오베르 효과

우주비행사에서는 동력 플라이비(powered flyby) 또는 오베르스(Oberth) 기동은 우주선이 중력 우물에 빠진 후 하강할 때 엔진을 사용하여 더욱 가속하여 추가 속도를 달성하는 기동이다.^[1]그 결과로 생기는 기동은 중력 우물 밖에서 같은 충동을 가하는 것보다 운동 에너지를 얻는 더 효율적인 방법이다.효율의 증가는 Oberth 효과에 의해 설명되며, 여기서 고속에서 반응 엔진을 사용할 경우 저속에서의 사용보다 기계적 에너지에 더 큰 변화가 발생한다.실용적인 측면에서 이것은 우주선이 연료를 연소하는 가장 에너지 효율적인 방법은 궤도 속도(따라서 운동 에너지)가 가장 클 때 가능한 가장 낮은 궤도 주탑스라는 것을 의미한다.^[1]어떤 경우에는, 오베르스 효과의 효율을 이용하기 위해 우주선을 중력 우물 속으로 감속시키는 데 연료를 소비하는 것조차 가치가 있다.^[1]이 기동과 효과의 이름은 1927년 그들을 처음 설명한 사람의 이름을 따서 지어졌는데, 헤르만 오베르스는 오스트리아-헝가리 태생의 독일 물리학자였으며 현대 로켓의 창시자였다.^[2]

오베르스 효과는 중력 전위가 가장 낮고 속도가 가장 높은 페리압시스라고 알려진 궤도의 한 지점에서 가장 강하다.이것은 로켓 엔진을 고속으로 발사할 경우 저속도로 유사하게 발사할 때보다 운동에너지에 더 큰 변화를 일으키기 때문이다.

차량이 짧은 시간 동안만 근위치에 있기 때문에 Oberth 기동이 가장 효과적이기 위해서는 가능한 한 짧은 시간 내에 가능한 많은 충동을 발생시킬 수 있어야 한다.그 결과, Oberth 기동은 액체 프로펠러 로켓과 같은 고러스트 로켓 엔진에는 훨씬 더 유용하고, 속도를 내는 데 오랜 시간이 걸리는 이온 드라이브와 같은 저러스트 반응 엔진에는 덜 유용하다.Oberth 효과는 또한 다단 로켓의 동작을 이해하는 데 사용될 수 있다: 상부 단계는 그것이 운반하는 추진체의 총 화학 에너지보다 훨씬 더 많은 사용 가능한 운동 에너지를 생성할 수 있다.^[2]

관련된 에너지의 측면에서 볼 때, 오베르스 효과는 고속에서 추진체의 화학적 전위 에너지 외에도 상당한 운동 에너지를 가지고 있기 때문에 더 높은 속도에서 더 효과적이다.^[2]^{: 204}고속에서 차량은 추진체의 운동 에너지에 더 큰 변화(감소)를 사용할 수 있다(^[2]^{: 204}후진되어 속도가 감소하고 운동 에너지가 감소함에 따라).

운동 에너지와 운동 에너지의 측면에서 설명

로켓은 추진체에 추진력을 전달하여 작동한다.^[3]고정 배기 속도에서 이것은 추진제 단위당 고정된 양의 모멘텀이것은 추진제 단위당 고정된 운동량이 될 것이다.^[4]주어진 질량의 로켓(잔존 추진제 포함)의 경우, 이는 추진제 단위당 고정 속도 변화를 의미한다.운동에너지는 mv²/2와 같기 때문에 이러한 속도의 변화는 저속에서의 운동에너지보다 고속에서의 운동에너지 증가가 더 크다.예를 들어, 2 kg 로켓을 고려하는 경우:

1m/s에서 1m/s를 추가하면 운동 에너지가 1J에서 4J로 증가하여 3J의 이득을 얻는다.
10m/s에서 100J의 운동 에너지를 시작으로, 로켓은 121J로 끝나 21J의 순 이득을 얻는다.

이 운동 에너지의 큰 변화는 로켓을 더 낮은 속도로 연소시킬 때보다 더 높은 중력에서 더 높은 속도로 운반할 수 있다.

