양자 퍼텐셜

양자 퍼텐셜 또는 양자 퍼텐셜은 드 브로이(de Broglie)의 중심 개념이다.1952년 David Bohm에 의해 소개된 양자역학의 Bohm 공식.

처음에는 양자역학적 잠재력, 나중에는 양자전위라는 이름으로 제시되었지만, 후에 Bohm과 Basil Hiley에 의해 양자입자에 작용하는 정보전위로서 상세하게 설명되었다.양자 전위 에너지, Bohm 전위, 양자 Bohm 전위 또는 Bohm 양자 전위라고도 합니다.

양자 퍼텐셜

${\displaystyle Q=-{\frac {hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\frac ^{2}R}}$

드 브로글리의 틀 안에서-Bohm 이론, 양자 전위는 양자 입자의 움직임을 이끄는 역할을 하는 슈뢰딩거 방정식 내의 용어이다.그 양자 잠재적인 접근 Bohm[1][2]에 의해 소개되:드 브로이는 1925년은 상대론적 파동 함수 블랙 홀에 정의된는 양자 입자를 해 주는 파일럿파 이 충격파는 분야에서 진동 절정기로 나타내는을 나타내는 가상은 루이 드 브로이에 의해 제시한 신체적으로 덜 근본적인 박람회를 제공한다.그렇지만그는 비선형 파동 방정식으로부터 입자에 대한 유도 방정식을 도출할 수 없었기 때문에 후에 그의 접근법을 포기했다.1952년 Bohm의 정설은 양자 잠재력을 소개했고 파일럿 웨이브 이론에 대해 제기된 이의에 대한 답을 포함했다.

Bohm 양자전위는 특히 1927년 Erwin Madelung의 연구와 1935년 Carl Friedrich von Weizsaker의 작업과 관련된 다른 접근법의 결과와 밀접하게 관련되어 있다.

1952년 Bohm에 의해 도입된 양자이론의 해석에 기초하여, David Bohm과 Basil Hiley는 양자전위의 개념이 "전 우주의 깨지지 않는 전체"라는 개념으로 어떻게 이어지는지를 제시하였고, 양자물리학에 의해 도입된 근본적인 새로운 특성은 ^[3]위치성이라는 것을 제안했다.

슈뢰딩거 방정식의 일부인 양자 퍼텐셜

슈뢰딩거 방정식

${\displaystyle i\hbar {\frac t}=\left {\frac {\hbar ^{2} {2m}}\frac ^{2}+V\right}\psi \fla }$

는 파동함수 ${\displaystyle \mathrm{display}}$ $=$ R${\displaystyle \exp }$ ${\displaystyle （}$ i $S$ /$display ）$의 극형식을 사용하여 실수치 $함수{\displaystyle }$R {\$displaystyle$$$R$}$$$및 S {\$displaystyle$ S$\}$로 다시 씁니다. $여기$서$$R {\$displaystyle$ R$}$은 파동형식의$$진폭(절대값)입니다.${\displaystyle /}$ ${\$ \ $displaystyle$ S / \ $hbar$ 。위상이요이것은 두 개의 방정식을 산출합니다: 슈뢰딩거 방정식의 허수 부분과 실수 부분으로부터 각각 ^[1][4]연속 방정식과 양자 해밀턴-야코비 방정식을 따릅니다.

연속 방정식

극형식의 슈뢰딩거 방정식의 허수 부분은 다음과 같이 산출된다.

$({displaystyle {\frac R}{\partial t}}=-{\frac {1}{2m}}\left[R\nabla ^{2}S+2\nabla R\cdot \cdla S\right], )$

$단{\displaystyle }$, ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {R2\mathrm{}}^{}}$(\$displaystyle \rho$ = $R^{2$는 연속성 방정식${\displaystyle \mathrm{}}$∂${\displaystyle }$/${\displaystyle \mathrm{}t}$t +${\displaystyle \nabla }$ ( ${\displaystyle v}$v ) ${\displaystyle =}$ (\$displaystyle \rho /\display t+\displa \cdot$ (\$rho$ v$)=$0 )으로 해석할 수 있다$.$$}\nabla S}$

양자 해밀턴-야코비 방정식

극지 형태의 슈뢰딩거 방정식의 실제 부분은 수정된 해밀턴-야코비 방정식을 생성한다.

$({displaystyle {\frac S} {\partial t} =-left[{\frac {\frac {\la S\right ^{2}} {2m} + V + Q \ right } , )$

양자 해밀턴-야코비 ^[5]방정식이라고도 한다.이것은 고전적인 해밀턴-야코비 방정식과는 다음 용어로만 다르다.

따라서 양자 전위라고 하는 이 $용어{\displaystyle }$Q(\$displaystyle$ Q$)$는 파형 ^[6][7]함수의 진폭 곡률에 따라 달라집니다.

한계치 ${\displaystyle \mathrm{\hslash }}$ $→$ 0 { display $style$ \ hbar \$to$ 0$\}$에서 $함수{\displaystyle }$S { $displaystyle$ S$}$는 해밀턴-야코비 ^[1]방정식의 해이므로 $함수{\displaystyle }$S { $displaystyle$S}는$$ 양자물리학으로 확장되는 해밀턴-야코비 함수 또는 작용이라고도 한다.

