델타-V

Delta-v

우주선 비행 역학에서 사용되는 v로 상징되고 발음되는 델타-v("속도 변화"로 더 알려진)는 행성이나 달에서 발사하거나 착륙하는 등의 기동을 수행하는 데 필요한 우주선 질량의 단위당 임펄스 또는 우주 내 궤도 기동을 측정하는 척도다.속도 단위를 가진 스칼라다.이 맥락에서 사용되었듯이, 그것은 차량의 속도의 물리적 변화와 같지 않다.

간단한 예로 연료를 태워서 추진력을 얻는 기존의 로켓 추진 우주선을 예로 들어보자.우주선의 델타-v는 우주선이 전체 연료 부하를 연소시킴으로써 달성할 수 있는 속도의 변화다.

델타-v는 로켓 엔진반응 엔진에서 생산되며 단위 질량당 추력과 연소 시간에 비례한다.그것은 티올코프스키 로켓 방정식을 통해 주어진 기동에 필요한 추진체의 질량을 결정하는 데 사용된다.

다중 기동의 경우 델타-v 합계가 선형이다.

행성간 임무의 경우, 델타-v는 종종 발사 날짜의 함수로 필요한 임무 델타-v를 표시하는 포크첩 플롯에 표시된다.

정의

어디에

  • T()t는 시간의 순간적인 추진력이다.
  • m()t는 시간의 순간 질량이다.

구체적인 사례

외부 힘이 없는 경우:

여기서 (는) 좌표 가속도 입니다.

언제 추력 일정한 방향으로 걸리는 경우(.sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.mw-parser-output..sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}v/ v=이에 단순화 시키:상수입니다.

그것은 단순히 속도 변화의 크기일 뿐이다.단, 이 관계는 일반적인 경우에서 유지되지 않는다. 예를 들어,t1 일정한 단방향 가속이 ( - )/2 후에 역전되는 경우, 속도 차이는 0이지만 델타-v는 역방향 추력과 동일하다.

로켓의 경우, "외력 부재"는 노즐의 공기 역압 부재뿐만 아니라 중력과 대기 항력 부재를 의미하기 때문에 진공 Isp 사용하여 로켓 방정식을 통해 차량의 델타-V 용량을 계산한다.또한, 대기 손실중력 드래그 비용은 행성 표면에서의 발사를 처리할 때 델타-v 예산에 추가된다.[1]

궤도 기동

궤도 기동훈련은 우주선에 작용하는 반응력을 생산하기 위해 추진기를 발사함으로써 이루어진다.이 힘의 크기는

(1)

어디에

  • vexh 로켓 프레임에서 배기 가스의 속도
  • ρ 연소실로 가는 추진제 유량

이 힘에 의해 야기된 우주선의 v{\은(는) 다음과 같을 것이다.

(2)

우주선의 질량은 어디에 있는가?

화상이 진행되는 동안 우주선의 질량은 연료의 사용으로 인해 감소할 것이며, 질량의 시간적 파생인 것이다.

(3)

만약 지금 힘의 방향, 즉 노즐의 방향이 화상 중에 고정되어 있다면, 그것은 t 에서 시작하여 과 같이 화상의 추진력으로부터 속도 증가를 얻는다

(4)

통합 변수를 시간에서 우주선 질량으로 변경하여 얻은 값

(5)

{\이(가) 남은 연료 양에 따라 달라지지 않는 상수라고 가정하면 이 관계는 다음과 통합된다.

(6)

티올코프스키 로켓 방정식이야

예를 들어 발사 질량의 20%가 2100m/s의 일정한 v 를 제공하는 연료인 경우(하이드라진 추진기의 일반적인 값) 반응 제어 시스템의 용량은 다음과 같다.

이(가) 남아[2] 있는 연료 양의 일정하지 않은 함수인 경우

반응 제어 시스템의 용량은 적분 (5)에 의해 계산된다.

