탄성 에너지

Elastic energy

탄성 에너지는 물질 또는 물리적 시스템이 수행된 작업에 의해 탄성 변형될 때 물질 또는 물리적 시스템의 구성에 저장되는 기계적 위치 에너지입니다.탄성 에너지는 물체가 어떠한 방식으로든 지속적으로 압축되거나 늘어나거나 변형될 때 발생합니다.탄성 이론은 주로 고체 및 [1]재료의 역학을 위한 형식주의를 발전시킨다. (그러나 고무 밴드를 늘린 것은 탄성 에너지의 예가 아니다.)는 엔트로픽 탄력성의 한 예입니다.)탄성 퍼텐셜 에너지 방정식은 기계적 평형 위치의 계산에 사용됩니다.그 에너지는 물체가 탄성에 의해 원래 모양으로 돌아가도록 허용될 때 운동 에너지와 소리 에너지와 같은 다른 형태의 에너지로 전환되기 때문에 잠재력이 있다.

탄력성의 본질은 가역성이다.탄성 물질에 가해지는 힘은 에너지를 물질로 전달하고, 그 에너지를 주변으로 전달하면 원래의 형태를 회복할 수 있습니다.그러나 모든 재료는 내부 구조를 파괴하거나 불가역적으로 변경하지 않고 견딜 수 있는 왜곡 정도에 한계가 있습니다.따라서 고체 재료의 특성화에는 탄성 한계 사양이 포함됩니다(일반적으로 변형률 측면에서).탄성 한계를 넘어서는 물질은 더 이상 탄성 에너지의 형태로 수행된 기계적 작업의 모든 에너지를 저장하지 않습니다.

물질 또는 물질 내부의 탄성 에너지는 구성의 정적 에너지입니다.그것은 주로 핵 사이의 원자간 거리를 변화시킴으로써 축적된 에너지에 해당한다. 에너지는 물질 내에서 운동에너지의 무작위 분포로, 평형 구성에 대한 물질의 통계적 변동을 일으킨다.다만, 몇개의 상호작용이 있습니다.예를 들어 일부 고체 물체의 경우 비틀림, 휘어짐 및 기타 왜곡으로 인해 열에너지가 생성되어 물질의 온도가 상승할 수 있습니다.고체의 열에너지는 종종 포논이라고 불리는 내부 탄성파에 의해 운반된다.고립된 물체의 스케일에 큰 탄성파는 보통 무작위화가 충분히 결여된 거시적 진동을 발생시키며, 그 진동은 물체 내의 (탄성) 위치 에너지와 물체의 운동 에너지 사이의 반복적인 교환일 뿐이다.

탄성은 일반적으로 고체 또는 재료의 역학과 관련이 있지만, 고전 열역학에 관한 초기 문헌에서도 위의 [2]: 107 et seq. 서문에 제시된 광범위한 정의에 부합하는 방식으로 "유체의 탄성"을 정의하고 사용합니다.

고체에는 때로는 복잡한 거동을 가진 복잡한 결정성 물질이 포함됩니다.반면 압축성 유체, 특히 가스의 거동은 아주 작은 복잡성과 함께 탄성 에너지의 본질을 보여줍니다.간단한 열역학 공식: - V,{\ dU =- 여기서 dU는 회수가능 내부 에너지 U의 극소 변화, P는 해당 물질 샘플에 적용되는 균일한 압력(단위 면적당 힘), dV는 내부 에너지 변화에 대응하는 부피의 극소 변화입니다.마이너스 부호는 dV가 양의 압력을 가하면 음이 되고 내부 에너지가 증가하기 때문에 나타납니다.반전 시 시스템에 의해 수행되는 작업은 증가하는 부피의 양의 dV에 대응하는 내부 에너지 변화의 음수입니다.즉, 시스템이 주변 환경에서 작업을 수행할 때 저장된 내부 에너지가 손실됩니다.압력은 응력이고 부피 변화는 재료 내 점의 상대적 간격 변화에 해당합니다.상기 공식의 응력-변형-내부 에너지 관계는 복잡한 결정 구조를 가진 고체 물질의 탄성 에너지에 대한 공식에서 반복된다.

기계 시스템의 탄성 위치 에너지

기계적 시스템의 구성 요소는 시스템에 힘이 가해질 때 변형될 경우 탄성 전위 에너지를 저장합니다.에너지는 외부의 힘이 물체를 변위시키거나 변형시킬 때 작용에 의해 물체로 전달된다.전달되는 에너지의 양은 힘과 물체의 변위에 대한 벡터 도트 곱입니다.시스템에 힘이 가해지면 구성 요소 부품으로 내부적으로 분산됩니다.전달되는 에너지의 일부는 획득 속도의 운동 에너지로 저장될 수 있지만, 구성 요소의 물체의 변형은 저장된 탄성 에너지로 귀결됩니다.

원형 탄성 부품은 코일 스프링입니다.스프링의 선형 탄성 성능은 스프링 상수라고 하는 비례 상수에 의해 매개 변수화됩니다.이 상수는 보통 k로 표시되며(후크법칙도 참조), 코일의 형상, 단면적, 미형성 길이 및 성형 재료의 특성에 따라 달라집니다.일정한 변형 범위 내에서 k는 일정하게 유지되며 이 변위 시 스프링에 의해 생성되는 복원력의 크기에 대한 변위의 음의 비율로 정의된다.

변형o 길이 L은 변형되지 않은 길이 L보다o 크거나 작을 수 있으므로 k를 으로 유지하려면r L > L > L > 양인o 복원력의 벡터 성분으로 F가 주어져야 한다. 변위가 다음과 같이 축약된 경우:

훅의 법칙은 일반적인 형태로 쓰여질 수 있다.

