포지셔날 투표

Positional voting

직위투표는 각 투표에서 옵션이나 후보가 순위표에 따라 점수를 받고, 종합득점이 가장 많은 후보가 당선되는 순위투표제다.[1] 인접한 쌍의 하위 순위 선호도는 일반적으로 상위 순위 선호도보다 낮은 값이다. 비록 때때로 같은 가중치가 부과될 수 있지만, 결코 그 이상의 가치는 없다. 포인트나 가중치의 유효한 추이를 마음대로 선택(유로비전콘테스트)하거나 산술적 추이(보다 카운트), 기하학적 추이(위치 번호 시스템) 또는 조화 추이(나우루/도우돌 방법)와 같은 수학적 시퀀스를 형성할 수 있다. 선거에 이용되는 가중치 집합은 후보자들의 순위 결정에 큰 영향을 미친다. 선호도 하락의 초기 등급이 낮아질수록 포지션 투표 시스템의 양극화와 합의성이 낮아진다.

포지셔닝 투표는 점수 투표와 구별되어야 한다. 전자에서는 각 유권자가 각 후보에게 주는 점수가 후보의 등급에 따라 고유하게 결정되며, 후자에서는 각 유권자가 어떤 후보에게든 점수를 자유롭게 부여할 수 있다.

투표 및 개표

직위 투표에서, 유권자들은 그들의 선호도를 순위순으로 표현함으로써 순위표를 완성한다. 각 유권자 선호도의 순위에는 특정 고정 가중치가 할당된다. 전형적으로 선호도 순위가 높을수록 포인트가치가 높다. 때로는 하위권 선호도와 같은 가중치를 공유할 수 있지만 결코 적은 점수를 받을 가치가 없다.

일반적으로 모든 유권자는 투표용지의 각 선택사항에 대해 엄격한 내림차순으로 고유한 서수 선호도를 표현해야 한다. 그러나 특정 직위 투표제도는 유권자가 하나 이상의 직위 투표제를 표명한 후 선호도를 낮추고 나머지 선택권을 순위에 두지 않고 결과적으로 가치가 없게 하는 것을 허용할 수 있다. 마찬가지로, 일부 다른 시스템은 표현할 수 있는 선호도의 수를 제한할 수 있다. 예를 들어 유로비전 콘테스트에서는 10곡 이상의 곡이 콘테스트에 참가하지만 각 나라별로 상위 10개 선호만 순위를 매긴다. 다시 말하지만, 순위 없는 선호도는 가치가 없다. 위치 투표에서, 동점 선택권이 있는 순위 투표는 일반적으로 무효로 간주된다.

셈 과정이 간단하다. 유권자들이 선호하는 모든 선호는 그들의 계급적 지위와 관련된 점수를 받는다. 그러면 각 옵션의 포인트가 모두 합산되고 포인트가 가장 많은 포인트가 승자다. 대신 카운트에 따라 몇 명의 수상자(W)가 필요한 경우 W 최상위 옵션을 선택한다. 포지셔닝 투표는 단일 당첨자를 식별하는 수단일 뿐만 아니라 개인 선호(순위 투표) 집합을 하나의 집단적이고 완전 순위에 따른 집합으로 전환하는 방법이다. 옵션이 이 결과 집합에 묶여 있는 것은 가능하고 합법적이다; 심지어 1위에서도.

세 가지 옵션 A, B, C 중에서 단일 당첨자를 선택하기 위한 포지셔닝 투표 방식을 고려해 보십시오. 잘림이나 넥타이는 허용되지 않으며, 1차, 2차, 3차 선호도는 각각 4, 2, 1점이다. 그리고 각 유권자가 이러한 선택권의 순위를 매기는 6가지 다른 방법이 있다. 100명의 유권자들은 다음과 같이 순위표를 던졌다.

투표수 첫 번째 선호도 두 번째 선호도 세 번째 선호도
24 A B C
18 A C B
12 B A C
16 B C A
20 C A B
10 C B A

투표가 마감된 후, 유권자들이 부여한 점수를 합산하고 총점에 따라 옵션 순위를 매긴다.

옵션 집계해야 할 사항 합계 전체 순위
A (24 + 18) x 4 + (12 + 20) x 2 + (16 + 10) x 1 258 먼저
B (12 + 16) x 4 + (24 + 10) x 2 + (18 + 20) x 1 218 세 번째
C (20 + 10) x 4 + (18 + 16) x 2 + (24 + 12) x 1 224 둘째

따라서, 가장 높은 집계를 가지고 있는, 옵션 A가 여기서 승자다. 또한 선거 결과는 모든 옵션의 전체 순위를 생성한다는 점에 유의하십시오.

