작업(물리학)

Work (physics)
일하다.
Baseball pitching motion 2004.jpg
야구 투수는 공을 잡는 동안 공이 움직이는 거리에 힘을 가함으로써 공에 긍정적인 일을 한다.
공통 기호
W
SI 단위(J)
기타 유닛
풋파운드, Erg
SI 기준 단위1 kg µs2−2
파생상품
기타 수량
W = F µs
W = τ w
치수M L2 T−2

물리학에서, 일(work)은 변위를 따라 힘을 가함으로써 물체와 전달되거나 물체로부터 전달되는 에너지이다.가장 단순한 형태로, 종종 힘과 변위산물로 표현됩니다.힘이 가해질 때 작용점의 변위 방향으로 구성 요소를 가지면 양의 작용을 한다고 한다.힘이 [1]작용하는 지점에서 변위 방향과 반대되는 성분이 있으면 힘은 음의 작용을 한다.

예를 들어 공이 지면 위로 유지되었다가 떨어졌을 때 공에 작용하는 중력은 공 무게(힘)에 지면까지의 거리(변위)를 곱한 것과 같다. F가 일정하고 힘과 변위 s 사이의 각도가 θ일 때, 수행된 작업은 다음과 같이 주어진다.

일은 스칼라 [2]양이기 때문에 크기만 있고 방향은 없습니다.일은 에너지를 한 곳에서 다른 곳으로, 또는 어떤 형태로든 다른 곳으로 전달합니다.SI 작업 단위는 (J)로, 에너지와 같은 단위입니다.

역사

고대 그리스의 물리학에 대한 이해는 단순한 기계의 정역학(힘의 균형)에 국한되었고, 역학이나 일의 개념을 포함하지 않았다.르네상스 기간 동안, 단순한 기계라고 불리는 기계 힘의 역학은 그들이 적용할 수 있는 힘과 더불어 그들이 얼마나 멀리까지 짐을 들어 올릴 수 있는지에 대한 관점에서 연구되기 시작했고, 결국 새로운 개념의 기계 작업으로 이어졌다.단순한 기계의 완전한 동적 이론은 1600년 이탈리아 과학자 갈릴레오 갈릴레이에 의해 Le Meccaniche (On Mechanics)에서 발견되었고, 그는 힘 [3][4]증폭기로서 기계들의 근본적인 수학적 유사성을 보여주었다.그는 가장 먼저 단순한 기계는 에너지를 만들어내지 않고 단지 에너지를 [3]변형시킬 뿐이라고 설명했습니다.

Jammer에 [5]따르면, 이 용어는 프랑스 수학자 Gaspard-Gustave Coriolis[6] 의해 "높이를 통해 들어올려진 무게"로 1826년에 도입되었는데, 이것은 물에 잠긴 광석에서 양동이의 물을 퍼내는 데 초기 증기 엔진을 사용한 것에 바탕을 두고 있다.프랑스의 엔지니어이자 역사학자인 르네 듀가스에 따르면, "현재 [7]역학에 사용되고 있다는 의미에서 우리는 이 용어가 필요하게 된 것은 콕스의 솔로몬은 말한다.비록 일은 1826년까지 공식적으로 사용되지 않았지만, 그 이전에도 비슷한 개념이 존재했다.1759년, 존 스미튼은 "힘"이라고 불렀던 양을 "운동을 일으키기 위해 힘, 중력, 충동 또는 압력을 행사하는 것을 나타내기 위해"라고 묘사했다.Smeaton은 "올려진 무게에 주어진 시간 내에 올릴 수 있는 높이를 곱하면" 이 양을 계산할 수 있다고 주장하여 이 정의를 코리올리와 매우 유사하게 만들었다.[8]

단위

SI 작업 단위는 19세기 영국 물리학자 제임스 프레스콧 줄의 이름을 딴 (J)로, 1미터의 변위를 통해 1뉴턴의 힘을 발휘하는 데 필요한 작업으로 정의된다.

치수 등가 뉴턴 미터(Nµm)가 작업의 측정 단위로 사용되는 경우도 있지만, 이는 토크의 측정 단위와 혼동될 수 있습니다.SI권한에서는 NΩm의 사용이 권장되지 않는다.이는 뉴턴미터로 표시되는 양이 토크 측정인지 [9]워크 측정인지 혼동을 일으킬 수 있기 때문이다.