스프링에 흡수되어 유지되는 에너지는 후크의 법칙을 사용하여 적용된 힘의 척도로 복원력을 계산하여 도출할 수 있습니다.이를 위해서는 대부분의 상황에서 충분히 정확한 가정이 필요하며, 주어진 순간에 가해지는 힘의 크기a 결과 복원력의 크기와 동일하지만 방향과 부호는 다르다.즉, 변위a지점에서 F = k x라고 가정합니다a. 여기서 F는 x 방향을 따라 가해지는 힘의 성분입니다.

각 미소 변위 dx 내용은 적용된 힘은 단순히)과 에너지의 봄 dU 이들의 제품은 무한소 전송가 있다.총 탄성 에너지가 스프링에 제로 변위에서 나는 기분이 이에 따라 필수적이다 최종 길이로 설치되었다.

영의, Y(탄성 계수로 λ 같은), 길이로 뻗어 십자는 단면적, 0, 초기 길이, l0, 계수의 중대한 내용은 Δ 나는{나는\displaystyle \Delta}:.

어디에Ue탄성 위치 에너지입니다.

단위 체적당 그 탄성 위치 에너지에 의해: 주어진다.

l = l{0은 재료의 변형률이다.

일반 경우, 탄성 에너지 사용량의 단위당 자유 에너지에 의해 변형 텐서 구성 요소 εij의 함수로 주어진다.

여기서 θ와 μ는 라메 탄성계수이며 아인슈타인 가산규칙을 사용한다.응력 텐서 구성 요소와 변형 텐서 구성 [1]요소 사이의 열역학적 연결성에 주목하여,
여기서 첨자 T는 온도가 일정하게 유지된다는 것을 나타낸다, 그리고 우리는 Hooke의 법칙이 유효하다면, 우리는 탄성 에너지 밀도를 다음과 같이 쓸 수 있다는 것을 발견한다.

연속체 시스템

벌크 재료는 신축, 전단, 구부림, 비틀림 등 다양한 방법으로 변형될 수 있습니다.각 종류의 왜곡은 변형 재료의 탄성 에너지에 기여합니다.직교 좌표에서 변형률로 인한 단위 체적당 탄성 에너지는 다음과 같은 기여도의 합입니다.

어디 C나는 j k나는{\displaystyle C_{ijkl}}는 4계급 텐서라 탄성, 때로는 단단하거나 tensor[3]는 일반화한 것이다의 탄성 moduli의 기계적 시스템, ε 나는 j{\displaystyle \varepsilon_{ij}}은 변형 텐서(아인슈타인은 요약 표기법이 사용된다는 것은 가중에 반복됩니다.교육인덱스)를 참조해 주세요. k { C_ 값은 재료의 결정 구조에 따라 달라집니다.으로 { { \ \ 대칭성 때문에 탄성 텐서는 21개의 독립된 탄성 [4]계수로 구성됩니다.이 수는 재료의 대칭에 의해 더욱 감소될 수 있다: 직각결정의 경우 9개, 육각구조의 경우 5개,[5] 입방대칭성의 경우 3개.마지막으로 등방성 재료의 경우 l i +μ ( i k l + i l jk }=\ _}\mu_{ik왼쪽)ik}\mu}\mu\mu\mu(왼쪽)가 독립 파라미터가 있습니다. 라메 상수이고 크로네커 델타입니다.

변형률 텐서 자체는 전체 회전 시 불변성을 초래하는 어떤 방식으로든 왜곡을 반영하도록 정의할 수 있지만, 일반적으로 표현되는 탄성 텐서의 가장 일반적인 정의는 변형률을 모든 비선형 항이 억제된 상태에서 변위 구배의 대칭 부분으로 정의한다.

i i 방향의 점에서의 변위량이고 j jj 편도함수입니다.주의:
여기서 합계를 의도하지 않습니다.완전한 아인슈타인 표기법은 상승 및 하강된 지수 쌍을 합산하지만, 탄성 및 변형률 텐서 성분의 값은 일반적으로 모든 지수를 낮춘 상태에서 표현된다.따라서 (여기서와 같이) 일부 맥락에서 반복된 지수는 해당 지수의 총 과값( 경우 j j이 아니라 텐서의 단일 구성요소를 의미한다는 점에 유의해야 한다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ a b Landau, L.D.; Lifshitz, E. M. (1986). Theory of Elasticity (3rd ed.). Oxford, England: Butterworth Heinemann. ISBN 0-7506-2633-X.
  2. ^ Maxwell, J.C. (1888). Peter Pesic (ed.). Theory of Heat (9th ed.). Mineola, N.Y.: Dover Publications Inc. ISBN 0-486-41735-2.
  3. ^ Dove, Martin T. (2003). Structure and dynamics : an atomic view of materials. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0-19-850677-5. OCLC 50022684.
  4. ^ Nye, J. F. (1985). Physical properties of crystals : their representation by tensors and matrices (1st published in pbk. with corrections, 1985 ed.). Oxford [Oxfordshire]: Clarendon Press. ISBN 0-19-851165-5. OCLC 11114089.
  5. ^ Mouhat, Félix; Coudert, François-Xavier (2014-12-05). "Necessary and sufficient elastic stability conditions in various crystal systems". Physical Review B. 90 (22): 224104. arXiv:1410.0065. Bibcode:2014PhRvB..90v4104M. doi:10.1103/PhysRevB.90.224104. ISSN 1098-0121.

원천

  1. ^ Eshelby, J.D (November 1975). "The elastic energy-momentum tensor". Journal of Elasticity. 5 (3–4): 321–335. doi:10.1007/BF00126994.