불확정 방정식

수학에서, 특히 대수학에서, 불확정 방정식은 둘 이상의 해법이 있는 방정식이다.^[1] 예를 들어, $ax+by=c$ + $ax+by=c$ $ax+by=c$ = c $ax+by=c$ 방정식은 $x^{2}=1$ 2 = $x^{2}=1$ {\ $displaystyle x$ ^{ $2}=1}$ 와 같이 단순한 불확정 방정식이다 $[\displaystyle ax+by=c}$ $x^{2}=1$ 불확정 방정식은 고유하게 해결할 수 없다. 사실, 어떤 경우에는 무한히 많은 해결책을 가지고 있을 수도 있다.^[2] 불확실한 방정식의 두드러진 예는 다음과 같다.

일변량 다항식:

a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\n1}+\cHB +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0,

$a_{n}(x-b)^{n}=0$ ( $a_{n}(x-b)^{n}=0$ - $a_{n}(x-b)^{n}=0$ ) $a_{n}(x-b)^{n}=0$ = 0 $a_{n}(x-b)^{n}=0$ 형식으로 다시 작성할 수 없는 한 복합 평면에 변수 $x$ $x$ $x$ 에 대한 여러 해법이 있다 $a_{n}(x-b)^{n}=0$

비감소 원뿔 방정식:

Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0,

여기서 지정된 매개 변수 $A$ ${\displaystyle A$ $B$ $B$ 및 $C$ $C$ 중 하나 이상이 0이 아니며 $C$ $x$ $x$ $y$ y $y$ 이(가) 실제 $y$ 변수인 경우

펠 방정식:

\ x^{2}-Py^{2}=1,

여기서 $P$ $P$ 은(는) 정수가 아닌 주어진 정수로서 $P$ , $변수$ x $x$ 및 $y$ ${\displaystyle$ y $}$ 이(가) 정수여야 한다 $y$ .

피타고라스의 방정식은 다음과 같다.

x^{2}+y^{2}=z^{2},

변수 $x$ ${\displaystyle x$ $y$ $y$ 및 $z$ $z$ 이 $z$ (가) 양의 정수여야 하는 경우.

페르마-카탈란 추측의 방정식은 다음과 같다.

a^{m}+b^{n}=c^{k}}

$변수$ $a$ ${\displaystyle$ a $a$ $b$ ${\displaystyle$ b $b$ c $c$ 이 $c$ (가) 양수여야 하고 $변수$ m ${\displaystyle m$ $n$ ${\displaystyle$ n $n$ 및 $k$ ${\displaystystyle$ k $}$ 이 다음 방정식을 충족하는 양의 정수여야 한다 $k$ .