편심 변칙

Eccentric anomaly

궤도역학에서 편심 이상타원 케플러 궤도를 따라 움직이는 신체의 위치를 정의하는 각도 매개변수다.편심 이상은 궤도를 따라 위치를 정의하는 세 가지 각도 파라미터("애너멀리") 중 하나이며, 나머지 두 가지는 진정한 이상평균 이상이다.

그래픽 표현

P의 편심 이상은 각도 E이다.타원의 중심은 C점이고, 초점은 F점이다.

다음과 같이 계산된 방정식을 가진 타원을 고려하십시오.

여기서 a반장축이고 b반장축이다.

타원 궤도에서 선회하는 몸의 위치를 나타내는 P = P(x, y)의 한 점에 대해 편심 이상은 그림의 각도 E이다.편심 이상 E는 타원 중심에 하나의 꼭지점이 있는 직삼각형의 각도 중 하나로, 주요 축에 놓여 있는 인접 면이 있고, (타원반주축과 동일), 그리고 반대쪽(주축에 수직이고 반지름 a의 보조 원에 P에 닿음)이 통과한다.요점을 대충 말하다편심 이상은 f와 같이 그림에서 볼 수 있는 실제 이상과 같은 방향으로 측정한다.이러한 좌표의 측면에서 편심 이상 징후 E는 다음과 같이 제시된다.[1]

그리고

두 번째 방정식은 관계를 사용하여 설정된다.

) = - = E

어느 과학자가 죄를 짓는 E=±.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{의미한다.border-top:1px}고체.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}y/b.sin E = -y/b 등식은 타원을 잘못된 방향으로 가로지르기 때문에 즉시 배제할 수 있다.또한 두 번째 방정식은 P에서 주요 축까지의 거리와 동일한 길이 y를 가진 반대쪽과 타원의 반미너 축과 동일한 하이포텐유 b를 가진 유사한 삼각형에서 나온다고 볼 수 있다.

공식

반지름 및 편심 이상

편심 e는 다음과 같이 정의된다.

hypotenuse로 r(거리 FP)을 가진 삼각형에 적용된 피타고라스의 정리로부터:

따라서 반지름(초점에서 P 지점까지의 거리)은 공식에 의한 편심 이상과 관련이 있다.

이 결과를 통해 다음과 같은 실제 이상 징후를 통해 편심 이상 징후를 확인할 수 있다.

진정한 변칙으로부터

실제 이상 징후는 타원의 초점에 위치한 그림에서 f라고 표시된 각도다.θ이나 v로 나타내기도 한다.참된 변칙과 기이한 변칙은 다음과 같이 관련되어 있다.[2]

위의 r에 대한 공식을 사용하여 E의 사인 및 코사인(cosine)은 f :

그러므로,

Angle E is therefore the adjacent angle of a right triangle with hypotenuse adjacent side and opposite side

또,

위와 같이 cos Er의 표현으로 대체하는 것은, 초점으로부터 P 지점까지의 방사상 거리에서도 찾을 수 있다.[2]

어디에

고전 기하학에서는 "반유석직장"이라고 불린다.

평균 이상 현상으로부터

편심 이상 징후 E케플러 방정식에 의한 평균 이상 징후 M과 관련이 있다.[3]

이 방정식에는 주어진 M에 대한 폐쇄형 솔루션이 없다.보통 뉴턴-랩슨 방식과 같은 수치적 방법에 의해 해결된다.

참고 항목

참고 및 참조

  1. ^ George Albert Wentworth (1914). "The ellipse §126". Elements of analytic geometry (2nd ed.). Ginn & Co. p. 141.
  2. ^ a b Tsui, James Bao-yen (2000). Fundamentals of Global Positioning System receivers: A software approach (3rd ed.). John Wiley & Sons. p. 48. ISBN 0-471-38154-3.
  3. ^ Michel Capderou (2005). "Definition of the mean anomaly, Eq. 1.68". Satellites: orbits and missions. Springer. p. 21. ISBN 2-287-21317-1.

원천

  • 머레이, 칼 D. & 더모트, 스탠리 F. (1999년); 솔라 시스템 다이내믹스, 캠브리지 대학 출판부, 케임브리지, GB
  • Flummer, Henry C. K. (1960); 뉴욕 주 뉴욕 도버 출판사의 동력학 천문학 입문서 (1918년 캠브리지 대학 출판부 개정판)