평균 운동

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궤도역학에서 평균운동(n으로 표현됨)은 실제 신체의 가변속도 타원궤도와 동시에 완성되는 원형궤도에서 일정한 속도를 가정하여 신체가 하나의 궤도를 완성하는데 필요한 각도속도를 말한다.^[1]이 개념은 크고 거대한 원체 주위를 회전하는 작은 몸체나 질량의 공통 중심을 회전하는 비교적 같은 크기의 두 개의 몸에 똑같이 잘 적용된다.명목상으로는 평균이고, 이론상으로는 두 몸동작의 경우 그렇지만, 실제로 평균운동은 일반적으로 실제 몸의 궤도에 대한 시간 경과에 따른 평균이 아니며, 이는 두 몸동작의 가정과 비슷할 뿐이다.그것은 오히려 신체가 끊임없이 변화하고 혼란에 빠진 궤도의 현재 중력과 기하학적 상황에서 계산된 것처럼 위의 조건을 만족시키는 순간적인 값이다.

평균 운동은 예를 들어 일련의 궤도 원소에서 신체의 위치를 초기 계산하는 과정에서 실제 궤도 속도의 근사치로 사용된다.이 평균 위치는 케플러의 방정식에 의해 정제되어 진위치를 산출한다.

정의

시간의 치수를 가지고 궤도 주기(몸체가 하나의 궤도를 완성하는 시간)를 P로 정의한다.평균운동은 단순히 하나의 혁명을 이 시간까지 나눈 것이다.

${\displaystyle n={\frac {2\pi }{P},\qquad n={360^{\circle }}},\quad {\mbox{or}}\quad n={\frac {1},}$

단위 시간 당 라디안의 치수, 단위 시간 당 도 또는 단위 시간 당 회전.^[2][3]

평균 운동의 가치는 특정한 인력 시스템의 상황에 따라 달라진다.질량이 더 많은 시스템에서는 뉴턴의 만유인력의 법칙에 따라 신체가 더 빠르게 공전할 것이다.마찬가지로, 더 가까이 있는 몸도 더 빨리 공전할 것이다.

평균 운동과 케플러의 법칙

케플러의 행성 운동 상태 제3법칙, 주기 시간의 제곱은 평균 거리의 입방체에 비례한다.^[4]

${\displaystyle {a^{3}\propto {P^{2}},}$

여기서 a는 반주축 또는 평균거리이며, P는 위와 같은 궤도 주기이다.비례 상수는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle {\frac{a^{3}{P^{2}}={\frac {\mu}{4\pi^{2}}:}$

여기서 μ는 어떤 특정한 중력 시스템에 대한 상수인 표준 중력 매개변수다.

만약 평균운동이 시간의 단위당 라디안 단위로 주어진다면, 우리는 그것을 케플러의 제3법칙에 대한 위의 정의로 결합할 수 있다.

${\displaystyle {\frac {\mu }{4\pi ^{2}}={\frac {a^{3}{\refac\frac {2\pi }{n}\오른쪽)^{2}}},}$

그리고 감소하고,

${\displaystyle \mu =a^{3}n^{2},}$

그것은 케플러의 제3법칙의 또 다른 정의. ^[3][5]μ,^{[6][note 1]} 비례성의 상수는 문제의 신체의 질량과 뉴턴의 중력 상수 G(아래 참조)에 의해 정의되는 중력 매개변수다.따라서 n도 정의된다^[7].

${\displaystyle n^{2}={\frac {}{a^{3}}},\cHB {\text{or}}\cHBN={\frac {}{a^{3}}}}}}}.}$

μ를 확장하여 평균 운동을 확장하고,

${\displaystyle n={\sqrt {\frac {G(M+m)}{a^{3}},}$

여기서 M은 일반적으로 시스템의 1차 본체의 질량이고 m은 더 작은 본체의 질량이다.

이것은 두 신체 시스템에서 평균 운동의 완전한 중력 정의다.흔히 천체역학에서 일차체는 시스템의 어떤 이차체, 즉 M ≫ m보다 훨씬 크다.이러한 상황에서 m은 중요하지 않게 되고 케플러의 제3법칙은 작은 모든 몸에 대해 대략 일정하게 된다.

케플러의 행성운동 상태 제2법칙, 행성과 태양을 잇는 선은 같은 시간에 같은 지역을 휩쓸어 버린다.^[6]

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d}A}{\mathrm {d} t}={\text{constant}}}}$

어디든 2체 궤도를 돌기 위해dA/dt는 해당 지역의 시간 변화율이다.

