캐패시턴스

Capacitance
공통 기호
C
SI 단위패러드
기타 유닛
μF, nF, pF
SI 기준 단위F = A24 s kg−1−2 m
파생상품
기타 수량
C = 충전/전압
치수M−1 L−2 T4 I2

캐패시턴스전위차에 대한 도체에 저장된 전하량의 비율입니다.캐패시턴스에는 자기 캐패시턴스상호 [1]: 237–238 캐패시턴스라는 밀접하게 관련된 두 가지 개념이 있습니다.충전할 수 있는 물체는 모두 자기 정전용량을 나타냅니다.이 경우 물체와 접지 사이의 전위차가 측정됩니다.자기용량이 큰 재료는 저용량 재료보다 소정의 전위차로 더 많은 전하를 유지한다.상호 캐패시턴스의 개념은 (저항인덕터와 함께) 세 가지 기본 선형 전자 구성 요소 중 하나인 캐패시터의 작동을 이해하는 데 특히 중요합니다.일반적인 콘덴서에서는 2개의 도체가 전하를 분리하기 위해 사용되며, 한쪽은 양전하, 다른 한쪽은 음전하이지만 시스템의 총 전하가 0입니다.이 경우의 비율은 두 도체 중 하나의 전하의 크기이며, 전위차는 두 도체 사이에서 측정된 것입니다.

캐패시턴스는 설계 형상(예: 플레이트의 면적과 그 사이의 거리)과 캐패시터의 플레이트 사이의 유전성 재료의 유전율만의 함수입니다.많은 유전체 재료의 경우 유전율, 즉 캐패시턴스는 도체와 도체의 총 전하 사이의 전위차와는 독립적입니다.

정전용량의 SI 단위는 패러드(기호:F)는 영국의 물리학자 마이클 패러데이의 이름을 따서 명명되었다.1parad 콘덴서는 1쿨롱의 전하를 충전할 때 플레이트 [2]간에 1V의 전위차가 있습니다.정전용량의 역수를 탄성이라고 합니다.

자기 커패시턴스

전기회로에서 캐패시턴스라는 용어는 일반적으로 캐패시터의 두 판과 같이 인접한 두 도체 사이의 상호 캐패시턴스를 줄인 것입니다.그러나 절연 도체의 경우 자가 정전 용량이라는 특성도 존재합니다. 자가 정전 용량이란 절연 도체의 전위를 한 단위(대부분의 측정 시스템에서는 [3]1V) 높이기 위해 절연 도체에 추가해야 하는 전하량을 말합니다.이 전위의 기준점은 무한대 반지름의 이론적인 중공 전도구이며, 이 구 안에 도체가 중심에 있습니다.

수학적으로 도체의 자기 캐패시턴스는 다음과 같이 정의됩니다.

어디에

  • q는 도체에 유지되는 전하입니다.
  • 4 0 r S { { V =\ { } { { r } ,
  • θ는 표면 전하 밀도입니다.
  • dS는 도체 표면에 있는 면적의 극히 작은 요소이다.
  • rdS에서 도체상의 고정점 M까지의 길이입니다.
  • ( displaystyle \ { } )는 진공 입니다.

이 방법을 사용하면 반지름 R의 전도구 자체 캐패시턴스는 다음과 같습니다.[4]

자가 캐패시턴스 값의 예는 다음과 같습니다.

  • 드 그라프 발전기의 상단 "플레이트", 일반적으로 반경 20 cm의 구: 22.24 pF,
  • 지구: 화씨 [5]약 710도

코일의 권선간 캐패시턴스는 자기 [6]캐패시턴스라고 불리기도 하지만 이는 다른 현상입니다.실제로는 코일의 개별 회전 사이의 상호 캐패시턴스이며, 일종의 부유 캐패시턴스 또는 기생 캐패시턴스의 한 형태입니다.이 자기 캐패시턴스는 고주파에서 중요한 고려 사항입니다.코일의 임피던스를 변화시켜 평행 공명을 일으킵니다.많은 애플리케이션에서 이는 바람직하지 않은 효과이며 [citation needed]회로의 올바른 작동을 위한 주파수 상한을 설정합니다.

상호 캐패시턴스

일반적인 형태는 병렬 플레이트 캐패시터이며, 이는 서로 절연된 두 개의 전도성 판으로 구성되어 있으며, 보통 유전체 재료를 끼웁니다.병렬판 캐패시터에서는 캐패시턴스는 도체판의 표면적에 거의 비례하고 플레이트 간의 이격거리에 반비례한다.

