주변

둘레는 2차원 도형 주위의 거리이며, 어떤 사물의 주변 거리를 측정한 값이며, 경계의 길이입니다.

둘레는 2차원 모양 또는 1차원 길이를 포함하거나 둘러싸거나 윤곽을 그리는 닫힌 경로입니다.원이나 타원의 둘레는 둘레라고 불립니다.

둘레 계산에는 몇 가지 실용적인 용도가 있습니다.계산된 둘레는 야드 또는 정원을 둘러싸는 데 필요한 울타리 길이입니다.휠/원 둘레(원주)는 한 바퀴 회전 시 롤링 거리를 나타냅니다.마찬가지로 스풀에 감기는 스트링의 양은 스풀의 둘레와 관련이 있습니다.스트링의 길이가 정확하면 둘레와 동일합니다.

수식


모양.	공식	변수
원형	$2\pi r=\pi d$	$r$ 서 r $\displaystyle$ r은 $r$ 원의 반지름, $\displaystyle$ d는 $d$ 지름입니다.
삼각형의	$({displaystyle a+b+c})$	$a$ 서 a $\displaystyle$ a $a$ $\displaystyle$ b $c$ c $\displaystyle$ c는 $c$ 삼각형의 변의 길이입니다.
정사각형/롬버스	$4a$	$a$ 서 $\displaystyle$ a는 $a$ 측면 길이입니다.
직사각형	$2(l+w)$	$l$ 서 l $\displaystyle$ l은 $l$ $길이$ , w $\displaystyle$ w는 너비입니다 $w$ .
등변 다각형	$n\times a$	$n$ 서 n $(\displaystyle$ n $)$ 은 $n$ 변의 $,$ a(\ $displaystyle$ a $)$ 는 $a$ 변의 길이입니다.
정다각형	$(\displaystyle 2nb\sin\leftfrac\pi }{n}\right)$	$n$ 서n {\ $displaystyle$ n $}$ 은 $n$ 변의 $수이고$ b {\ $displaystyle$ b $}$ 는 $b$ 폴리곤의 중심과 폴리곤의 정점 중 하나 사이의 거리입니다.
일반 폴리곤	$a_{1}+a_{2}+a_{3}+\cdots +a_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i}$	$a_{i}$ 서 i ${$ $displaystyle$ $a_{i$ $}$ 는 $a_{i}$ n변 폴리곤의 i $(1번째$ , 2번째, 3번째...n번째) 변의 $i$ 길이입니다.

심장병

\displaystyle \gamma : [ 0 , 2 \ pi ] \ rightarrow \ mathbb { R }^ {2}

(

a=1

1 {

displaystyle

a

=1

과(와) 함께 사용)

x(t)=2a\cos(t)(1+\cos(t))

\displaystyle y(t)=2a\sin(t)(1+\cos(t))}

L=\int \pi }{\displayrt {x'(t)^{2}+y'(t)^{2}},\mathrm {d} t=16a

둘레는 도형 주위의 거리입니다.Perimeters for more general shapes can be calculated, as any path, with $\int _{0}^{L}\mathrm {d} s$ , where $L$ is the length of the path and $ds$ is an infinitesimal line element.실제로 계산되기 위해서는 이 두 가지가 모두 대수적 형식으로 대체되어야 한다.둘레가 닫힌 부분별 평활면 곡선으로 주어지는 경우 $\gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ : [ $\gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ , $\gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ ] $\gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ $\gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{2}$ ${$ { $display$ \ $screen$ : [ $a$ , $b$ ]\ $rightarrow$ \ $mathbb$ { $R }^{2$

\displaystyle \pmatrix(t)=pmatrix{pmatrix}x(t)\y(t)\end{pmatrix}}

길이 $L$ (\ $displaystyle$ L $)$ 은 $L$ 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

L=\int \display _{a}^{b}{\displayrt {x'(t)^{2}+y'(t)}},\mathrm {d} t

n{\ $displaystyle$ n $}$ 차원 $n$ 유클리드 $n$ 에서 부피를 제한하는 하이퍼서페이스를 포함하는 경계에 대한 일반화된 개념은 Cacciopoli 집합 이론에 의해 설명된다.

폴리곤

직사각형의 둘레입니다.

폴리곤은 가장 단순한 형태일 뿐만 아니라 여러 형태의 주변이 이러한 모양을 따르는 폴리곤의 시퀀스로 근사함으로써 계산되기 때문에 주변 거리를 결정하는 데 기본적입니다.이러한 추론을 사용한 최초의 수학자는 아르키메데스로, 그는 원의 둘레를 정다각형으로 둘러싸서 근사했다.

폴리곤의 둘레는 폴리곤의 변 길이(에지)의 합과 같습니다. $특히$ 폭 $w$ 와 $w$ $\ell$ ${\$ { $displaystyle$ \ $ell$ }의 $\ell$ 직사각형의 $2w+2\ell .$ 는 $2w+2\ell .$ w + $2w+2\ell .$ $2w+2\ell .$ 입니다 $.{$ $displaystyle 2w$ + 2 \ $2w+2\ell .$ ell }

등변 폴리곤은 길이가 같은 모든 변을 가진 폴리곤입니다(예를 들어 마름모꼴은 4변 등변 폴리곤입니다).등변 다각형 둘레를 계산하려면 변의 공통 길이에 변의 수를 곱해야 한다.

정다각형은 변의 수와 원둘레 반지름, 즉 중심과 각 정점 사이의 일정한 거리로 특징지을 수 있다.삼각법을 사용하여 변의 길이를 계산할 수 있습니다. $R$ 이 정다각형 $반지름$ 이고 n이 변의 수이면 둘레는 다음과 같습니다.