SI가 아닌 작업 단위에는 뉴턴 미터, erg, 파운드, 파운드, 킬로와트 시간, 리터 대기 및 마력 시간이 포함됩니다.열과 동일물리적 치수의 작업 때문에 열, BTU 열량과 같이 일반적으로 열 또는 에너지 함량을 위해 예약된 측정 단위를 측정 단위로 사용하는 경우가 있습니다.

일과 에너지

힘의 방향으로 직선으로 변위 s를 이동하는 점에서 진도 F의 일정한 힘에 의해 수행된 작업 W는 생성물이다.

예를 들어, 10뉴턴(F = 10N)의 힘이 2m(s = 2m)를 이동하는 지점을 따라 작용한다면, W = Fs = (10 N) (2m) = 20 J이다.이는 1kg의 물체를 지면에서 사람의 머리 위로 들어올려 중력에 대항하는 대략적인 작업입니다.

같은 거리에 있는 두 배의 무게를 들어 올리거나 같은 무게의 두 배를 들어 올리면 작업이 두 배로 증가합니다.

일은 에너지와 밀접한 관련이 있다.작업-에너지 원칙은 강체의 운동 에너지 증가는 강체에 작용하는 힘에 의해 신체에 가해지는 양의 양의 양에 의해 발생한다고 명시한다.반대로, 운동 에너지의 감소는 결과적인 힘에 의해 이루어진 동일한 양의 부정적인 작업에 의해 야기된다.따라서, 순작업이 양이면, 입자의 운동 에너지는 일의 양만큼 증가한다.만약 수행된 순작업이 음수라면, 입자의 운동 에너지는 일의 [10]양만큼 감소합니다.

뉴턴의 제2법칙에 따르면 자유(장 없음), 강체(내부 자유도 없음) 물체에 작용하는 것은 그 물체의 선형 속도와 각 속도에 대응하는 운동 에너지 Ek 변화와 동일하다는 것을 알 수 있다.

전위함수에 의해 생성되는 힘의 작용은 전위 에너지로 알려져 있으며 힘은 보수적이라고 한다.따라서 속도나 회전의 변화 없이 단순히 보수적인 의 장에서 변위된 물체에 대한 작업은 물체의 위치 에너지p E의 변화를 뺀 것과 같다.
이 공식들은 일이 힘의 작용과 관련된 에너지라는 것을 보여주며, 따라서 일은 에너지의 물리적 차원, 그리고 단위를 소유하게 된다.여기서 설명하는 작업/에너지 원칙은 전기 작업/에너지 원칙과 동일하다.

구속력

구속력은 시스템에서 물체의 변위를 결정하여 범위를 제한합니다.예를 들어 경사+중력의 경우 물체를 경사면에 붙이고 팽팽한 끈에 붙이면 바깥쪽으로 움직일 수 없어 끈을 팽팽하게 만든다.이는 그 방향의 모든 변위를 제거한다. 즉, 구속력 방향의 속도는 0으로 제한되므로 구속력은 시스템에서 작업을 수행하지 않는다.

기계 시스템[11]경우 구속력은 구속력을 특징짓는 방향으로의 움직임을 제거합니다.따라서 구속력에 의해 이루어진 가상작업은 0이며, 그 결과는 마찰력이 [12]배제될 경우에만 해당된다.

움직임과 구속력 사이의 각도는 항상 90°[13]이기 때문에 고정된 무마찰 구속력은 [13]시스템에서 작업을 수행하지 않습니다.작업하지 않는 제약의 예로는 입자 간의 견고한 상호 연결, 마찰이 없는 표면에서의 슬라이딩 운동, [14]미끄러지지 않는 롤링 컨택 등이 있습니다.

예를 들어, Atwood 기계와 같은 풀리 시스템에서는 로프와 지지 풀리에 가해지는 내부 힘이 시스템에 작용하지 않습니다.따라서, 작업은 물체에 작용하는 중력에 대해서만 계산될 필요가 있다.또 다른 예는 균일원운동으로 공에 가해지는 끈에 의해 안쪽으로 가해지는 구심력이 공은 원의 중심에서 멀어지는 움직임을 제한하는 원운동으로 구속된다.이 힘은 공의 속도에 수직이기 때문에 0으로 작용합니다.

