체스조각 상대값

체스에서 상대 값(또는 포인트 값)은 일반적으로 각 피스에 할당되는 표준 값입니다. 조각 평가는 체스 규칙에서 아무런 역할을 하지 않지만 위치를 평가하는 데 도움이 됩니다.

가장 잘 알려진 시스템은 폰에게 1점, 기사나 주교에게 3점, 루크에게 5점, 여왕에게 9점을 할당합니다. 그러나 가치 평가 시스템은 대략적인 지침만 제공하며 작품의 진정한 가치는 위치에 따라 매우 다릅니다.

표준평가

조각 값이 존재하는 이유는 대부분의 위치에서 일치 여부를 확인하는 모든 방법을 계산하는 것은 상위 컴퓨터에서도 불가능하기 때문입니다. 따라서 플레이어는 주로 물질적 이점을 창출하는 것을 목표로 하며, 이 목표를 쫓기 위해서는 조각군의 강도를 정량적으로 근사해야 합니다. 이러한 조각 값은 즉각적인 전술적 재료 획득이 발생하지 않는 전술적으로 "조용한" 위치에 유효하며 개념적으로 평균화됩니다.^[1]

다음 표는 포인트 값의 가장 일반적인 할당입니다.^{[2][3][4][5][6]}

기호.
조각	전당포	기사	비숍	떼까머리의	여왕님
가치	1	3	3	5	9

표준 값의 가장 오래된 파생은 18세기에^[7] 모데네스 학파(에르콜 델 리오, 지암바티스타 롤리, 도메니코 로렌초 폰지아니)에 기인하며 부분적으로 피에트로 카레라의 초기 연구에 기반을 두고 있습니다.^[8] 왕의 가치는 게임 과정에서 거래는 커녕 포획할 수도 없기 때문에 정의되지 않습니다. 체스 엔진은 보통 200점 이상과 같은 임의의 큰 값을 왕에게 부여하여 체크메이트로 인한 왕의 불가피한 손실이 다른 모든 고려 사항을 능가함을 나타냅니다.^[9] 마지막 게임은 다른 이야기로, 체크메이트의 위험이 적어 왕이 보다 적극적인 역할을 할 수 있습니다. 왕은 주변의 조각과 졸개들을 공격하고 방어하는 데 능숙합니다. 기사보다 그런 조각들을 잘 방어하고, 주교보다 공격을 잘합니다.^[10] 전체적으로 작은 조각보다는 강력하지만 루크보다는 덜 강력하기 때문에 전투 가치는 약 4점입니다.^[11][12]

이 시스템에는 몇 가지 단점이 있습니다. 조각들의 조합이 항상 그들의 부분의 합과 같지는 않습니다. 예를 들어, 반대 색의 두 주교는 보통 주교와 기사보다 약간 더 가치가 있고, 세 명(9점)은 종종 두 루크(10점) 또는 여왕(9점)보다 약간 더 강합니다.^[13][14] 체스 변형 이론가 랄프 베자(Ralph Betza)는 상대적으로 약한 조각이 있을 때 더 강한 조각의 가치를 감소시키는 '평준화 효과'를 확인했는데, 이는 전자의 경우 보드의 일부에 대한 접근을 방해하여 1대 1 거래로 가치 차이가 증발하는 것을 방지하기 위함입니다. 이 효과로 인해 3명의 여왕이 7명의 기사를 상대로 심하게 패배합니다(둘 다 졸의 벽 뒤에서 시작할 때). 추가된 조각 값은 기사 플레이어가 동등하지 않은 2명의 기사라고 예측합니다.^[15][1] 덜 이국적인 경우에, 그것은 왜 여왕 대 3-마이너 불균형이 있는 상태에서 거래하는 신인들이 여왕 선수를 선호하는지 설명하는데, 신인들은 여왕 선수를 방해하지만 미성년자들은 그렇지 않기 때문입니다. 따라서 조각 값을 추가하는 것은 첫 번째 근사치입니다. 왜냐하면 조각들이 서로 얼마나 잘 협력하는지(예: 반대 색상의 주교들이 매우 잘 협력하는지), 그리고 조각이 얼마나 빨리 이동하는지(예: 큰 보드의 동작에서 멀리 떨어진 단거리 조각은 거의 가치가 없습니다)도 고려해야 하기 때문입니다.^[1]

