조셉 루이 라그랑주

조셉 루이 라그랑주
태어난	주세페 로도비코 라그랑지아 (1736-01-25)1736년 1월 25일 사르디니아 왕국 토리노
죽은	1813년 4월 10일(1813-04-10)(77) 프랑스 제1제국 파리
시민권	사르디니아 프랑스 제국
모교	토리노 대학교
로 알려져 있다	(리스트 참조) 해석역학 변분법 천체역학 수학적 해석 수론 방정식 이론
과학 경력
필드	수학 천문학 메카닉스
기관	에콜 노르말 에콜 폴리테크니크
학술 어드바이저	레온하르트 오일러 (특파원) 조반니 바티스타 베카리아
주목받는 학생	조제프 푸리에 조반니 플라나 시메온 푸아송
영향	레온하르트 오일러
영향받은	에바리스테 갈루아

조제프루이 라그랑주^[5][b][7](^[6][c][8]Joseph-Louis Lagrange^[a], 1736년 1월 25일 ~ 1813년 4월 10일)는 이탈리아의 수학자이자 천문학자이다.그는 해석학, 수론, 그리고 고전과 천체 역학의 분야에 큰 공헌을 했다.

1766년 스위스 레온하르트 오일러와 프랑스 달랑베르의 추천으로, 라그랑주는 오일러의 뒤를 이어 프러시아 베를린에 있는 프러시아 과학 아카데미에서 수학의 원장이 되었고, 그곳에서 많은 양의 작품을 생산하고 프랑스 과학 아카데미의 여러 상을 받았습니다.해석역학에 관한 Lagrange의 논문(Mécanique analytique, 4. ed. 2권).파리: 고티에 빌라르 외 필, 1788–89)은 베를린에서 쓰여져 1788년에 처음 출판되었으며, 뉴턴 이후 가장 포괄적인 고전 역학을 다루었고 19세기 수리 물리학 발전의 기초를 형성했다.

1787년 51세의 나이로 그는 베를린에서 파리로 이사하여 프랑스 과학 아카데미의 회원이 되었다.그는 죽을 때까지 프랑스에 머물렀다.그는 프랑스 혁명에서 십진화에 중요한 역할을 했고, 1794년 에콜 폴리테크니크의 첫 번째 분석 교수가 되었고, 경도국의 창립 멤버였으며, 1799년에 상원의원이 되었다.

과학적 공헌

라그랑주는 변이 계산의 창안자 중 한 명이며, 함수 극한에 대한 오일러-라그랑주 방정식을 도출했다.그는 가능한 제약을 포함하도록 방법을 확장하여 라그랑주 승수법에 도달했다.라그랑주는 모수의 변동으로 알려진 미분 방정식을 푸는 방법을 발명했고, 확률 이론에 미분학을 적용했으며 대수 방정식에 대한 해법을 연구했습니다.그는 모든 자연수가 4제곱의 합이라는 것을 증명했다.그의 논문 Theorie des Fonctions 분석학은 갈루아를 예상하면서 그룹 이론의 기초를 다졌다.미적분학에서, 라그랑주는 보간과 테일러 정리에 대한 새로운 접근법을 개발했다.그는 지구, 태양과 달의 삼체 문제와 목성의 위성들의 움직임(1766)을 연구했고, 1772년 현재 라그랑지안 점으로 알려진 이 문제에 대한 특별한 경우의 해결책을 발견했다.라그랑주는 뉴턴 역학을 분석의 한 분야인 라그랑지안 역학을 변형시킨 것으로 가장 잘 알려져 있으며, 기계적 "원리"를 변분법의 단순한 결과로 제시했습니다.

전기

초년

주세페 로도비코 라그랑지아로 11남매 중 장남인 라그랑주는 이탈리아와 프랑스 ^[7]혈통이었다.그의 친증조할아버지는 프랑스 기병대장이었으며, 그의 가족은 프랑스 ^[7]투르 지역에서 유래했다.루이 14세 밑에서 복무한 후, 그는 사보이 공작 카를로 에마누엘레 2세를 섬기고 로마 귀족 ^[7]가문 출신의 콘티와 결혼했다.라그랑쥬의 아버지인 주세페 프란체스코 로도비코는 토리노 대학의 법학 박사였고, 그의 어머니는 ^[7][10]토리노의 시골에 있는 캄비아노의 부유한 의사의 외동딸이었다.그는 로마 가톨릭 ^[11]신자로 자랐다.

왕의 군기금을 관리했고 토리노의 공공사업 및 요새화 사무소의 재무관이었던 그의 아버지는 좋은 사회적 지위와 부를 유지했어야 했지만, 그의 아들이 자라기 전에 그는 투기로 대부분의 재산을 잃었다.라그랑주에게 변호사로서의 직업은 그의 ^[7]아버지에 의해 계획되었고, 확실히 라그랑주는 기꺼이 이것을 받아들인 것 같다.그는 토리노 대학에서 공부했고 그가 가장 좋아하는 과목은 클래식 라틴어였다.처음에 그는 그리스 기하학이 다소 따분하다는 것을 알고 수학에 큰 열정이 없었다.