추진력에 의해 발생하는 가속도(2)는 우주선에 영향을 미치는 다른 가속도(단위 질량당 힘)에 추가되는 추가 가속도에 불과하며, 이 추진력을 포함한 수치 알고리즘으로 궤도를 쉽게 전파할 수 있다.[3]그러나 일반적으로 연구 또는 기동 최적화를 위한 많은 목적의 경우, 그림 에서 제시 v 같이 충동적인 기동에 의해 근사치를 구한다.예를 들어, 속도 벡터의 순간적인 변화에 의한 케플러 궤도에서 다른 궤도로의 이동으로 기동을 모델링하는 "패치된 원뿔" 접근법을 사용할 수 있다.

그림 1: (4)에 의해 델타-V가 주어진 속도 변화에 따른 유한 추력 기동의 근사치.

이러한 충동적인 기동과의 근사치는 적어도 화학적 추진력을 사용할 때 대부분의 경우에 매우 정확하다.일반적으로 전기 추진 시스템인 낮은 추력 시스템의 경우 이 근사치는 정확도가 낮다.그러나 엔진 연소 기간이 노드 주위로 몇 시간 동안 연장된 상태에서 평면 외 제어를 위해 전기 추진력을 사용하는 정지궤도 우주선의 경우에도 이 근사치는 공정하다.

생산

델타-v는 일반적으로 로켓 엔진추진력에 의해 제공되지만 다른 엔진에 의해 만들어질 수 있다.델타-V의 시간 변화율은 엔진에 의해 야기되는 가속도의 크기, 즉 총 차량 중량 당 추력이다.실제 가속 벡터는 중력 벡터와 물체에 작용하는 다른 힘을 나타내는 벡터에 질량 당 추력을 추가함으로써 발견될 것이다.

추가된 복잡성에 대한 고려가 설계 프로세스의 후반으로 지연되기 때문에 필요한 총 델타-v는 초기 설계 결정을 위한 좋은 출발점이 된다.

로켓 방정식은 델타-V가 증가함에 따라 필요한 추진체의 양이 극적으로 증가한다는 것을 보여준다.따라서, 현대의 우주선 추진 시스템에서는 주어진 우주 비행에 필요한 총 델타-V를 줄이고 더 큰 델타-V를 생산할 수 있는 우주선을 설계하는 데 상당한 연구가 투입된다.

추진 시스템이 제공하는 델타-V 증가는 다음을 통해 달성할 수 있다.

다중 기동

질량비가 주어진 화상에 적용되기 때문에 다중 기동을 순서대로 수행할 때 질량비가 곱해진다.

따라서 배기 속도가 고정된 경우 이는 다음과 같이 델타-V를 합할 수 있음을 알 수 있다.

는 기동의 질량 비율이고 , 는 첫 번째와 두 번째 기동의 델타-v이다.

여기서 = +와 = m2. 이것은 두 기동의 합계에 적용되는 로켓 방정식일 뿐이다.

이는 델타-v를 계산하고 단순하게 추가할 수 있고 전체 임무에 대한 전체 차량용 질량비만 계산할 수 있다는 의미여서 편리하다.따라서 곱셈이 필요한 질량비보다는 델타-v가 일반적으로 인용된다.

델타-v 예산

태양계에서 선택된 신체의 델타-v 지도(화상이 경련에 있다고 가정하고 중력 보조 및 기울기 변화는 무시됨)(전체 크기)

궤적을 설계할 때, 델타-v 예산은 추진체가 얼마나 필요할지를 보여주는 좋은 지표로 사용된다.추진제 사용은 로켓 방정식에 따른 델타-v의 지수함수로, 배기속도에 따라도 달라진다.

에너지가 배기 가스로 운반되기 때문에 초기 궤도와 최종 궤도에서 차량의 총 에너지만을 고려하여 에너지 절약에 따른 델타-v 요구사항을 결정할 수 없다(아래 참조).예를 들어, 대부분의 우주선은 지구의 회전 표면 속도를 이용하기 위해 발사장에서 위도에 상당히 가까운 경사가 있는 궤도로 발사된다.만약 임무에 근거한 이유로 우주선을 다른 경사의 궤도에 올려놓는 것이 필요하다면, 비록 최종 궤도와 초기 궤도의 특정 운동 에너지와 전위 에너지는 동일하지만 실질적인 델타-v가 필요하다.

