퍼텐셜

퍼텐셜
퍼텐셜
	활과 화살의 경우 궁수가 활을 당겨 줄을 당길 때 활의 구부러진 팔다리에서 활의 일부 화학 에너지가 탄성 위치 에너지로 변환됩니다.문자열이 해제되면 문자열과 화살표 사이의 힘이 화살표에서 작동합니다.활 사지의 위치 에너지는 활이 날아갈 때 화살의 운동 에너지로 변환됩니다.
공통 기호	PE, U 또는 V
SI 단위	줄(J)
파생상품; 기타 수량	U = m µ g µ h (중간); U =1⁄2 µk µx2 (표준); U = 1⁄2 c C ⋅ V2 (전기); U = -m µ B (표준) U = ( ) r \ F ( ) , }

물리학에서, 위치 에너지는 물체가 다른 물체에 상대적인 위치, 응력, 전하 또는 다른 ^[1]^[2]요인 때문에 가지고 있는 에너지이다.

위치 에너지의 일반적인 유형은 질량과 다른 물체의 질량 중심으로부터의 거리에 의존하는 물체의 중력 위치 에너지, 확장된 스프링의 탄성 위치 에너지, 그리고 전장의 전하 전위 에너지를 포함한다.SI(International System of Units)에서 에너지 단위는 J를 가진 줄입니다.

잠재 에너지라는 용어는 그리스 철학자 아리스토텔레스의 잠재력 개념과 관련이 있지만, 19세기 스코틀랜드의 기술자이자 물리학자인 윌리엄 랭킨에 ^[3]^[4]의해 도입되었습니다.잠재 에너지는 신체에 대한 이러한 힘에 의해 수행된 총 작업이 우주에서의 신체의 초기 및 최종 위치에 의해서만 결정되는 방식으로 신체에 작용하는 힘과 연관되어 있습니다.보존력이라고 불리는 이러한 힘은 전위라고 불리는 특정 스칼라 함수의 구배로서 표현되는 벡터에 의해 공간의 모든 점에서 표현될 수 있습니다.

시작 위치에서 종료 위치로 이동하는 물체에 작용하는 전위력의 작용은 이 두 위치에 의해서만 결정되며 물체의 궤적에 의존하지 않기 때문에 이 작업을 결정하기 위해 두 위치에서 평가될 수 있는 전위라고 알려진 함수가 있다.

개요

위치 에너지에는 다양한 유형이 있으며 각각 특정 유형의 힘과 관련되어 있습니다.예를 들어, 탄성력의 작용은 탄성 전위 에너지라고 불린다; 중력의 작용은 중력 전위 에너지; 쿨롱 힘의 작용은 전기 전위 에너지; 강한 핵력의 작용 또는 약한 핵력의 작용은 핵 전위 에너지; 중간 에너지라고 불린다.근력은 분자간 전위 에너지라고 불린다.화석 연료에 저장된 에너지와 같은 화학적 위치 에너지는 원자와 분자의 전자와 핵의 배치를 재배치하는 동안 쿨롱 힘에 의해 작용합니다.열에너지는 보통 입자의 무작위 움직임의 운동 에너지와 그 구성의 잠재 에너지라는 두 가지 요소를 가지고 있습니다.

전위로부터 유도할 수 있는 힘을 보수력이라고도 합니다.보수 세력이 하는 일은

W=-\Delta U

여기서

\Delta U

U

(표시

스타일

\Delta

U

)

는

\Delta U

힘과 관련된 잠재적 에너지의 변화입니다.음의 부호는 힘의 장에 대해 수행된 작업은 잠재적 에너지를 증가시키는 반면, 힘의 장에 의해 수행된 작업은 잠재적 에너지를 감소시킨다는 관례를 제공합니다.잠재 에너지에 대한 일반적인 표기법은 PE_p, U, V 및 E입니다.

위치 에너지는 다른 ^[5]물체와 상대적인 물체의 위치에 의한 에너지입니다.위치 에너지는 종종 스프링이나 중력과 같은 복원력과 관련이 있습니다.스프링을 늘리거나 질량을 들어올리는 동작은 전위의 힘장에 반하는 외부 힘에 의해 수행됩니다.이 작업은 힘의 장에 저장되며, 이것은 위치 에너지로 저장된다고 합니다.외부 힘이 제거되면 힘장이 차체에 작용하여 차체를 초기 위치로 다시 이동시켜 스프링의 스트레칭을 줄이거나 차체가 떨어지도록 합니다.