점 분포

직위 투표의 경우, 각 순위 투표에 공통적이고 두 가지 필수 조건이 충족된다면 순위 위치에 대한 모든 포인트 분배가 유효하다.[1] 첫째, 첫 번째 선호(최고 순위 위치)의 값은 마지막 선호(최하위 순위 위치)의 값보다 더 가치가 있어야 한다. 둘째로, 어떤 인접한 두 순위 위치에 대해서도, 낮은 순위는 높은 순위에 비해 가치가 높지 않아야 한다. 실제로 대부분의 직위 투표 선거 시스템의 경우, 인접한 두 가지 선호 중 높은 선호도는 낮은 선호보다 더 큰 가치를 가지고 있어 두 가지 기준을 모두 만족한다.

그러나 암묵적 동점이 동일한 선호 가치와 순위 위치를 부여받는다면, 일부 비순위 시스템은 수학적으로 위치적 시스템으로 분석할 수 있다(아래 참조).

직위투표제의 전형적인 예는 보르다 카운트다.[1] 통상 N명의 후보가 참여하는 1인 선거의 경우 1점 만점에 불과한 마지막(N번째) 선호까지 1점 만점에 1점, 2순위 N - 1점, 3순위 선호 N - 2점 등이 1점이다. 그래서 예를 들면 4자 선거의 포인트는 각각 4, 3, 2, 1점이다. 2점, 1점이다.

수학적으로, 주어진 순위 위치(n)와 관련된 점 값 또는 가중치(wn)를 아래에 정의한다. 여기서 첫 번째 선호도의 가중치는 'a'이고 공통 차이는 'd'이다.

wn = a-(n-1)d 여기서 a = N(후보자 수)

첫 번째 선호도의 값이 N이 될 필요는 없다. 마지막 선호도가 0이 되도록 N - 1로 설정하기도 한다. 셈하기에 편리하지만 전체 후보 순위는 구체적인 가치에 영향을 받지 않기 때문에 공통의 차이를 1로 고정할 필요는 없다. 따라서, 서로 다른 집계 결과에도 불구하고, 보르다 카운트 선거에서 'a' 또는 'd'의 어떤 가치도 동일한 후보 순위를 갖게 될 것이다.[1]

연속적인 보르다 카운트 가중치는 산술적 추이를 형성한다. 기하학적 진행으로 알려진 대체 수학 시퀀스는 위치 투표에서도 사용될 수 있다. 여기서, 대신 인접 가중치 사이의 공통 비율 'r'이 있다. 두 유효성 조건을 만족시키기 위해서는 'r'의 값이 1 미만이어야 선호도가 낮아질수록 가중치가 감소한다. 첫 번째 선호도의 값이 'a'인 경우, 주어진 순위 위치(n)에 부여된 가중치(wn)는 아래에 정의된다.

wn = arn-1 여기서 0 ≤ r < 1

예를 들어, 이진수 시스템에서 사용되는 1, 1/2, 1/4, 1/8의 연속적으로 반감된 가중치의 순서는 공통 비율인 1/2(r = 1/2)의 기하학적 진행을 구성한다. 그러한 가중치는 합법적인 공통 비율을 채용할 경우 위치 투표 시스템에서 사용하는 데 본질적으로 유효하다. 공통 비율인 0을 사용하면, 이 형태의 직위 투표는 1, 0, 0, 0의 가중치를 가지므로, 1차 투표 또는 복수 투표와 동일한 순위 결과를 산출한다.

또는 위의 부분 가중치의 분모가 대신 산술적 추이를 형성할 수 있다. 즉 1/1, 1/2, 1/3, 1/4 등이 1/N으로 내려갈 수 있다. 이 더 많은 수학 순서는 조화 진전의 한 예다. 이러한 특별한 하향 평준화 순위 가중치는 실제로 나우루 의회로의 N-후보자 직위 투표에서 사용된다. 그러한 선거제도의 경우, 주어진 직위(n)에 할당된 가중치(wn)는 아래에 정의된다. 여기서 첫 번째 선호도의 가치는 'a'이다.

wn = a2/(a+(n-1)d = a/(1+)(n-1)d/a) 여기서 w1 = a2/(a+(1-1)d) = a-

나우루(Dowdall) 시스템의 경우 첫 번째 선호인 'a'는 1의 가치가 있고 인접 분모 사이의 공통 차이인 'd'도 1이다. 위치 투표에서도 수많은 다른 고조파 시퀀스를 사용할 수 있다. 예를 들어 'a'를 1로, 'd'를 2로 설정하면 모든 홀수(1, 1/3, 1/5, 1/7, …)의 왕복수가 생성되는 반면, 'a'를 1/2로, 'd'를 1/2로 설정하면 짝수(1/2, 1/4, 1/6, 1/8, …)의 왕복수가 생성된다.