하전 입자의 자력F = qv × B이며, 여기서 q는 전하, v는 입자의 속도, B자기장이다.교차곱의 결과는 항상 원래 벡터 모두에 수직이므로 F f v. 두 수직 벡터의 도트곱은 항상 0이므로 작업 W = F v v = 0이며, 자력은 작용하지 않는다.그것은 움직임의 방향은 바꿀 수 있지만 속도는 절대 바꾸지 않는다.

수학적 계산

움직이는 물체의 경우 힘의 작용점의 궤적을 따라 작업량/시간(동력)이 적분된다.따라서 어느 순간이라도 힘에 의해 수행되는 작업 속도(줄/초 또는 와트로 측정됨)는 힘의 스칼라 곱(벡터)과 적용 지점의 속도 벡터이다.힘과 속도의 이 스칼라 곱은 순간 동력으로 알려져 있다.미적분의 기본정리에 의해 속도가 시간의 경과에 따라 통합될 수 있는 것처럼 경로상의 총작업은 [15]적용점의 궤적을 따라 적용되는 순간동력의 시간적분이다.

작업은 각 순간에 속도 v로 곡선 X를 따르는 점에 대한 힘의 결과입니다.순간적으로 발생하는 소량의 작업 δW는 다음과 같이 계산됩니다.

여기서 F µ v는 순간 dt에 대한 검정력입니다.지점의 궤적을 따라 적은 양의 작업을 합치면 작업이 이루어집니다.
여기서 C는 x(t1)에서 x(t2)까지의 궤적입니다.이 적분은 입자의 궤적을 따라 계산되며, 따라서 경로 의존적이라고 한다.

힘이 항상 이 선을 따라 향하고 힘의 크기가 F이면 이 적분은 다음과 같이 단순화됩니다.

여기서 s는 선을 따른 변위입니다.F가 일정할 경우, 선을 따라 지시되는 것 외에 적분은 다음과 같이 더욱 단순화됩니다.
여기서 s는 선을 따른 점의 변위입니다.

이 계산은 직선을 따라 방향지어지지 않는 일정한 힘에 대해 일반화할 수 있습니다. 경우, 도트F f ds = F cos , ds , ds, 여기서 θ는 힘 [15]벡터와 이동 방향 사이의 각도이다.

힘 성분이 물체의 변위에 수직인 경우(를 들어 물체가 중심 힘 아래 원형 경로로 이동하는 경우) 90°의 코사인 값이 [10]0이므로 작업이 수행되지 않습니다.따라서, 원형 궤도를 가진 행성에서는 중력에 의해 어떠한 작업도 수행될 수 없습니다(모든 궤도가 약간 타원형이기 때문에 이것은 이상적입니다).또, 무마찰 이상 원심분리기로 일정한 속도로 이동하는 등, 기계적 힘에 의해 구속된 채, 일정한 속도로 원을 그리며 이동하는 물체에 대해서는, 작업이 행해지지 않는다.

가변력에 의한 작업

작업을 "힘 시간 직선 경로 세그먼트"로 계산하는 것은 위에서 설명한 것처럼 가장 단순한 상황에서만 적용됩니다.힘이 변화하고 있거나 몸이 곡선 경로를 따라 움직이는 경우, 회전할 수 있고 강성이 필요하지 않은 경우 힘의 적용 지점의 경로만 수행된 작업에 관련되며, 적용 지점 속도에 평행한 힘의 구성요소만 작업을 수행합니다(동일한 방향일 경우 양의 작업 및 음의 작업).속도 반대 방향일 때)힘의 이 성분은 스칼라 접선 성분이라고 불리는 스칼라 양(F cos(θ), 여기서 θ는 힘과 속도 사이의 각도)으로 설명할 수 있습니다.그리고 일의 가장 일반적인 정의는 다음과 같이 공식화할 수 있습니다.

힘의 작용은 적용 지점의 경로를 따라 스칼라 접선 구성요소의 선 적분이다.