질량이 $m$ 이고 높이가 $h$ 인 공을 생각해보자.자유낙하의 $가속도$ g는 대략 일정하므로 $볼$ mg의 중량력은 일정하다.힘과 변위의 곱은 중력 퍼텐셜 에너지와 동일한 작업을 제공합니다, 따라서

}{\displaystyle U_{g}=mgh}

보다 공식적인 정의는 위치 에너지는 주어진 위치에 있는 물체의 에너지와 기준 위치에 있는 물체의 에너지 사이의 에너지 차이입니다.

잠재 에너지는 힘과 밀접하게 연관되어 있다.A에서 B로 이동하는 물체에 가해지는 힘이 이들 점 사이의 경로에 의존하지 않는 경우(작업이 보수적인 힘에 의해 이루어지는 경우), A에서 측정한 이 힘의 작업은 공간의 다른 모든 점에 스칼라 값을 할당하고 스칼라 전위장을 정의한다.이 경우 힘은 전위장의 벡터 구배 음수로 정의할 수 있다.

가해진 힘에 대한 작업이 경로와 무관할 경우 가해진 작업은 가해진 지점의 궤적 시작부터 끝까지 평가된다.이것은 "잠재력"이라고 불리는 함수 U(x)가 있다는 것을 의미하며, 이 두 지점_A 사이의 궤적에 대한_B 작업을 얻기 위해 두 지점 x와 x에서 평가할 수 있다.이 기능을 음의 부호로 정의하여 긍정적인 작업이 잠재력 감소가 되도록 하는 것이 전통입니다.

W={C}\} \d\{x} displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdbf {

여기서 C는 A에서 B로 향하는 궤적입니다.수행된 작업은 경로와는 독립적이기 때문에 이 표현은 A에서 B까지의 모든 궤적 C에 대해 참입니다.

U(x) 함수는 가해지는 힘과 관련된 위치 에너지라고 불립니다.잠재적 에너지를 갖는 힘의 예로는 중력과 스프링력이 있습니다.

에서 할 수

이 섹션에서는 일과 잠재 에너지 간의 관계를 더 자세히 설명합니다.힘 F가 스칼라장 U'(x)와 관련될 경우 곡선 C를 따라 작업을 정의하는 선 적분은 다음과 같이 특별한 형태를 취한다.

\displaystyle \mathbf {F} = \left\frac {\frac U'}{\partial x}, {\frac U'}{\partial z}\right.}

U'의 이이고, 을 따라 는 ,, ', ', 선, 선, 선, 선, 선, 선, 선, 선, 선, 선, 음, 음, 음, 음, 음, 음, 음, 음, 음, 음, 음, 음, 음, 음, 음 this, , this, this, this, this, this, is,

\displaystyle W=\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int _{C}\nabla U'\cdot d\mathbf {x} ,

구배 정리를 사용하여 평가할 수 있다.

(\displaystyle W=U'(\mathbf {x} _{B})-U'(\mathbf {x} _{A}).}

이것은 힘이 스칼라 장에서 도출될 수 있는 경우, 곡선 C에 따른 힘의 작용은 곡선의 시작점 A와 끝점 B에서 스칼라 장을 평가함으로써 계산된다는 것을 보여준다.즉, 작업 적분은 A와 B 사이의 경로에 의존하지 않으며 경로와는 독립적이라고 합니다.

위치 $에너지$ U = - $U'(x)$ 는 전통적으로 이 스칼라장의 음수로 정의되어 힘 장에 의한 작업이 위치 에너지를 감소시킨다.

(\displaystyle W=U(\mathbf {x} _{A})-U(\mathbf {x} _{B}).}

이 경우, del 연산자를 작업 함수에 적용하면,

{\frac U}=-{\nabla U}=-\left({\frac {\frac U}{\partial x}), {\frac {\frac U}{\partial z}}=\mathbf {F},

그리고 힘 F는 ^[6]"전위로부터 도출할 수 있다"고 한다.이는 F가 보수적인 벡터장이어야 한다는 것을 의미하기도 합니다.전위 U는 공간의 모든 점 x에서 힘 F를 정의하기 때문에 힘 집합을 힘 장이라고 합니다.

잠재적 에너지 계산

힘장 F(x)가 주어졌을 때, 경사정리를 이용한 워크 적분의 평가는 위치 에너지와 관련된 스칼라 함수를 구하는데 사용할 수 있다.이는 $θ (a)$ = $A$ 에서 $θ$ ( $b)$ = $B$ 로 파라미터화된 곡선 $θ$ ( $t)$ = $r (t)$ 를 도입하여 연산함으로써 이루어진다.

{t}\int _{\mathbf {r}}\cdot d\mathbf {r} &=\int _{a}^{b}\mathbf {r}(t)\cdot \mathbf {r}(t)\int=_t}_cdot \mathbf {r}_piPhi \left(\mathbf {x} _{B}\right)-\Phi \left(\mathbf {x} _{A}\right).\end { aligned}

힘장 F에 대해, v = $dr / dt$ 라고 $하면$ , 기울기 정리가 산출된다.