업무상 설명

로켓 엔진은 속도와 상관없이 동일한 힘을 생산한다.정적 발사에서처럼 고정된 물체에 작용하는 로켓은 전혀 쓸모가 없다; 로켓의 저장된 에너지는 완전히 배기가스 형태로 추진체를 가속하는 데 소모된다.그러나 로켓이 움직이면, 로켓의 추진력은 움직이는 거리를 통해 작용한다.거리에 곱한 힘은 기계적 에너지 또는 일의 정의다.따라서 연소 중에 로켓과 탑재물이 멀리 움직일수록(즉, 더 빨리 움직일수록), 로켓과 탑재체에 전달되는 운동 에너지는 더 커지며 배출량은 더 적어진다.

이것은 다음과 같다.로켓에 대한 기계적 작업( $W$ $W$ )은 엔진의 추력력( ${\vec {F}}$ → ${\$ bec {\ $f$ 의 힘과 연소 중에 엔진의 추력이 이동하는 변위( ${\vec {s}}$ → ${\$ 의 점 산물로 정의된다. ${\vec {s}}$

W={\vec {F}\cdot {\vec {s}}.

화상이 프로그램 ${\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s$ 으로 이루어지면 ${\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s$ → ${\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s$ s ${\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s$ → = ${\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s$ ${\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s$ ${\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s$ ${\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s$ s ${\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s$ s ${\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s$ = F $\$ ${\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=\|F\|\cdot \|s\|=F\cdot s$ {\ $displaystyle {\vec{F$ }\ $vec$ }}\ $cdot{\s$ }=\ $F\cdot$ \ = $F\cdot s$ 그 작업은 운동 에너지의 변화를 초래한다.

\Delta E_{k}=F\cdot s.

시간에 따라 차별화함으로써

{\frac {\mathrm {d} E_{k}{\mathrm {d} t}=F\cdot {\frac {\mathrm {d}s}{\mathrm {d} t},},

또는

{\frac {\mathrm {d} E_{k}{\mathrm {d} t}=F\cdot v,

$v$ 서 v $v$ 은(는) 속도다 $v$ .이를 특정 에너지( $e_{k}$ $e_{k}$ ${\$ 측면에서 표현하기 위해 $m$ 순간 질량 $m$ $m$ 로 나누면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다. $e_{k}$

{\frac {\mathrm {d} e_{k}{\mathrm {d} t}={\frac {f}{m}}\cdot v=a\cdot v,

$a$ 서 $a$ 은 $a$ (는) 가속 벡터다.

따라서 로켓의 모든 부분의 특정 에너지의 이득 속도는 속도에 비례한다는 것을 쉽게 알 수 있으며, 이를 감안하여 방정식을 통합(숫자로 또는 다른 방법으로)하여 로켓의 특정 에너지의 전체적인 증가를 계산할 수 있다.

충동화상

화상 지속시간이 짧으면 위의 에너지 방정식을 통합할 필요가 없는 경우가 많다.페리압시스나 다른 곳에 가까운 화학 로켓 엔진의 짧은 화상은 대개 수학적으로 충동적인 화상으로 모델링되는데, 여기서 엔진의 힘이 화상에 대한 차량의 에너지를 바꿀 수 있는 다른 힘을 지배한다.

예를 들어, 차량이 어떤 궤도(폐쇄 또는 탈출 궤도)에서 페리압시스 쪽으로 떨어질 때 중심체에 상대적인 속도가 증가한다.엔진("충격 연소") 프로그램을 페리캡시스(Periapsis)에서 잠깐 연소시키면 속도가 다른 때와 동일한 증가( $\Delta v$ $\Delta v$ ${\displaystyle \Delta$ v $}).$ 그러나 차량의 운동 에너지는 속도의 제곱과 관련되기 때문에, 이 속도 증가는 차량의 운동 에너지에 비선형적인 영향을 미치며, 다른 때에 화상이 달성되었을 때보다 더 높은 에너지를 남긴다.^[5]

포물선 궤도에 대한 오버스 계산

포물선 궤도에서 Δv의 충동적인 화상이 periapsis에서 수행되면, 화상 전 periapsis에서의 속도는 탈출 속도(V_esc)와 같고, 화상 후의 특정 운동 에너지는 다음과 같다^[6].