특성.

Hiley는 양자 입자의 양자 잠재력과 관련된 몇 가지^[8] 측면을 강조했다.

• 이는 ^[9]파동함수의 극분해 하에서 슈뢰딩거 방정식의 실제 부분에서 수학적으로 도출되며 해밀턴이나^[10] 다른 외부 선원에서 도출되지 않으며 기본 기본장을 포함하는 자기조직화 과정에 관여한다고 할 수 있다.
• 이 항이 분모에도 존재하기 때문에 $R에$$$상수를 곱해도 변경되지 $않으며{\displaystyle }$, $따라서{\displaystyle }$ Q$(\displaystyle$$\psi$)는$\theta$의 $크기$(\displaystyle\psi$$$)$와 독립적이며, 따라서 양자 전위는 위치 불명의 전제 조건을 충족하므로 추락할 필요가 없다.거리가 증가함에 따라 꺼짐;
• 그것은 입자가 자신을 발견하는 전체 실험 배열에 대한 정보를 전달한다.

1979년, Hiley와 그의 동료 Philipidis와 Dewdney는 양자 전위의 영향을 받아 움직이는 각 입자에 대해 발생하는 보미안 궤적의 관점에서 두 개의 슬릿 실험에 대한 완전한 계산을 제시했고, 그 결과 잘 알려진 간섭 ^[11]패턴이 나타났다.

또한 아하로노프-봄 효과의 자기장 존재 하에서 발생하는 간섭 패턴의 변화는 양자 ^[12]전위로부터 발생하는 것으로 설명될 수 있다.

측정 프로세스와의 관계

양자이론의 코펜하겐 해석 파동함수의 붕괴는 ^[13]양자전위접근법에서 측정 후 실제 측정결과에 일치하지 않는 다차원 파동함수의 모든 패킷이 입자에 영향을 미치지 않는다는 것을 증명함으로써 설명된다.Bohm과 Hiley는 지적했다

양자 전위는 불안정한 분기점을 발달시킬 수 있으며, 입자 궤도의 클래스는 입자 궤적이 최종적으로 진입하고 머무르는 위치에 따라 분리된다.이것은 파동 함수의 "붕괴" 없이 어떻게 측정이 가능한지, 그리고 어떻게 상태 간의 전환, 두 상태의 융합, 한 시스템의 두 개의 핵분열과 같은 모든 종류의 양자 과정이 인간 관찰자 없이도 일어날 수 있는지를 설명해준다.'^[14]

그런 다음 측정은 "관측 대상 시스템과 관측 장치 모두가 상호 참여를 통해 궤적이 상관된 방식으로 동작하도록 하여 상관되고 서로 겹치지 않는 다른 집합('채널'^[15]이라고 함)"으로 분리되는 참여적 변환을 포함한다.

n 입자계의 양자 퍼텐셜

다입자 양자계의 슈뢰딩거 파동 함수는 일반적인 3차원 공간에서 표현될 수 없다.오히려 파티클당 3차원으로 구성공간에 표현됩니다.따라서 컨피규레이션공간의 단일점은 n개의 파티클시스템 전체의 Configuration을 나타냅니다.

$m$의 입자가 같은 2입자파 함수${\displaystyle }\delta {\displaystyle }$(${\displaystyle {r\mathbf{}}_{}1{\mathbf{}}_{}}$, r${\displaystyle {}_{}{2\mathbf{}}_{}}$,${\displaystyle t}$)(\$displaystyle$$\psi(\mathbf {r_{1}},\mathbf {r_{2}},,t))$는 양자전위를^[16] 가진다.

${\displaystyle Q(\mathbf {r_{1}),\mathbf {r_{2}},,t)=-{\frac {\frac {\frac {\fla _{1}^{2}+\flac {{2}R(\mathbf {r_1}{1},{2}},{,{f}}},{f}},{f}}},{f}},{f}}}}}},{f}{f}}}}{f}}}}}{f}}}}}}}}}}$

${\displaystyle {여기}_{}^{}}$서 $\S {\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ 1$$ \ $displaystyle \ displayla$_ ${$$1}^{2}$${\displaystyle 2_{}^{}}$ 2$$display $、{\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ $display$ 2 \ $displaystyle$ \ $displayla$_ {$2}^$2} refer$$ 1 、 2 2 。이 표현은$n개$의 \$displaystyle$n개의$$ 입자로 $일반화되어{\displaystyle }$ 있습니다.

$({displaystyle Q(\mathbf {r_{1}}, ...\mathbf {r_{n},t})=-{\frac {hbar ^{2}}{2R(\mathbf {r_{1}},...,\mathbf {n}}}:\sum_i=1^{n},{frcrc})$

두 개 이상의 입자의 파동 함수가 분리 가능한 경우, 시스템의 총 양자 전위는 두 입자의 양자 전위의 합이 됩니다.시스템과 그 환경 간의 상호작용이 인수분해를 파괴한다는 점을 고려할 때 정확한 분리성은 극히 비물리적이다. 그러나, 대략적으로 분리된 서포트의 여러 파동함수의 중첩인 파동함수는 ^[17]대략적으로 인수분해를 한다.

