편심 변칙
Eccentric anomaly궤도역학에서 편심 이상은 타원 케플러 궤도를 따라 움직이는 신체의 위치를 정의하는 각도 매개변수다.편심 이상은 궤도를 따라 위치를 정의하는 세 가지 각도 파라미터("애너멀리") 중 하나이며, 나머지 두 가지는 진정한 이상과 평균 이상이다.
그래픽 표현
다음과 같이 계산된 방정식을 가진 타원을 고려하십시오.
여기서 a는 반장축이고 b는 반장축이다.
타원 궤도에서 선회하는 몸의 위치를 나타내는 P = P(x, y)의 한 점에 대해 편심 이상은 그림의 각도 E이다.편심 이상 E는 타원 중심에 하나의 꼭지점이 있는 직삼각형의 각도 중 하나로, 주요 축에 놓여 있는 인접 면이 있고, (타원의 반주축과 동일), 그리고 반대쪽(주축에 수직이고 반지름 a의 보조 원에 P ′에 닿음)이 통과한다.요점을 대충 말하다편심 이상은 f와 같이 그림에서 볼 수 있는 실제 이상과 같은 방향으로 측정한다.이러한 좌표의 측면에서 편심 이상 징후 E는 다음과 같이 제시된다.[1]
그리고
두 번째 방정식은 관계를 사용하여 설정된다.
- ) = - = E
어느 과학자가 죄를 짓는 E=±.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{의미한다.border-top:1px}고체.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}y/b.sin E = -y/b 등식은 타원을 잘못된 방향으로 가로지르기 때문에 즉시 배제할 수 있다.또한 두 번째 방정식은 P에서 주요 축까지의 거리와 동일한 길이 y를 가진 반대쪽과 타원의 반미너 축과 동일한 하이포텐유 b를 가진 유사한 삼각형에서 나온다고 볼 수 있다.
공식
반지름 및 편심 이상
편심 e는 다음과 같이 정의된다.
hypotenuse로 r(거리 FP)을 가진 삼각형에 적용된 피타고라스의 정리로부터:
따라서 반지름(초점에서 P 지점까지의 거리)은 공식에 의한 편심 이상과 관련이 있다.
이 결과를 통해 다음과 같은 실제 이상 징후를 통해 편심 이상 징후를 확인할 수 있다.
진정한 변칙으로부터
실제 이상 징후는 타원의 초점에 위치한 그림에서 f라고 표시된 각도다.θ이나 v로 나타내기도 한다.참된 변칙과 기이한 변칙은 다음과 같이 관련되어 있다.[2]
위의 r에 대한 공식을 사용하여 E의 사인 및 코사인(cosine)은 f :
그러므로,
Angle E is therefore the adjacent angle of a right triangle with hypotenuse adjacent side and opposite side
또,
위와 같이 cos E를 r의 표현으로 대체하는 것은, 초점으로부터 P 지점까지의 방사상 거리에서도 찾을 수 있다.[2]
어디에
고전 기하학에서는 "반유석직장"이라고 불린다.
평균 이상 현상으로부터
편심 이상 징후 E는 케플러 방정식에 의한 평균 이상 징후 M과 관련이 있다.[3]
이 방정식에는 주어진 M에 대한 폐쇄형 솔루션이 없다.보통 뉴턴-랩슨 방식과 같은 수치적 방법에 의해 해결된다.
참고 항목
참고 및 참조
- ^ George Albert Wentworth (1914). "The ellipse §126". Elements of analytic geometry (2nd ed.). Ginn & Co. p. 141.
- ^ a b Tsui, James Bao-yen (2000). Fundamentals of Global Positioning System receivers: A software approach (3rd ed.). John Wiley & Sons. p. 48. ISBN 0-471-38154-3.
- ^ Michel Capderou (2005). "Definition of the mean anomaly, Eq. 1.68". Satellites: orbits and missions. Springer. p. 21. ISBN 2-287-21317-1.
원천
- 머레이, 칼 D. & 더모트, 스탠리 F. (1999년); 솔라 시스템 다이내믹스, 캠브리지 대학 출판부, 케임브리지, GB
- Flummer, Henry C. K. (1960); 뉴욕 주 뉴욕 도버 출판사의 동력학 천문학 입문서 (1918년 캠브리지 대학 출판부 개정판)