{{displaystyle}\int _{\display}\mathbf {r} &=\int _{a}{b}\mathbf {F}\cdot \mathbf {v},dt,\=-int _{a}{b}{\frac {d}{d}}{d}}}}}{d}}}}}}}{d}}}}}}{d}}}}}}}}}{d}}}}}}}}}}}}}{d}}}}.

힘장에 의해 물체에 가해지는 힘은 작용물의 기울기 또는 적용 지점의 속도 v 방향의 전위로부터 구한다.

P-{\ Udisplaystyle P(t)=-{\nabla U}\cdot \mathbf {F} \cdot {v}

잠재적 함수로 계산할 수 있는 작업의 예는 중력과 스프링력이다.^[7]

지구 중력에 가까운 위치에너지

트레부쳇은 균형추의 중력 위치 에너지를 이용하여 200미터 이상의 발사체를 던진다.

작은 높이 변경의 경우 중력 위치 에너지는 다음을 사용하여 계산할 수 있습니다.

U_{g}=mgh,

여기서 m은 질량(kg 단위), g는 국소 중력장(지구상에서 초당 9.8m 제곱), h는 기준 수준(미터 단위), U는 에너지(줄 단위)이다.

고전 물리학에서 중력은 지구 표면 근처로 이동하는 물체의 질량 중심에서 F = ( $0, 0,$ $F z)$ 의 일정한 하향 $힘$ 을 가한다.롤러코스터의 트랙과 같이 $궤도$ r $(t)$ = ( $x (t),$ y $(t),$ $z (t))$ 를 따라 이동하는 물체에 작용하는 중력은 다음과 같이 $속도$ v $=$ ( $v y z,$ v $,$ v)를_x 사용하여 계산한다.

W=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\boldsymbol {F}}\cdot {\boldsymbol {v},dt=\int _{1}^{z}v_{z},dt={z}\Delta z}.

여기서 속도의 수직 구성요소의 적분은 수직 거리이다.중력 작용은 곡선

r (t)

의 수직 이동에만 의존한다.

선형 스프링을 위한 위치 에너지

스프링은 탄성 위치 에너지를 저장하는 데 사용됩니다.

양궁은 탄성 잠재 에너지의 가장 오래된 응용 분야 중 하나이다.

수평 스프링은 축방향 또는 x방향의 변형에 비례하는 $힘$ F $=(- kx, 0, 0)$ 을 발휘한다.공간 $곡선$ s(t)= (x( $t),$ $y (t),$ $z (t))$ 를 따라 이동하는 물체에 대한 이 스프링의 작업은 속도 v = ( $v x, v y$ , $v z)$ 를 $사용$ 하여 계산하여 다음을 구한다.

({displaystyle W=\int _{0}^{t}\mathbf {F}\cdot \mathbf {v},dt=-\int _{0}^{t},dt=-\int _{0}kx frac {t}{t}{t},d}{t}{t}\int _{x}^{t}^{t})

편의상, 스프링과의 접촉은

t

=

0

에서 발생하며, 거리 x와 x-199, xv의_x 곱의 적분은² x/2이다.

함수

U(x)=black {1}{2}}kx^{2

선형 스프링의 전위 에너지라고 불립니다.

탄성 퍼텐셜 에너지는 탄성 물체(예: 활 또는 투석기)가 장력 또는 압축(또는 공식 용어로는 스트레스)에 의해 변형되는 잠재적 에너지입니다.그것은 물체를 원래 모양으로 되돌리려는 힘의 결과로 발생하는데, 이것은 종종 물체를 구성하는 원자와 분자 사이의 전자기력이다.스트레칭이 풀리면 에너지가 운동 에너지로 변환됩니다.

두 물체 사이의 중력 위치 에너지

중력 퍼텐셜 에너지라고도 하는 중력 퍼텐셜 함수는 다음과 같습니다.

U=-{\frac {GM}{r}

부정적인 신호는 일은 잠재적 에너지의 손실에서 얻는다는 관례를 따른다.

파생

거리 r로 분리된 두 질량체 M과 m 사이의 중력은 뉴턴의 법칙에 의해 주어진다.

\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {GM}{r^{2}}\mathbf {r},}

\mathbf {\hat {r}}

서 r

^

{\

displaystyle \mathbf {r}}

은

\mathbf {\hat {r}}

M에서 m을 가리키는 길이 1의 벡터이고 G는 중력 상수입니다.

질량 m이 $속도$ v로 움직이도록 하면, 그것이 위치 $r (t 1)$ 에서 r $(t 2)$ 로 이동할 때 이 질량에 대한 중력의 작용은 다음과 같이 주어진다.