{\begin{aligned}e_{k}&={\tfrac {1}{2}}V^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}(V_{\text{esc}}+\Delta v)^{2}\\&={\tfrac {1}{2}}V_{\text{esc}}^{2}+\Delta vV_{\text{esc}}+{\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2},\end{aligned}}

여기서 $V=V_{\text{esc}}+\Delta v$ = $V=V_{\text{esc}}+\Delta v$ $V=V_{\text{esc}}+\Delta v$ + $V=V_{\text{esc}}+\Delta v$ $V=V_{\text{esc}}+\Delta v$ $V=V_{\text{esc}+\Delta v$ .

차량이 중력장을 떠날 때 특정 운동에너지의 손실은 다음과 같다.

{\tfrac {1}{2}}V_{\text}^{2},

그래서 그것은 에너지를 유지한다.

\Delta vV_{\text{esc}+{\tfrac {1}{1}:{2}}:\Delta v^{2},

이것은 중력장 바깥쪽의 화상으로 인한 에너지보다 크다 ( ${\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2}$ ${\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2}$ ${\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2}$ v ${\tfrac {1}{2}}\Delta v^{2}$ {\ $displaystyle {\tfrac$ {1 $}{1}:{$ 2}}\ $Delta$ v $^{2$

\Delta vV_{\text{esc}}.

차량이 중력을 잘 벗어나면 속도로 주행한다.

V=\Delta v{\sqrt {1+{\frac {2V_{\text{esc}}{\Delta v}}}.

추가된 임펄스 Δv가 탈출 속도에 비해 작을 경우 1을 무시할 수 있으며, 충동화상의 유효 Δv를 단순히 인수로 곱하는 것을 볼 수 있다.

{\sqrt {\frac {2V_{\text{esc}}{\Delta v}}}

얻는 것이 있다

V

V

≈

V

{\sqrt {{2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}.

{\sqrt {{2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}.

{\sqrt {{2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}.

{\sqrt {{2V_{\text{esc}}}{\Delta v}}}.

v .

{\displaystyle {\sqrt

{{

2V_{\text{esc}}{\Delta

v

}}.

}

닫힌 궤도와 쌍곡선 궤도에서 비슷한 영향이 발생한다.

포물선 예제

차량이 Δv만큼 속도를 변화시키는 연소 시작 시 속도 v로 이동한다면, 새로운 궤도에 의한 특정 궤도 에너지(SOE)의 변화는 다음과 같다.

v\,\Delta v+{\tfrac {1}{1}:{2}}(\Delta v)^{2}

우주선이 다시 행성에서 멀어지고 나면 중력 전위 에너지가 0에 가까워지기 때문에 SOE는 완전히 운동적이다.따라서 화상 당시 v가 클수록 최종 운동에너지는 커지며, 최종 속도도 높아진다.

그 효과는 중심체에 가까울수록, 또는 일반적으로 화상이 발생하는 중력장 전위에서는 속도가 더 높기 때문에 더욱 뚜렷해진다.

그래서 우주선이 목성의 포물선 비행을 50km/s의 속도로 하여 5km/s의 화상을 수행한다면, 엄청난 거리의 최종 속도 변화는 22.9km/s로 밝혀져 화상의 곱셈을 4.58배로 한다.

역설

로켓이 에너지를 공짜로 얻고 있는 것처럼 보일 수도 있는데, 이것은 에너지 보존에 위배될 것이다.그러나 로켓의 운동에너지에 대한 어떠한 이득도 배기가스가 가지고 있는 운동에너지의 상대적인 감소에 의해 균형을 이룬다(배기기의 운동에너지는 여전히 증가할 수 있지만 그만큼 증가하지는 않는다).^[2]^{: 204}엔진 속도가 0으로 고정된 정적 발사 상황과 대비하십시오.이것은 운동 에너지가 전혀 증가하지 않고 연료에 의해 방출되는 모든 화학 에너지가 배기의 운동 에너지(및 열)로 변환된다는 것을 의미한다.