이 세 가지 표준 유형의 수학적 진행(산술, 기하학 및 조화) 이외에도 위치 투표에 사용될 수 있는 수 많은 다른 시퀀스가 있다. 두 가지 유효성 기준은 단조롭게 순서가 하강 순위 위치에 따라 감소하도록 요구한다. 그러한 순서는 인접한 두 가중치가 동일한 값이 없을 때 '강력한' 순서가 된다. 단조롭게 증가하는 정수 시퀀스가 많으므로 각 정수의 역수를 취함으로써 단조롭게 감소하는 시퀀스가 생성된다. 예를 들어 피보나치 순서에 있는 모든 숫자의 역수를 (0과 1 출발 번호는 제외) 취하면 1, 1/2, 1/3, 1/5, 1/8 등의 유효한 위치 투표 순서가 생성된다.

선택권이나 후보자의 수가 정의되지 않았거나 제한되지 않은 직위 투표 선거 제도의 선호 가중치를 정의하기 위해서는 수학적 진행 수식이 필요하다. 그러나 실제 선거에서는 투표 전에 선호도가 최종 결정되므로 결과 순서가 유효할 경우 각 순위 위치에 임의 가중치를 부여할 수 있다. 이러한 접근방식의 전형적인 예는 유로비전 콘테스트에서 사용되는 독특한 포지셔닝 투표 시스템이다. 여기서 첫 번째 선호의 값 'a'는 12점, 두 번째 선호 값에는 10점이 주어진다. 다음 8개 연속 선호도에는 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1점이 주어진다. 나머지 모든 기본 설정은 0점을 받는다. 이러한 선호 순서는 모든 유효 가중치가 있어야 하는 것처럼 단조롭지만, 모든 최저 가중치가 값(0)이 같기 때문에 '엄격한' 선호 순서는 아니다. 나우루 계통처럼 이 방법을 보르다 카운트의 '변수'라고 부르기도 한다.

진행유형 비교

포지션 투표에서, 1순위에서 마지막까지의 연속 선호 가중치(w)는 순위(n)와 함께 단조롭게 감소한다. 다만 고용진행 유형에 따라 감소율이 달라진다. 낮은 선호도는 선택된 진보가 직급과 함께 상대적으로 천천히 하강하는 일련의 가중치를 사용하는 선거 결과에 더 큰 영향을 미친다. 가중치가 서서히 감소할수록 합의적, 양극화가 덜한 포지션 투표가 이루어진다.

4개 직위선거구제의 순위하향에 따른 선호 가중치의 상대적 감소

이 수치는 다음의 네 가지 직위 투표제에 대한 선호도가 10가지 이상 감소했음을 보여준다.

  • 보르다 카운트(여기서 a = N = 10 및 d = 1)
  • 이진수 시스템(여기서 a = 1 및 r = 1/2)
  • 나우루 방법(여기서 a = 1 및 d = 1)
  • Eurovision 송 콘테스트(비0선호만 해당)

비교를 돕기 위해 실제 가중치는 정규화되었다. 즉, 첫 번째 선호도는 한 개로 설정되고 특정 시퀀스의 다른 가중치는 동일한 1/a로 조정된다.

어떤 산술적 추이에서도 가중치의 상대적 감소는 공통 차이 'd'의 함수가 아니기 때문에 일정하다. 즉, 인접한 가중치 간의 상대적 차이는 1/N로 고정된다. 대조적으로, 고조파 진행에서 'd'의 값은 그것의 감소 속도에 영향을 미친다. 값이 높을수록 가중치가 더 빨리 내려간다. 기하급수적 진행에 대한 공통 비율 'r'의 값이 낮을수록 가중치는 빠르게 감소한다.

위치 투표에서 기하학적 진행의 예를 강조하기 위해 이진수 시스템에서 자릿수 위치의 가중치를 여기서 선택했다. 사실, 디지털 번호 시스템의 연속 가중치는 모두 기하학적 진보를 구성하기 때문에 사용될 수 있다. 예를 들어, 이진수, 3진수, 8진수, 10진수 시스템은 각각 2, 3, 8, 10의 라디ix 'R'을 사용한다. 'R' 값은 기하급수적으로 순위가 올라가는 공통 비율이기도 하고, 'r'은 순위가 내려가는 보완적 공통 비율이기도 하다. 따라서 'r'은 'R'의 역수이며, 'r' 비율은 포지셔닝 투표에 채용되었을 때 이러한 포지션 번호 시스템에 대해 각각 1/2, 1/3, 1/8 및 1/10이다.

