평균 이상 현상

다음에 대한 시리즈 일부
아스트로다이나믹스
궤도역학
궤도 원소 압시스 근막염의 논거 편심성 기울기 평균 이상 현상 궤도 노드 반주축 참 변칙
기준 2차체 궤도 유형 괴벽. 원궤도 타원 궤도 전송 궤도 (호만 전이 궤도 바이엘립트 전이 궤도) 포물선 궤도 쌍곡 궤도 방사 궤도 붕괴 궤도
방정식 동적 마찰 탈출속도 케플러 방정식 케플러의 행성 운동 법칙 궤도 주기 궤도 속도 표면 중력 특정 궤도 에너지 점-비바 방정식
천체역학
중력 영향 바리센터 힐 구 섭동 영향권
N-바디 궤도 라그랑쥬 포인트 (할로 궤도) 리사주 궤도 랴푸노프 궤도
엔지니어링 및 효율성
비행 전 엔지니어링 질량비 페이로드 분율 추진제 질량분수 티올코프스키 로켓 방정식
효율성 측정 그라비티 어시스트 오베르 효과
v t

천체역학에서, 평균 이상 현상은 궤도를 선회하는 신체가 복막을 통과한 이후 경과한 타원궤도 기간의 분율로, 고전적인 2체질 문제에서 그 신체의 위치를 계산하는 데 사용할 수 있는 각도로 표현된다.그것은 타원 궤도에 있는 실제 신체와 동일한 궤도 기간 동안 일정한 속도로 원형 궤도를 움직인다면 가상의 신체가 가질 수 있는 심막으로부터의 각도 거리다.^[1][2]

정의

T를 특정 신체가 하나의 궤도를 완성하는 데 필요한 시간으로 정의한다.시간 T에서 반경 벡터는 2㎛ 라디안, 즉 360°를 쓸어낸다.평균 스위프 속도 n은 그 다음이다.

${\displaystyle n={\frac {\,2\,\pi \,}{T}}}{T}={\frac {\360^{\circle }\,}{T},},},}$

단위 시간 당 라디안의 치수 또는 단위 시간 당 도와 함께 신체의 평균 각도 운동이라고 불린다.

τ을 신체가 심막에 있는 시간으로 정의한다.위의 정의에서 새로운 수량인 M에서 평균 이상 징후를 정의할 수 있다.

$[\displaystyle M=n\, (t-\tau )~~,}$

임의 시간 t에서 ^[3]라디안 또는 도 치수와 함께 심막으로부터의 각도 거리를 제공한다.

증가율 n은 일정한 평균이기 때문에 평균 이상 징후는 각 궤도 동안 0~2㎛ 라디안 또는 0~360°에서 균일하게(선형적으로) 증가한다.신체가 pericenter, when radian(180°)에 있을 때 0과 같다.한 번의 완전한 회전 후 아포케터 및 2㎛ 라디안(360°)에서.^[4]만일 평균 이상 징후가 주어진 순간에 알려진 경우, Δt가 작은 시차를 나타내는 곳에서 n⋅Δt를 단순히 더(또는 빼) 더하는 것으로 언제든지 (또는 이전) 순간으로 계산할 수 있다.

평균 이상 징후는 물리적 물체 사이의 각도를 측정하지 않는다(심각점 또는 아포시터 또는 원형 궤도 제외).그것은 단순히 신체가 페리센터 이후 얼마나 멀리 궤도를 돌았는지를 보여주는 편리한 균일한 척도일 뿐이다.평균 이상 징후는 궤도를 따라 위치를 정의하는 세 가지 각도 매개변수(역사적으로 "이상"으로 알려져 있음) 중 하나이며, 나머지 두 가지는 편심 이상과 참 이상이다.

포뮬라과

평균 이상 징후 M은 편심 이상 E와 편심 e를 케플러 방정식으로 계산할 수 있다.

$[\displaystyle M=E-e\,\sin E~.}$

평균 이상 징후는 또한 종종 다음과 같이 보여진다.

${\displaystyle M=M_{0}+n\왼쪽(t-t_{0}\오른쪽)~,}$

여기서 M은₀ epoch에서의 평균 이상이고 t는₀ epoch이며, 궤도 원소가 참조되는 기준 시간이며, 이는 pericenter 통과 시간인 τ과 일치하거나 일치하지 않을 수 있다.궤도 원소의 집합으로부터 타원 궤도에서 물체의 위치를 찾는 고전적인 방법은 이 방정식에 의해 평균 이상값을 계산한 다음 편심 이상에 대한 케플러의 방정식을 푸는 것이다.

