사류

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공변량 공식 전자기 텐서 (표준 – 에너지 텐서) 사류 전자파 4전위
과학자 암페르 바이오트 쿨롱 데이비 아인슈타인 패러데이 피조 가우스 헤비사이드 핸리다. 헤르츠 홉킨슨 제피멘코 줄 렌츠 리에나루 로렌츠 맥스웰 노이만 외르스테드 옴 포인팅 리치 사바토 가수. 스타인메츠 테슬라 톰슨 볼타 웨버 비헤르트 포아송
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특수 상대성 이론 및 일반 상대성 이론에서 4차원 전류(기술적으로는 4차원 전류 밀도)^[1]는 전류 밀도의 4차원 유사체입니다.벡터 전류라고도 알려진, 그것은 3차원 시공간이 아닌 4차원 시공간이라는 기하학적 맥락에서 사용된다.수학적으로 이것은 4벡터이고 로렌츠 공변량이다.

마찬가지로 단위 면적당 단위 시간당 양의 흐름을 의미하는 "전류 밀도"의 모든 형태를 가질 수 있습니다.이 수량에 대한 자세한 내용은 전류 밀도를 참조하십시오.

이 문서에서는 인덱스에 대해 합계 규칙을 사용합니다.상승 및 하강 지수에 대한 배경과 상승 및 하강 지수를 전환하는 방법에 대한 벡터의 공분산 및 반비행을 참조하십시오.

정의.

메트릭 시그니처(+ - - -)의 Minkowski 메트릭 ${\displaystyle {\mu }_{}}$ {\$$（ \ $displaystyle \eta$ _ { \$mu$ \ $nu$}}}을$$ 사용하면 4개의 전류 컴포넌트가 다음과 같이 표시됩니다.

${\displaystyle J^{\alpha}=\left(c\rho,j^{1},j^{2}\right)=\left(c\rho,\mathbf {j}\right)}$

여기서 c는 빛의 속도, θ는 체적 전하 밀도, j는 종래의 전류 밀도입니다.더미 지수α는 시공간 치수에 라벨을 붙인다.

시공간에서의 전하 움직임

이는 4단계의 관점에서 다음 ^[2][3]방정식으로도 표현할 수 있다.

${\displaystyle J^{\alpha}=\rho _{0}U^{\alpha}=\rho _{u}{\frac {u^{2}}}}U^{\alpha }}$

여기서:

• $u$ \$displaystyle$ \$rho _{$u$$}는 전류가 속도 u(3속도의 크기)로 움직이는 것을 보는 관성 관찰자 O에 의해 측정된 전하 밀도이다.
• $0(\displaystyle$ \$rho _{$0$$})은 "나머지 전하 밀도" 즉, 공역 관측자(관성 관측자 O에 대해 전하와 함께 u 속도로 이동하는 관측자)의 전하 밀도이다.

질적으로 전하 밀도(단위 부피당 전하량)의 변화는 로렌츠 수축으로 인한 전하량 감소에 기인한다.

물리적 해석

정지 상태의 전하(무료 또는 분배)는 일정 시간 동안(정지 상태이면) 동일한 공간 위치에 있는 것으로 나타납니다.이동하면 이는 위치 변화에 해당하므로 전하에는 속도가 있으며 전하 이동은 전류를 구성합니다.즉, 전하 밀도는 시간과 관련이 있는 반면 전류 밀도는 공간과 관련이 있습니다.

4개의 전류는 전하 밀도(전기 관련)와 전류 밀도(자기 관련)를 하나의 전자파 개체로 통합합니다.

연속 방정식

특수 상대성 이론에서, 전하 보존문은 J의 로렌츠 불변수 산산이 ^[4]0이라는 것이다.

${\displaystyle {\frac J^{\alpha }}{\frac x^{\alpha}}=frac {\frho}{\fla \cdot \mathbf {j} = 0,}$

여기서${\displaystyle }$/ / ${\displaystyle \partial \mathrm{}}$ ${\displaystyle x^{}}$α { $displaystyle$\ display / \ $display$ x ^ { \ $alpha$}}는$$ 4자리 숫자입니다.이것이 연속성 방정식입니다.

일반 상대성 이론에서 연속성 방정식은 다음과 같이 기술된다.

${\displaystyle J^{\alpha}{;\alpha}=0,}$

여기서 반차원은 공변 미분을 나타냅니다.

맥스웰 방정식

4전류는 로렌츠 게이지 조건이 충족될 때 4전위^[5] 측면에서 맥스웰 방정식의 두 가지 등가 공식에 나타납니다.

$\displaystyle \Box A^{\alpha}=\mu _{0}J^{\alpha}}$

여기서 $◻$ {\$displaystyle \Box}$는 달랑베르 연산자 또는 전자기장 텐서입니다.

${\displaystyle \displayla _{\display}F^{\alpha \display}=\mu _{0}J^{\alpha }}$

여기서₀ μ는 자유 공간의 투과성이고 _βμ는 공변 유도체이다.

일반상대성이론

일반상대성이론에서 4전류는 전자기 변위의 발산으로서 다음과 같이 정의된다.

$\displaystyle {\mathcal {D}^{\mu \nu },=,{\frac {1}{\mu _{0}},g^{\mu \alpha },F_{\alpha },g^{\nu },{\frcrt {-g}}}}},$

그리고나서

${\displaystyle J^{\mu }=\display _{\nu }{\mathcal {D}}^{\mu \nu }}$

양자장론

4 전류 전하 밀도는 양자 전기 ^[6]역학에서 사용되는 라그랑지안 밀도의 필수적인 구성요소입니다.1956년 거슈테인(^[7][8][9]Gershtein)과 젤도비치는 전약 상호작용에 대한 보존 벡터 전류(CVC) 가설을 검토했다.

「 」를 참조해 주세요.

• 4벡터
• 노에터의 정리
• 고전 전자기학의 공변 공식화
• 리치 미적분

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