{{displaystyle W=-\int _{\mathbf {r}(t_{1})}^{\mathbf {r}}{\frac {GM}{r^{3}}\mathbf {r} =-\int_t_{1}}{\mathbfr} {m} {{\frac}}

질량 m의 위치와 속도는 다음과 같이 주어진다.

\mathbf {r} =r\mathbf {e} _{r},\qquad \mathbf {v} =mathbf {e} _{r} +rbf {t}} \mathbf {e

여기서_r e와_t e는 M에서 m까지의 벡터에 상대적인 방사 및 접선 단위 벡터입니다.이것을 사용하여 중력 작용의 공식을 단순화한다.

{{displaystyle W=-\int _{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}(r\mathbf {e}_{r})\cdot(\dot {r})+rdot {{ta}}}}\mathbf {e}_int},t})}

이 계산에서는 다음과 같은 사실을 사용합니다.

{frac {d}{dt}}r^{-1}=-r^{-2}{\dot {r}=-{\frac {r^{2}}}.

두 물체 사이의 정전력에 대한 위치 에너지

전하 Q가 거리 r로 분리된 다른 전하 q에 가해지는 정전력은 쿨롱의 법칙에 의해 주어진다.

\mathbf {F} = pi \varepsilon _{0}}{\frac {Q}{r^{2}}\mathbf {r},

$\mathbf {\hat {r}}$ 서 r $^$ {\ $displaystyle \mathbf {r}}$ 은 $\mathbf {\hat {r}}$ Q에서 q까지의 길이 1의 벡터이고 θ는₀ 진공 유전율입니다.이는 쿨롱 $상수 e$ k =1⁄ 4 $ε$ 를₀ 사용하여 작성할 수도 있다.

q를 A에서 정전기장 B로 이동시키는 데 필요한 작업 W는 전위함수에 의해 주어진다.

U(r)=pi \varepsilon {0}{\frac {Qq}{r}}.

기준 수준

잠재 에너지는 시스템이 있는 상태의 함수이며, 특정 상태에 대해 상대적으로 정의됩니다.이 기준 상태는 항상 실제 상태는 아닙니다. 또한 모든 물체 사이의 거리가 무한대로 기울어지는 것과 같은 한계일 수 있습니다. 단, 이 한계로 기울어지는 에너지는 역제곱 법칙 힘의 경우와 같이 유한합니다.임의의 기준 상태를 사용할 수 있으므로 편의에 따라 선택할 수 있습니다.

일반적으로 시스템의 위치 에너지는 구성 요소의 상대적 위치에만 의존하므로 기준 상태는 상대적인 위치로도 표현될 수 있습니다.

퍼텐셜

중력 에너지는 중력과 관련된 잠재적 에너지로, 지구의 중력에 대항해 물체를 들어올리는 작업이 요구되기 때문입니다.위치 상승으로 인한 잠재 에너지는 중력 퍼텐셜 에너지라고 불리며, 높은 저수지의 물이나 댐 뒤에 보관되어 있는 물에 의해 증명됩니다.만약 물체가 중력장 안의 한 지점에서 다른 지점으로 떨어지면, 중력은 그 물체에 긍정적인 작용을 하게 되고, 중력 위치 에너지는 같은 양만큼 감소하게 된다.

중력은 행성들을 태양 주위를 도는 궤도에 유지시킨다.

테이블 위에 놓인 책을 생각해 보세요.책이 바닥에서 테이블로 들어올릴 때, 어떤 외부 힘은 중력에 반하여 작용한다.책이 바닥으로 떨어지면 책이 받는 "낙하" 에너지는 중력에 의해 공급된다.따라서, 책이 테이블에서 떨어지면, 이 잠재 에너지는 책의 질량을 가속시키고 운동 에너지로 변환됩니다.책이 바닥에 떨어지면 이 운동 에너지는 충격에 의해 열, 변형, 소리로 변환된다.

물체의 중력 위치 에너지에 영향을 미치는 요소는 어떤 기준점에 대한 그것의 높이, 그것의 질량, 그리고 물체가 있는 중력장의 세기이다.따라서, 탁자 위에 놓여 있는 책은 같은 책보다 더 높은 찬장 위에 놓여 있는 중력 위치에너지가 적고, 같은 탁자 위에 놓여 있는 더 무거운 책보다 더 적은 중력 위치에너지를 가지고 있다.할 수 .중력이 상수로 간주되지 않을 경우, 이 용어의 일반적인 의미의 "높이"는 중력 전위 에너지 계산에 사용할 수 없다.자세한 내용은 다음 항에서 설명합니다.