ϖ을 기준 방향에서 경도, 경도(각도)로 정의한다.평균 이상 현상과 마찬가지로 균일한 각도 운동으로 움직인다고 가정하여 ℓ을 같은 기준 방향에서 신체의 각도 거리인 평균 경도로 정의한다.따라서 평균 이상도 또한 그렇다^[5].

${\displaystyle M=\ell -\varpi ~.}$

평균 각도 움직임도 표현할 수 있다.

${\displaystyle n={\sqrt {{\frac {\mu}{\\;a^{3}\,}}},}$

여기서 μ는 물체의 질량에 따라 변하는 중력 매개변수, a는 궤도의 반주축이다.평균 이상 징후가 확대되면

${\displaystyle M={\sqrt {{\frac {\mu}{\\\;a^{3}\,}}\\\,\\(t-\tau \오른쪽)\,},},}$

그리고 여기서 평균 이상은 반지름 a의 원에 대한 균일한 각도 운동을 나타낸다.^[6]

평균 이상 징후는 편심 이상 징후를 찾아 케플러 방정식을 사용하여 편심률과 참 이상 f로부터 계산할 수 있다.이것은 라디안 단위로 다음을 제공한다.

${\displaystyle M=\operatorname {atan2} \left({\frac {{\sqrt {1-e^{2}}}\sin f}{1+e\cos f}},{\frac {e+\cos f}{1+e\cos f}}\right)-e{\frac {{\sqrt {1-e^{2}}}\sin f}{1+e\cos f}}}$

여기서 atan2(y, x)는 (0, 0)에서 (x, y)까지의 광선의 x축으로부터의 각도다. (주요, 인수는 종종 역전된다.)

포물선과 쌍곡선 궤도의 경우 평균 이상 징후는 정의되지 않는다. 왜냐하면 그들은 기간이 없기 때문이다.그러나 그러한 경우 타원형 궤도와 마찬가지로 궤적을 따르는 유체와 물체 사이의 화음에 의해 휩쓸려 나가는 면적은 시간에 따라 선형적으로 증가한다.쌍곡선 케이스의 경우, 기사의 케플러 궤도에서 설명한 바와 같이 각도의 함수(타원형 케이스의 참 변칙)로서 경과 시간을 주는 위와 유사한 공식이 있다.포물선 사례에는 다른 공식, 포커스 간 거리가 무한대로 이동할 때 타원형 또는 쌍곡선 사례의 제한 사례가 있다 – 포물선 궤적 #베이커 방정식을 참조한다.

평균 이상 징후는 연속적인 확장으로도 표현될 수 있다.^[7]

${\displaystyle M=f+2\sum _{n=1}^{{n1}-1}^{n}{{n}{{}}{\big \prac{1}{n}+{1-e^{n}}}{\sqrt{1-e^{n}}}}}}{\Big \beta ^{nf}}}}}}}}\nf}}}}}}}}$

$\beta {\displaystyle }$= ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}\sqrt{}}{}}$- ${\displaystyle \frac{1\sqrt{\mathrm{}}}{}}$ - ${\displaystyle \frac{\sqrt{{}^{}}}{}}$ ${\$

${\displaystyle M=f-2\,e\sin f+\left({\frac {3}{4}}e^{2}+{\frac {1}{8}}e^{4}\right)\sin 2f-{\frac {1}{3}}e^{3}\sin 3f+{\frac {5}{32}}e^{4}\sin 4f+\operatorname {\mathcal {O}} \left(e^{5}\right)}$

유사한 공식은 평균 이상 징후와 관련하여 직접 실제 이상 징후를 나타낸다.^[8]

${\displaystyle f=M+\left(2\,e-{\frac {1}{4}}e^{3}\right)\sin M+{\frac {5}{4}}e^{2}\sin 2M+{\frac {13}{12}}e^{3}\sin 3M+\operatorname {\mathcal {O}} \left(e^{4}\right)}$

위 방정식의 일반적인 공식은 중심 방정식으로 작성할 수 있다.

${\displaystyle f=M+2\sum _{s=1}^{\inflt }{\frac {1}{s}}{\Big \{}}J_{s}(se)+\sum _{p=1}^{\infit }\beta ^{p}{\big (}J_{s-p})(se)+J_{s+p}(se){\big )}{\Big \}}}{\Big \}\sin(sM)}$

참고 항목

• 케플러의 행성 운동 법칙
• 평균 경도
• 평균 운동
• 궤도 원소

참조

외부 링크

• 용어집 입력 이상, 미국 해군 천문대 천문연락 온라인에서 의미