조각의 평가는 많은 매개변수에 따라 달라집니다. 에드워드 래스커는 "위치의 특성에 따라 많은 것이 달라지기 때문에 서로 다른 조각의 상대적 가치를 비교하는 것은 어렵습니다..."라고 말했습니다. 그럼에도 불구하고 그는 주교와 기사()minor pieces는 동등하고,^[16] 루크는 작은 조각 하나와 한두 개의 졸개의 가치가 있으며, 여왕은 작은 조각이나 두 개의 루크의 가치가 있다고 말했습니다.^[17] 래리 카우프만(Larry Kaufman)은 중간 게임에서 다음과 같은 값을 제안합니다.

기호.
조각	전당포	기사	비숍	떼까머리의	여왕님
가치	1	3.5	3.5	5.25	10

그것은 7.5 폰의 가치가 있습니다 – 구성 주교들의 개별 가치를 합친 것보다 반 폰의 가치가 더 큽니다. (비록 매우 이론적인 상황이지만, 같은 색깔의 주교 한 쌍에게는 그러한 보너스가 없습니다. H.G. 멀러의 조사에 따르면, 3명의 밝은 사각형 주교와 1명의 어두운 사각형 주교는 0.5점의 보너스만 받게 되고, 각 색상에 대해 2명은 1점의 보너스를 받게 됩니다. 따라서 3:0 또는 4:0과 같은 더 불균형한 조합은 테스트되지 않았지만 오히려 조각이 없는 것에 불이익을 주는 것으로 생각할 수 있습니다.)^[18] 조각의 위치는 또한 상당한 차이를 갖습니다. 예를 들어, 가장자리 근처의 전당포는 중앙 근처의 전당포보다 더 가치가 있고, 승진에 가까운 전당포는 훨씬 더 가치가 있으며,^[1] 중앙을 통제하는 조각은 평균보다 더 가치가 있으며, 갇힌 조각(예: )은 더 가치가 없습니다.

대체평가

포인트 합계의 1-3-3-5-9 시스템이 가장 일반적으로 주어지지만, 조각을 평가하는 다른 많은 시스템이 제안되었습니다. 몇몇 시스템은 보통 기사보다 약간 더 강력한 주교를 가지고 있습니다.^[19][20]

참고: 왕에 대한 값이 주어진 경우, 이는 조각 개발, 최종 게임에서의 힘 등을 고려할 때 사용됩니다.