힘이 달라지면(예: 스프링 압축) 미적분을 사용하여 완료된 작업을 찾아야 합니다.힘이 F(x)(x의 함수)에 의해 주어지는 경우, a에서 b까지 x축을 따라 가해지는 힘은 다음과 같다.

토크 및 회전

의 결합은 강체의 두 가지 다른 점에 작용하는 등가 및 반대 힘의 결과입니다.이러한 힘의 합(결과)이 상쇄될 수 있지만, 차체에 미치는 영향은 커플링 또는 토크 T입니다.토크의 작용은 다음과 같이 계산됩니다.

여기서 T ⋅ is is 、 즉석dt에 대한 거듭제곱입니다.강체의 궤적을 넘는 소량의 작업의 합계가 작업을 산출합니다.
이 적분은 시간에 따라 변화하는 각속도 θ로 강체의 궤적을 따라 계산되며, 따라서 경로 의존적이라고 한다.

만약 각속도 벡터가 일정한 방향을 유지한다면, 그것은 형태를 취한다.

{\ 상수 단위 벡터 S에 대한 회전 각도입니다.이 경우, 토크의 작용은
서 C는 ( 1) \ \( ) 、 ( ) \ ( t_} )까지의 궤도입니다.이 적분은 회전 궤적(t ( t 에 따라 다르므로 경로에 의존합니다.

다음과 토크δtau)가 각속도 벡터에 맞춰져 있는 경우:

그리고 토크와 각속도가 모두 일정하면 작업은 형태를 [2]취한다.

Work on lever arm
일정한 크기와 레버 암에 수직인 힘

이 결과는 그림과 같이 일정한 크기 F의 힘에 의해 발생하는 토크가 r r 에서 레버 암에 수직으로 작용한다고 생각하면 더욱 쉽게 이해할 수 있습니다.이 힘은 l { l = 을 따라 거리를 따라 작용하므로, 작업이 다음과 같이 수행됩니다.

다음과 같은 토크 θ = Fr을 소개합니다.
상기와 같이

각속도 벡터 방향의 토크 성분만이 작업에 기여한다는 점에 유의하십시오.

작업 및 잠재 에너지

F의 스칼라 곱과 적용 지점의 속도 v는 순간 시스템에 대한 전력 입력을 정의합니다.적용 지점의 궤적에 대한 이 힘의 적분, C = x(t)는 힘에 의해 시스템에 대한 작업 입력을 정의한다.

경로 의존성

따라서 곡선 C를 따라 이동하는 물체에 대한 힘 F에 의해 수행된 작업은 선 적분에 의해 주어진다.

여기서 dx(t)궤적 C를 정의하고 v는 이 궤적을 따라가는 속도입니다.일반적으로 이 적분은 속도가 정의되는 경로를 요구하기 때문에 작업의 평가는 경로에 의존한다고 한다.

일의 적분의 시간 도함수는 순간 동력을 산출한다.

경로 독립성

가해진 힘에 대한 작업이 경로와 무관할 경우, 힘에 의해 이루어진 작업은 경사정리에 의해 적용 지점의 궤적의 시작과 끝에서 평가되는 잠재적 함수를 정의한다.이는 두 지점 x(t1)와 x(t2)에서 평가하여 이 두 지점 사이의 궤적에 대한 작업을 얻을 수 있는 잠재적 함수 U(x)가 있음을 의미한다.이 기능을 음의 부호로 정의하여 긍정적인 작업이 잠재력 감소가 되도록 하는 것이 전통입니다.

U(x) 함수는 가해지는 힘과 관련된 위치 에너지라고 불립니다.이러한 잠재적 함수에서 도출되는 힘은 보수적이라고 한다.잠재적 에너지를 갖는 힘의 예로는 중력과 스프링력이 있습니다.

이 경우, 작업의 구배는 산출된다.

그리고 힘 F는 [16]"전위로부터 도출할 수 있다"고 한다.

전위 U는 공간의 모든 x에서 F를 정의하기 때문에 힘 집합을 힘 이라고 합니다.힘장에 의해 물체에 가해지는 힘은 작업물의 기울기 또는 물체의 속도 V 방향의 전위로부터 구한다.