플레이트의 전하가 +q 및 -q이고 V가 플레이트 사이의 전압을 제공하면 정전용량 C는 다음과 같이 표시됩니다.

이는 전압/전류 관계를 제공합니다.
어디에dv(t)/dt는 전압의 순간 변화율입니다.

캐패시터에 저장된 에너지는 워크 W:를 적분하여 구합니다.

캐패시턴스 매트릭스

상기의 설명은 크기와 모양이 제각각이지만 2개의 도체판의 경우로 한정된다.C / C 정의는 된 플레이트가 3개 이상 있거나 두 플레이트의 순 전하가 0이 아닌 경우에는 적용되지 않습니다.이 경우를 다루기 위해 Maxwell은 그의 전위계수를 도입했다.(거의 이상적인) 3개의 도체에 가 주어지는 경우 도체 1의 전압은 다음과 같습니다.

다른 전압도 마찬가지입니다.헤르만헬름홀츠윌리엄 톰슨 경은 전위계수가 대칭임을 보여 . P 12 }= 등)이다.따라서 시스템은 다음과 같이 정의되는 탄성 매트릭스 또는 상호 캐패시턴스 매트릭스로 알려진 계수 모음으로 설명할 수 있습니다.

이를 통해 총 전하 Q를 풀고 m / { { C_ Q/V 하여 두 물체 간의 상호 C { } = Q을 정의할[7] 수 있습니다.

두 개의 "플레이트" 각각에서 완전히 같거나 반대되는 전하를 갖는 실제 장치는 없기 때문에, 캐패시터에 보고되는 것은 상호 캐패시턴스입니다.

j i j { }= frac {\ 컬렉션은 캐패시턴스 [8][9][10]매트릭스라고 하며, 탄성 매트릭스의 역행렬입니다.

콘덴서

전자회로에 사용되는 대부분의 캐패시터는 일반적으로 패러드보다 몇 배 작은 크기입니다.오늘날 사용되는 캐패시턴스의 가장 일반적인 서브유닛은 마이크로패러드(μF), 나노패러드(nF), 피코패러드(pF), 마이크로회로에서는 펨토패러드(F)입니다.그러나 특수 제작된 슈퍼 캐패시터는 훨씬 더 클 수 있으며(최대 수백 개의 패러드), 기생 용량성 소자는 펨토파라드보다 작을 수 있습니다.과거에는 마이크로파라드의 경우 "mf"와 "mfd", 피코파라드의 경우 "mmf", "mmfd", "pfd", "pfd", "µF" 등의 대체 서브유닛이 사용되었지만 현재는 사용되지 [11][12]않는다.

캐패시턴스는 컨덕터의 지오메트리와 컨덕터 간의 절연체의 유전 특성을 알고 있으면 계산할 수 있습니다.이에 대한 정성적 설명은 다음과 같다.
도체에 양전하가 공급되면 이 전하가 전계를 형성하여 도체 위로 이동되는 다른 양전하를 밀어냅니다. 즉, 필요한 전압이 증가합니다.그러나 근처에 음전하를 가진 다른 도체가 있으면 두 번째 양전하를 밀어내는 정전도체의 전장이 약해집니다(두 번째 양전하도 음전하의 흡인력을 느낍니다).따라서 음전하를 가진 제2도체에 의해 이미 양전하된 제1도체에 양전하를 가하기 쉬워지고 그 반대도 쉬워진다.즉, 필요한 전압이 낮아진다.
정량적인 예로서 2개의 평행 플레이트로 구성된 콘덴서의 캐패시턴스를 모두 거리 d로 분리된 영역 A로 간주한다.d가 A의 가장 작은 현에 대해 충분히 작을 경우, 높은 정확도로 유지됩니다.

어디에

  • C는 패러드 단위의 캐패시턴스입니다.
  • A는 두 판의 겹치는 면적(제곱미터 단위)이다.
  • θ는 전기 상수0 θ 8.854−12×10 Fµm−1)이다0.
  • d는 플레이트 사이의 간격(미터 단위)이다.