대체 시스템, 폰 = 1

					원천	날짜.	댓글
3.1	3.3	5.0	7.9	2.2	사라트[검증 필요]	1813	(rounded) 전당포는 0.7에서 1.3까지 다양합니다.
3.05	3.50	5.48	9.94		필리도르	1817	또한 1847년에[22] Staunton에 의해 주어졌습니다.
3	3	5	10		피터 프랫	19세기 초	[23]
3.5	3.5	5.7	10.3		빌게르	1843	(rounded)[23][24]
3	3	5	9–10	4	래스커	1934	[25][26]
3.5	3.5	5.5	10		으웨	1944	[27]
3.5	3.5	5.0	8.5	4	래스커	1947	(rounded로 쓸 때) 신인과 주교는 더 중시되고, 덜 중시됩니다. 라스커는 시작 위치에 따라 이들 중 일부를 조정하며, 전당포는 중앙에 더 가까이 있고, 주교와 루크는 더 가치가 있습니다. 중앙(d/e-file) pon = 1.5, a/h-file pon = 0.5 c-파일 비숍 = 3.5, f-파일 비숍 = 3.75 a-파일룩 = 4.5, h-파일룩 = 5.25
3	3+	5	9		호로위츠	1951	주교는 "3 더하기 작은 분수"입니다.[31][32]
3.5	3.5–3.75	5	10	4	에반스	1958	비숍은 3.75입니다.
3.5	3.5	5	9.5		스티클로프 (초기 소비에트 체스 프로그램)	1961	[35][36]
3	3.25	5	9	∞	피셔	1972	왕의 가치는 힘이 아니라 그 중요성을 나타냅니다.[37]
3	3	4.25	8.5		유럽 컴퓨터 체스 위원회	1970년대	[38]
3	3.15	4.5	9		카스파로프	1986	[39]
3	3	5	9–10		소비에트 체스 백과사전	1990	여왕은 3개의 작은 조각이나 2개의 루크와 같습니다.[23]
4	3.5	7	13.5	4	컴퓨터에 의해 사용되는	1992	두 명의 주교가 더 가치가 있습니다.[23]
3.20	3.33	5.10	8.80		베를리너	1999	위치의 개방성을 위한 추가 조정, &.[40]
3.25	3.25	5	9.75		카우프만	1999	비숍 페어[41][42] 0.5점 추가
3.5	3.5	5.25	10		카우프만	2011	비숍 페어 0.5점을 더합니다. 주어진 값은 게임 중간 단계에만 적용됩니다.[43] Kaufman, Larry (2011), The Kaufman Repertoire for Black & White, New in Chess, ISBN 978-90-5691-371-7
3.5	3.5	5	9		Kurzdorfer	2003	[44]
3	3	4.5	9		또 하나의 대중적인 제도	2004	[45]
2.4	4.0	6.4	10.4	3.0	Yevgeny Gik	2004	평균 이동성을 기반으로 솔티스는 이러한 유형의 분석에 대한 문제점을 지적합니다.[46]
3.05	3.33	5.63	9.5		알파제로	2020	[1]

래리 카우프만의 2021년 시스템

2021년 래리 카우프만(Larry Kaufman)은 여왕의 유무에 따라 체스 엔진을 사용한 경험을 바탕으로 더 자세한 시스템을 제공합니다. 그는 두 여왕이 모두 이사회에 있는 자리를 의미할 때 "중간 게임"을 사용하고, 불균형이 있는 자리(한 여왕 대 아무도 없는 자리, 두 여왕 대 한 자리)를 의미할 때 "임계값"을 사용하고, 여왕이 없는 자리를 의미할 때 "끝장 게임"을 사용합니다. (카우프만은 중간 게임이나 마지막 게임의 경우 여왕의 가치를 부여하지 않았습니다. 왜냐하면 이 경우에는 양쪽에 같은 수의 여왕이 있고 그것은 취소되기 때문입니다.)^[47]

게임 페이즈									평.
	전당포	기사	비숍	비숍 페어 보너스	일루크	제2의 루크	여왕님	세컨드 퀸
중간 게임	0.8	3.2	3.3	+0.3	4.7	4.5	–	–	(양쪽 모두 여왕이 있음)
임계값	0.9	3.2	3.3	+0.4	4.8	4.9	9.4	8.7	(1개의 여왕 대 0, 또는 2개의 여왕 대 1)
엔드게임	1.0	3.2	3.3	+0.5	5.3	5.0	–	–	(여왕 없음)

전당포 파일도 중요한데, 캡처를 제외하고는 변경할 수 없기 때문입니다. 카우프만에 따르면, 마지막 게임(퀸이 없을 때)에서는 차이가 적지만, 중간 게임(퀸이 있을 때)에서는 차이가 큽니다.^[47]

중간 게임의 전당포 값, 중앙 전당포 = 1

중앙 전당포	주교의 전당포	기사의 전당포	루크 폰
1	0.95	0.85	0.7

결론:^[47]