중력 작용

중력 F = mg는 하강 경로를 따라 W = mgh 작용합니다.

다른 힘이 없을 때, 중력은 자유롭게 움직이는 모든 물체의 지속적인 하향 가속을 야기합니다.지구 표면 근처에서 중력에 의한 가속도는 g = 9.8mµs이고−2 질량 m 물체에 대한 중력은 F = mg이다g.이 중력이 물체의 질량 중심에 집중되는 것을 상상하는 것은 편리하다.

무게 mg의 물체가 수직 거리2 y - y1 위 또는 아래로 이동하면, 물체에 가해진 작업 W는 다음과 같다.

여기g F는 무게(영국 단위로는 파운드, SI 단위로는 뉴턴)이고 δy는 높이 y의 변화입니다.중력에 의한 작업은 물체의 수직 이동에만 의존합니다.마찰의 존재는 물체의 무게에 의해 물체에 수행된 작업에 영향을 미치지 않습니다.

우주에서의 중력에 의한 작업

질량 M이 다른 질량 m에 가하는 중력은 다음과 같다.

여기서 r은 M에서 m까지의 위치 벡터이고 rθ는 r 방향의 단위 벡터입니다.

질량 m이 속도 v로 움직이도록 하자. 그러면 이 질량이 위치 r(t1)에서 r(t2)로 이동할 때 이 질량에 대한 중력 작용은 다음과 같이 주어진다.

질량 m의 위치와 속도는 다음과 같이 주어진다.
여기r et e는 M에서 m까지의 벡터에 상대적인 반지름 및 접선 단위 벡터이며, 는 d e / t e.{ d } } / ={ \ } { t}라는 을 사용한다.} 이를 사용하여 중력 작용의 공식을 다음과 같이 단순화합니다
이 계산에서는 다음과 같은 사실을 사용합니다.
함수
중력 퍼텐셜 에너지라고도 하는 중력 퍼텐셜 함수입니다.부정적인 신호는 일은 잠재적 에너지의 손실에서 얻는다는 관례를 따른다.

용수철로 작업하다

스프링에 병렬로 조립된 힘

물체의 움직임과 무관하게 x 방향으로의 편향에 비례하는 수평 F =(-kx, 0, 0)을 가하는 스프링을 고려한다.곡선 X(t) = (x(t), y(t), z(t))와 함께 공간을 따라 이동하는 물체에 대한 이 스프링의 작업은 속도 v = (vx, vy, vz)사용하여 계산하여 다음을 구한다.

편의를 위해 봄과 접촉 t=0에서,다가 거리의 제품의 전체)과 시간 t에 대한 x-velocity, xvxdt은.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{발생할 것을 고려하십시오.디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{.국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}1/2x2.이 작업은 거리에 스프링력을 곱한 곱이며, 이 곱도 거리에 따라 달라집니다. 따라서 x 결과가 됩니다2.

가스로 일하다

WW가 주변 기체에 의해 수행한 은 다음과 같습니다.

여기서 P는 압력, V는 볼륨, a와 b는 초기 및 최종 볼륨입니다.

일-에너지 원리

일과 운동에너지의 원리(일-에너지 원리라고도 함)는 입자에 작용하는 모든 힘에 의해 수행된 작업이 [17]입자의 운동에너지의 변화와 동일하다고 기술한다., 입자에 가해지는 에 의한 작업 W는 의 운동 에너지 E_[2]의 변화와 같습니다.

서 v 1}}) 및 2({v_})는 작업 전후의 입자 속도, m질량입니다.

일-에너지 원리의 도출은 뉴턴의 제2의 운동 법칙과 입자에 가해지는 힘의 결과로 시작된다.입자의 속도로 힘의 스칼라 곱을 계산하여 시스템에 [18]가해지는 순간 동력을 평가합니다.

구속력은 구속력의 방향에 속도의 성분이 없음을 보증함으로써 입자의 이동 방향을 정의합니다.이는 또한 구속력이 순간 동력에 추가되지 않음을 의미합니다.이 스칼라 방정식의 시간 적분은 순간 동력으로부터, 그리고 속도와 가속도의 스칼라 곱으로부터 운동 에너지를 산출합니다.일-에너지 원리가 구속력을 제거한다는 사실은 라그랑주 [19]역학의 기초가 된다.

