영향권(천체역학)

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시리즈의 일부
천체역학
궤도 역학
궤도 요소 앱시스 근점 인수 편심 기울기 평균 이상 궤도 노드 반장축 진짜 이상
2체 궤도의 종류: 편심 원형 궤도 타원 궤도 전송 궤도 (호만 전달 궤도) 바이엘리전트 전달 궤도) 포물선 궤도 쌍곡선 궤도 반지름 궤도 붕괴 궤도
방정식 동적 마찰 탈출 속도 케플러 방정식 케플러의 행성 운동 법칙 공전 주기 궤도 속도 표면 중력 비궤도 에너지 가시-비바 방정식
천체역학
중력의 영향 바리센터 언덕구 섭동 세력권
N체 궤도 라그랑주 점 (헤일로 궤도) 리사주 궤도 랴푸노프 궤도
엔지니어링 및 효율성
프리플라이트 엔지니어링 질량비 페이로드 프랙션 추진제 질량 분율 치올코프스키 로켓 방정식
효율화 대책 중력 어시스트 오버스 효과
v t

천체역학 및 천문학에서 영향권(SOI)은 궤도를 도는 물체에 대한 일차적인 중력이 그 물체에 영향을 미치는 천체 주변의 타원구형 영역입니다.이것은 태양계에서 행성이 훨씬 더 거대하지만 멀리 있는 태양의 존재에도 불구하고 달과 같은 주변 물체의 궤도를 지배하는 지역을 묘사하는 데 보통 사용된다.2개의 물체 근사, 타원 및 하이퍼볼라를 사용하여 서로 다른 질량의 근방을 이동하는 물체의 궤적을 추정하는 데 사용되는 패치 원뿔 근사에서 SOI는 어느 질량장에 의해 영향을 받는 궤적이 전환되는 경계로 간주된다.

${\displaystyle {\mathrm{구면}}_{}}$r S O I의 반지름을 나타내는 일반 방정식 {\$displaystyle r_{$$행성$의 SOI$}:$

$\displaystyle r_{SOI(\frac {m}{M}}\오른쪽)^{2/5}$

어디에

$디스플레이 스타일$a는$$큰 물체(일반적으로 태양) 주위를 도는 작은 물체(일반적으로 행성의 궤도)의 반장축입니다.

$\displaystyle$m과$$ $\displaystyle$M은$$ 각각 작은 물체와 큰 물체(일반적으로 행성 및 태양)의 질량입니다.

패치가 적용된 원추형 근사치에서는 물체가 행성의 SOI를 벗어나면 주요/유일한 중력은 태양이다(물체가 다른 물체의 SOI에 들어갈 때까지).r의 정의는_SOI 태양과 행성의 존재에 의존하기 때문에, 이 용어는 3체 이상의 시스템에만 적용 가능하며, 1차 물체의 질량은 2차 물체의 질량보다 훨씬 커야 한다.이로 인해 3체 문제가 제한된 2체 문제로 변경됩니다.

선택한 SOI 반지름 테이블

이 표는 태양에 대한 태양계 본체의 중력권 값을 보여준다(지구와 관련하여 보고된 달은 제외).^[1]

몸	SOI 반지름(10km6)	SOI 반지름(본체 반지름)
수성.	0.117	46
금성	0.616	102
지구 + 달	0.929	145
달	0.0661	38
화성	0.578	170
목성	48.2	687
토성	54.5	1025
천왕성	51.9	2040
해왕성	86.2	3525

SOI 정밀도 향상

사실 영향권은 그다지 넓지 않다.SOI까지의 거리는 거대한 물체로부터의 각거리$\theta {\displaystyle }$(\$displaystyle\theta)$에 따라 달라집니다.보다 정확한 공식은 다음과^{[citation needed]} 같습니다.