국소 근사

중력장의 세기는 위치에 따라 다르다.그러나 중력장 소스 중심으로부터의 거리에 비해 거리 변화가 작을 경우, 이러한 전계 강도의 변화는 무시할 수 있으며 특정 물체에 대한 중력의 힘은 일정하다고 가정할 수 있다.예를 들어 지구 표면 근처에서는 중력에 의한 가속도가 $일정$ 한 g=9 $.8m 2 /$ s("표준 중력")라고 가정합니다.이 경우, 중력 퍼텐셜 에너지에 대한 간단한 식은 작업에 대한 $W$ = Fd 방정식을 사용하여 도출할 수 있습니다.

W_{F}=-\Delta U_{F}.

높은 물체에 의해 유지되는 중력 위치 에너지의 양은 물체를 들어올릴 때 중력에 대항해서 이루어지는 작업과 같다.수행된 작업은 위쪽으로 이동하는 데 필요한 힘에 수직 거리를 곱한 것입니다( $W$ = Fd $기억$ ).일정한 속도로 이동할 때 필요한 상승력은 물체의 무게 $mg$ 와 같으므로 높이 $h$ 를 통해 물체를 들어올리는 작업이 곱 $mgh$ 이다.따라서 질량, 중력 및 고도만을 고려할 때 방정식은 다음과 같습니다.^[8]

U}{\displaystyle U=mgh}

여기

서 U는 지구 표면에 있는 물체의 상대적인 위치 에너지,

m

은 물체의 질량,

g

는 중력에 의한 가속도, h는 ^[9]물체의 고도이다.m이 킬로그램, g가 m/s², h가 미터로 표시되는

경우

U는 줄 단위로 계산됩니다.

는 '전위차'입니다.

displaystyle \Delta U=mg\Delta h}

★★★★★★

그러나 거리의 큰 변동에 걸쳐 g가 $일정$ 하다는 근사치는 더 이상 유효하지 않으며, 중력 위치 에너지를 결정하기 위해 미적분과 일의 일반적인 수학적 정의를 사용해야 합니다.잠재적 에너지의 계산을 위해, 우리는 두 물체 사이의 $거리$ r에 대해 뉴턴의 중력의 법칙에 의해 주어진 중력을 통합할 수 있다.이 정의를 사용하여 중력 $상수$ G를 사용하여 $거리$ r에서 $질량 1$ m과 $M$ 의₂ 시스템의 중력 위치 에너지는 다음과 같습니다.

U=displaystyle U=-G{\frac {m_{1}M_{2}}{r}+K,}

$여기$ 서 K는 전위가 측정되는 기준의 선택에 의존하는 임의의 상수입니다.K = $0$ (즉, 무한대의 점에 대한 관계)이라는 관례를 선택하면 U를 음수로 $만드는$ 비용이 들지만 계산이 간단해진다. 이것이 물리적으로 합리적인 이유는 아래를 참조한다.

이 U $공식$ 에서 n개 체계의 총 $잠재$ 에너지는 2개 체계의 모든 ${\textstyle {\frac {n(n-1)}{2}}}$ ( ${\textstyle {\frac {n(n-1)}{2}}}$ - 1 ${\textstyle {\frac {n(n-1)}{2}}}$ 체계의 모든 쌍(\ $textstyle\frac {n($ n-1)}{ $2})$ 에 ${\textstyle {\frac {n(n-1)}{2}}}$ 대해 두 체계의 잠재 에너지를 합하여 구한다.

U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)

U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)

합 U

U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)

-

U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)

(

U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)

U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)

U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)

1 +

U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)

U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)

2

U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)

2

U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)

) {

display style

U

U=-m\left(G{\frac {M_{1}}{r_{1}}}+G{\frac {M_{2}}{r_{2}}}\right)

= - m \

left

( G { \

frac

{ M _ { { { {

r

_ {

1

} } + G { \

frac

{ M _ { M _ { { { { { r _ r _

2 }

} } }

\ right

) }

물체의 체계를 작은 입자의 결합 집합으로 간주하고, 그 입자의 수준에 이전을 적용하면 음의 중력 결합 에너지를 얻을 수 있습니다.이 위치 에너지는 각 물체의 음의 중력 결합 에너지도 포함하기 때문에 그러한 물체의 시스템의 전체 위치 에너지보다 더 강력합니다.이러한 물체 시스템의 위치 에너지는 물체를 서로에서 무한대로 분리하는 데 필요한 에너지의 음수인 반면, 중력 결합 에너지는 모든 입자를 서로에서 무한대로 분리하는 데 필요한 에너지입니다.

U}}+G {2}}+Grightdisplaystyle U=-m\left(G{\frac {M_1}}}+G{{\frac}}}}{{{{{{}}}}}}}}}}}{\frac}}}{{\}}}}}}{{{\frac}}}}}}}}}}}

'이러다'라고 합니다.

