충전(물리학)

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물리학에서, 전하란 전자기학의 전하나 양자 색역학의 색 전하와 같은 많은 다른 양들 중 하나입니다.전하는 대칭 그룹의 시간 불변 생성기, 특히 해밀턴과 함께 이동하는 생성기에 해당합니다.전하는 종종 문자 Q로 표시되므로 전하의 불변성은 소실${\displaystyle }$정류자 ${\displaystyle [Q,}$ ${\displaystyle H}$] $=$ ${\displaystyle 0}$ {\displaystyle $[Q,H$] $=$ 0$\}$에 해당합니다. 여기서 H는 해밀턴입니다.따라서 전하가 보존된 양자 수와 연관되어 있으며, 이것이 발생기 Q의 고유값 q입니다.

추상적 정의

추상적으로 전하란 연구 대상 물리적 시스템의 연속 대칭을 생성하는 것입니다.물리적 시스템이 어떤 종류의 대칭을 가질 때, 노에터의 정리는 보존된 전류의 존재를 암시합니다.전류에서 "흐르는" 것은 "전하"이며, 전하가 (로컬) 대칭 그룹의 생성기입니다.이 전하를 노에테르 전하라고 부르기도 합니다.

따라서 예를 들어 전하가 전자석의 U(1) 대칭을 발생시킨다.보존된 전류는 전류입니다.

국소적인 동적 대칭의 경우, 모든 전하와 관련된 게이지장이며, 양자화되면 게이지장이 게이지 보손이 됩니다.이 이론의 전하가 게이지장을 "방사선"시킵니다.예를 들어 전자석의 게이지장은 전자기장이며 게이지 보손은 광자이다.

"전하"라는 단어는 종종 대칭 생성자와 생성자의 보존 양자수(eigenvalue)의 동의어로 사용됩니다.따라서, Q는 발전기에 부르는 통하여 대문자를 날리고는 발전기는 해밀턴[Q, H]=0으로 통근한다. Commutation은 eigenvalues(소문자로 고치다.):.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{시불변은 q를 암시하고 있다.디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{.국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}dq/dt)0.

따라서 예를 들어 대칭군이 Lie 그룹일 경우 전하 연산자는 Lie 대수의 근계의 단순 근에 대응합니다. 즉, 근계의 불연속성은 전하의 양자화를 설명합니다.다른 모든 루트는 이들의 선형 조합으로 얻을 수 있기 때문에 단순한 루트가 사용됩니다.일반 루트는 종종 상승 및 하강 연산자 또는 사다리 연산자라고 합니다.

전하 양자수는 주어진 Lie 대수의 표현 중 가장 높은 가중치 모듈의 가중치에 대응한다.예를 들어 양자장 이론의 입자가 대칭에 속할 경우, 그 대칭의 특정 표현에 따라 변환됩니다. 전하 양자수는 표현의 무게입니다.

예

다양한 전하 양자수는 입자물리학 이론에 의해 도입되었다.여기에는 표준 모델의 요금이 포함됩니다.

• 쿼크의 색 전하입니다.색전하는 양자 색역학의 SU(3) 색대칭을 생성합니다.
• 약한 이소스핀 양자수 전기약 상호작용의 약한 이소스핀 양자수.이는 전기 약 SU(2) × U(1) 대칭의 SU(2) 부분을 생성한다.약한 아이소스핀은 국소 대칭이며 게이지 보손은 W와 Z 보손입니다.
• 전자기 상호작용을 위한 전하입니다.수학 교재에서는 이를 ${\displaystyle {u\mathrm{}}_{}}$1(\$displaystyle u_{$1}) - 라이$$ 대수 모듈의 $전하라고{\displaystyle {}_{}}$ 부르기도 합니다.

대략적인 대칭에 대한 요금:

• 강한 이소스핀 전하요대칭 그룹은 SU(2) 맛 대칭이며 게이지 보손은 파이온입니다.파이온은 기본 입자가 아니며 대칭은 근사치입니다.그것은 맛의 대칭의 특별한 경우이다.
• 이상함이나 매력과 같은 다른 쿼크 플레이버 요금.위에서 언급한
  u-d
  이소스핀과
  함께, 이것들은 기본 입자의 전체적인 SU(6) 맛 대칭을 생성한다. 이 대칭은 무거운 쿼크의 질량에 의해 심하게 깨진다.충전에는 하이퍼차지, X차지, 약한 하이퍼차지가 포함됩니다.