이 절에서는 입자 역학에 적용되는 작업 에너지 원리에 초점을 맞춘다.보다 일반적인 시스템에서는 기계 장치의 잠재적 에너지, 열 시스템의 열 에너지 또는 전기 장치의 전기 에너지를 변경할 수 있습니다.일은 에너지를 한 곳에서 다른 곳으로 또는 다른 형태로 전달합니다.

직선을 따라 이동하는 입자의 유도

결과력 F가 크기와 방향 모두 일정하고 입자의 속도와 평행한 경우에는 입자가 직선을 [20]따라 일정한 가속도 a로 이동한다.순력과 가속도 사이의 관계는 방정식 F = ma(뉴턴의 제2법칙)로 나타내며, 입자 변위 s는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

2 2 + 에서 {{운동 방정식 참조).

순력의 작용은 그 크기와 입자 변위의 곱으로 계산된다.위의 방정식을 대입하면 다음을 얻을 수 있다.

기타 파생상품:

직선운동의 일반적인 경우, 순력 F가 크기가 일정하지 않지만 방향은 일정하고 입자의 속도와 평행할 때, 작업은 입자의 경로를 따라 통합되어야 한다.

입자에 대한 워크-에너지 원리의 일반적인 파생

어떤 곡선 경로를 따라 움직이는 입자에 작용하는 어떤 순력에 대해서도, 그 작용이 위의 방정식과 유사한 단순한 도출에 의해 입자의 운동 에너지의 변화와 같다는 것을 증명할 수 있다.그것은 일 에너지 원리로 알려져 있다.

a v 2 d \ \=에는 대수가 필요하다. v v {\ v}=\ \ a d t\ =} }에서 다음과 같습니다.

위의 유도 중 나머지 부분은 앞의 직선의 경우와 마찬가지로 단순한 미적분일 뿐이다.

제약된 움직임에서의 입자에 대한 유도

입자역학에서는 뉴턴의 제2운동법칙의 제1적분으로서 시스템에 적용되는 작업을 운동 에너지의 변화에 동일시하는 공식을 얻는다.뉴턴의 법칙에서 사용되는 힘은 입자에 적용되는 힘과 입자의 움직임에 대한 제약에 의해 부과되는 힘으로 분리될 수 있다는 것을 알아두면 유용합니다.주목할 만한 것은 구속력의 작용은 0이므로, 적용된 힘의 작용만 작업-에너지 원리에서 고려하면 된다는 것이다.

이를 확인하기 위해, 힘 F가 작용하여 X(t) 궤적을 따르는 입자 P를 생각해보자.구속력 R을 노출시키기 위해 입자를 환경에서 분리하면, 뉴턴의 법칙은 형태를 취합니다.

여기서 m은 입자의 질량입니다.

벡터 공식

벡터 위에 있는 n개의 점은 n번째 시간 도함수를 나타냅니다.속도 벡터 수율을 갖는 뉴턴의 법칙의 각 변의 스칼라

왜냐하면 구속력은 입자 속도에 수직이기 때문이다. 방정식1 X(t2)에서 X(t)까지 궤적을 따라 적분하여 구한다.

이 방정식의 왼쪽은 시간1 t에서 시간2 t까지 궤적을 따라 입자에 작용하기 때문에 가해지는 힘의 작용입니다.이것은 다음과 같이 쓸 수도 있다.

이 적분은 입자의 궤적 X(t)를 따라 계산되므로 경로에 의존합니다.

뉴턴 방정식의 첫 번째 적분의 오른쪽은 다음 항등식을 사용하여 단순화할 수 있다.

(파생에 대해서는 제품규칙 참조).이제 운동 에너지의 변화를 얻기 위해 명시적으로 통합됩니다.
여기서 입자의 운동 에너지는 스칼라 양으로 정의된다.

접선 및 정규 구성 요소

속도 및 가속도 벡터를 궤적 X(t)를 따라 접선 및 정규 구성요소로 분해하는 것은 다음과 같이 유용합니다.