U Gdisplaystyle U=-m\sum G{\frac {M}{r}},

의 중력

모든 잠재 에너지와 마찬가지로 대부분의 물리적 목적을 위한 중력 잠재 에너지 물질의 차이와 0점 선택은 임의적입니다.하나의 특정 유한 r을 다른 r보다 선호하기 위한 합리적인 기준이 없기 때문에, U가 0이 되는 $거리$ 에 대한 합리적인 선택은 $r=0$ $=$ 0(\ $displaystyle$ r $=$ 0 $r=0$ )과 r $=$ {\(\ $displaystyle$ r=\ $infty$ }) 두 가지뿐인 것으로 $r=0$ . 무한대에서 U $U=0$ (\ $displaystyle$ U $= 0$ )의 $U=0$ 선택은 특이하게 보일 수 있다.중력 에너지가 항상 음수라는 결과는 직관에 반하는 것처럼 보일 수 있지만, 이 선택은 중력 전위 에너지 값이 음수이기는 하지만 유한할 수 있게 한다.

중력 퍼텐셜 에너지 공식에서 r $r=0$ ({ $displaystyle r$ $=0$ $})$ 의 $r=0$ 특이점은 $U=0$ $=$ 0( $r=0$ $=$ 0({ $displaystyle$ r $=$ 0 $r=0$ 인 $U=0$ 다른 합리적인 대안으로는 유일하게 퍼텐셜 에너지가 양의 값이지만 0이 아닌 모든 v에 대해서는 무한히 크다는 것을 의미한다.실수 체계로 가능한 범위를 넘어서는 잠재적 에너지의 합계 또는 차이를 포함한 계산을 할 것이다.물리학자들은 계산에서 무한을 $싫어하고$ r은 실제로는 항상 0이 아니기 때문에 처음에는 중력 우물에서 음의 에너지에 대한 개념이 특이한 것처럼 보일지라도 무한에서 U $U=0$ (\ $displaystyle$ U $=0)$ 을 $U=0$ 선택하는 것이 훨씬 더 선호되는 선택이다.

중력 에너지에 대한 음의 값은 또한 우주의 총 에너지가 의미 있게 고려될 수 있는 우주론적 계산에서 그것을 더 합리적으로 보이게 하는 더 깊은 의미를 가지고 있습니다; 이에 ^[10]대한 자세한 내용은 인플레이션 이론을 참조하십시오.

중력 퍼텐셜 에너지는 여러 가지 실용적인 용도가 있는데, 특히 양수 저장 수력 발전의 발전이다.예를 들어, 웨일스의 다이노위그에는 두 개의 호수가 있는데, 하나는 다른 것보다 더 높은 고도에 있다.잉여 전기가 필요하지 않을 때(따라서 상대적으로 저렴함)에는 물이 높은 호수까지 펌핑되어 전기 에너지(펌프 작동)가 중력 위치 에너지로 변환됩니다.전력 수요가 최고조에 달할 때 물은 발전기 터빈을 통해 역류하여 잠재 에너지를 운동 에너지로 변환한 다음 전기로 다시 전환합니다.이 과정은 완전히 효율적이지 않고 잉여 전기로부터의 원래 에너지의 일부는 ^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]마찰로 인해 손실됩니다.

중력 퍼텐셜 에너지는 또한 낙하하는 무게가 메커니즘을 작동시키는 클럭을 작동시키는 데 사용됩니다.

그것은 또한 엘리베이터, 크레인 또는 새시 창을 들어올릴 때 균형추에 의해 사용됩니다.

롤러 코스터는 위치 에너지를 이용하는 재미있는 방법입니다. – 체인은 자동차가 경사로 위로 이동(중력 위치 에너지를 쌓아 올리기)하고 그 에너지가 떨어질 때 운동 에너지로 변환되도록 하기 위해 사용됩니다.

또 다른 실용적인 용도는 자동차, 트럭, 철도 열차, 자전거, 비행기 또는 파이프라인 내 유체의 하강과 같은 운송수단에서 중력 전위 에너지를 이용해 내리막길을 내려가는 것입니다(아마도 내리막길).어떤 경우에는 하강 전위 에너지에서 얻은 운동 에너지가 다음 등급의 상승을 시작하는 데 사용될 수 있다. 예를 들어, 도로가 기복이 심하고 침하가 잦을 때 발생하는 현상이다.저장된 에너지의 상용화(높은 높이로 올려진 철도 차량 형태)는 전기 그리드에 의해 필요할 때 전기에너지로 변환되며, 미국에서는 ^[16]^[17]^[18]ARS(Advanced Rail Energy Storage)라고 불리는 시스템에서 수행되고 있습니다.