그는 17살이 되어서야 수학에 대한 취미를 보였는데, 1693년^[12] 에드먼드 핼리가 우연히 발견한 논문을 통해 그 주제에 대한 그의 관심이 처음으로 흥분되었다.그는 혼자, 도움 없이 수학 연구에 몰두했다. 1년 동안 끊임없이 일한 끝에 그는 이미 뛰어난 수학자가 되었다.샤를 에마뉴엘 3세는 라그랑주를 1755년 포병 이론 및 실전 왕립 군사학교에서 "소스티투토 델 마에스트로 디 마테마티카"(수학 조교수)로 임명하여 피에몬테스의 벤자민 로비 탄도 이론의 조기 채택을 지원하기 위한 미적분과 역학 과정을 가르쳤다.ns와 레온하르트 오일러.그 자격으로, 라그랑주는 공학 학교에서 미적분을 가르친 첫 번째 사람이었다.이 사관학교의 군사 지휘관이자 유명한 포병 이론가인 알레산드로 파파치노 다토니에 따르면, 라그랑주는 불행하게도 그의 망각적인 교육 스타일, 추상적인 추론, 그리고 포병과 요새 공학 응용 프로그램에 ^[13]대한 조급함으로 문제가 있는 교수임이 입증되었다.이 학원에서 그의 제자 중 한 명은 프랑수아 ^[14]다비에였다.

변분법

라그랑주는 변분법의 창시자 중 한 명이다.1754년부터, 그는 함수의 극단을 찾는 것과 유사한 방식으로 함수를 최대화하고 최소화하는 방법을 발견하면서, 토토크로네의 문제를 연구했다.라그랑주는 1754년과 1756년 사이에 레온하르트 오일러에게 그의 결과를 설명하는 몇 개의 편지를 썼다.그는 그의 "θ-알고리즘"의 개요를 설명했고, 변분학의 오일러-라그랑주 방정식을 이끌어냈고 오일러의 초기 ^[15]분석을 상당히 단순화했다.라그랑주는 또한 오일러와 모페르튀이의 결과를 일반화하면서 그의 생각을 고전 역학의 문제에 적용했다.

오일러는 라그랑주의 결과에 매우 감명받았다."특징적인 예의로 그는 이전에 썼던 논문을 보류했고, 그것은 같은 논거 중 일부를 다루었다"고 진술되어 왔지만, 이러한 기사도적 관점은 ^[16]논쟁의 여지가 없는 새로운 미적분의 발명을 이탈리아 청년들이 주장할 시간을 가질 수 있도록 했다.라그랑주는 1762년과 1773년 토리노 협회의 두 회고록에서 그의 방법을 발표했다.

미스셀라네아토리넨시아

1758년, 라그랑주는 (주로 다비에트와 함께) 그의 제자들의 도움으로 후에 토리노 과학 아카데미로 통합되는 협회를 설립했고, 그의 초기 저작의 대부분은 Miscellanea Taurinensia로 알려진 거래의 5권에서 찾을 수 있다.이것들 중 많은 것들이 정교한 논문들이다.제1권에는 소리의 전파이론에 관한 논문이 실려 있다.이 책에서 그는 뉴턴의 실수를 지적하고 운동에 대한 일반 미분 방정식을 구하여 직선 운동을 위해 통합한다.이 책은 또한 가로로 진동하는 현의 문제에 대한 완전한 해법을 포함하고 있다; 이 논문에서 그는 Brook Taylor, D'Alembert, 그리고 Oiler에 의해 이전에 주어진 해법의 일반성의 결여를 지적하고, 임의의 시간 t의 곡선의 형태는 ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle =}$ a ${\displaystyle \sin }$ ${\displaystyle (m}$ x ${\displaystyle )}$라는 $등식$에 의해 주어진 결론에 도달한다${\displaystyle .}$${\displaystyle n}$ t${\displaystyle }$)$${$displaystyle$ y$=a\sin(nt)\sin(nt$ 이 기사는 에코, 비트 및 복합 사운드에 대한 마스터한 토론으로 마무리됩니다.이 책의 다른 기사들은 반복 급수, 확률, 변이의 미적분에 관한 것이다.

두 번째 권은 변이의 미적분의 이론과 표기법에 대한 첫 번째 권의 여러 논문의 결과를 구체화한 긴 논문을 포함하고 있으며, 그는 최소 작용의 원리를 추론하고 역학에서 다양한 문제의 해법에 의해 그것의 사용을 설명한다.