어디에
그리고, 뉴턴의 제2법칙에서 가속도와 속도의 스칼라 곱은 형태를 취한다.
여기서 입자의 운동 에너지는 스칼라 양으로 정의된다.

그 결과는 입자 역학의 작업 에너지 원리이다.

이 파생은 임의의 강체 시스템으로 일반화할 수 있습니다.

직선 이동(정지까지 미끄러짐)

차량이 F에 해당하는 구동력과 중력의 작용으로 직선 수평 궤적을 따라 이동하는 경우를 생각해 보자.차량과 도로 사이의 구속력은 R을 정의하며, 우리는 다음을 가집니다.

편의상 궤적은 X축을 따라 X = (d, 0)이고 속도는 V = (v, 0), R v V = 0, F v V = Fvx 되도록 합니다. 여기x F는 X축을 따라 F의 성분입니다.
양측의 통합 수율
Fx 궤적을 따라 일정하다면, 속도의 적분은 거리이다.

예를 들어, 차량이 정지할 때까지 미끄러지는 경우를 생각해 보십시오. 여기서 k는 마찰 계수이고 W는 차량의 중량입니다.궤적x 따르는 힘은 F = -kW이다.자동차의 속도 v는 일-에너지 원리를 사용하여 미끄럼틀의 길이 s에서 결정할 수 있다.

이 공식은 차량 질량이 m = W/g라는 사실을 사용합니다.

로터스 60주년 기념식에서 로터스 타입 119B 중력 레이서.
2010년 9월 8일 브라질 산타카타리나 캄포스 노보스에서 열린 그라비티 레이싱 챔피언십.

산길을 질주하다(중력경주)

정지 상태에서 출발하여 산길을 내려가는 차량의 경우, 작업 에너지 원리는 차량이 속도 V에 도달하기 위해 이동하는 최소 거리(예: 60mph(88fps))를 계산하는 데 도움이 된다.롤링 저항 및 공기 끌기는 차량의 속도를 늦춰 실제 거리가 이러한 힘을 무시한 경우보다 커집니다.

도로를 따라가는 차량의 궤적을 3차원 공간의 곡선인 X(t)로 한다.차량을 도로 아래로 밀어내는 힘은 일정한 중력 F = (0, 0, W)인 반면, 차량에 가해지는 도로의 힘은 구속력 R이다.뉴턴의 제2법칙은 산출된다.

속도 V = (vx, vy, vz)를 갖는 이 방정식의 스칼라 곱은 다음과 같다.
여기서 V는 V의 크기입니다.R the V = 0이므로 차량과 도로 사이의 구속력은 이 방정식에서 취소된다. 즉, R v V = 0, 즉 아무런 작용도 하지 않는다.양쪽을 통합하면 얻을 수 있습니다.
무게력 W는 궤적을 따라 일정하며 수직 속도의 적분은 수직 거리이다.
V(t1)=0임을 기억하십시오.이 결과는 차량의 도로 형태에 따라 달라지지 않습니다.

도로를 따라 거리를 결정하기 위해 다운그레이드를 6%로 가정하면 가파른 도로입니다.즉, 100피트 주행 시마다 고도가 6피트 감소합니다. 이렇게 작은 각도의 경우 죄와 황갈색 기능은 거의 동일합니다.따라서 속도 V에 도달하기 위한 6% 기울기 하행 거리(피트)는 최소

이 공식은 차량 중량이 W = mg이라는 사실을 사용한다.

강체에 작용하는 힘의 작용

단일 강체에 다양한 지점에서 작용하는 힘의 작용은 합력과 토크의 작용으로 계산할 수 있다.이를 확인하려면 강체의 1 X, X2, ..., Xn 1 F, F2, ..., Fn 작용하도록 한다.

X, i = 1, ..., ni 궤적은 강체의 움직임에 의해 정의됩니다.이 움직임은 [A(t)] 회전 세트와 체내 기준점의 궤적 d(t)에 의해 주어진다.좌표i x i = 1, ..., n이 이동 강체의 기준 프레임 M에서 이러한 점을 정의하도록 하여 고정 프레임 F에서 추적된 궤적이 다음과 같이 지정되도록 하자.