분리 가능한 양자계를 위한 유도

파동함수가 분리가능하다는 $것$은 ${\$ {\$displaystyle \psi }$이(${\displaystyle 가{\mathbf{}}_{}}$) ${\displaystyle (}$ ( r${\displaystyle {}_{}{1\mathbf{}}_{}}$, r${\displaystyle {}_{}{2\mathbf{}}_{}}$,${\displaystyle t}$)${\displaystyle {}_{}{\psi }_{}}$ B${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle {r\mathbf{}}_{}2}$, t$$){ $displaystyle \psi (\mathbf {r_{1}}$, \$mathbf {r_2}}$ , t$=$ (\$mathbpsi) _mathbi$) 형태로 인수분해됨을$$ 의미한다$.$$R\displaystyle$R은 인수분해되며$$ 시스템의 총 양자 전위는 두 ^[18]입자의 양자 전위 합계가 됩니다.

${\displaystyle Q(\mathbf {r_{1}},\mathbf {r_{2},t)=-{\frac {hbar ^{2}{2m}}({\frac {{1}^{A}(\mathbf {1},t}) {R_{{F})Q_{A}(\mathbf {r_{1}},,t)+Q_{B}(\mathbf {r_{2}},,,t)}$

파동함수가 분리가 가능한 경우, 즉${\displaystyle }\delta {\displaystyle }$$($${\displaystyle {r\mathbf{}}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathbf{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}}$r 2,${\displaystyle {}_{}t)}$ $=$ ${\displaystyle {\delta }_{}}$ A${\displaystyle {}_{}r{}_{}}$1, r 2, t${\displaystyle )}$ ${\displaystyle {\delta }_{}}$ B$($2, t$)$ {\$displaystyle$ \psi$(\mathbf {r_1},\mathbf {r_2}},\psi$$}$$_psi)$의 형태로 인수분해되는 경우시스템은 독립적으로 동작합니다.보다 일반적으로, 분리 가능한 파동 기능을 $가진{\displaystyle }$ n$\displaystyle$n-입자$$ 시스템의 양자 전위는 n\$displaystyle$n-particle 시스템의 독립적$$ 단일 입자 시스템으로 ^[19]$분리$되는 n$\displaystyle$ n의$$ $양자{\displaystyle }$ 전위의 합이다.

확률 밀도의 관점에서 공식화

확률밀도함수의 관점에서 양자전위

Bohm과 그의 뒤를 잇는 다른 물리학자들은$$R\$displaystyle$R을 확률밀도 함수와 $연관짓는{\displaystyle }$ Born 규칙이 있다는 증거를 제시하려고 했습니다.

${\displaystyle\rho=R^{2}\quad}$

파일럿 파동 공식에서, 기본 법칙을 나타내는 것이 아니라, 슈뢰딩거 방정식 하에서 시간 개발 과정에서 양자 평형이 도달했을 때 적용되는 정리(양자 평형 가설이라고 불린다)로 이해될 수 있다.Born의 규칙과 체인 및 제품 규칙의 간단한 적용으로

${\displaystyle \rho ^{2}{\displaystyle \rho }=\displayla \rho ^{1/2}=\displayla \rho {1}{2}\displaystyle \rho {1}=\displayla \la \la \rho {1/2}$

확률 밀도 함수로 표현되는 양자 전위는 ^[20]다음과 같습니다.

$({displaystyle Q=-{\frac {hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\frac rt {rho }}=-{\frac {hbar ^2}{4m}}\left[\frac {\frac ^2}{\frho}}{\frac }{\frac }{\frcrcrcrcrcrc})$

양자력

확률 분포로 표현되는 $양자력{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle F_{}}$ Q $=$ -${\displaystyle \mathrm{}q}$Q { $displaystyle F_{Q$}=-\$nabla$ Q$\}$는 다음과 같다.^[21]

$(\displaystyle F_{Q}=frac {hbar ^{2}}{4m}\left[\frac {\frac ^{2}\rho}) {\frac }-{\frac }-{\frho \cdot \rho }}{2\frho ^2}\frhla ^{\frho }$

투영 결과 구성 공간 및 운동량 공간에서의 공식화

M. R. 브라운과 B.Hiley는 구성 공간($\displaystyle$ x$\$space$$)의 공식 용어 대신 양자 전위는 운동량 $(p\displaystyle$ p$\$^[22][23]space)으로도 공식화할 수 있음을 보여주었다.

David Bohm의 접근법에 따라, Basil Hiley와 수학자 Maurice de Gosson은 양자 전위가 기본 구조, 구체적으로는 비가환 대수 구조의 투영 결과로서 일반 공간$($\$display style$ x$}$ - 공간$$)과 같은 부분 공간(sub space대수적 용어로, 양자 전위는 내포적 순서와 설명적 순서 사이의 관계에서 발생하는 것으로 볼 수 있다: 양자 형식주의의 비교환적 구조를 설명하기 위해 비교환적 대수가 사용된다면, 기초 공간을 정의하는 것은 불가능하지만, 오히려 "그림자 공간" (동형 공간))을 구성할 수 있으며, 그렇게 함으로써 ^{[23][24][25][26][27]}양자전위가 나타납니다.양자 퍼텐셜 어프로치는 그림자 ^[25]공간을 구성하는 방법으로 볼 수 있습니다.따라서 양자전위는 Mercator 투영과 마찬가지로 기본 공간을 x$(\displaystyle$ x$)$ 공간에$$ $투영함$으로써 왜곡이 발생합니다.^[28][29]$x(\style$ x$)$ 표현$$ 사이에는 완전한 대칭이 존재하며, 구성 공간에 나타나는 양자 전위는 $모멘텀{\displaystyle }$p(\$style$ p$)$ ^[30]표현에서$$ 발생하는 것으로 볼 수 있다.