• 짝을 이루지 않은 주교는 기사보다 약간 더 강합니다.
• 기사는 최종 게임에서도 평균적인 3명의 전당포보다 우수합니다(특히 연결된 경우 3명의 전당포와 같은 situ는 예외입니다).
• 기사는 여왕들이 배에 타고 있는 상태에서 네 명의 전당포에 오를 가치가 있습니다(블라디미르 크람니크가 전체 배에 대해 언급한 바와 같이).
• 주교 쌍은 (왕과 졸을 서로 반대되는 색으로 고정함으로써 한 명의 주교로부터 숨을 수 있지만 둘 다 그렇지 않기 때문에) 장점이며, 최종 게임에서 더 큰 장점입니다.
• 추가적인 루크는 "threshold" 사건에 도움이 되지만, 그렇지 않은 경우에는 도움이 되지 않습니다. (여왕과 싸우는 두 루크는 서로 방어할 수 있는 능력으로부터 이익을 얻지만, 루크를 상대로 하는 사소한 조각들은 다른 루크의 도움이 필요한 것보다 루크의 도움이 더 필요하기 때문입니다.)
• 두번째 여왕은 보통보다 가치가 낮습니다.

최종 게임에서:^[47]

• R = B (무쌍) + 2P, R > N + 2P (slightly) 하지만 양쪽에 루크가 추가되면 마이너피스 쪽에 유리한 상황이 발생합니다.
• 2N은 최종 게임에서 R+P보다 약간 더 낫지만(다른 조각이 없으면 약간 더 나음), 양쪽에서 루크를 추가하면 기사들에게 큰 이점을 줍니다.
• 2B ≈ R + 2P; 양쪽에 루크를 추가하면 주교들이 우수해집니다.
• R + 2B + P ≈ 2R + N

임계값 케이스(여왕 대 다른 조각):^[47]

• Q ≥ 2R, 모든 사소한 조각이 아직 보드에 있지만 Q + P = 2R, 아무 것도 없는 경우(퀸이 루크보다 미성년자와 협력하여 더 많은 이점을 얻기 때문)
• Q > R + N (또는 짝을 이루지 않은 B) + P, 다른 루크가 추가되더라도
• Q + 마이너 ≈ R + 2B + P (룩 쪽을 약간 선호함)
• 3미성년자 > Q, 특히 미성년자가 주교쌍을 포함할 경우. 차이점은 루크가 여전히 보드에 있다면(이 경우 여왕보다 미성년자를 더 많이 돕기 때문에), 모든 루크가 여전히 보드에 있고 2B + N > Q + P(약간)입니다.

중간 게임의 경우:^[47]

• B > N(약간)
• N = 4P
• 교환 가치는 다음과 같습니다.
  • 짝을 이루지 않은 R 대 N인 경우에는 2개의 폰 미만이지만, 루크가 짝을 이루면 더 적고, 부작이 짝을 이루지 않은 비숍인 경우에는 더 적습니다.
  • 짝이 R 대 짝이 B인 경우 졸 하나
• 보드에 추가 루크가 있는 2B + P = R + N
• 2N > R + 2P, 특히 추가적인 루크 한 쌍과 함께.
• 보드에 추가 루크가 있는 2B = R + 3P

위의 내용은 보드판에 있는 10개 정도의 졸(보통 숫자)을 대상으로 작성되며, 졸이 추가됨에 따라 루크의 가치가 하락하고, 졸이 제거됨에 따라 상승합니다.^[47]

마지막으로 Kaufman은 소수점을 피하는 단순화된 버전을 제안합니다. 전통적인 값인 P = 1, N = 3, B = 3+, R = 5를 사용하지만, 적어도 한 명의 플레이어가 여왕을 가질 때는 P = 1, N = 4, B = 4+, R = 6, Q = 11을 사용합니다. 요점은 두 개의 사소한 조각이 루크와 여왕이 보드에 있는 두 개의 졸과 동등하지만 여왕이 없는 루크와 한 개의 졸만 있음을 보여주는 것입니다.^[47]

한스 베를리너 체계

세계 통신 체스 챔피언 한스 베를리너(Hans Berliner)는 경험과 컴퓨터 실험을 바탕으로 다음과 같은 평가를 내립니다.

