 과정이다.[9]엥케의 방법은 연속적인 것이 아니라 불연속적인 간격으로 교정을 수행하는 것을 제외하고는 원소 변동의 일반적인 섭동 방법과 유사하다.[12]

을(를) 오스카 궤도반지름 벡터가 되게 하고, 및 Δ r 오스카 궤도의 변화,

= - = { 운동 방정식은 단순히 r { 불과하다.

(1)

= ¨ - {\dddot

(2)

) 방정식일 이다

= r {\} r

(3)

= - μ 의 궤도에 변동이 없는 경우,

(4)

where is the gravitational parameter with and the masses of the central body and the perturbed body, is the perturbing acceleration, and and (는) r (와) 의 크기 입니다

(3)과 (4)에서 (2)로 대체한다.

(5)

which, in theory, could be integrated twice to find . Since the osculating orbit is easily calculated by two-body methods, and are accounted for and can be solved. 실제로 괄호 안의 수량 3 - }} }} \over 3은 거의 동일한 벡터의 차이며, 추가적인 조작이 필요하다.[13][14]엥케의 방법은 기계적인 계산 기계에서 많은 궤도 연산이 수행되었던 현대 컴퓨터의 출현 이전에 더 널리 사용되었다.

주기성

향후 5만년 동안 수성, 금성, 지구, 화성궤도 편심률 변화를 나타내는 중력 시뮬레이터 그림.이 줄거리의 0점은 2007년이다.

태양계에서는 한 행성이 다른 행성에 의해 일어나는 많은 방해는 주기적인 것으로, 행성이 궤도에서 다른 행성을 통과할 때마다 작은 충동으로 이루어져 있다.이것은 신체가 달 이론의 주제인 강하게 휘청거리는 궤도에 있는 달과 같이 주기적이거나 준주기적인 움직임을 따르도록 한다.이러한 주기적인 자연은 1846년 천왕성의 궤도 섭동의 결과로 해왕성을 발견하게 되었다.

행성의 지속적인 상호 동요는 두 행성의 궤도 주기가 거의 일치할 때 가장 명백하게 그들의 궤도 원소에 장기적인 준주기적 변화를 야기한다.예를 들어 목성의 5개 궤도(59.31년)는 토성의 2개 궤도(58.91년)와 거의 같다.이것은 라플레이스에 의해 처음 발견된 하나의 완전한 원을 만들기 위해 918년의 기간 동안, 그들의 위치의 작은 차이에 필요한 시간인 918년의 기간으로 둘 다의 큰 동요를 야기한다.[2]금성은 현재 가장 기이한 궤도를 가지고 있는데, 즉 모든 행성 궤도 중에서 원형 궤도에 가장 가깝다.2만 5천 년 에 지구는 금성보다 더 원형(더 적은 편심) 궤도를 갖게 될 것이다.태양계 내부의 장기 주기적 교란은 매우 오랜 기간 동안 혼란스러워질 수 있다는 것이 밝혀졌다; 어떤 상황에서는 하나 이상의 행성이 다른 행성의 궤도를 건너 충돌로 이어질 수 있다.[15]

혜성과 같은 태양계의 많은 작은 몸의 궤도는 특히 가스 거인의 중력장에 의해 심하게 동요되는 경우가 많다.이러한 동요들 중 많은 것들이 주기적인 반면, 다른 것들은 그렇지 않으며, 특히 이것들은 혼란스러운 움직임의 측면을 나타낼 수 있다.예를 들어 1996년 4월 목성의 중력 영향으로 헤일-밥 혜성궤도가 4,206년에서 2,380년으로 감소했는데, 이는 어떤 주기적인 기준으로도 되돌리지 않는 변화다.[16]

참고 항목

참조

참고 문헌 목록
  • Bate, Roger R.; Mueller, Donald D.; White, Jerry E. (1971). Fundamentals of Astrodynamics. New York: Dover Publications. ISBN 0-486-60061-0.
  • Moulton, Forest Ray (1914). An Introduction to Celestial Mechanics (2nd revised ed.). Macmillan.
  • Roy, A. E. (1988). Orbital Motion (3rd ed.). Institute of Physics Publishing. ISBN 0-85274-229-0.
각주
  1. ^ 베이트, 뮬러, 화이트(1971): 9장, 페이지 385.
  2. ^ a b c d e f 물톤(1914): ch.IX
  3. ^ 1684년 뉴턴은 다음과 같이 썼다: "중력 중심으로부터의 태양의 편차의 이유로, 구심력은 항상 움직이지 않는 중심에서 움직이지 않으며, 따라서 행성은 타원 안에서 정확히 움직이거나 같은 궤도에서 두 번 회전하지 않는다.행성이 공전할 때마다 달의 움직임에서처럼 신선한 궤도를 추적하고, 각각의 궤도는 서로에 대한 이러한 모든 행성의 작용은 말할 것도 없고, 모든 행성의 결합된 움직임에 의존한다.그러나 이러한 모든 운동원인을 동시에 고려하는 것과 이러한 운동을 쉬운 계산을 인정하는 정확한 법칙에 의해 규정하는 것은, 내가 틀리지 않는다면, 어떤 인간의 정신의 힘도 초과한다.(G E Smith 교수(Tufts University)에서 인용한, "과학에서 이론의 역할에 관한가지 강의" 1. 루프를 닫는다:뉴턴의 같은 구절을 인용한 후 뉴턴의 중력, 그때와 지금)과 R F 에저튼 교수(포트랜드 주립대, 오리건 주립대)는 "여기서 뉴턴은 분석적으로 해결되지 않은 "많은 신체 문제"를 식별한다"고 결론지었다.웨이백 머신보관된 2005-03-10
  4. ^ a b c d 로이 (1988년): 6, 7장.
  5. ^ 베이트, 뮬러, 화이트(1971): 페이지 387; 9.4.3, 페이지 410.
  6. ^ 베이트, 뮬러, 화이트(1971), 페이지 387–409.
  7. ^ 예를 들어 제트 추진 연구소 개발 에페메르스를 참조하십시오.
  8. ^ Cowell, P. H.; Crommelin, A. C. D. (1910). "Investigation of the Motion of Halley's Comet from 1759 to 1910". Greenwich Observations in Astronomy. Bellevue, for His Majesty's Stationery Office: Neill & Co. 71: O1. Bibcode:1911GOAMM..71O...1C.
  9. ^ a b Danby, J.M.A. (1988). Fundamentals of Celestial Mechanics (second ed.). Willmann-Bell, Inc. ISBN 0-943396-20-4., 11장.
  10. ^ Herget, Paul (1948). The Computation of Orbits. privately published by the author., 페이지 91 ff.
  11. ^ Encke, J. F. (1854). Über die allgemeinen Störungen der Planeten. Berliner Astronomisches Jahrbuch für 1857. pp. 319–397.
  12. ^ 배틴(1999년), 10.2초
  13. ^ 베이트, 뮬러, 화이트(1971) 9.3초
  14. ^ 로이(1988년), 7.4초
  15. ^ 태양계 안정성의 참고문헌을 참조하라.
  16. ^ Don Yeomans (1997-04-10). "Comet Hale–Bopp Orbit and Ephemeris Information". JPL/NASA. Retrieved 2008-10-23.

추가 읽기

외부 링크

  • Solex (Aldo Vitagliano에 의한) 화성의 위치/또는 비트/닫힘 접근에 대한 예측
  • 중력 조지 비델 에어리의 1884년 중력 운동과 섭동에 관한 으로 수학은 거의 또는 전혀 사용하지 않았다.