이 접근방식은 더핀-켐머-페티아우 대수 ^[32][33]접근방식의 측면에서도 확장된 위상 ^[30][31]공간에 적용되었다.

다른 양 및 이론과의 관계

피셔 정보와의 관계

양자 $퍼텐셜{\displaystyle }$ Q ${\displaystyle =}$ - ${\displaystyle {\hslash \mathrm{}}^{}}$ 2${\displaystyle {}^{}{\mathrm{}}^{2\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {}^{}\sqrt{}}$ ${\displaystyle /}$/ ( ${\displaystyle 2}$ ${\$ ) { $displaystyle$ Q = - \$hbar$^{$2}$ {\$sqrt {rho$} / ( 2 $m sq rt$ \rho$}}$ / ( 2 m sq rhar ^{2} } )는 관측 $가능$한 확률 밀도의 피셔 정보에 비례한다는 것을^[34] 알 수 있다$.$

${\displaystyle {I}}=\int \rho \cdot (\displayla \ln \rho )^{2}, d^{3}x=-\int \rho \displayla ^{2}, d^{3}x}$

Fisher Information에 대해 이 정의를 사용하여 ^[35]다음을 작성할 수 있습니다.

$\displaystyle Q\rangle =\int \psi ^{*}Q\psi ,d^{3}x =\int \rho Q,d^{3}x =glac {hbar ^{2}}{8m}}{\mathcal {I}}.}$

마들룽 압력 텐서와의 관계

1927년 에르윈 마델룽이 제시한 마델룽 방정식에서 비국소 양자압 텐서는 양자전위와 같은 수학적 형태를 가진다.기본 이론은 Bohm 접근법이 입자 궤적을 기술하는 반면, Madelung 양자 유체역학의 방정식은 평균적인 통계적 ^[36]특성을 기술하는 유체의 오일러 방정식이라는 점에서 다릅니다.

폰 바이제커 보정과의 관계

1935년 ^[37]카를 프리드리히 폰 바이제커는 토마스호의 운동 에너지에 비균질성 용어(때로는 폰 바이제커 보정이라고도 함)를 추가할 것을 제안했다.페르미([38]TF)

폰 바이제커 보정^[39] 용어는

${\displaystyle E_{W}[\rho]=\int dr,{\frac \rho \hbar ^{2}}{8m}=sq frac {\hbar ^{2}}{8m}}\int dr,{\frac {\rho}{{\rho}, drho}, drint = drlnt.$

보정항은 하트리강에 대한 반고전적 보정의 TF 운동 에너지에 대한 1차 보정으로도 도출되었다.Fock ^[40]이론.

저밀도에서의 폰 바이제커 보정 항은 양자 전위와 같은 형태를 취한다는 지적이^[39] 있었다.

스핀과 관련된 내부 운동 에너지로서의 양자 전위

1998년 Giovanni Salesi, Erasmo Recami 및 동료들은 쾨니히의 정리와 일치하여 양자 전위가 질량 중심 프레임에서 관측된 스핀-전자 입자의 스핀과 관련된 내부 운동("지터베궁")의 운동 에너지로 확인될 수 있다는 것을 보여주었다.보다 구체적으로, 그들은 세차운동이 없고 외부 필드가 없는 일정한 스핀의 회전하는 비상대론적 입자에 대한 내부 지터베궁 속도가 제곱 ^[41]값을 갖는다는 것을 보여주었다.

${\displaystyle \mathbf {V} ^{2} = phrac {(\rho \mathbf {s} } {{2} = phrac {\mathbf {s} ^{2}-(phila \rho \cd \cd \mathbf {s} {s}) {m}$

두 번째 항은 크기가 무시할 수 있는 것으로 나타납니다. 그러면 ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle =}$ $/$/ ${\displaystyle 2\mathrm{}}$ { $displaystyle \mathbf${s } =$\hbar /$2}의 경우 다음과 같이 됩니다.

${\displaystyle \mathbf {V} = frac {hbar } {2} {\frac {\frho } {m\rho }$

Salesi는 2009년에 ^[42]이 작업에 대해 더 자세히 설명했습니다.

1999년 살바토레 에스포지토는 스핀 입자로부터 임의의 스핀 입자로의 결과를 일반화하여 내부 운동에 대한 운동 에너지로서의 양자 전위의 해석을 확인하였다.Esposito는 (표기법$\hslash {\displaystyle }$ { $displaystyle \hbar$} $=$1) 양자 전위를 다음과 같이 ^[43]쓸 수 있음을 보여주었다.

${\displaystyle Q=-{\frac {1}{2}-{\frac {1}{2}\displayla \cdot \mathbf {v}_{S}$

그리고 양자 역학의 인과적 해석은 입자 속도의 관점에서 재구성될 수 있다.