표준 모델 확장에 따른 가상 요금:

• 가상 자기 전하는 전자기 이론의 또 다른 전하이다.자기 전하는 실험실에서 실험적으로 관찰되지 않지만, 자기 단극을 포함한 이론에는 존재할 것이다.

초대칭의 경우:

• 슈퍼차지란 페르미온을 보손으로 회전시키는 발전기를 말합니다.또한 그 반대도 마찬가지입니다.

등각장 이론에서:

• 비라소로 대수의 중심 전하로, 때로는 등각 중심 전하 또는 등각 이상이라고도 합니다.여기서, '중심'이라는 용어는 군 이론에서 중심이라는 의미로 사용된다: 그것은 대수에서 다른 모든 연산자와 소통하는 연산자이다.중심 전하는 대수의 중심 발생기의 고유값이다; 여기서, 이것은 2차원 등각장 ^[1]이론의 에너지-모멘텀 텐서이다.

중력:

• 에너지-모멘텀 텐서의 고유값은 물리적 질량에 해당합니다.

전하 공역

입자 이론의 형식론에서, 전하와 같은 양자수는 때때로 C라고 불리는 전하 결합 연산자에 의해 반전될 수 있다.전하 활용은 단순히 주어진 대칭 그룹이 두 개의 불평등(그러나 여전히 동형) 그룹 표현에서 발생한다는 것을 의미합니다.일반적으로 두 전하-공역 표현은 Lie 그룹의 복잡한 공역 기본 표현이다.그런 다음 해당 제품이 그룹의 인접 표현을 형성합니다.

따라서, 일반적인 예는 SL(2,C)(스피너)의 두 전하 공역 기본 표현의 곱이 로렌츠 군 SO(3,1)의 인접 표현을 형성한다는 것이다. 추상적으로, 누군가는 다음과 같이 쓴다.

${\displaystyle 2\otimes {2}}=3\oplus 1.\}$

즉, 두 개의 (로렌츠) 스피너의 곱은 (로렌츠) 벡터와 (로렌츠) 스칼라입니다.복소수 리 대수 sl(2,C)은 콤팩트 실형 su(2)를 가진다(사실, 모든 리 대수에는 고유한 콤팩트 실형이 있다).콤팩트 형태에서도 동일한 분해가 유지된다. 즉, su(2)의 2개의 스피너의 곱은 회전군 O(3)와 1개의 벡터이다.분해는 클렙시-고단 계수에 의해 주어진다.

콤팩트 그룹 SU(3)에서도 유사한 현상이 발생하며, 전하 공역이지만 부등식 기본 표현인 3$(디스플레이 스타일$3$)$과 3$($이 있으며, 표현 차원을 나타내는 숫자 3(디스플레이 스타일 3)은 쿼크가 3$(디스플레이 스타일$ 3$)$으로 변환된다.$$ 그리고 반타크들은 3인치 $이하$로$$변모하고 $있습니다$둘의 크로네커 곱은

${\displaystyle 3\otimes}=8\oplus 1.\}$

즉, 8차원 표현, 8배 길이의 옥텟, 그리고 싱글릿입니다.이러한 표현의 산물을 환원할 수 없는 표현의 직접 합계로 분해하는 것은 일반적으로 다음과 같이 쓸 수 있다.

$\displaystyle \Lambda \otimes \Lambda '=\bigoplus _{i}{\mathcal {L}_{i}\Lambda _{i}}$

표현$\lambda {\displaystyle \mathrm{}}$ { $displaystyle$\ $Lambda$ . 표현 치수는 "차원 합계 규칙"을 따릅니다.

${\displaystyle d_{\Lambda}\cdot d_{\sum _{i}{\mathcal {L}}_{i}d_{\Lambda _{i}}}.}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 d$${\(\$displaystyle d_{\Lambda})$는 $표현{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\(\displaystyle \Lambda$의 치수이며, $정수{\displaystyle \mathcal{}}$L(\$displaystyle \mathcal {L})$은 리틀우드-리처드슨 계수이다.표현의 분해는 클렙시-고단 계수에 의해 다시 제공되며, 이번에는 일반적인 리 대수 설정으로 주어진다.

「 」를 참조해 주세요.

• 카시미르 연산자

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