캐패시턴스는 오버랩 면적에 비례하며 전도성 시트 간의 간격에 반비례합니다.시트가 서로 가까울수록 캐패시턴스가 커집니다.d가 플레이트의 다른 치수에 비해 작기 때문에 캐패시터 영역의 전계가 균일하고 주변부의 이른바 프링잉 필드가 캐패시턴스에 미치는 영향은 작을 경우 이 방정식은 적절한 근사치입니다.

캐패시턴스 방정식과 캐패시턴스에 저장된 에너지의 위의 방정식을 조합하면 평판 캐패시터의 저장된 에너지는 다음과 같습니다.

여기서 W는 에너지(줄 단위), C는 캐패시턴스(파라드 단위), V는 전압(볼트 단위)입니다.

부유 캐패시턴스

인접한 2개의 컨덕터가 콘덴서로 기능할 수 있습니다.단, 콘덴서가 장거리 또는 넓은 면적에 걸쳐 서로 근접하지 않는 한 캐패시턴스는 작습니다.이(종종 원하지 않는) 캐패시턴스를 기생 또는 "스트레이 캐패시턴스"라고 합니다.스트레이 캐패시턴스는 다른 격리된 회로 간에 신호가 누출될 수 있으며(크로스톡이라고 하는 효과), 고주파에서 회로가 올바르게 기능하기 위한 제한 요인이 될 수 있습니다.

앰프 회로에서 입력과 출력 사이의 부유 캐패시턴스는 피드백 경로를 형성할 수 있기 때문에 문제가 될 수 있으며, 이는 앰프의 불안정성과 기생적 발진을 유발할 수 있습니다.이 캐패시턴스를 1개의 입력 대 접지 캐패시턴스와 1개의 출력 대 접지 캐패시턴스의 조합으로 대체하는 것이 분석 목적으로 편리한 경우가 많습니다.입출력 캐패시턴스를 포함한 원래 구성은 종종 파이 구성이라고 합니다.밀러의 정리는 이 치환에 사용할 수 있습니다.두 노드의 게인비가 1/K일 경우 두 노드를 연결하는 Z의 임피던스는 첫 번째 노드와 그라운드 사이의 Z/(1 - K) 임피던스와 두 번째 노드와 그라운드 사이의 KZ/(K - 1) 임피던스로 치환할 수 있습니다.임피던스는 캐패시턴스에 반비례하므로 노드간 캐패시턴스 C는 입력에서 접지까지의 KC 캐패시턴스 및 출력에서 접지까지의 (K - 1)C/K 캐패시턴스로 대체됩니다.입력 대 출력 게인이 매우 큰 경우 등가 입력 대 접지 임피던스는 매우 작은 반면 출력 대 접지 임피던스는 원래(입력 대 출력) 임피던스와 기본적으로 동일합니다.

단순한 형상의 도체의 정전 용량

계통의 캐패시턴스 계산은 3공간 내에 매설된 도체의 2차원 표면에서 일정한 전위를 갖는 라플라스 방정식 2θ = 0을 푸는 것과 같다.이는 대칭을 통해 단순화됩니다.더 복잡한 경우에는 기초 기능의 측면에서 해결책이 없다.

평면 상황의 경우 해석 함수를 사용하여 서로 다른 형상을 매핑할 수 있습니다.Schwarz-Christoffel 매핑도 참조하십시오.

단순 시스템의 캐패시턴스
유형 캐패시턴스 댓글
병렬 플레이트 콘덴서 Plate CapacitorII.svg

§: 유전율

동심원통 Cylindrical CapacitorII.svg

§: 유전율

편심[13] 실린더 Eccentric capacitor.svg

§: 유전율
R1: 외부 반지름
R2: 내부 반지름
d: 중심 사이의 거리
②: 와이어 길이

[14] 쌍의 평행선 Parallel Wire Capacitance.svg
벽과[14] 평행한 와이어 a: 와이어 반지름
d: 거리, d > a
②: 와이어 길이
이평행
코플러너 스트립[15]
d: 거리
w1, w2: 스트립 폭
km: d/(2wm+d)

k212: kkk
K: 1종류의 완전한 타원 적분
§: 길이

동심원구 Spherical Capacitor.svg

§: 유전율

두 개의 구체,
등반경[16][17]
a: 반지름
d: 거리, d > 2a
D = d/2a, D > 1
:: 오일러 상수
[16] 앞 구 a 반지름
\ d: 거리, a \ > }
a 반지름
원형[18] 디스크 a 반지름
가는 직선 와이어,
유한[19][20][21] 길이
a 와이어 반지름
\ell :

에너지 저장소

캐패시터에 저장된 에너지( 단위로 측정)는 캐패시터에 전하를 밀어 넣는 데 필요한 작업(즉, 충전)과 동일합니다.한쪽 플레이트에 +q 전하를, 다른 한쪽 플레이트에 -q 전하를 유지하는 캐패시턴스 C의 캐패시터를 생각해 보겠습니다.전하 dq의 작은 요소를 V = q/C전위차에 대해 한 판에서 다른 판으로 이동하려면 dW 작업이 필요합니다.