${\displaystyle \mathbf {v} =\mathbf {v} _{B}+\mathbf {v} _{S} \times \mathbf {s} }$

여기서, "최소 속도"는

${\displaystyle \mathbf {v} _{B} = frac {\sqla S} {m} }$

그리고 "상대 속도"는 v${\displaystyle {}_{}S\mathbf{}}$ ×$$s $\displaystyle$ \$mathbf$ {$v} _{S}\$times \$mathbf${s$\}$이다.

$({displaystyle \mathbf {v} _{S} = frac { la la R^ {2} } { 2 mR ^ {2} } )$

$및{\displaystyle \mathbf{}}$ s$(\displaystyle$ \$mathbf${s$})$는 입자의 스핀 방향을 나타냅니다$$.이 공식에서, 에스포지토에 따르면, 양자역학은 시스템의 초기 운동 조건을 정확하게 ^[43]결정할 수 없기 때문에 반드시 확률론적 용어로 해석되어야 한다.에스포지토는 "슈뢰딩거 방정식에 존재하는 양자 효과는 공간의 등방성을 가정할 때 입자 ^[44]자체의 스핀으로 식별될 수 있는 입자와 관련된 독특한 공간적 방향의 존재에 기인한다"고 설명했다.Esposito는 물질 입자에서 측정 입자, 특히 광자에 이르기까지 이를 일반화했다. 그는 만약 $\delta {\displaystyle =}$ ${\displaystyle (E}$ -${\displaystyle i\mathbf{}B\sqrt{\mathrm{}}}$ )$$/ 2$(\style$ \psi = (\$mathbf {$E$}$ - i\$mathbf${B$})$ / {\mathbf${B$ / {\$catrt${2$}}$ 로 ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$, 확률함수${\displaystyle {}^{}{\mathbf{}}^{}}$ B${\displaystyle =}$ 2${\displaystyle {}^{}}$로 나타내었다.$athbf {E}$^{$2}+\mathbf {B}$^{$2}/2$ 양자 전위 ^[45]접근법으로 이해할 수 있습니다.

제임스 R.보건은 2002년에 확률 보존의 단순한 요건 하에 고전 역학의 해밀턴-야코비 방정식에서 스핀을 나타내는 게이지 변환에서 발생하는 양자 역학의 시간 의존적 슈뢰딩거 방정식으로의 역 변환의 도출을 발표했다.이 스핀 의존 변환은 양자 ^[46]전위의 함수이다.

슈바르츠 도함수로서의 양자 전위를 갖는 EP 양자 역학

다른 접근법에서 EP 양자역학은 등가원리(EP)에 기초하여 양자전위를 다음과 ^[47][48]같이 기술한다.

$({displaystyle Q(q)=harc{2}}{4m}}\{S;q\})$

${\displaystyle \mathrm{여기}}$서${\displaystyle }${ ${\displaystyle ;}$ ; ${\displaystyle \cdot }$ $}$ { $display$ \ { \ $cdot$ \ , ; \ $cdot$ $\$ } ${\displaystyle =}$ (${\displaystyle S{}^{}}$ ;${\displaystyle {}^{}}$} )${\displaystyle }$- (${\displaystyle 3}$/${\displaystyle {}^{}}$ ) ( S${\displaystyle s{}^{}}$ / S${\displaystyle {}^{2\mathrm{}}}$) 2 ( \ $display$style \ { S ; q \ } $=$( 2 / $2 )$ ) -

${\displaystyle Q(q)=-{\frac {hbar ^{2}}{2m}}{\frac {Delta R}{R}}}$

그것은 E에 의해 스트레스를 받는다.파라기와 M.${\displaystyle R}$ exp ${\displaystyle (}$ ( ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle S}$/ $)$ ) ( \ $displaystyle$R \$exp$ ( $iS$/ \ $hbar$) )$접근법$과 같이 이것이 일반적인 양자전위와 일치하지 않는 마톤은 슈뢰딩거 방정식의 해이지만 파동함수에 ^[47]해당하지는 않는다.응급실에 의해 더 많이 조사되었습니다.Floyd는 표준 $한계치{\displaystyle }$ ${\displaystyle \to }$ $(\displaystyle \hbar \to$ 0$)$^[49] 및 Robert ^[50]Carroll에 의해 지정됩니다.