기호.
조각	전당포	기사	비숍	떼까머리의	여왕님
가치	1	3.2	3.33	5.1	8.8

전당포와 전당포에 대한 조정과 위치에 따라 조각에 대한 조정이 있습니다. 주교, 루크, 여왕은 열린 자리에서 최대 10%의 가치를 더 얻고 닫힌 자리에서는 최대 20%의 가치를 잃습니다. 기사는 닫힌 위치에서 최대 50%를 얻고 보드 모서리와 가장자리에서 최대 30%를 잃습니다. a의 값은 a의 값보다 적어도 10% 더 높을 수 있습니다.^[48]

이중 전당포에는 다양한 유형이 있습니다. 다이어그램을 참조하십시오. 백의 이중 전당포는 그림에서 최상의 상황입니다. 전당포를 전진시키고 교환하면 전당포가 두 배로 늘어나지 않고 모바일로 이동할 수 있기 때문입니다. 더블 b-paw는 0.75 포인트의 가치가 있습니다. a6의 블랙 폰이 c6에 있었다면 더블 폰을 해산할 수 없을 것이고, 0.5 포인트의 가치밖에 없을 것입니다. f2의 더블 폰은 약 0.5 포인트의 가치가 있습니다. h-파일의 두 번째 흰색 전당포의 가치는 0.33 포인트에 불과하며, 파일의 추가 전당포의 가치는 0.2 포인트에 불과합니다.^[49]

전당포 선금액(기준금액의 승수)

순위	고립된	연결된	통과된	합격 & 연결된
4	1.05	1.15	1.30	1.55
5	1.30	1.35	1.55	2.3
6	2.1	—	—	3.5

오프닝에서 통과되지 않은 전당포 값 순위 A&h 파일 b & g 파일 c&f파일 디앤디파일 2 0.90 0.95 1.05 1.10 3 0.90 0.95 1.05 1.15 4 0.90 0.95 1.10 1.20 5 0.97 1.03 1.17 1.27 6 1.06 1.12 1.25 1.40

최종 게임에서 통과되지 않은 전당포 값 순위 A&h 파일 b & g 파일 c&f파일 디앤디파일 2 1.20 1.05 0.95 0.90 3 1.20 1.05 0.95 0.90 4 1.25 1.10 1.00 0.95 5 1.33 1.17 1.07 1.00 6 1.45 1.29 1.16 1.05

최종 게임에서 가치 평가 변경

표준 값이 처음 공식화되었을 때 이미 언급했듯이 ^[50]게임이 최종 게임으로 진행됨에 따라 조각의 상대적 강도가 변경됩니다. 전당포는 승진을 향한 경로가 명확해지면서 가치를 얻고, 전략은 홍보하기 전에 그들을 방어하거나 포획하는 것을 중심으로 전개되기 시작합니다. 기사들은 자신의 고유한 이동성이 빈 보드를 건너는 데 해가 되어 가치를 잃습니다. 루크들과 (적어도) 주교들은 그들의 이동과 공격의 방해를 덜 받기 때문에 가치를 얻습니다. 퀸즈는 공격하고 방어할 조각이 적을 때 높은 이동성이 비례적으로 덜 유용해짐에 따라 가치를 약간 잃습니다. 몇 가지 예는 다음과 같습니다.

