오름차순 노드의 경도

상승 노드의 경도(☊ 또는 Ω)는 우주에 있는 물체의 궤도를 지정하는 데 사용되는 궤도 원소 중 하나이다.지정된 기준면에서 측정한 대로 경도의 원점이라 불리는 지정된 기준 방향에서 오름차순 노드의 방향까지의 각도다.^[1]오름차순은 물체의 궤도가 기준면을 통과하는 지점으로, 인접한 영상에서 볼 수 있다.일반적으로 사용되는 기준면과 경도의 기원은 다음과 같다.

• 지구 궤도의 경우, 지구의 적도면을 기준면으로 하고, 양자리 제1지점은 경도의 원점으로 한다.이 경우 경도를 상승 노드(RAAN)의 우측 상승이라고도 한다.각도는 양자리 제1 지점에서 노드로 동쪽으로 측정한다(또는 북쪽에서 볼 때 시계 반대 방향으로 측정한다.^[2][3]대안은 우주선이 적도를 가로지르는 현지 평균 시간을 기준으로 상승 노드(LTAN)의 현지 시간이다.다른 행성 주변의 위성에도 유사한 정의가 존재한다(행성 좌표계 참조).
• 나선 궤도의 경우 기준면으로서의 황색, 경도의 원점으로서의 양자리 제1점.각도는 양자리 제1 지점에서 노드로 반시계방향으로 측정한다(방사성 북쪽에서 볼 수 있음).^[2]
• 태양계 밖 궤도의 경우, 관심 지점의 천체에 접하는 평면(하늘의 평면이라고 함)은 기준면으로서, 북쪽(관찰자에서 북쪽 천극으로 향하는 방향을 직각으로 하늘의 평면으로 투영)은 경도의 원점으로 한다.각도는 북쪽에서 노드로 동쪽으로 측정한다(또는 관찰자가 보는 바와 같이 시계 반대 방향으로 측정한다.^{[4], pp. 40, 72, 137; [5], chap. 17.}

시각적 관찰로만 알려진 2진 별의 경우 어느 노드가 오름차순이고 어느 노드가 내림차순인지 알 수 없다.이 경우 기록되는 궤도 매개변수는 단순히 노드의 경도(Ω)로 표시되며, 경도가 0~180도인 노드의 경도를 나타낸다.^{[5], chap. 17;[4], p. 72.}

상태 벡터에서 계산

우주역학에서 상승 노드의 경도는 다음과 같이 특정 상대 각도 운동량 벡터 h에서 계산할 수 있다.

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {n} &=\mathbf {k} \times \mathbf {h} =(-h_{y},h_{x},0)\\\Omega &={\begin{cases}\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left n\right } }},&n_{y}\geq 0;\\2\pi -\arccos {{n_{x}} \over {\mathbf {\left n\right } }},&n_{y}<0.\end{case}\end{aigned}}}$

여기서 n = <n_x, n_y, n_z>은 상승 노드를 가리키는 벡터다.기준면은 xy-plane으로 가정하고, 경도의 원점은 양의 x-축으로 간주한다.k는 단위 벡터(0, 0, 1)로 xy 기준면에 대한 정규 벡터다.

비삽입 궤적(경사가 0인 경우)의 경우 Ω은 정의되지 않는다.계산의 경우 관례에 따라 0으로 설정된다. 즉, 오름차순 노드가 기준 방향으로 배치되며, 이는 n이 양의 x 축을 향하도록 하는 것과 같다.

참고 항목

• 이쿼녹스
• 케플러 궤도
• 궤도 목록
• 궤도 노드
• 궤도 평면의 섭동은 상승 노드의 전이를 야기할 수 있다.

참조