퍼텐셜

화학 퍼텐셜 에너지는 원자 또는 분자의 구조적 배열과 관련된 퍼텐셜 에너지의 한 형태입니다.이러한 배열은 분자 내 화학적 결합의 결과일 수도 있고 다른 결과일 수도 있다.화학 물질의 화학 에너지는 화학 반응에 의해 다른 형태의 에너지로 변환될 수 있다.예를 들어 연료가 연소되면 화학에너지가 열로 전환되는데, 이는 생물에서 대사되는 식품의 소화도 마찬가지이다.녹색 식물은 광합성이라고 알려진 과정을 통해 태양 에너지를 화학 에너지로 바꾸고, 전기 에너지는 전기 화학 반응을 통해 화학 에너지로 전환될 수 있다.

화학 반응, 공간 이동, 저장고와의 입자 교환 등의 형태로 구성 변화를 겪을 수 있는 물질의 가능성을 나타내는 데 유사한 용어가 사용됩니다.

물체는 전하와 그 존재와 관련된 몇 가지 힘에 의해 위치 에너지를 가질 수 있다.이러한 종류의 위치 에너지에는 두 가지 주요 유형이 있습니다: 정전 위치 에너지, 전기 역학 위치 에너지(때로는 자기 위치 에너지라고도 함).

가스가 채워진 구체 내부에 형성된 플라즈마

퍼텐셜

공간 내의 두 물체 사이의 정전위 에너지는 다음에 의해 주어지는 다른 전하 q에 대한 전하 Q에 의해 가해지는 힘으로부터 얻어진다.

-{\ \ _displaystyle \mathbf {F}_{e}=-{\frac1}_pi {0} \pi {4\pi} \pi}

\mathbf {\hat {r}}

서 r

^

{\

displaystyle \mathbf {r}}

은

\mathbf {\hat {r}}

Q에서 q까지의 길이 1의 벡터이고 θ는₀ 진공 유전율입니다.이것은 또한 쿨롱의 상수

e

k

= 1

π 0

4 ε를 사용하여 기록될 수 있다.

물체의 전하가 정지되어 있다고 가정할 수 있다면 다른 하전 물체에 대한 위치 때문에 위치 에너지가 발생한다.정전기에너지는 전장에서 대전된 입자의 에너지입니다.물체에 가해지는 비전기력에 따라 조정하여 무한한 거리에서 현재 위치로 이동하기 위해 수행해야 하는 작업으로 정의됩니다.근처에 또 다른 전하를 띤 물체가 있다면 이 에너지는 일반적으로 0이 아닙니다.

q를 A에서 정전력장 내 임의의 지점 B로 이동시키는 데 필요한 작업 W는 다음과 같다.

AB{r})-\ _ \Delta U_{AB}({\mathbf {r})=\int_{B}) _int_{B})

일반적으로 줄의 경우 J로 표시됩니다.전위(일반적으로 전압의 경우 V로 표시됨)라고 하는 관련량은 단위 전하당 전위 에너지와 동일합니다.

퍼텐셜

외부에서 생성된 자기 $B장$ 에서의 자기 $($ style $\display\boldsymbol\mu })$ 의 에너지는 ${\boldsymbol {\mu }}$ 위치 에너지를^[19] 가집니다.

Udisplaystyle U=-{\boldsymbol\mu}\cdot\mathbf {B}.}

필드에서의 $자화$ M은

U \\,displaystyle U=-{\frac {1}{2}}\int \cdot \mathbf {B},D},V},

여기서 적분은 모든 공간에 걸쳐 있을 수 있고, M은 ^[20]0이 아닐 수

있습니다

.자기 퍼텐셜 에너지는 자성 물질 간의 거리뿐만 아니라 필드 내 자성 물질의 방향 또는 정렬과 관련된 에너지의 형태입니다.예를 들어, 나침반의 바늘은 지구 자기장의 북극과 남극에 맞춰져 있을 때 가장 낮은 자기 위치에너지를 가진다.외부의 힘에 의해 바늘이 움직이면 지구의 자기장에 의해 바늘의 자기 쌍극자에 토크가 작용하여 바늘이 다시 정렬 상태로 이동하게 됩니다.바늘의 자기장 에너지는 바늘의 장이 지구의 자기장과 같은 방향에 있을 때 가장 높다.두 개의 자석은 서로 상대적인 위치 에너지와 그들 사이의 거리를 가지지만, 이것은 또한 그들의 방향에 따라 달라집니다.반대 극이 떨어져 있으면 멀리 떨어져 있을수록 전위 에너지는 높아지고 가까이 있을수록 낮아집니다.반대로, 극과 같은 극은 힘을 합칠 때 가장 높은 위치에너지를 가지며,^[21]^[22] 극이 떨어져 나갈 때 가장 낮은 위치에너지를 갖게 됩니다.