• 여왕 대 두 루크
  • 중간 게임에서 그들은 동등합니다.
  • 최종전에서는 두 루크가 다소 힘이 실립니다. 보드에 다른 조각이 없으면 두 마리의 떼까마귀는 여왕과 졸개와 맞먹습니다.
• 루크 대 2개의 사소한 조각
  • 오프닝 게임과 미들 게임에서 루크와 두 명의 졸은 두 명의 주교보다 약하고, 주교와 기사와 같거나 약간 약하며, 두 명의 기사와 같음
  • 마지막 게임에서, 루크와 한 명의 졸은 두 명의 기사와 동등합니다; 그리고 주교와 기사와 동등하거나 약간 약합니다. 루크와 두 명의 졸은 두 명의 주교와 같습니다.^[51]
• 주교들은 종종 오프닝에서 신인들보다 더 강력합니다. 중간 게임에서는 보통 룩이 주교보다 더 강력하고, 마지막 게임에서는 룩이 사소한 조각들을 지배합니다.^[52]
• 베를리너의 시스템의 표에서 알 수 있듯이, 최종 게임에서 전당포의 가치는 극적으로 바뀝니다. 오프닝과 중간 게임에서는 중앙 파일의 전당포가 더 가치가 있습니다. 게임 후반과 최종 게임에서는 상황이 역전되고 날개 위의 전당포는 외부에서 전달된 전당포가 되어 승진 위협을 받을 가능성이 있기 때문에 더 가치가 높아집니다. 양쪽에 약 14점의 자료가 있을 때, 어떤 파일의 전당포 값은 거의 같습니다. 그 후 날개 전당포는 더 가치가 높아집니다.^[53]

C.J.S. 퍼디는 다음과 같은 가치를 부여했습니다. 3+1 ⁄은 개막전과 중간전에서 2점이지만 최종전에서는 3점.

조각 평가 시스템의 단점

각 유형의 작품에 단일 정적 값을 부여하는 단점이 있습니다.

작은 조각 두 개와 졸 두 개가 여왕처럼 좋을 때도 있습니다. 두 마리의 떼까마귀가 여왕과 졸개보다 더 나을 때도 있습니다.^[55]

대부분의 시스템은 루크와 a 사이에 2점 차이가 있지만 대부분의 이론가들은 그 차이를 약 1+1 ⁄ 2점에 두고 있습니다(거래소의 교환(ches) § 값 참조).

어떤 개방적인 위치에서는, 루크와 한 쌍의 주교가 두 명의 루크와 기사보다 더 강합니다.^[56]

예제1

주교와 기사가 루와 졸로 교환될 수 있는 위치는 상당히 일반적입니다(도표 참조). 이 위치에서 White는 다음과 같이 그렇게 해서는 안 됩니다.

1. Nxf7? Rxf7

2. Bxf7+ Kxf7

이것은 짝수 교환(6점에 6점)처럼 보이지만, 중간 게임에서 두 개의 사소한 조각이 루와 전당포보다 낫기 때문에 그렇지 않습니다.^[57]

대부분의 오프닝에서 2개의 작은 조각은 루크와 폰보다 낫고 위치가 크게 단순화될 때까지(즉, 중간 게임 후반 또는 엔드 게임) 적어도 루크와 2개의 폰만큼 좋습니다. 사소한 조각들은 루크보다 더 일찍 작동하고, 특히 보드에 많은 조각과 졸이 있을 때 더 잘 조율합니다. 반면에, 루크는 보통 게임 후반까지 전당포에 의해 막힙니다.^[58] Pachman은 또한 거의 항상 루와 전당포보다 낫다는 점에 주목합니다.^[59]

예제 2

이 자리에서 화이트는 여왕과 전당포(10점)를 작은 조각 3개(9점)로 교환했습니다. 화이트는 이동성이 더 크기 때문에 보통 세 개의 작은 조각이 여왕보다 낫고, 블랙의 추가 졸은 상황을 바꿀 만큼 중요하지 않기 때문에 더 낫습니다.^[60] 세 개의 작은 조각은 거의 두 마리의 루크만큼 강합니다.^[61]

예제 3

이 위치에서는 소재는 블랙이 앞서지만 화이트가 더 낫습니다. 화이트의 퀸사이드는 완전히 방어되었고, 블랙의 추가 퀸사이드는 목표물이 없습니다; 게다가 화이트는 블랙보다 훨씬 더 활동적이고 블랙의 약한 킹사이드에 점차 압력을 가할 수 있습니다.