제3권이 nx2+1[검증 필요한] 정사각형 x 번호 찾기;그리고 일반적인 미분 방정식 o. 여러 역학적 문제의 변형의 미적분학의 방법으로 그 해결책이 적분에 관한 논문, 페르마의 문제의 해결책이 아닌 완전 제곱 정수 n을 낳은, 포함한다3bod에 F운동이다.서로 끌어당기는 것만으로 움직인다.

그가 만든 다음 작품은 1764년 달의 성전에 관한 것으로, 왜 항상 같은 얼굴이 지구로 향했는지에 대한 설명으로, 그는 가상 작업의 도움으로 이 문제를 해결했다.그의 해법은 특히 그가 1780년에 공식적으로 증명한 일반 운동 방정식의 발상을 포함하고 있다는 점에서 흥미롭다.

베를린

이미 1756년, 오일러와 모페르튀이는 라그랑주의 수학적 재능을 보고 라그랑주를 베를린으로 오게 설득하려 했지만, 그는 수줍게 그 제안을 거절했다.1765년, 달랑베르는 라그랑주를 대신해 프러시아의 프레데릭에게 편지를 보내 토리노를 떠나 베를린에서 훨씬 더 권위 있는 직책을 맡아달라고 부탁했다.그는 다시 그 제안을 거절하며 다음과 같이 대답했다^{[17]: 361} .

M이 있는 동안 베를린은 나에게 전혀 적합하지 않을 것 같다.오일러가 저기 있다.

1766년, 오일러가 베를린을 떠나 상트페테르부르크로 간 후, 프레데릭은 라그랑주에게 "유럽에서 가장 위대한 왕"이 그의 궁정에 "유럽에서 가장 위대한 수학자"가 상주하기를 바란다는 편지를 썼다.라그랑주는 마침내 설득당했다.그는 이후 20년 동안 프로이센에서 베를린과 토리노의 거래에서 출판된 긴 일련의 논문을 제작했고 그의 기념비적인 작품인 메카니크 분석가를 작곡했다.1767년 그는 사촌 비토리아 콘티와 결혼했다.

라그랑주는 왕의 총애를 받았고, 그는 종종 그에게 삶의 완벽한 규칙성의 이점에 대해 설교했다.그 교훈은 받아들여졌고, 라그랑주는 그의 심신을 기계처럼 연구했고, 지치기 전에 그가 할 수 있는 일의 정확한 양을 찾기 위해 실험을 했다.매일 밤 그는 자신을 다음 날 확실한 과제로 정하고, 어떤 분야의 주제를 완성할 때 시연이나 주제에서 어떤 점이 개선될 수 있는지 알아보기 위해 짧은 분석을 썼다.그는 보통 단 한 번의 삭제나 수정 없이 논문을 쓰기 전에 꼼꼼히 계획을 세웠다.

그럼에도 불구하고 베를린에서 지내는 동안 라그랑주는 건강이 좋지 않았고 그의 아내 비토리아의 건강은 더욱 악화되었다.그녀는 수년간의 병후 1783년에 죽었고 라그랑주는 매우 우울했다.1786년 프레데릭 2세가 죽었고, 베를린의 기후는 라그랑주에게 ^[10]어려워졌다.

파리

1786년 프레데릭의 죽음 이후, 라그랑주는 스페인과 나폴리를 포함한 여러 주들로부터 비슷한 초대를 받았고, 그는 파리로 이주하는 루이 16세의 제안을 받아들였다.프랑스에서 그는 모든 특색을 갖추고 루브르 박물관에 특별한 아파트가 준비되었고, 그는 프랑스 과학 아카데미의 회원이 되었고, 나중에 프랑스 연구소의 일부가 되었다.파리 거주 초, 그는 우울증에 사로잡혔고, 심지어 그가 25년 동안 일했던 메카니크의 인쇄본도 그의 책상 위에 펼쳐지지 않은 채 놓여 있었다.프랑스 혁명의 결과에 대한 호기심이 먼저 그를 무기력에서 벗어나게 했고, 그 호기심은 혁명이 전개되면서 곧 경각심을 불러일으켰다.

그의 인생에 대한 설명할 수 없는 슬픔과 그의 소심함이 그의 친구인 천문학자 피에르 샤를 르 모니에의 딸인 24세의 르네 프랑수아즈 아델라 드 르모니에의 동정심을 움직인 것은 거의 같은 시기인 1792년이었다.그녀는 그와 결혼할 것을 고집했고, 그가 애착을 갖게 된 헌신적인 아내가 되었다.

1793년 9월, 공포정치가 시작되었다.다른 많은 학자들과 함께 이미 아카데미에서 쫓겨난 앙투안 라부아지에의 개입으로, 라그랑주는 1793년 10월 모든 외국인들에게 프랑스를 떠나라고 명령한 법령에서 특별히 이름을 면제받았다.1794년 5월 4일, 라부아지에와 27명의 다른 세금 농부들은 체포되어 사형을 선고받고 재판이 끝난 다음날 오후에 단두형에 처해졌다.라그랑주는 라부아지에의 죽음에 대해 말했다.