매우 빠른 속도에서 로켓에 전달되는 기계적 힘은 추진체의 연소 과정에서 방출된 총 전력을 초과할 수 있다. 이것은 또한 에너지 보존을 위반하는 것처럼 보일 수 있다.그러나 빠르게 움직이는 로켓의 추진체들은 화학적으로 에너지를 운반할 뿐만 아니라, 초당 몇 킬로미터가 넘는 속도에서 화학 성분을 초과하는 자체 운동 에너지로도 에너지를 운반한다.이러한 추진체가 연소되면 이러한 운동에너지의 일부는 연소함으로써 방출되는 화학적 에너지와 함께 로켓으로 전달된다.^[7]

따라서 Oberth 효과는 로켓이 느리게 움직이는 초기에 극히 낮은 효율을 부분적으로 보충할 수 있다.로켓이 비행 초기에 하는 작업은 대부분 아직 연소되지 않은 추진체의 운동에너지에 '투자'되는데, 이 중 일부는 나중에 연소될 때 방출된다.

참고 항목

참조

^ ^a ^b ^c Robert B. Adams, Georgia A. Richardson (25 July 2010). "Using the Two-Burn Escape Maneuver for Fast Transfers in the Solar System and Beyond" (PDF). NASA. Retrieved 15 May 2015. {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)
^ ^a ^b ^c ^d ^e Hermann Oberth (1970). "Ways to spaceflight". Translation of the German language original "Wege zur Raumschiffahrt," (1920). Tunis, Tunisia: Agence Tunisienne de Public-Relations.
^ 로켓이란 무엇인가? 2011년 7월 13일/2017년 8월 7일 www.nasa.gov에 접속, 2021년 1월 9일에 접속했다.
^ 2014년 6월 12일 로켓 추진 www.grc.nasa.gov은 2021년 1월 9일에 접속했다.
^ Atomic Rockets 웹사이트: nyrath@projectrho.com.2007년 7월 1일 웨이백 머신에 보관
^ 재귀 과학에 대한 계산에 따라.
^ Blanco, Philip; Mungan, Carl (October 2019). "Rocket propulsion, classical relativity, and the Oberth effect". The Physics Teacher. 57 (7): 439–441. Bibcode:2019PhTea..57..439B. doi:10.1119/1.5126818.

외부 링크

로켓 추진력, 고전 상대성, 오베르스 효과

위에서 인용한 블랑코와 문간지로부터 궤도상의 오베르스 효과의 애니메이션(MP4).

[TwoBurn-1] Robert B. Adams, Georgia A. Richardson (25 July 2010). "Using the Two-Burn Escape Maneuver for Fast Transfers in the Solar System and Beyond" (PDF). NASA. Retrieved 15 May 2015. {{cite journal}}:Cite 저널은 필요로 한다. journal=(도움말)

[ways-2] Hermann Oberth (1970). "Ways to spaceflight". Translation of the German language original "Wege zur Raumschiffahrt," (1920). Tunis, Tunisia: Agence Tunisienne de Public-Relations.

[3] 로켓이란 무엇인가? 2011년 7월 13일/2017년 8월 7일 www.nasa.gov에 접속, 2021년 1월 9일에 접속했다.

[4] 2014년 6월 12일 로켓 추진 www.grc.nasa.gov은 2021년 1월 9일에 접속했다.

[5] Atomic Rockets 웹사이트: nyrath@projectrho.com.2007년 7월 1일 웨이백 머신에 보관

[6] 재귀 과학에 대한 계산에 따라.

[tptoberth-7] Blanco, Philip; Mungan, Carl (October 2019). "Rocket propulsion, classical relativity, and the Oberth effect". The Physics Teacher. 57 (7): 439–441. Bibcode:2019PhTea..57..439B. doi:10.1119/1.5126818.

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