여기서 W는 줄 단위로 측정된 작업이고, q는 쿨롬브 단위로 측정된 전하이고, C는 패러드 단위로 측정된 캐패시턴스입니다.

콘덴서에 저장된 에너지는 이 방정식을 적분하여 구합니다.충전되지 않은 캐패시턴스(q = 0)에서 시작하여 플레이트가 충전 +Q 및 -Q를 가질 때까지 한 플레이트에서 다른 플레이트로 전하를 이동하려면 작업 W:

나노스케일 시스템

양자 닷과 같은 나노 스케일 유전체 캐패시터의 캐패시턴스는 더 큰 캐패시터의 기존 공식과 다를 수 있습니다.특히 종래의 콘덴서에서 전자가 경험하는 정전위차는 종래의 콘덴서에 존재하는 통계적으로 많은 전자에 더해 금속전극의 형상 및 크기에 의해 공간적으로 명확하게 정의되어 고정된다.그러나 나노 축전기에서 전자가 경험하는 정전 전위는 소자의 전자 특성에 기여하는 모든 전자의 수와 위치에 의해 결정됩니다.이러한 디바이스에서는 전자수가 매우 적을 수 있으므로 디바이스 내의 등전위면의 공간분포는 매우 복잡하다.

단일 전자 장치

연결된 단일 전자 장치의 캐패시턴스는 연결되지 않은 단일 전자 장치의 [22]캐패시턴스의 두 배입니다.이 사실은 보다 근본적으로 단일 전자 소자에 저장된 에너지로 추적될 수 있으며, 그 "직접 분극" 상호작용 에너지는 전자의 존재와 분극을 형성하기 위해 필요한 위치 에너지의 양으로 인해 소자 자체의 분극 전하와 전자의 상호작용으로 동등하게 나눌 수 있다.디바이스의 전하(디바이스의 유전체 재료의 전하와 [23]전자에 의한 전위의 상호작용).

소수의 전자 장치

소수의 전자 소자의 "양자 용량"의 도출은 다음과 같은 N-입자 시스템의 열역학적 화학적 전위를 포함한다.

그 에너지 항은 슈뢰딩거 방정식의 해로 얻을 수 있다.정전용량의 정의

전위차를 두고

개별 전자의 추가 또는 제거와 함께 장치에 적용될 수 있다.

그리고.

그리고나서

는,[24] 디바이스의 「커패시턴스」입니다.

"양자 캐패시턴스"의 표현은 다음과 같이 쓸 수 있다.

이는 W가 인 U}}의 서문에 설명된 일반적인 표현과 다르다.
Q {\ Q의 1/2 배율로 표시됩니다.

그러나 순수하게 고전적인 정전 상호작용의 프레임워크 내에서 1/2 인자의 출현은 전통적인 공식에서의 통합의 결과이다.

이는 많은 전자 또는 금속 전극을 포함하는 시스템의 d 0 {\이므로 , 소수의 전자 시스템에서는 Q e {\q\이다.적분은 일반적으로 합계가 됩니다.정전용량과 정전 상호작용 에너지의 표현은 3차적으로 결합할 수 있다.

그리고.
각각 취득하기 위해,

양자 캐패시턴스와 비슷합니다.더 엄격한 [25]추론은 문헌에 보고되어 있다.특히, 디바이스내의 공간적으로 복잡한 등전위면의 수학적 난제를 회피하기 위해서, 각 전자가 경험하는 평균 정전위치를 도출에 이용한다.

외관상 수학적인 차이는 기본적으로 고립된 장치(자기 정전용량)의 잠재적 에너지 U하한 N=1의 "연결된" 장치에 저장된 에너지보다 2배이기 때문에 이해된다.N이 커지면 U U U[23]입니다. 따라서 캐패시턴스의 일반적인 표현은 다음과 같습니다.