이 머리를 떨어뜨리는데는 단 한순간밖에 걸리지 않았고, 100년이면 그와 같은 머리를 만들 수 없을 것이다.^[10]

라그랑주는 아직 시간이 남아 있는 동안 프랑스로부터 탈출할 준비를 하고 있었지만, 결코 위험에 처하지 않았다; 다른 혁명 정부들 (그리고 나중에 나폴레옹)은 그에게 명예와 훈장을 주었다.이러한 행운이나 안전은 그가 수년 전에 표현했던 삶의 태도 때문일 수 있다: "나는 일반적으로 모든 현자의 첫 번째 원칙 중 하나가 불합리하더라도 그가 살고 있는 나라의 법을 엄격히 준수하는 것이라고 믿는다."^[10]1796년 이탈리아에 있는 프랑스 위원회에서 라그랑주의 아버지에게 완전한 상태로 참석하고, "그의 천재성에 의해 전 인류에게 영광을 안겨주었고, 피에몬트의 특별한 영예였던" 그의 아들이 이룬 업적에 대해 공화국의 축하를 보내라는 명령을 받았을 때 그가 존경받는 것에 대한 놀라운 증언이 제시되었다.ve producted."나폴레옹은 권력을 얻었을 때 프랑스의 과학 연구를 열렬히 장려했고, 과학 연구의 자유주의적 후원자였다고 덧붙일 수 있다.1799년에 상원의원으로 임명된 그는 1802년에 그의 조국 피에몬트를 프랑스에 ^[7]합병시킨 세나투스-컨설트의 첫 서명자였다.그는 ^[7]그 결과 프랑스 국적을 취득했다.프랑스인들은 그가 프랑스 수학자라고 주장했지만, 이탈리아인들은 계속해서 ^[10]그를 이탈리아인이라고 주장했습니다.

측정 단위

라그랑주는 1790년대에 미터법의 개발에 관여했다.그는 도피를 준비하고 있을 때 도량형 개혁 위원회 위원장직을 제안받았다.1794년 라부아지에가 사망한 후, 1799년 ^[18]위원회에 의해 십진수 세분화와 함께 미터와 킬로그램 단위의 선택에 영향을 준 사람은 주로 라그랑주였다.라그랑주는 또한 1795년 경도국의 창립 멤버 중 한 명이었다.

에콜 노르말

1795년, 라그랑주는 새로 설립된 에콜 노르말의 수학 교수로 임명되었는데, 이 학교는 4개월이라는 짧은 기간 동안만 존재했습니다.그의 강의는 기초적인 것이었고, 비록 그것들은 수학적으로 중요한 것은 아무것도 포함하고 있지 않지만, 그것은 그가 십진수나 ^{[19]: 23} 밑수 11을 도량형의 개혁된 시스템의 기본 수치로 제안한 이유에 대한 간략한 역사적 통찰력을 제공한다.때문에 교수들이["레 professeurs au의 복수형. Écoles Normales pris, ont avec les Représentans 마치 Peuple 등 entr'eux l'engagement 드 ne 점리라ou débiter 드 mémoire 데 discours écrits"는 경우에는 20]:iii"사람들의 대표자와 서로에게지도 않고 기억에서 반복하기 읽기에 자신의 서약을 하다" 수 있는 이 강의 출판되었다. 뻗는다.그 담론은 교수들이 어떻게 무죄를 선고받았는지를 대리인들이 볼 수 있도록 속기되어 있었다.또한 출판된 강의는 시민들의 상당한 관심을 끌 것으로 생각되었다. ["Quoique des feuiles sténographiques soient essentiel destiné aux éléves de l'cole normale, doit prévoir quéles serontie par une une partie de la Nation"]^{[20]: v}

에콜 폴리테크니크

1794년, 라그랑주는 에콜 폴리테크니크의 교수로 임명되었고, 운 좋게 에콜 폴리테크니크에 참석할 수 있었던 수학자들에 의해 묘사된 그의 강의는 형식과 문제 ^{[citation needed]}모두에서 거의 완벽했다.가장 사소한 요소부터 시작해서, 그는 듣는 사람들을 이끌었고, 그들 스스로는 거의 알려지지 않은 주제에 대한 경계를 넓혔다: 무엇보다도 그는 항상 대칭적인 표기법으로 표현된 일반적인 방법을 사용한다는 장점을 학생들에게 심어주었다.

하지만 라그랑주는 성공한 교사가 아닌 것 같다.1795년 그의 강의를 들은 푸리에 씨는 다음과 같이 썼다.

그의 목소리는 매우 약하고, 적어도 그가 흥분하지 않는다는 점에서, 그는 매우 현저한 이탈리아 억양을 가지고 있고, z와 같은 s를 발음한다.대부분의 학생들은 그를 거의 환영하지 않지만, 교수들은 그에 ^[21]대해 보상한다.

