표준 중력 파라미터

Standard gravitational parameter

일반 용도

몸 μ [ m3 s−2 ]
태양. 1.32712440018(9) × 1020 [1]
수성. 2.2032(9) × 1013 [2]
금성 3.24859(9) × 1014
지구 3.986004418(8) × 1014 [3]
달 4.9048695(9) × 1012
화성 4.282837 (2) × 1013 [4]
케레스 6.26325 × 1010 [5][6][7]
목성 1.2686534(9) × 1017
토성 3.7931187(9) × 1016
천왕성 5.793939(9) × 1015 [8]
해왕성 6.836529(9) × 1015
명왕성 8.71(9) × 1011 [9]
에리스 1.108(9) × 1012 [10]

천체역학에서 천체의 표준 중력 파라미터 μ는 중력상수 G와 물체의 질량 M의 곱이다.두 본체의 경우 매개 변수는 G(m1+m2)로 표현될 수 있으며, 한 본체가 다른 본체보다 훨씬 클 경우 GM으로 표현될 수 있다.

태양계의 여러 물체의 경우 μ 값은 G나 [11]M보다 더 정확합니다.표준 중력 매개변수의 SI 단위는 m−2 s이다3.그러나, kms의3−2 단위는 과학 문헌과 우주선 항해에 자주 사용된다.

정의.

중심체 궤도를 도는 작은 물체

일부 태양계 궤도(케플러 값을 나타내는 십자선)의 T주기 대 장축 a(원일점 및 근일점의 평균)에 대한 로그 로그 그림은 aµ/T²가 일정함을 보여준다(녹색 선).

궤도계의 중심체는 질량(M)이 궤도체의 질량(m) 또는 M µm보다 훨씬 큰 것으로 정의할 수 있다.이 근사치는 태양 또는 대부분의 달 주위를 도는 행성에 대한 표준값이며 방정식을 크게 단순화합니다.뉴턴의 만유인력의 법칙에 따르면 물체 사이의 거리가 r이면 작은 물체에 가해지는 힘은 다음과 같습니다.

따라서 작은 물체의 움직임을 예측하기 위해서는 G와 M의 곱만 필요하다.반대로, 작은 물체의 궤도 측정은 G와 M이 따로 아닌 μ에 대한 정보만 제공한다.중력 상수 G는 높은 [12]정확도로 측정하기 어려운 반면, 적어도 태양계에서는 궤도가 매우 정밀하게 측정되고 비슷한 정밀도로 μ를 결정하는 데 사용될 수 있다.

중심체 주위의 원형 궤도의 경우:

여기서 r은 궤도 반지름, v는 궤도 속도, θ는 각도 속도, T는 궤도 주기입니다.

이는 타원 궤도에 대해 일반화할 수 있습니다.

여기서 a는 케플러의 제3법칙인 반장축이다.

포물선 궤적의2 경우 rv는 일정하고 2μ와 같다.타원 및 쌍곡선 궤도의 경우 μ = 2a µ이며, 여기서 θ는 특정 궤도 에너지이다.

일반적인 경우

큰 천체와 작은 천체가 필요하지 않은 보다 일반적인 경우(예: 쌍성계)에는 다음과 같이 정의한다.

  • 벡터 r은 한 물체의 다른 물체에 대한 위치이다
  • r, v, 그리고 타원 궤도의 경우, 반장축 a가 그에 따라 정의된다(r은 거리이다).
  • μ1 = Gm + Gm2 = μ12 + μ. 여기서 m과1 m은2 두 물체의 질량이다.

그 후, 다음과 같이 입력합니다.

  • 원형2 궤도의 경우 rv = rµ32 = 4µr23/T2 = μ
  • 타원 궤도의 경우, 4µa23/T2 = μ(a로 표현된 a; 년 단위 T와 M으로 표현된 태양에 대한 총 질량은 a3/T2 = M이다.)
  • 포물선 궤도의 경우2 rv는 일정하며 2μ와 같다.
  • 타원 궤도와 쌍곡선 궤도의 경우, μ는 반장축에 특정 궤도 에너지의 음의 두 배이며, 여기서 μ는 감소된 질량으로 나눈 시스템의 총 에너지로 정의된다.

진자 속에서

표준 중력 매개변수는 물체 표면 위에서 진동하는 진자를 사용하여 다음과 [13]같이 결정할 수 있습니다.

여기서 r은 중력체의 반지름, L은 진자의 길이, T는 진자의 주기이다(근사적인 이유는 역학에서의 진자 참조).

태양계

상세 정보:가우스 중력 상수

지구 중심 중력 상수

상세 정보:지구 질량

GM지구의 중심 물체로서의 중력 매개변수는 지구중심 중력 상수라고 불린다Earth.(3.986004418±0.000000008)×10143 m [3]s와−2 같습니다.

이 상수의 값은 1950년대 우주 비행의 시작과 함께 중요해졌다. 그리고 1960년대 동안 가능한 한 정확하게 그것을 결정하기 위해 많은 노력을 기울였다.Sagitov(1969)는 1960년대 고정밀 측정에서 보고된 값의 범위를 인용하며,[14] 순서는 10이다−6.