클리포드 대수의 관점에서 재해석

B. Hiley와 R. E. Callaghan은 클리포드 대수의 프레임워크에서 Bohm 모델의 역할과 양자 전위 개념을 재해석하고, 시공간 대수에 대한 David Hestenes의 연구를 포함한 최근의 발전을 고려했다.이들은 $클리포드{\displaystyle }$ 대수의 중첩 계층 C ${\displaystyle j_{}}$ ${\displaystyle {i,}_{}}$j \$displaystyle$ C$\ell$ _${i,j$에서 각 클리포드 대수에 대해 어떻게 최소 왼쪽 $이상형{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle L\mathbf{}}$ (${\displaystyle r}$, t$$) \$displaystyle \Phi$ _${L$（ $mathbf {r$} , $t$})의$$ 요소와 클리포드 대수의 이상적인 활용을 나타내는 요소를 보여준다.$L$( ${\displaystyle r\mathbf{}}$,${\displaystyle t}$ )$${ $displaystyle \Phi$_ { $R$} ( \ $mathbf { r$} ,$t$) = { $L$} ( \ $mathbf { r }$ )을 구성할 수 있으며, 이로부터 Clifford density element ( CDE ) ${\displaystyle {\rho }_{}c\mathbf{}}$( ${\displaystyle r}$, t ) ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{\mathrm{}}}_{}{}_{}}$（${\displaystyle }$） 、 ${\displaystyle R}$ 、 R${\displaystyle }$）$$Clifford 대수의 요소로서 표준 밀도 행렬과 동형이지만 특정 ^[51]표현과는 독립적입니다.이것에 근거해, 계통의 특성을 나타내는 쌍선형 불변량을 형성할 수 있다.Hiley와 Callaghan은 각각 ${\displaystyle Tr}$ B ${\displaystyle c_{}}$c \ $displaystyle${$Tr } B$ \ $rho$_ { $c$} 로 형성될 수 있는 대수의 $요소{\displaystyle }$B \ $displaystyle$ B \ displaystyle B \ displaystyle B$$\ rho _ { c$$} 의$$ 기대치를 나타내는 제1종 쌍선형 불변량과 미분을 구별한다.추진력과 에너지를 보냈습니다.이러한 용어를 사용하여, 그들은 파동 함수의 관점에서 특정한 표현에 의존하거나 외부 힐버트 공간에 대한 참조를 요구하지 않고 양자 역학의 결과를 재구성한다.이전 결과와 일관되게 스핀(Pauli 입자)을 가진 비상대론적 입자의 양자 전위는 추가적인 스핀 의존 항을 갖는 것으로 나타나고 스핀을 가진 상대론적 입자의 운동량은 선형 운동과 회전 ^[52]부분으로 구성되어 있는 것으로 나타났다.시간 진화를 지배하는 두 개의 동적 방정식은 보존 방정식으로 다시 해석됩니다.그 중 하나는 에너지의 보존을 나타내고 다른 하나는 확률과 스핀의 ^[53]보존을 나타냅니다.양자 전위는 총 ^[53]에너지의 보존을 보장하는 내부^[54] 에너지의 역할을 합니다.

상대론적 및 장 이론의 확장

양자전위와 상대성 이론

Bohm과 Hiley는 활성 정보의 전송이 빛의 속도보다 더 클 경우 양자 이론의 비국소성은 순수하게 국소적인 이론의 한계 사례로 이해될 수 있으며, 이 한계 사례가 양자 이론과 ^[55]상대성 이론 모두에 대한 근사치를 산출한다는 것을 증명했다.

양자 전위 접근법은 힐리와 동료들에 의해 민코프스키 시공간에서^{[56][57][58][59]} 양자장 이론과 곡선 ^[60]시공간으로 확장되었다.

카를로 카스트로와 호르헤 마헤차는 연속성 방정식과 함께 해밀턴-야코비 방정식에서 슈뢰딩거 방정식을 도출했고, 앙상블 밀도의 관점에서 상대론적 Bohm 양자 전위의 특성은 공간의 바일 특성에 의해 설명될 수 있다는 것을 보여주었다.리만 평탄한 공간에서 Bohm 전위는 Weyl 곡률과 동일한 것으로 나타납니다.Castro와 Mahecha에 따르면, 상대론적 경우, 양자 전위는 ($달랑베르$ 연산자 $◻$ (\displaystyle \$script style$ \Box$},$ ${\displaystyle \mathrm{\hslash }}$ ${\displaystyle =}$ 1$$(\$displaystyle \hbar =$1)을 사용하여) 형태를 취한다.

${\displaystyle Q=-{\frac {1}{2m}}{\frac \Box {\fracrt {rho }}{\fracrt {\rho}}}$

상대론적 양자전위에 의해 작용하는 양자력은 와일게이지전위와 그 유도체에 따라 달라지는 것으로 나타났다.게다가 Bohm의 전위와 평탄한 시공간에서의 Weyl 곡률 사이의 관계는 복합 운동량 ^[61]도입 후의 Fisher Information과 Weyl 기하학 사이의 유사한 관계에 해당한다.

반면, Diego L. Rapoport는 상대론적 양자 전위를 미터법 스칼라 곡률(리만 ^[62]곡률)과 연관시킨다.

질량과 전하를 가진 입자에 대한 클라인-고든 방정식과 관련하여, 피터 R.홀랜드는 1993년 자신의 저서에서 비례$(\displaystyle \Box$ R/$R$에 해당하는 '잠재적 잠재력-유사적 용어'를 말했다. 그러나 그는 비상대론적 슈뢰딩거 양자역학에서 할 수 있는 것과 같이 궤적 측면에서 클라인-고든 이론을 단일 이론으로 해석하는 것은 받아들일 수 없는 결과를 초래할 것이라고 강조했다.인접 관계예를 들어 클라인-고든 또는 디락 방정식의 해인 파동함수${\displaystyle }\theta {\displaystyle }$ (${\displaystyle x\mathbf{}}$ ,${\displaystyle t}$) \$displaystyle \psi$( \$mathbf {x}$ ,$t$ )는$$ 다음 조건에 따라 $주어진{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}^{}}$ d 3 x \displaystyle$$$$$d^{3}x}$에서 찾을 수 있는 입자의 확률 진폭으로 해석할 수 없다$.$양자역학의 모든 원리들, 그리고 마찬가지로 인과적 해석에서 그것은 그 시간에 입자가 그 부피 안에 있을 확률로 해석될 수 없다.홀랜드는 특히 뉴턴-위그너 국지화 접근방식을 사용하여 배치 공간 양자장 이론의 해석을 허용하는 에르미트 위치 연산자를 결정하려는 노력이 있었지만, 상대론적 관점에서 위치의 경험적 결정 가능성에 대한 연관성은 없다고 지적했다.c 측정 이론 또는 궤적 해석을 위한 측정 이론이 지금까지 확립되었다.그러나 홀랜드에 따르면 이것은 상대론적 양자역학의 ^[63]고려에서 궤적 개념을 버려야 한다는 것을 의미하지 않는다.