말년

1810년, 라그랑주는 메카니크 분석서를 철저히 수정하기 시작했지만, 그는 1813년 파리에서 죽기 전 128년 생토노레에서 겨우 3분의 2만 완성할 수 있었다.나폴레옹은 그가 죽기 바로 이틀 전에 그에게 그랑크루아 훈장을 수여했다.그는 같은 해 파리의 팡테옹에 묻혔다.그의 무덤에 새겨진 글귀는 다음과 같다.

조셉 루이스 라그랑주의원님제국의 백작님.레지옹 도뇌르 훈장입니다재회의 제국 훈장 대십자사.연구소 및 경도국의 구성원.1736년 1월 25일 토리노에서 태어났다.1813년 4월 10일 파리에서 사망.

베를린에서 일

라그랑주는 베를린에서 보낸 20년 동안 과학적으로 매우 활동적이었다.그는 메카니크 분석가를 만들었을 뿐만 아니라 토리노 아카데미, 베를린 아카데미, 프랑스 아카데미에 100에서 200개의 논문을 기고했다.이 중 일부는 정말 훌륭한 논문들이고 예외 없이 모두 우수합니다.그가 아팠던 짧은 시간을 제외하고 그는 평균적으로 한 달에 한 권 정도의 신문을 제작했다.이 중 가장 중요한 것으로서 다음 사항에 주목해 주십시오.

첫째, 그가 1766–1773년 미스셀라네아 토리넨시아의 제4권과 제5권에 기여한 것 중 가장 중요한 것은 1771년의 것으로, 그는 가장 가능성이 높은 결과를 얻기 위해 얼마나 많은 천문 관측을 결합해야 하는지에 대해 논의했다.그 후, 토리노 아카데미의 거래 중 첫 번째 두 권인 1784-1785년에 대한 그의 공헌, 첫 번째 권은 유동 유체에 의해 가해지는 압력에 대한 논문, 그리고 두 번째 권은 무한 급수에 의한 통합에 대한 논문, 그리고 그것이 적합한 문제에 대한 기사에 대한 그의 공헌.

파리로 보내진 대부분의 논문들은 천문학적인 질문에 관한 것이었고, 그중에는 1766년 목성계에 관한 논문, 1772년 세 개의 물체에 관한 에세이, 1773년 달의 세속적 방정식에 관한 연구, 1778년 혜성 섭동에 관한 논문 등이 포함되어 있다.이것들은 모두 아카데미 프랑세즈에 의해 제안된 주제에 대해 쓰여졌고, 각각의 경우 그에게 상이 수여되었다.

라그랑주 역학

시리즈의 일부
고전 역학
$({displaystyle {textbf {F}}=squalfrac {d}{dt}})(m*textbf {v}})$ 운동 제2법칙
역사 타임라인 교재
나뭇가지 응용의 천상의 연속체 다이내믹스 운동학 동력학 스태틱스 통계
기초 액셀러레이션 각운동량 커플 달랑베르의 원리 에너지 동적인 잠재적인 힘. 기준범위 관성 기준 프레임 충동 관성/관성 모멘트 덩어리 기계력 기계 작업 순간. 모멘텀 공간 스피드 시간을 토크 속도 가상 작업
제제 뉴턴의 운동 법칙 해석역학 라그랑주 역학 해밀턴 역학 루시아 역학 해밀턴-야코비 방정식 아펠 운동 방정식 쿱만-본 노이만 역학
주요 토픽 감쇠비 변위 운동 방정식 오일러의 운동 법칙 가공의 힘 마찰 고조파 발진기 관성/비관성 기준 프레임 평면 입자 운동 역학 움직임(선형) 뉴턴의 만유인력의 법칙 뉴턴의 운동 법칙 상대 속도 강체 역학 오일러 방정식 단순 고조파 운동 진동
회전 원운동 회전 기준 프레임 구심력 원심력 반응성 코리올리 힘 진자 접선 속도 회전 속도 각도 가속도/변위/주파수/속도
과학자 케플러 갈릴레오 호이겐스 뉴턴 경이다. 호록스 핼리 모페르튀이 다니엘 베르누이 요한 베르누이 오일러 달랑베르 클라이어트 라그랑주 라플라스 해밀턴 포아송 코시 러스 리우빌 어필 깁스 쿠프만 폰 노이만
물리 포털 카테고리
v t

1772년과 1788년 사이에, 라그랑주는 공식을 단순화하고 계산을 쉽게 하기 위해 고전/뉴턴 역학을 다시 공식화했다.이러한 역학을 라그랑지안 역학이라고 합니다.

대수학

그러나 이 기간 동안 그의 논문의 많은 수는 프러시아 과학 아카데미에 기부되었다.그들 중 몇 명은 대수학 문제를 다룬다.