궤적을 따라 점 Xi 속도는 다음과 같습니다.

여기서 θ는 스큐 대칭 매트릭스에서 얻은 각속도 벡터이다.
각속도 매트릭스로 알려져 있습니다.

작은 변위 θri 대한 힘에 의한 작은 작업량은 다음과 같이 θr = vθt의 변위를 근사하여 결정할 수 있다.

또는

이 공식은 다시 쓰여질 수 있습니다.

여기F와 T는 강체에 있는 이동 프레임 M의 기준점 d에 가해지는 힘과 토크이다.

레퍼런스

  1. ^ NCERT (2020). "Physics Book" (PDF). ncert.nic.in. Retrieved 24 November 2021.
  2. ^ a b c Hugh D. Young & Roger A. Freedman (2008). University Physics (12th ed.). Addison-Wesley. p. 329. ISBN 978-0-321-50130-1.
  3. ^ a b Krebs, Robert E. (2004). Groundbreaking Experiments, Inventions, and Discoveries of the Middle Ages. Greenwood Publishing Group. p. 163. ISBN 978-0-313-32433-8. Retrieved 2008-05-21.
  4. ^ Stephen, Donald; Lowell Cardwell (2001). Wheels, clocks, and rockets: a history of technology. US: W.W. Norton & Company. pp. 85–87. ISBN 978-0-393-32175-3.
  5. ^ Jammer, Max (1957). Concepts of Force. Dover Publications, Inc. p. 167; footnote 14. ISBN 0-486-40689-X.
  6. ^ Coriolis, Gustave (1829). Calculation of the Effect of Machines, or Considerations on the Use of Engines and their Evaluation. Carilian-Goeury, Libraire (Paris).
  7. ^ Dugas, R. (1955). A History of Mechanics. Switzerland: Éditions du Griffon.
  8. ^ Smeaton, John (1759). "Experimental Enquiry Concerning the Natural Powers of Water and Wind to Turn Mills and Other Machines Depending on a Circular Motion". Philosophical Transactions of the Royal Society. 51: 105. doi:10.1098/rstl.1759.0019. S2CID 186213498.
  9. ^ "Units with special names and symbols; units that incorporate special names and symbols". The International System of Units (SI) (8th ed.). International Bureau of Weights and Measures. 2006. Archived from the original on 2013-04-20. Retrieved 2012-10-27.
  10. ^ a b Walker, Jearl; Halliday, David; Resnick, Robert (2011). Fundamentals of physics (9th ed.). Hoboken, NJ: Wiley. p. 154. ISBN 9780470469118.
  11. ^ Goldstein, Herbert (2002). Classical mechanics (3rd ed.). San Francisco: Addison Wesley. ISBN 978-0-201-65702-9. OCLC 47056311.
  12. ^ Rogalski, Mircea S. (2018). Advanced University Physics (2nd ed.). Boca Raton: Chapman and Hall/CRC. ISBN 9781351991988.
  13. ^ a b "The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 14: Work and Potential Energy (conclusion)". feynmanlectures.caltech.edu.
  14. ^ Greenwood, Donald T. (1997). Classical dynamics. Mineola, N.Y.: Dover Publications. ISBN 9780486138794.
  15. ^ a b Resnick, Robert, Halliday, David(1966), 물리, 섹션 1-3(Vol I 및 II, 복합판), Wiley International Edition, 의회도서관 카탈로그 카드 No. 66-11527
  16. ^ J. R. Taylor, Classic Mechanics, University Science Books, 2005.
  17. ^ Andrew Pytel; Jaan Kiusalaas (2010). Engineering Mechanics: Dynamics – SI Version, Volume 2 (3rd ed.). Cengage Learning. p. 654. ISBN 9780495295631.
  18. ^ Paul, Burton (1979). Kinematics and Dynamics of Planar Machinery. Prentice-Hall. ISBN 978-0-13-516062-6.
  19. ^ Whittaker, E. T. (1904). A treatise on the analytical dynamics of particles and rigid bodies. Cambridge University Press.
  20. ^ "Work–energy principle". www.wwu.edu. Archived from the original on 2012-05-30. Retrieved 2012-08-06.

참고 문헌

외부 링크