공전 주기인 't = P, 궤도를 그리면 쓸린 면적이 타원의 전체 면적인 dA = abab, 여기서 a는 반주축, b는 타원의 반미너 축이다.^[8]그러므로,

${\displaystyle {\frac {\d}A}{\mathrm {d} t}={\frac {\pi ab}{P}}}.}$

이 방정식에 2를 곱하면

${\displaystyle 2\왼쪽({\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} t}\right)=2\왼쪽({\frac {\pi ab}{}{\frac){P}\오른쪽).}$

위의 정의에서, 평균 운동 n = 2㎛/P.대체,

${\displaystyle 2{\frac {\mathrm {d}A}{\mathrm {d} t}=nab,}$

그리고 비열한 움직임 또한

${\displaystyle n={\frac {2}{ab}{\frac {\mathrm {d}A}{\mathrm {d}t},}$

a, b, dA/dt로서 그 자체가 일정하며 모두 2-body motion으로 일정하다.

평균 운동 및 운동 상수

보수적인 중력장에서의 두 신체 운동의 특성 때문에 운동의 두 측면은 변하지 않는다: 각운동량과 기계적 에너지.

특정 각운동량이라고 불리는 첫 번째 상수는 다음과^[8][9] 같이 정의될 수 있다.

${\displaystyle h=2{\frac {\mathrm {d} A}{\mathrm {d} t},}$

그리고 위의 방정식으로 대체하면, 평균운동도 또한

${\displaystyle n={\frac {h}{ab}}.}$

두 번째 상수는 특정 기계 에너지라고 불리며,^[10][11]

${\displaystyle \xi =-{\frac {\mu }{2a}}.}$

1/a로² 재배열 및 곱하기,

${\displaystyle {\frac {-2\xi }{a^{2}}={\frac {\mu }{a^{3}}}}.}$

위에서 보면 평균 운동² n = μ/a의³ 제곱이다.대체 및 재배열, 평균 동작도 표현할 수 있다.

${\displaystyle n={\frac {1}{a}}{\\sqrt{-2\xi },}$

여기서 -2는 ξ이 반드시 음수로 정의되어야 한다는 것을 보여주는데, 이는 천체역학과 우주역학에서 관례적으로 행해지는 것이다.

평균 운동 및 중력 상수

태양계 천체역학에서 흔히 사용되는 두 가지 중력 상수는 뉴턴계의 중력 상수인 G와 가우스계의 중력 상수인 k이다.위의 정의에서 평균운동은

${\displaystyle n={\sqrt {\frac {G(M+m)}{a^{3}}\,\!}$

이 방정식의 일부를 정상화하고 몇 가지 가정을 함으로써 이를 단순화하여 평균 운동과 상수의 관계를 드러낼 수 있다.

태양의 질량을 단결, M = 1로 설정.행성의 질량은 모두 훨씬 작은 m ≪ M이다.그러므로, 어떤 특정한 행성에 대해서,

${\displaystyle n\ 약 {\sqrt {\frac {G}{a^{3}}},}$

그리고 반장축도 하나의 천문단위로서 가져가고,

${\displaystyle n_{1\;{\text{AU}}\약 {\sqrt {G}.}$

가우스 중력 상수 k = √G,^{[12][13][note 2]} 따라서 위와 같은 조건에서 특정 행성에 대해

${\displaystyle n\ 약 {\frac {k}{\sqrt{a^{3}}},}$

그리고 다시 반장축으로 하나의 천문단위로서,

${\displaystyle n_{1}{\text{AU}\cHBK}\cHBK.}$

평균 운동 및 평균 이상 현상

평균운동은 또한 평균이상현상의 변화율을 나타내며, 따라서 계산될 수도 있다.^[14]

${\displaystyle n={\frac {M_{1}-M_{0}{t}}}}$

여기서 M과₁ M은₀ 특정 시점의 평균 이상이며, t는 둘 사이에 경과한 시간이다.M은₀ epoch에서 평균 이상이라고 하며 t는 epoch 이후 시간이다.

포뮬라과

지구 위성 궤도 매개변수의 경우, 평균 운동은 일반적으로 하루에 회전수로 측정된다.그 경우에는

${\displaystyle n={\frac {d}{2\pi }{}{\sqrt {\frac {G(M+m)}{a^{3}}}=d{\sqrt {\frac(M+m)}{4\pi^{2}a^{3}}}\,\!}$

어디에

• d는 하루의 시간의 양이다.
• G는 중력 상수,
• M과 m은 공전하는 물체의 질량이다.
• a는 반주축의 길이이다.

단위 시간당 라디안에서 하루당 회전수로 변환하려면 다음을 고려하십시오.

${\d}{\rm {{\rm}{time\ unit}\pi{1\revolution}{2\pi \radians}\revolution}}}{2\rm}}}{\rm {\d}}}={{2\rm}{rm\repi 일일\}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}\frac {recl$

위에서 단위 시간당 라디안 단위의 평균 운동은 다음과 같다.

${\displaystyle n={\frac {2\pi }{P}},}$

그러므로 매일의 회전에서의 평균운동은

${\displaystyle n={\frac {d}{2\pi }{\frac {2\pi }{P}}={\frac {d}{P}},}$

여기서 P는 위와 같이 궤도 주기다.

참고 항목

메모들

참조

외부 링크

• 미국 해군 천문대 천문연락 온라인 용어 입력 평균 동작