짧은 버스트에 로켓 추력을 가할 때 다른 가속원은 무시할 수 있으며, 한 버스트의 속도 변화의 크기는 단순히 델타-V에 의해 근사치가 될 수 있다.타원 궤도에서와 같이 중력에 의해 속도의 크기와 방향이 바뀌는 사이에도 불구하고, 적용해야 할 총 델타-v는 불연속 화상에 필요한 각각의 델타-v를 추가함으로써 간단히 찾을 수 있다.

델타-v 계산 예는 Hohmann 전송 궤도, 중력 새총행성간 전송 네트워크를 참조하십시오.큰 추력이 중력 항력을 줄일 수 있다는 점도 눈에 띈다.

델타-v는 또한 위성을 궤도에 유지하는데 필요하며 추진 궤도 스테이션 유지 기동에서 확장된다.대부분의 위성에 대한 추진제 하중은 보충될 수 없기 때문에, 처음에 위성에 적재된 추진제의 양은 그 유용한 수명을 충분히 결정할 수 있다.

오베르 효과

동력 고려 결과, 델타-V를 속도 방향으로 적용할 때 단위 델타-V당 획득한 특정 궤도 에너지가 순간 속도와 동일하다는 것이 밝혀졌다.이것을 오베르스 효과라고 한다.

예를 들어 타원 궤도에 있는 위성은 저속(즉, 고고도)보다 고속(작은 고도)에서 더 효율적으로 상승한다.

또 다른 예로는 자동차가 행성을 통과할 때 더 멀리 나가기보다는 가장 가까운 곳에서 추진체를 태우면 최종 속도가 현저하게 빨라지는데, 이는 행성이 목성과 같이 중력장이 깊은 큰 행성일 때 더욱 그렇다.

동력식 슬링샷을 참조하십시오.

돈초플롯

시간이 지남에 따라 변화하는 행성의 상대적 위치 때문에 발사 날짜에 따라 다른 델타-v가 필요하다.시간을 거슬러서 필요한 델타-V를 나타낸 도표를 pigchop plot이라고 부르기도 한다.이러한 다이어그램은 발사 윈도우 계산이 가능하기 때문에 유용하다. 왜냐하면 발사는 임무가 채용될 차량의 능력 범위 내에 있을 때에만 이루어져야 하기 때문이다.[4]

태양계 주변

Delta-Vs for inner Solar System.svg

전통적인 로켓을 사용하는 다양한 궤도 비행기에 필요한 델타-v; 빨간색 화살표는 특정 방향에서 선택적 에어로브레이킹이 수행될 수 있는 곳을 보여주며, 검은 숫자들은 어느 방향으로든 적용되는 델타-v를 km/s로 제공한다.[5][6]표시된 것보다 낮은 delta-v 전송은 종종 달성될 수 있지만 드물게 전송 윈도우를 포함하거나 상당히 오래 걸린다(참조: 퍼지 궤도 전송).

C3
탈출 궤도
지오
지오동기궤도
GTO
정지궤도
L4/5
지구-문 LL45 라그랑지안 포인트
레오
지구 저궤도

참고 항목

참조

  1. ^ Sarigul-Klijn, Nesrin; Noel, Chris; Sarigul-Klijn, Martinus (2004-01-05). Air Launching Eart-to-Orbit Vehicles: Delta V gains from Launch Conditions and Vehicle Aerodynamics. doi:10.2514/6.2004-872. ISBN 9781624100789.
  2. ^ 연료를 사용했을 때 탱크의 압력이 낮아지고 연료 속도가 뿐 아니라 배기 속도 v (가) 감소하는 "블로다운" 시스템의 경우가 해당될 수 있다.
  3. ^ The thrust force per unit mass being where and are given functions of time .
  4. ^ "Mars Exploration: Features". marsprogram.jpl.nasa.gov.
  5. ^ "Rockets and Space Transportation". Archived from the original on July 1, 2007. Retrieved June 1, 2013.
  6. ^ "Delta-V Calculator". Archived from the original on March 12, 2000. 지구 표면에서 8.6을 LEO로, LEO에서 달 궤도(또는 L5)로 4.1과 3.8을, L5에서 달 궤도로의 경우 0.7을, 달 표면에서 달 궤도로의 2.2를 나타낸다.그 수치는 NASA 웹사이트(데드링크)의 의회도서관보관2001-11-28 우주정착지 제2장 2001-11-28에서 나온다고 한다.