${\displaystyle r_{SOI}(\theta)\약 a\left({\frac {m}{M}}}{\frac {1}{\sqrt[{10}}{1+3\cos ^{2}(\theta)}}}}}}}}$

얻을^{[citation needed]} 수 있는 모든 방향의 평균화

$\ displaystyleSOI}}=0.9431a\left({\frac {m}{M}}\오른쪽)^{2/5}}$

파생

$(\$ $및$ $(\$ r_{B$\})$ $위치$에 있는 2개의 $점질량{\displaystyle }$ A$(\displaystyle$ A$)$와$$B$(\$displaystyle $r_{B})$가 $질량{\displaystyle {}_{}}$ $(\$B})인 것으로 가정합니다.$A}$와 $({$입니다.$거리{\displaystyle }$ R ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle r_{}}$ B${\displaystyle {}_{}}$- ${\displaystyle r_{}}$ A$displaystyle$ R=$r_{B}-r_{A} })$는 두 물체를 분리합니다.위치 $C$에 질량 없는 세 번째 점 $(\displaystyle$$r_{C$가 있는$$ 경우$,$ C(\$displaystyle$C)의 역동성을 분석하기 위해 A$(\displaystyle$ A$)$ $또는$$$B(\$displaystyle$ B$)$ 중$$ 어느 $쪽$을 사용할지 물어볼 수 있습니다.

A$(\display A$를 $중심$으로 한 프레임을 생각해 보겠습니다.$B(\$displaystyle $B)$의 중력은 ${\displaystyle g_{}}$ B$(\$로 표시되며, $중력{\displaystyle {}_{}}$(\$displaystyle$ g_${$B$$})로 인해$$C(\$displaystyle$C})의 역학에 섭동으로 처리됩니다.$A$의 A$({displaystyle$A$\}).$ A$({displaystyle$ A}) $지점$은 중력 상호작용으로 인해 $가속{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle A_{}}$$$${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{{}^{}}}$ B R 3$($r$$$$ B${\displaystyle {}_{}}$- $)$인 B({$displaystyle$ $B})$ $지점$으로 끌립니다.$A}=paramfrac {Gm_{B}}{R^{3}}(r_{$B}-$r_{$A$\}\}\})$이므로 이 프레임은 비차동적입니다.이 프레임에서 섭동의 영향을 정량화하려면 본체 중력에 대한 섭동의 비율을 고려해야 한다. $즉{\displaystyle {}_{}}$, § ${\displaystyle A_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle \frac{g_{}}{}}$B - ${\displaystyle \frac{A{}_{}}{{}_{}}}$ ${\displaystyle \frac{g_{}}{}}$ A${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$\$displaystyle \chi$ _${A$} =$frac${ $g_{B}-a_{A}$} {$g_{$g}$A}$${\displaystyle B_{}}$- ${\displaystyle A_{}}$ $(\$는 B$$(\$displaystyle$ B$)$에 의한 조력이라고도 하며, B$$(\$displaystyle$ $\chi$ _${B})$를 $좌우로 바꾸어$ B (\$displaystyle$ B$)$를 중심으로 하는 프레임에 대한 섭동비 display B$$(\displaystyle \chi _{B})를 $구성$할 수 있습니다${\displaystyle .}$$을 행하다$

	프레임 A	프레임 B
메인 액셀러레이션	$\displaystyle g_{A}}$	${\displaystyle g_{B}}$
프레임 액셀러레이션	${\displaystyle a_{A}}$	${\displaystyle a_{B}}$
보조 가속	${\displaystyle g_{B}}$	$\displaystyle g_{A}}$
섭동, 조력	${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$	${\displaystyle g_{A}-a_{B}}$
섭동비$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \chi)$	${\displaystyle \chi _{A}=flac {g_{B}-a_{A}}{g_{A} }}}}$	${\displaystyle \chi _{B}=blac {g_{A}-a_{B}}{g_{B}}}$