핵 전위 에너지는 원자핵 안에 있는 입자들의 전위 에너지이다.그 핵입자들은 강력한 핵력에 의해 서로 결합되어 있다.약한 핵력은 베타 붕괴와 같은 특정 종류의 방사성 붕괴에 잠재적 에너지를 제공한다.

양성자와 중성자와 같은 핵 입자는 핵분열과 핵융합 과정에서 파괴되지 않지만, 그 집합은 개별적으로 자유로웠을 때보다 질량이 적을 수 있다. 이 경우 핵반응에서 열과 방사선으로 이 질량의 차이가 해방될 수 있다(열과 방사선은 질량을 잃었지만 종종 시스템으로부터 탈출한다).tem(측정되지 않은 경우).태양으로부터의 에너지는 이러한 형태의 에너지 전환의 한 예이다.태양에서 수소 융합 과정은 초당 약 400만 톤의 태양 물질을 우주로 방사되는 전자기 에너지로 변환한다.

과 퍼텐셜

잠재 에너지는 힘과 밀접하게 연관되어 있다.A에서 B로 이동하는 물체에 가해지는 힘이 이들 점 사이의 경로에 의존하지 않는 경우, A에서 측정한 이 힘의 작용은 공간의 다른 모든 점에 스칼라 값을 할당하고 스칼라 전위장을 정의한다.이 경우 힘은 전위장의 벡터 구배 음수로 정의할 수 있다.

예를 들어, 중력은 보수적인 힘이다.관련 전위는 중력 전위이며, $\phi$ ${\$ {\ $displaystyle \phi }$ $V$ V {\ $displaystyle$ V $V$ 로 표시되며, 위치의 함수로 단위 질량 당 에너지에 대응합니다.거리 r로 분리된 질량 M과 m의 두 입자의 중력 위치 에너지는 다음과 같습니다.

Udisplaystyle U=-{\frac {GM}{r}}

두 물체의 중력 퍼텐셜(특정 에너지)은 다음과 같다.

\phi =-\leftfac {GM} + {\frac {Gm} {r} = specfrac {G(M+m)} {r} = specfrac {GM} {\mur}}}}}.

\mu

서

\mu

μ {\

displaystyle \mu}

는

\mu

축소된 질량입니다.

U $U=a$ {\ $displaystyle$ U $=a}$ 인 $U = a$ A 지점에서 U $U=b$ {\ $displaystyle$ U $=b}$ 인 $U = b$ B 지점으로 극소 질량을 이동함으로써 이루어지는 중력에 대한 작업은 $(b-a)$ ( $(b-a)$ $(b-a)$ ) { $displaystyle (b-a)}$ 이고 $(b - a)$ $(a-b)$ $(a-b)$ 반대 방향으로 이동하는 $(a-b)$ 은 ( $(a-b)$ - $(a-b)$ b ) {displaystyle (a) style (a-b $)$ 에서 (a)인 A - b)로 이동함으로써 이루어진 전체 작업입니다.A에게 소변을 보는 것은

U_{A\to B\to A}=(b-a)+(a-b)=0.

A에서 전위가 a

a+c

+

a+c

(\

displaystyle

a

+c)

로

a + c

, B에서 전위가 b

b+c

+

b+c

(\

displaystyle

b

+c

로 정의되어 있는 경우(

c

서

c

\displaystyle

c

}

는

c

c

양수 또는 음수 중 어느 것이든 상관없습니다).B에서 작업하기 위해서는 A에서 B로 진행됩니다.

U_{A\to B}=(b+c)-(a+c)=b-a

종전과 같이

즉 $,$ 실질적으로 U( $디스플레이$ 스타일U $U$ )와 $\phi$ 【( $디스플레이$ 스타일 \ $phi$ 의 0을 원하는 위치에 설정할 수 있습니다.지구 표면에서 0으로 설정하거나 무한대에서 0으로 설정하는 것이 더 편리할 수 있습니다(이 섹션의 앞부분에서 설명한 식에서처럼).

보존력은 닫힌 형태로 미분 기하학의 언어로 표현될 수 있다.유클리드 공간은 수축할 수 있기 때문에 드 람 코호몰로지가 사라지기 때문에 모든 닫힌 형태도 정확한 형태이며 스칼라 장의 기울기로 표현될 수 있다.이것은 모든 보수적인 힘이 잠재적 장의 기울기라는 사실에 대한 수학적 정당성을 제공한다.

메모들

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References

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External links

What is potential energy?

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[4] Smith, Crosbie (1998). The Science of Energy – a Cultural History of Energy Physics in Victorian Britain. The University of Chicago Press. ISBN 0-226-76420-6.

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