\displaystyle 2nR\sin \left({\frac {180^{\circ}}}}{n}}\오른쪽).}

삼각형의 스플리터는 둘레를 두 개의 동일한 길이로 나누는 세비안(정점에서 반대쪽으로 가는 세그먼트)으로, 이 공통 길이를 삼각형의 세미 페리미터라고 합니다.삼각형의 세 분할기는 모두 삼각형의 나겔 점에서 서로 교차합니다.

삼각형의 절단기는 삼각형의 변의 중간점에서 반대쪽으로 둘레가 같은 두 길이로 분할되는 세그먼트이다.삼각형의 세 개의 클리버는 모두 삼각형의 스피커 중심에서 교차합니다.

원의 둘레

원의 지름이 1이면 원의 둘레는

θ

가 된다.

원주라고 불리는 원의 둘레는 지름과 반지름에 비례합니다.즉, P가 원의 $둘레$ 이고 D가 원의 지름이면 $다음$ 과 같은 상수 pi( $둘레$ 에 대한 그리스어 p)가 존재한다.

P=\pi \cdot {D}.\!

원의 $반지름$ r의 관점에서 이 공식은 다음과 같다.

P=2\pi \cdot r

원의 둘레를 계산하려면 원의 반지름 또는 지름과 숫자 $θ$ 에 대한 지식이 필요합니다.문제는 $θ$ 가 유리하지 않고(두 정수의 몫으로 표현할 수 없음), 대수적이지 않다는 것이다(이것은 유리 계수를 갖는 다항식의 근이 아니다).따라서 정확한 $is$ 의 근사치를 구하는 것이 계산에서 중요하다. $is$ 의 자릿수 계산은 수학 분석, 알고리즘, 컴퓨터 공학 등 여러 분야와 관련이 있습니다.

주변 인식

이 모양을 많이 자를수록 면적은 줄어들고 둘레는 커집니다.볼록한 선체는 그대로입니다.

Neuf-Brisach 요새 주변은 복잡하다.그 주변의 가장 짧은 길은 볼록한 선체를 따라 가는 것이다.

둘레와 면적은 기하학적 도형의 두 가지 주요 척도입니다.그것들을 혼동하는 것은 흔한 실수일 뿐만 아니라, 그것들 중 하나가 클수록 다른 하나는 더 커져야 한다고 믿는다.사실, 일반적인 관찰은 형상의 확대(또는 축소)는 둘레뿐만 아니라 면적도 증가(또는 감소)하게 만든다는 것이다.예를 들어 1/10,000 축척 지도에 필드가 그려진 경우 실제 필드 둘레에 도면 둘레 10,000을 곱한 값을 계산할 수 있습니다.실제 면적은 지도상의 도형 면적의 10,000배이다².그럼에도 불구하고, 면적과 일반 형상의 둘레 사이에는 관계가 없습니다.예를 들어 폭 0.001 및 길이 1000의 직사각형 둘레는 2000보다 약간 높은 반면 폭 0.5 및 길이 2의 직사각형 둘레는 5입니다.두 영역 모두 1입니다.

프로클로스(5세기)는 그리스 농민들이 주변 ^[1]지대에 따라 밭을 "공정하게" 갈랐다고 보고했다.하지만, 밭의 생산량은 주변이 아닌 면적에 비례하기 때문에, 많은 순진한 농부들은 긴 주변과 작은 면적을 가진 밭을 얻었을지도 모른다.

그림에서 조각을 제거하면 면적이 줄어들지만 둘레는 줄어들지 않습니다.모양이 매우 불규칙한 경우 주변과 볼록한 선체 사이에 혼동이 발생할 수 있습니다.도형의 볼록한 선체는 주위에 고무줄이 늘어져 형성된 형태로 시각화할 수 있다.왼쪽의 애니메이션 그림에서, 모든 그림들은 볼록한 선체를 가지고 있다; 큰 육각형, 첫 번째 육각형.

등가계량

등간격 문제는 주어진 둘레를 가진 수치 중 면적이 가장 큰 수치를 결정하는 것입니다.해결책은 직관적입니다. 바로 원입니다.특히 육수 표면의 지방 방울이 원형인 이유를 설명할 수 있다.

이 문제는 간단해 보일지 모르지만, 수학적인 증명은 정교한 이론이 필요하다.사용하는 그림의 타입을 제한함으로써 등간격 문제를 단순화할 수 있습니다.특히, 사각형, 삼각형, 또는 다른 특정한 도형을 찾는 것, 같은 도형을 가진 도형 중에서 가장 큰 면적이 주어진 둘레를 갖는 도형을 찾는 것.사각형 등산소 문제의 해답은 정사각형이고, 삼각형 문제의 해답은 정삼각형이다.일반적으로 면적이 가장 크고 둘레가 주어진 n개의 변을 $가진$ 다각형은 정다각형이며, 정다각형은 같은 변의 수를 가진 불규칙 다각형보다 원이 되는 원에 가깝다.

어원학

이 단어는 그리스어로 "주변"과 "측정"의 "주변"과 "측정"의 "주변"에 해당하는 μμμμμmetros에서 유래했다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ Heath, T. (1981). A History of Greek Mathematics. Vol. 2. Dover Publications. p. 206. ISBN 0-486-24074-6.

외부 링크

[1] Heath, T. (1981). A History of Greek Mathematics. Vol. 2. Dover Publications. p. 206. ISBN 0-486-24074-6.

[1]

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