Hrvoje Nikolich는 양자 퍼텐셜의 표현으로${\displaystyle }$Q ${\displaystyle ◻}$ - ( 1${\displaystyle }$/ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle m}$ )${\displaystyle }$◻$R$ / R { $style$ Q$=$ - ( ${\displaystyle 1\mathrm{}}$ /$2 m$ ) \ $Box R/R$}을 도출했으며, 다수의 파동 ^[64]함수의 로렌츠 공변 공식을 제안했다.그는 또한 양자 ^[65][66][67]이론의 일반화된 상대론적 불변 확률론적 해석을 개발했는데, 양자 이론에서는 ${\displaystyle {}^{\mathrm{}}}$ 2$(\$style \$psi$^{$2})$는 더 이상 공간의 확률 밀도가 아니라 ^[68][69]시공간에서의 확률 밀도이다.

양자장 이론의 양자 퍼텐셜

필드 좌표의 공간 표현에서 시작하여 상대론적 양자 이론의 슈뢰딩거 그림의 인과적 해석이 구성되었습니다.중성 스핀 0 질량 없는 필드 δ [${\displaystyle \delta }$(${\displaystyle }$x ,${\displaystyle t}$ )${\displaystyle }$] $=$${\displaystyle R}$ [ ${\displaystyle (}$ (${\displaystyle x\mathbf{}}$ ,${\displaystyle t}$) ]${\displaystyle e^{}}$ S${\displaystyle {}^{}}$[${\displaystyle {\psi }^{}}$ ( ${\displaystyle {x\mathbf{}}^{}}$,${\displaystyle t^{}}$ )$]$ \ $displaystyle \Psi \left$[ \ $psi$( \ $mathbf {x}$ ,$t$ ) \ right ]=$R\left$[\$psi (\mathbf {x},t)\right]e^{S\left[\$$psi$$$(\$mathbf$${$$x},t)\$$right$$]($${\displaystyle R\mathbf{}}$[${\displaystyle ],}$ ${\displaystyle S}$[${\displaystyle }$],${\displaystyle }$( ${\displaystyle x\mathbf{}}$, $),$ \ $display style R$ / left [ \ psi ( \ psi ( \ $mathbfx )$ }, t ) \ right$$])$S\left[\psi(\mathbf {x},t)\right]}$개의$$ 실값 함수는 다음과 같이 유도할^[70] 수 있습니다.

${\displaystyle Q\left[\psi (\mathbf {x},t)\right]=-(1/2R)\int d^{3}x,\display ^{2}R/\delta \psi ^{2}}$

이것은 Bohm과 ^[71]그의 동료들에 의해 슈퍼퀀텀 퍼텐셜이라고 불리고 있다.

바질 힐리는 Bohm 모델에서 에너지-모멘텀-관계는 양자장론의 에너지-모멘텀 텐서로부터 직접 얻을 수 있으며 양자 전위는 국소 에너지-모멘텀 ^[72]보존에 필요한 에너지 항임을 보여주었다.그는 또한 쌍 생성 역치 이상의 에너지를 가진 입자의 경우, Bohm의 모델은 쌍 생성 및 소멸 ^[73]과정을 설명하는 다입자 이론을 구성한다고 암시했다.

양자 전위 해석 및 명명

1952년 그의 기사에서, 양자 역학의 대체 해석을 제공하면서, 봄은 이미 "양자 기계" ^[74]잠재력에 대해 언급했다.

Bohm과 Basil Hiley는 또한 양자 잠재력이 프로세스의 형태에 영향을 미치고 그 ^[10]자체가 환경에 의해 형성된다는 점에서 정보 잠재력이라고 불렀습니다.Bohm은 "선박 또는 항공기는 (자동 조종 기능이 있는) 자체 활성 시스템이다. 즉, 자체 에너지를 가지고 있다.그러나 그 활동의 형태는 레이더파에 의해 전달되는 환경에 관한 정보 내용에 의해 결정된다.이것은 파도의 세기와는 무관합니다.양자전위도 마찬가지로 활성정보를 포함하는 것으로 간주할 수 있습니다.어디서든 활성화될 수 있지만 실제로는 입자가 있을 때만 활성화된다.(이탈릭)^[75]

Hiley는 양자 전위를 내부^[25] 에너지라고 하며 "양자 과정에서만 역할을 하는 새로운 에너지 품질"^[76]이라고 합니다.그는 양자 전위는 잘 알려진 운동 에너지와 (고전적인) 위치 에너지와는 별도로 추가적인 에너지 용어이며 에너지 보존의 필요성의 관점에서 발생하는 비국소 에너지 용어라고 설명합니다; 그는 양자 전위성의 개념에 대한 물리학계의 저항의 많은 부분이 덧붙였습니다.에너지가 ^[77]국지적이어야 한다는 과학자들의 기대 때문일 수도 있다.

