폴리아볼로
Polyabolo
레크리에이션 수학에서 폴리아볼로(폴리탄이라고도 함)는 이등변 직각삼각형을 베이스 형태로 하여 이등변 직각삼각형을 모서리에 접착하여 형성된 형태이다.폴리아볼로는 1967년 6월 마틴 가드너에 의해 사이언티픽 아메리칸의 "[1]수학 게임 칼럼"에서 소개되었다.
명명법
폴리아볼로라는 이름은 저글링 오브젝트 '디아볼로'에서 유래한 것이지만, 하나의 꼭지점에서 두 개의 삼각형을 접합하여 형성된 모양은 적절한 폴리아볼로가 아닙니다.di-in diabolo를 "2"를 의미하는 것으로 잘못 비유하면, 1~10개의 셀을 가진 폴리아볼로는 각각 모나볼로, 디아볼로, 트리아볼로, 테트라볼로, 펜타볼로, 헥타볼로, 헥타볼로, 옥타볼로, 엔네볼로, 데카볼로라고 불린다.폴리탄이라는 이름은 앙리 피치오토의 이름 테트라탄에서 유래한 것으로, 고대 중국의 놀이인 탱그램을 암시합니다.
조합 열거
폴리아볼로의 정사각형이 두 개의 이등변 직각삼각형으로 구성될 수 있는 두 가지 방법이 있지만, 폴리아볼로는 같은 경계를 가진 경우 동등하다고 간주됩니다.1, 2, 3, … 삼각형으로 구성된 1가의 폴리아볼로의 수는 1, 3, 4, 14, 30, 107, 318, 1116, 3743…(OEIS의 시퀀스 A006074).
폴리아볼로는 평면에 엄격히 제한되며 뒤집을 수 없는 것을 단측이라고 할 수 있다.1, 2, 3, … 삼각형으로 구성된 단변 폴리아볼로의 수는 1, 4, 6, 22, 56, 198, 624, 2182, 7448, …(OEIS의 시퀀스 A151519)입니다.
폴리오미노는 뒤집을 수도 회전할 수도 없는 폴리아볼로를 고정이라고 해도 좋다.대칭(회전 또는 반사)이 없는 폴리아볼로는 8개의 개별 고정 폴리아볼로에 해당합니다.
단순하게 연결된 폴리아볼로는 하나 이상의 구멍이 있는 폴리아볼로입니다.n-abolo가 단순하게 연결되어 있지 않은 n의 최소값은 7이다.
단일 폴리아볼로 복사본으로 직사각형 타일링
1968년, 데이비드 A. 클라너는 폴리오미노의 순서를 정의했다.마찬가지로 폴리아볼로 P의 순서는 직사각형을 형성하기 위해 조립할 수 있는(변환, 회전 및 반사를 허용하는) P의 합치된 최소 복사본 수로 정의할 수 있습니다.
폴리아볼로 자체가 직사각형인 경우에만 차수가 1입니다.차수 2의 폴리아볼로도 쉽게 알아볼 수 있습니다.솔로몬 W. 골롬은 트리아볼로를 포함한 [2]8급 폴리아볼로를 발견했다.마이클 리드가 [3]6단계의 헵타볼로를 발견했어요더 높은 주문도 가능합니다.
폴리아볼로를 포함한 유클리드 평면의 흥미로운 테셀레이션이 있다.그 중 하나가 테트라키스 정사각형 타일링인데, 이것은 전체 유클리드 평면을 45–45–90개의 삼각형으로 채우는 단면체 테셀레이션이다.
다양한 폴리아볼로를 사용하여 공통 피규어 타일링
호환성 문제는 두 개 이상의 폴리아볼로를 사용하여 각각 타일을 붙일 수 있는 수치를 찾는 것입니다.이 문제는 폴리오미노에 대한 호환성 문제보다 훨씬 덜 연구되었습니다.체계적인 결과는 2004년 Erich Friedman의 웹사이트 Math [4]Magic에서 처음 나타났다.
레퍼런스
- ^ Gardner, Martin (June 1967). "The polyhex and the polyabolo, polygonal jigsaw puzzle pieces". Scientific American. 216 (6): 124–132.
- ^ Golomb, Solomon W. (1994). Polyominoes (2nd ed.). Princeton University Press. p. 101. ISBN 0-691-02444-8.
- ^ Goodman, Jacob E.; O'Rourke, Joseph, eds. (2004). Handbook of Discrete and Computational Geometry (2nd ed.). Chapman & Hall/CRC. p. 349. ISBN 1-58488-301-4.
- ^ Friedman, Erich. "Polypolyforms". Math Magic.
외부 링크