• 2차 형식(1769년)과 보다 일반적인 대수적 형식(1770년)에 의한 정수의 표현에 대한 그의 논의.
• 제거 이론에 관한 그의 저서, 1770년.
• 군 G의 부분군 H의 순서는 반드시 G의 순서를 나누어야 한다는 라그랑주의 정리.
• 1770년과 1771년의 그의 논문은 라그랑주 해법을 통해 모든 정도의 대수 방정식을 푸는 일반적인 과정에 관한 것이다.이 방법은 관련된 보조 방정식이 원래 방정식보다 더 높기 때문에 5도 이상의 방정식의 해법에 대한 일반적인 공식을 제시하지 못한다.이 방법의 의의는 이미 알려진 2차, 3차, 4차 방정식을 하나의 원리의 표현으로 나타내며 갈로아 이론의 기초가 되었다는 것이다.이항 방정식(${\displaystyle x^{}}$ n {$displaystyle$ ax$^{n}}$ ± $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle =}$ { $displaystyle$ b$=0$ $형태$의 방정식)의 완전한 해도 본 논문에서 다루어진다.
• 1773년, 라그랑주는 야코비안의 특별한 경우인 순서 3의 함수 행렬식을 고려했다.그는 또한 다른 세 개의 정점의 좌표에 의해 형성된 결정식의 절대값의 1/6으로 원점에 정점 중 하나가 있는 사면체의 부피 표현식을 증명했다.

수론

그의 초기 논문들 중 몇 편은 또한 숫자 이론에 대한 질문들을 다루고 있다.

• 라그랑주(1766–1769)는 펠의 방정식² x - ny² = 1이 모든 비제곱 자연수 ^[22]n에 대해 정수에 비정형 용액을 가지고 있다는 것을 증명한 최초의 유럽인이다.
• 그는 바첼트가 정당성 없이 말한 정리가 모든 양의 정수는 4제곱의 합이라는 것을 증명했다, 1770.
• 그는 (어떤 정수 n > 1)에 대하여: n은 소수이고 만약 (n - 1)! + 1이 n, 1771의 배수라면 소수라는 윌슨의 정리를 증명했다.
• 1773년, 1775년, 1777년의 그의 논문은 페르마에 의해 명확하게 표현된 몇 가지 결과들을 보여주었지만, 이전에 증명되지 않았다.
• 그의 1775년 산술메티크는 정수가 ax + by² + cxy 형식으로² 표현될 수 있는 일반적인 문제를 다루기 위해 이진 2차 형식의 일반 이론을 개발했습니다.
• 그는 연속분수 이론에 공헌했다.

기타 수학 작업

해석기하학의 다양한 점에 대한 수많은 기사도 있다.그 중 1792년과 1793년에 쓰여진 두 권에서 그는 사각형(또는 원뿔형)의 방정식을 정준형으로 줄였다.

1772년부터 1785년까지, 그는 편미분 방정식의 과학을 만든 긴 일련의 논문을 기고했다.이러한 결과의 대부분은 1794년에 출판된 오일러의 적분학 제2판에 수집되었다.

천문학

마지막으로, 천문학의 문제에 대한 수많은 논문들이 있다.그 중 가장 중요한 것은 다음과 같습니다.

• 일반적인 3체 문제를 해결하려고 시도하고, 결과적으로 두 개의 상수 패턴 해법, 공선 및 등변 해법의 발견, 1772.그 해결책들은 나중에 라그랑주 지점으로 알려진 것을 설명하는 것으로 보여졌다.
• 1773년, 타원체의 매력에 대해: 이것은 맥로린의 연구에 기초하고 있다.
• 1773년 달의 세속적 방정식에 관해; 또한 잠재력 개념을 가장 먼저 도입한 것으로도 유명하다.어떤 지점에서든 물체의 전위는 물체의 모든 원소의 질량을 그 지점으로부터의 거리로 나눈 합이다.라그랑주는 외부 지점에서 물체의 가능성을 알면 어떤 방향으로든 끌어당기는 힘을 한 번에 찾을 수 있다는 것을 보여주었다.잠재력에 대한 이론은 1777년 베를린으로 보내진 논문에서 상세하게 설명되었다.
• 1774년 행성 궤도의 노드 운동에서.
• 행성 궤도의 안정성에 대해서, 1776년.
• 세 개의 관측에서 혜성의 궤도를 결정하는 방법이 완전히 밝혀진 두 개의 논문, 1778년과 1783년: 이것은 실제로 실제로 사용 가능한 것으로 증명되지는 않았지만, 기계적 직교로 섭동을 계산하는 그의 시스템은 이 주제에 대한 대부분의 후속 연구의 기초를 형성했다.
• 행성의 원소들의 세속적이고 주기적인 변화에 대한 그의 결정은, 1781-1784년: 이것들에 대해 할당된 상한선은 나중에 르 베리에에 의해 얻어진 것과 밀접하게 일치했고, 라그랑주는 그 때 허용된 행성의 질량에 대한 지식까지 진행했습니다.
• 보간법에 관한 세 개의 논문, 1783년, 1792년, 1793년: 그것을 다루는 유한한 차이의 부분은 현재 라그랑주가 떠난 것과 같은 단계에 있다.