Hiley는 Bohm에게 양자 잠재력은 "양자 형식주의의 근간이 될 수 있는 것에 대한 통찰력을 얻는 데 중요한 요소"라고 강조해왔다.Bohm은 접근법의 이러한 측면에 대한 그의 더 깊은 분석에 의해 이론이 기계적일 수 없다고 확신했다.오히려 화이트헤드의 의미에서는 유기농이다.즉, 개별 입자의 특성과 그 관계를 결정하는 것은 전체이며, ^[78][79]그 반대는 아닙니다.

피터 R. 홀랜드는 그의 포괄적인 교과서에서 그것을 양자 위치 ^[80]에너지라고도 언급하고 있다.양자 전위는 Bohm 전위, 양자 Bohm 전위 또는 Bohm 양자 전위로도 언급된다.

적용들

양자 퍼텐셜 접근방식은 슈뢰딩거 방정식을 명시적으로 풀 필요 없이 양자 효과를 모델링하기 위해 사용될 수 있으며, 유체역학 및 드리프트 확산 ^[81]방정식을 사용한 몬테카를로 시뮬레이션과 같은 시뮬레이션에 통합될 수 있다.이것은 궤적의 "유체 역학" 계산의 형태로 이루어진다. 즉, 각 "유체 요소"의 밀도에서 시작하여 각 "유체 요소"의 가속도는 V$(\displaystyle$ V$)$와$$Q(\$displaystyle$ Q$)$의 기울기에서 계산되며, 속도장의 확산에 따라 ^[82]밀도에 대한 변화가 결정된다.

Bohmian 궤적과 양자 전위를 이용한 접근방식은 정확하게 풀 수 없는 양자 시스템의 특성을 계산하는 데 사용되며, 이는 종종 반고전적 접근방식을 사용하여 근사된다.평균 장에서 평균 파동 함수의 고전적 운동 결과에 대한 잠재력에 접근하는 반면, 이 접근법은 적분 파동 ^[83]함수의 계산이 필요하지 않다.

양자력에 대한 표현은 베이지안 통계 분석 및 기대-최대화 방법과 함께 고전 및 양자력의 ^[21]영향 하에서 발생하는 궤적의 앙상블을 계산하기 위해 사용되었다.

추가 정보

기본 기사

• Bohm, David (1952). "A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden Variables" I". Physical Review. 85 (2): 166–179. Bibcode:1952PhRv...85..166B. doi:10.1103/PhysRev.85.166. (풀 텍스트)
• Bohm, David (1952). "A Suggested Interpretation of the Quantum Theory in Terms of "Hidden Variables", II". Physical Review. 85 (2): 180–193. Bibcode:1952PhRv...85..180B. doi:10.1103/PhysRev.85.180. (풀 텍스트)
• D. Bohm, B. J. Hiley, P. N. Kaloyerou:양자이론의 존재론적 근거, Physical Reports(물리학 서신 리뷰 섹션), 제144, 제6권, 페이지 321~375, 1987(전체 텍스트) : D.Bohm, B. J. Hiley: I. 비상대론적 입자계, 페이지 321–348 및 D.Bohm, B. J. Hiley, P. N. Kaloyerou: II. 양자장의 인과적 해석, 페이지 349–375

최신 기사

• 무에서 자연발생 우주, arXiv: 1404.1207v1, 2014년 4월 4일
• Maurice de Gosson, Basil Hiley: 단기 양자 전파자와 보미안 궤도, arXiv: 1304.4771v1 (2013년 4월 17일 제출)
• 로버트 캐럴:변동, 중력 및 양자전위, 2005년 1월 13일, as Xiv:gr-qc/0501045v1

개요

• Davide Fiscaletti:비상대론적 양자역학에서 Bohm의 양자 잠재력에 대한 다른 접근법에 대하여, 양자 물질, 제3권, 2014년 6월, 페이지 177–199(23), doi:10.1166/qm.2014.1113.
• Ignazio Licata, Davide Fiscaletti(B.J. Hiley의 서문 포함):양자 퍼텐셜: 물리학, 기하학 및 대수학, AMC, Springer, 2013, ISBN 978-3-319-00332-0(프린트)/ISBN 978-3-319-00333-7(온라인)
• 피터 R. 네덜란드:양자 운동 이론: Quantum Mechanics, Cambridge University Press, Cambridge, 1993년 6월 25일 초판, ISBN 0-521-35404-8 하드백, ISBN 0-521-48543-6 페이퍼백, 디지털 인쇄로 전송, 2004년
• David Bohm, Basil Hiley:Undivided Undivided Universe: 양자이론의 존재론적 해석, 루트리지, 1993, ISBN 0-415-06588-7
• David Bohm, F. David Peat: 과학, 질서, 창의성, 1987, Routledge, 제2판2000 (디지털 인쇄 2008, 루트리지로 전송), ISBN 0-415-17182-2

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