1970~1980년대 지구 궤도에 인공위성의 수가 증가하면서 고정밀 측정이 더욱 용이해졌고, 상대적인 불확실성은 1992년 현재 약 2−9×10(5억분의 1)로 또 다른 3차까지 감소하였다.측정은 다른 시간에 위성에서 지구국까지의 거리를 관측하는 것을 포함하며, 레이더 또는 레이저 범위를 사용하여 [15]높은 정확도로 얻을 수 있습니다.

태양 중심 중력 상수

상세 정보:태양 질량

GM중심체로서의 태양의 중력 매개변수는 태양의 태양중심 중력 상수 또는 지질전위라고 불리며 (1.32712440042±0.0000000001)×10m203 [16]s와−2 같다☉.

G의 상대적 불확실성M☉(2015년 기준 10 이하에서 인용−10)는 G의 불확실성보다 작다.MEarth 왜냐하면 G는M☉ 행성간 탐사선의 범위로부터 도출되며 거리 측정치의 절대 오차는 지구 위성 거리 측정치와 거의 동일하지만 관련된 절대 거리는 훨씬 [citation needed]더 크다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ "Astrodynamic Constants". NASA/JPL. 27 February 2009. Retrieved 27 July 2009.
  2. ^ Anderson, John D.; Colombo, Giuseppe; Esposito, Pasquale B.; Lau, Eunice L.; Trager, Gayle B. (September 1987). "The mass, gravity field, and ephemeris of Mercury". Icarus. 71 (3): 337–349. Bibcode:1987Icar...71..337A. doi:10.1016/0019-1035(87)90033-9.
  3. ^ a b 1992년, Ries, J. C., Eanes, R. J., Shum, C. K. 및 Watkins, M. M., Geophys를 인용하면서"IAU Astronomical Constants: Current Best Estimates". iau-a2.gitlab.io. IAU Division I Working Group on Numerical Standards for Fundamental Astronomy. Retrieved 25 June 2021..의원님, 19(6), 페이지 529-531.
  4. ^ "Mars Gravity Model 2011 (MGM2011)". Western Australian Geodesy Group. Archived from the original on 2013-04-10.
  5. ^ "Asteroid Ceres P_constants (PcK) SPICE kernel file". Retrieved 5 November 2015.
  6. ^ E.V. Pitjeva (2005). "High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants" (PDF). Solar System Research. 39 (3): 176–186. Bibcode:2005SoSyR..39..176P. doi:10.1007/s11208-005-0033-2. S2CID 120467483. Archived from the original (PDF) on 2006-08-22.
  7. ^ D. T. Britt; D. Yeomans; K. Housen; G. Consolmagno (2002). "Asteroid density, porosity, and structure" (PDF). In W. Bottke; A. Cellino; P. Paolicchi; R.P. Binzel (eds.). Asteroids III. University of Arizona Press. p. 488.
  8. ^ R.A. Jacobson; J.K. Campbell; A.H. Taylor; S.P. Synnott (1992). "The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data". Astronomical Journal. 103 (6): 2068–2078. Bibcode:1992AJ....103.2068J. doi:10.1086/116211.
  9. ^ M.W. Buie; W.M. Grundy; E.F. Young; L.A. Young; et al. (2006). "Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2". Astronomical Journal. 132 (1): 290–298. arXiv:astro-ph/0512491. Bibcode:2006AJ....132..290B. doi:10.1086/504422. S2CID 119386667.
  10. ^ M.E. Brown; E.L. Schaller (2007). "The Mass of Dwarf Planet Eris". Science. 316 (5831): 1586. Bibcode:2007Sci...316.1585B. doi:10.1126/science.1139415. PMID 17569855. S2CID 21468196.
  11. ^ 이것은 수세기 동안 그래왔던 것처럼 μ가 관측 천문학만으로 측정될 수 있기 때문입니다.그것을 G와 M으로 분리하는 것은 Cavendish 실험에서 처음 한 것처럼 민감한 실험실 조건에서 중력을 측정하여 수행되어야 한다.
  12. ^ 장황하고 상세한 리뷰George T. Gillies (1997), "The Newtonian gravitational constant: recent measurements and related studies", Reports on Progress in Physics, 60 (2): 151–225, Bibcode:1997RPPh...60..151G, doi:10.1088/0034-4885/60/2/001.
  13. ^ Lewalle, Philippe; Dimino, Tony (2014), Measuring Earth's Gravitational Constant with a Pendulum (PDF), p. 1
  14. ^ 미국 하기토프, "중력 상수와 지구 질량의 측정 현황", 소련 천문학, 제13권(1970), 제712-718호, 천문학 제46권, 제4호(1969년 7월-8월), 제907-915호에서 번역.
  15. ^ Lerch, Francis J.; Laubscher, Roy E.; Klosko, Steven M.; Smith, David E.; Kolenkiewicz, Ronald; Putney, Barbara H.; Marsh, James G.; Brownd, Joseph E. (December 1978). "Determination of the geocentric gravitational constant from laser ranging on near-Earth satellites". Geophysical Research Letters. 5 (12): 1031–1034. Bibcode:1978GeoRL...5.1031L. doi:10.1029/GL005i012p01031.
  16. ^ Pitjeva, E. V. (September 2015). "Determination of the Value of the Heliocentric Gravitational Constant from Modern Observations of Planets and Spacecraft". Journal of Physical and Chemical Reference Data. 44 (3): 031210. Bibcode:2015JPCRD..44c1210P. doi:10.1063/1.4921980.