기초 논문

이러한 다양한 논문들 위에 그는 그의 기본 논문인 Mécanique analytique를 작곡했다.

이 책에서 그는 가상작업의 법칙을 정했습니다. 그리고 그 기본원칙 중 하나는 변이의 미적분학의 도움을 받아 고체와 유체 모두의 역학 전체를 추론합니다.

이 책의 목적은 주제가 단일 원리에 암묵적으로 포함되어 있다는 것을 보여주고, 어떤 특정한 결과를 얻을 수 있는 일반적인 공식을 제공하는 것이다.그가 이 결과를 얻은 일반화 좌표의 방법은 아마도 그의 분석의 가장 훌륭한 결과일 것이다.달랑베르와 오일러가 했던 것처럼 물질계의 각 개별 부분의 운동을 따르는 대신, 그는 만약 우리가 시스템에 의해 소유된 자유도와 같은 숫자의 일반화 좌표라고 불리는 충분한 수의 변수 x에 의해 그것의 구성을 결정한다면, 운동과 전위 e를 보여주었습니다.시스템의 네르기들은 변수들의 관점에서 표현될 수 있고, 거기서 나오는 운동 방정식은 단순한 미분에 의해 추론된다.예를 들어, 강체 시스템의 역학에서 그는 특정 문제에 대한 고려를 일반 방정식에 의해 대체하고, 이것은 보통 형태로 쓰여진다.

${\displaystyle {\frac {d}{\frac T}{\partial T}}-{\frac T}{\partial x}+{\frac V}{\partial x}=0,}$

여기서 T는 운동 에너지를 나타내고 V는 시스템의 위치 에너지를 나타냅니다.그런 다음, 그는 이 ^[23]방정식을 풀기 위한 수단으로 라그랑주 승수의 방법으로서 우리가 현재 알고 있는 것을 제시했다(이 방법이 발표된 것은 이번이 처음은 아니지만).주어진 다른 사소한 이론들 중에서 주어진 제약 조건 하에서 주어진 자극에 의해 물질 시스템에 주어진 운동 에너지가 최대라는 명제와 최소 작용의 원리를 언급하는 것으로 충분할 것이다.모든 분석은 너무 우아해서 윌리엄 로완 해밀턴 경은 이 작품이 과학적인 시로만 묘사될 수 있다고 말했다.라그랑주는 역학은 사실 4차원의 기하학, 즉 공간상의 점의 시간과 3좌표와 유사한 순수 수학의 한 분야라고 언급했고, 그는 작업의 시작부터 끝까지 하나의 도표가 없다고 자부했다고 한다.처음에는 이 책을 출판할 인쇄업자를 찾을 수 없었지만, 마침내 Laplace, Couson, Langendre (편집자)와 Condorcet의 감독 하에 1788년에 ^[10]출판되었다.

프랑스에서 일하다

미적분과 변분 미적분

에콜 폴리테크니크에서 라그랑쥬의 미분학에 대한 강의는 1797년에 출판된 그의 논문 Téorie des fonctions analytiques의 기초를 형성합니다.이 작품은 1772년 그가 베를린에 보낸 논문의 아이디어의 연장선상에서, 특히 대수학의 일반성의 원리에 의존하여, 대수함수의 발달에 기초한 정리의 집합인 미분적분을 대체하는 것이 목적이다.

존 랜든은 1758년 런던에서 출판된 잔존 분석에서 이와 비슷한 방법을 사용했었다.라그랑주는 따라서 철학자들이 미적분의 통상적인 처리에서 반대했던 무한히 크고 작은 양의 사용과 관련된 그러한 어려움을 없앨 수 있다고 믿었다.이 책은 세 부분으로 나뉘어져 있다: 이 중 첫 번째 부분은 함수가론의 첫 번째 부분이고, 테일러의 정리에 대한 대수적 증거를 제공한다. 그러나 이 정리의 타당성은 의문의 여지가 있다; 두 번째 부분은 기하학에 대한 적용과 세 번째 부분은 역학에 대한 적용에 관한 것이다.

같은 선에 대한 또 다른 논문은 1804년에 발표된 그의 Lesons sur le calculate des fonctions이며, 1806년에 제2판이 발표되었습니다.이 책에서 라그랑주는 그의 유명한 라그랑주 승수의 방법을 적분 제약이 있는 변분 미적분 문제의 맥락에서 공식화했다.미적분과 변이의 미적분에 대한 이러한 연구는 코시, 자코비, 바이어슈트라스의 연구의 출발점으로 여겨질 수 있다.

무한소수

이후 라그랑주는 대수적 형식의 연구에 대한 미적분을 설립하기 위해 무한소수의 사용을 완전히 받아들였다.그리고 1811년에 발행된 메카니크 분석론 제2판의 서문에서 그는 무한소수의 사용을 정당화하고 다음과 같이 결론지었다.