양자 닷과 같은 나노 스케일 디바이스에서 "캐패시터"는 종종 디바이스 내에서 격리되거나 부분적으로 격리된 구성요소입니다.나노스케일 콘덴서와 거시적(기존) 콘덴서의 주요 차이점은 과잉 전자(장치의 전자 거동에 기여하는 전하 캐리어 또는 전자)의 수와 금속 전극의 모양과 크기입니다.나노스케일 디바이스에서 금속 원자로 구성된 나노와이어는 일반적으로 거시적 또는 부피가 큰 물질과 동일한 전도성을 보이지 않습니다.

전자 및 반도체 장치의 정전 용량

전자 및 반도체 장치에서 단자 간의 과도 또는 주파수 의존 전류는 전도 및 변위 성분을 모두 포함한다.전도 전류는 이동 전하 캐리어(전자, 구멍, 이온 등)와 관련되며, 변위 전류는 시변 전계에 의해 발생합니다.캐리어 수송은 전기장과 캐리어 드리프트 및 확산, 트랩, 주입, 접촉 관련 효과, 충격 이온화 등 여러 물리적 현상에 의해 영향을 받습니다.따라서 디바이스 어드미턴스는 주파수에 의존하며 C / { C 대한 간단한 정전식을 적용할 수 없습니다.정전식을 포함한 캐패시턴스의 보다 일반적인 정의는 다음과 같습니다.[26]

Y ( ){ Y ( \ )는 디바이스 어드미턴스이고 ( \ \ 메가 는 각주파수입니다.

일반적으로 캐패시턴스는 주파수의 함수입니다.고주파에서는 정전용량은 단말기의 기하학적 구조와 장치의 유전체 함량에 의해 결정되는 "기하학적" 정전용량과 동일한 일정한 값에 도달합니다.Steven[26] Laux의 논문은 캐패시턴스 계산을 위한 수치 기법의 리뷰를 제시한다.특히 캐패시턴스는 스텝형 전압 들뜸에 응답하는 과도 전류의 푸리에 변환을 통해 계산할 수 있습니다.

반도체 장치의 음의 캐패시턴스

일반적으로 반도체 장치의 정전용량은 양입니다.그러나 일부 장치에서는 특정 조건(온도, 인가 전압, 주파수 등)에서 캐패시턴스가 음이 될 수 있습니다.스텝형 들뜸에 대한 과도전류의 비단조 거동이 부용량 [27]메커니즘으로 제시되었다.음의 캐패시턴스는 다양한 유형의 반도체 장치에서 [28]입증되고 탐구되어 왔습니다.

정전용량 측정

정전용량계는 정전용량을 측정하는 데 사용되는 전자 테스트 장비로, 주로 개별 캐패시터를 사용합니다.대부분의 경우 및 대부분의 경우 콘덴서를 회로에서 분리해야 합니다.

많은 DVM(디지털 전압계)에는 캐패시턴스 측정 기능이 있습니다.일반적으로 테스트 대상 캐패시터알려진 전류로 충전 및 방전하고 결과 전압의 상승 속도를 측정합니다. 상승 속도가 느릴수록 캐패시턴스가 커집니다.DVM은 보통 나노패러드에서 수백 마이크로패러드로 캐패시턴스를 측정할 수 있지만 범위가 넓어지는 것은 드문 일이 아닙니다.또한 알려진 고주파 교류 전류를 테스트 대상 장치에 통과시키고 그에 따른 전압을 측정하여 정전 용량을 측정할 수도 있습니다(편광 캐패시터에는 작동하지 않음).

Andeen-Hagerling 2700A 캐패시턴스 브리지

보다 정교한 계측기는 브리지 회로에 테스트 대상 캐패시터를 삽입하는 등의 다른 기술을 사용합니다.브릿지 내의 다른 다리 값을 변화시킴으로써(브릿지의 밸런스를 맞추도록), 미지의 캐패시터 값을 결정한다.캐패시턴스를 간접적으로 사용하는 이 방법은 더 높은 정밀도를 보장합니다.Kelvin 연결 및 기타 세심한 설계 기법을 사용하여 이러한 기기는 일반적으로 피코파라드에서 패러드에 이르는 범위의 캐패시터를 측정할 수 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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추가 정보

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