Fairy pieces

In general, the approximate value ${\displaystyle V}$ in centipawns of a short-range leaper with ${\displaystyle N}$ moves on an 8 × 8 board is ${\displaystyle V=33N+0.7{N}^{2}}$. The quadratic term reflects the possibility of cooperation between moves.^[1]

If pieces are asymmetrical, moves going forward are about twice as valuable as move going sideways or backward, presumably because enemy pieces can generally be found in the forward direction. Similarly, capturing moves are usually twice as valuable as noncapturing moves (of relevance for pieces that do not capture the same way they move). There also seems to be significant value in reaching different squares (e.g. a king and knight both have 8 moves, but in one or two moves a knight can reach 40 squares whereas a king can only reach 24). It is also valuable for a piece to have moves to squares that are orthogonally adjacent, as this enables it to wipe out lone passed pawns (and also checkmate the king, but this is less important as usually enough pawns survive to the late endgame to allow checkmate to be achieved via promotion). As many games are decided by promotion, the effectiveness of a piece in opposing or supporting pawns is a major part of its value.^[1]

An unexpected result from empirical computer studies is that the princess (a bishop-knight compound) and empress (a rook-knight compound) have almost exactly the same value, even though the lone rook is two pawns stronger than the lone bishop. The empress is about 50 centipawns weaker than the queen, and the cardinal 75 centipawns weaker than the queen. This does not appear to have much to do with the bishop's colourboundedness being masked in the compound, because adding a non-capturing backward step turns out to benefit the bishop about as much as the knight; and it also does not have much to do with the bishop's lack of mating potential being so masked, because adding a backward step (capturing and non-capturing) to the bishop benefits it about as much as adding such a step to the knight as well. A more likely explanation seems to be the large number of orthogonal contacts in the move pattern of the princess, with 16 such contacts for the princess compared to 8 for the empress and queen each: such orthogonal contacts would explain why even in cylindrical chess, the rook is still stronger than the bishop even though they now have the same mobility. This makes the princess extremely good at annihilating pawn chains, because it can attack a pawn as well as the square in front of it.^[1]

참고 항목

• 체스 엔드게임에는 공통 가치 평가 시스템을 정당화하는 재료가 있습니다.
• 보상(체스)
• 평가함수
• 거래소(ches) § 거래소의 가치는 루크와 부작의 차이를 논합니다.

참고문헌

서지학

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• Berliner, Hans (1999), The System: A World Champion's Approach to Chess, Gambit Publications, ISBN 1-901983-10-2
• Burgess, Graham (2000), The Mammoth Book of Chess (2nd ed.), Carroll & Graf, ISBN 978-0-7867-0725-6
• Brace, Edward (1977), An Illustrated Dictionary of Chess, Craftwell, ISBN 1-55521-394-4
• Capablanca, Jose; de Firmian, Nick (2006), Chess Fundamentals (Completely Revised and Updated for the 21st century), Random House, ISBN 0-8129-3681-7
• Carrera, Pietro (1617), Il Gioco degli Scacchi, Militello: Giovanni de Roffi
• Euwe, Max; Kramer, Hans (1994) [1944], The Middlegame, vol. 1, Hays, ISBN 978-1-880673-95-9
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• Horowitz, I. A. (1951), How to Win in the Chess Openings, Cornerstone Library
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외부 링크

• 체스 말의 상대적 가치
• 현대 체스 지도자 빌헬름 슈타이니츠의 작품과 놀이 원리의 상대적 가치
• 랄프 베차의 체스 조각의 가치에 대하여, 1996.
• 래리 카우프만에 의한 물질불균형의 평가
• 에드워드 윈터의 "체스 조각의 가치"