우리가 극소법의 정신을 파악하고, 그 결과의 정확성을 소수 및 극한 비율의 기하학적 방법 또는 파생 함수의 분석 방법으로 검증할 때, 우리는 증거를 단축하고 단순화하는 확실하고 가치 있는 수단으로 무한히 적은 양을 사용할 수 있다.

수론

1798년에 출판된 그의 레졸루션 데퀘케이션 수치 또한 에콜 폴리테크니크에서 그의 강의의 산물이었다.여기서 그는 연속분수를 이용하여 방정식의 실수근에 근사하는 방법을 제시하고, 다른 몇 가지 정리를 설명한다.마지막 메모에서 그는 페르마의 작은 정리, 즉

${\displaystyle a^{p-1}-1\equiv 04pmod {p}}$

여기서 p는 소수이고 a는 p에 소수이다. 는 이항 방정식의 완전한 대수적 해법을 제공하기 위해 적용될 수 있다.그는 또한 원래의 방정식의 근차이의 제곱을 근으로 하는 방정식이 그 근들의 위치와 성질에 대한 상당한 정보를 제공하기 위해 어떻게 사용될 수 있는지를 설명한다.

천체역학

행성 운동 이론은 라그랑주의 베를린 논문 중 가장 주목할 만한 주제를 형성했다.1806년 푸아송은 이 주제를 다시 열었는데, 푸아송은 프랑스 아카데미 이전에 읽었던 논문에서 라그랑주의 공식으로 인해 궤도의 안정성에 일정한 한계가 생겼다는 것을 보여주었다.그 자리에 있던 라그랑주는 이제 모든 주제에 대해 새롭게 논의했고, 1808년 아카데미에 전달된 서한에서 어떻게 임의 상수의 변화에 의해 상호 상호작용하는 어떤 체계의 주기적이고 세속적인 불평등이 결정될 수 있는지를 설명했다.

상품과 특장점

오일러는 라그랑주를 베를린 아카데미에 선출할 것을 제안했고 그는 1756년 9월 2일에 선출되었다.그는 1790년 에든버러 왕립학회 펠로우, 1806년 왕립학회 펠로우, 1806년 스웨덴 왕립과학아카데미의 외국인 회원으로 선출되었다.1808년, 나폴레옹은 라그랑주를 레지옹 도뇌르 훈장관과 제국의 백작으로 임명했다.그는 파리에서 사망하기 일주일 전인 1813년 레위니옹 훈장 그랑크루아 훈장을 수여받았고, 가장 명예로운 프랑스 국민들을 위한 무덤인 팡테옹에 묻혔다.

라그랑주는 달의 성전에 관한 회고록으로 1764년 프랑스 과학아카데미 상을 받았다.1766년 그 아카데미는 목성의 위성들의 움직임에 관한 문제를 제안했고, 그 상은 다시 라그랑주에게 주어졌다.그는 또한 1772년, 1774년, 그리고 1778년의 상을 공유하거나 수상했다.

라그랑주는 에펠탑이 처음 문을 열었을 때 1단 명판에 기념된 72명의 저명한 프랑스 과학자 중 한 명이다.파리 5구에 있는 루 라그랑주는 그의 이름을 따서 지어졌다.토리노에서, 그가 태어난 집이 여전히 서 있는 거리는 라그랑주를 통해 이름이 붙여졌다.달 분화구 라그랑주와 소행성 1006 라그랑게아도 그의 이름을 가지고 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 조셉 루이 라그랑주의 이름을 딴 것 목록
• 4차원 공간
• 가우스의 법칙
• 미터의 역사
• 측정 개혁에서의 라그랑주 역할
• 초진자

메모들

레퍼런스

인용문

원천

외부 링크

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Joseph-Louis Lagrange", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews
• Weisstein, Eric Wolfgang (ed.). "Lagrange, Joseph (1736–1813)". ScienceWorld.
• 라그랑주, 조셉 루이 드:우주생물학, 천문학 및 우주 비행 백과사전
• 수학 계보 프로젝트의 조셉 루이스 라그랑주
• 고전 역학의 창시자: 조셉 루이스 라그랑주
• 라그랑주 포인트
• 라그랑주 결과 도출(라그랑주 방법 아님)
• 1867년 파리 요제프 알프레드 세레가 편집한 라그랑주(프랑스어)의 작품은 괴팅거 디지탈리제룽젠트룸(Mécanique Analytique는 제11권과 제12권에 수록되어 있습니다.
• 조제프 루이 드 라그랑주– œ브르 compétes Galica-Math
• 라그랑주 페르시
• 프로젝트 구텐베르크의 Joseph-Louis Lagrange 작품
• 인터넷 아카이브의 Joseph-Louis Lagrange에 의한 또는 그에 관한 작업
• Mécanique Analytique (파리, 1811-15)