C$(\displaystyle$ C$)$가 A$(\displaystyle$ A$)$에 $가까워지면{\displaystyle }$ ${\displaystyle A_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$(\$displaystyle \chi$ _${A}\rightarrow$0) ${\displaystyle {및}_{}}$ B ${\displaystyle {}_{}}$（\$displaystyle \chi$_{$B}\rightarrow \infty$가 됩니다.선택하는 프레임은 섭동비가 가장 작은 프레임입니다.${\displaystyle a_{}}$ A ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$B \ $displaystyle \chi$_ {A} = \$chi$_ {$B}$ 이$$ 두 영향 영역을 분리하는 표면.일반적으로 이 영역은 다소 복잡하지만 하나의 질량이 다른 질량을 지배할 경우($예{\displaystyle {}_{}}$: ${\displaystyle m_{}}$ A${\displaystyle {}_{}{\mu m}_{}}$ B$$\ $display$ style $m_{A}\ll$ m_${B$ 분리면을 근사할 수 있다.이 경우 이 표면은 $A$에 가까워야 하며$,$ 이는 r$\displaystyle$ $r$을$$A$$$\displaystyle$ A에서$분리$ 표면까지의 거리로 나타냅니다.

	프레임 A	프레임 B
메인 액셀러레이션	$\displaystyle g_{A} = flac {Gm_{A}} {r^{2}}}$	${\displaystyle g_{B}\약 {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}+{\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r\약 {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}}}$
프레임 액셀러레이션	${\displaystyle a_{A} = flac {Gm_{B}} {R^{2}}}$	${\displaystyle a_{B}=blac {Gm_{A}}{R^{2}}\약 0}$
보조 가속	${\displaystyle g_{B}\약 {\frac {Gm_{B}}{R^{2}}+{\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r}$	$\displaystyle g_{A} = flac {Gm_{A}} {r^{2}}}$
섭동, 조력	${\displaystyle g_{B}-a_{A}\약 {\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}r}$	$({displaystyle g_{A}-a_{B}\약 {frac {Gm_{A}}{r^{2}}})$
섭동비$\delta {\displaystyle }$(\$displaystyle \chi)$	${\displaystyle\chi_{A}\약 {\frac {m_{B}}{m_{A}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}}}$	$디스플레이 스타일 약 {B} {frac {m_}A}}{m_{B}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$

따라서 영향권까지의 거리는 $m{\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{B_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{m_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}\frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{{}^{}}}$ ${\displaystyle \frac{{R\mathrm{}}^{}}{}}$ 3 ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{m_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{A_{}}{}}$ m ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}\frac{{}^{}}{}}$ R ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{{}^{}}}$ \ $displaystyle$\ $frac${ m$_$ { $B$} { m _ { { m _ { m _ { { m _ { $}$ } { m _ { m _ {$A}} {\frac {r^{3}} {R^{3}} = flac {m_{$$A}{m_{B}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}}}$ $r$ $R$ ( ${\displaystyle {\frac{m_{}}{}}^{}}$ A ${\displaystyle {\frac{m_{}}{}}^{}}$B ) ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$/ ${\displaystyle {5\mathrm{}}^{}}$ $(\$ r = R \$left$ ( ${\frac$ {m_${})$$A}{m_{B}}\right)^{2/5}$는 신체$A$의 영향권 반지름({$displaystyle$A})입니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 언덕구
• 영향권(블랙홀)

레퍼런스

일반 참고 자료

• Bate, Roger R.; Donald D. Mueller; Jerry E. White (1971). Fundamentals of Astrodynamics. New York: Dover Publications. pp. 333–334. ISBN 0-486-60061-0.

• Sellers, Jerry J.; Astore, William J.; Giffen, Robert B.; Larson, Wiley J. (2004). Kirkpatrick, Douglas H. (ed.). Understanding Space: An Introduction to Astronautics (2nd ed.). McGraw Hill. pp. 228, 738. ISBN 0-07-294364-5.

• Danby, J. M. A. (2003). Fundamentals of celestial mechanics (2. ed., rev. and enlarged, 5. print. ed.). Richmond, Va., U.S.A.: Willmann-Bell. pp. 352–353. ISBN 0-943396-20-4.

외부 링크

• 명왕성 계획