라디아가 가장 작기 때문에 이진수 체계를 사용할 때 선호 가중치의 감소 속도가 가장 느리다. 라디ix 'R'(숫자 시스템에서 사용되는 고유 자릿수)은 정수여야 하지만, 위치 투표에 대한 공통 비율 'r'은 그러한 정수의 역수일 필요는 없다. 0과 1 미만의 값은 모두 유효하다. 이진수 시스템을 사용하여 생성된 가중치보다 느린 하강을 위해서는 1/2 이상의 공통 비율을 사용해야 한다. 'r' 값이 높을수록 내림차순과 함께 가중치가 감소하는 속도가 느려진다.

비등급 시스템 분석

비록 직위 투표 선거제로 분류되지는 않지만, 그럼에도 불구하고 일부 비순위 방법은 적절하게 포인트를 할당함으로써 마치 그것처럼 수학적으로 분석될 수 있다.[1] 여기에 엄격한 단조로운 순위가 없는 경우, 선호되는 모든 옵션은 높은 값으로 동일한 가중치를 부여하고 나머지 모든 옵션은 공통적인 낮은 값으로 가중치를 부여한다. 따라서 가중치 순서에 대한 두 가지 타당성 기준이 충족된다.

N-후원 투표의 경우, 투표당 허용되는 선호 후보 수는 F로 하고, 두 가중치는 이러한 선호 후보에게는 1점, 선호하지 않는 후보에게는 0점이 되도록 한다. 위치 투표를 사용하여 분석적으로 표현되는 경우, 선호하는 후보는 각 순위의 투표용지와 다른 순위의 N-F 순위의 상위 순위에 따라 상위 F 순위 위치에 나열되어야 한다. 직위별 가중치는 고정되어 있고 위치 투표에서 모든 투표용지에 공통적이기 때문에 이것은 필수적이다.

직위투표제로서 분석할 수 있는 랭킹이 없는 단일승자 방식은 다음과 같다.

  • 다원성 투표(FPTP): 가장 선호하는 옵션은 1포인트를 받고, 다른 모든 옵션은 각각 0포인트를 받는다. [F=1]
  • 반농민 투표: 선호도가 가장 낮은 옵션은 0점을 받고, 다른 모든 옵션은 각각 1점을 받는다. [F=N-1]

그리고 다승자 선거를 위한 순위 없는 방법(W 당선자 포함)은 다음과 같다.

  • 양도 불가능한 단일 투표: 가장 선호하는 옵션은 1포인트를 받고, 다른 모든 옵션은 각각 0포인트를 받는다. [F=1]
  • 제한 투표: X가 가장 선호하는 옵션(여기서 1 < X < W)는 각각 1포인트를 받고, 다른 모든 옵션은 각각 0포인트를 받는다. [F=X]
  • 블록 투표: W가 가장 선호하는 옵션은 각각 1포인트를 받고, 다른 모든 옵션은 각각 0포인트를 받는다. [F=W]

찬성 투표에서 유권자는 원하는 만큼 많은 또는 적은 수의 후보를 선호할 수 있으므로 F는 고정되어 있지 않지만 개인 순위에 따라 달라진다. 그 다음 순위 자리는 다른 투표에 대한 다른 가중치를 가지기 때문에, 승인 투표는 위치 투표 시스템이 아니며, 그렇게 분석할 수도 없다.

비교 사례

Tennessee and its four major cities: Memphis in the south-west; Nashville in the centre, Chattanooga in the south, and Knoxville in the east

테네시수도의 위치를 놓고 선거를 하고 있다고 상상해 보라. 테네시 주의 인구는 주 전역에 퍼져 있는 4대 도시를 중심으로 집중되어 있다. 이 예를 들어, 전체 유권자가 이 네 도시에 살고 있고 모든 사람들이 가능한 한 수도 근처에 살고 싶어한다고 가정해보자.

수도 후보지는 다음과 같다.

  • 최대 도시 멤피스는 42%의 유권자를 보유하고 있지만 다른 도시와는 멀리 떨어져 있다.
  • 유권자가 26%인 내슈빌, 주의 중심 가까이
  • 녹스빌, 17%의 유권자
  • 15%의 유권자를 확보한 채타누가가

유권자들의 선호도는 다음과 같이 나뉘게 될 것이다.

유권자의 42%
(Memphis에 가깝다)
유권자의 26%
(내슈빌 근처)
유권자의 15%
(채터누가에 가깝다)
유권자 17%
(녹스빌 근처)
  1. 멤피스
  2. 내슈빌
  3. 차타누가
  4. 녹스빌
  1. 내슈빌
  2. 차타누가
  3. 녹스빌
  4. 멤피스
  1. 차타누가
  2. 녹스빌
  3. 내슈빌
  4. 멤피스
  1. 녹스빌
  2. 차타누가
  3. 내슈빌
  4. 멤피스

w가n n번째 선호도의 가중치인 경우, 다음 표는 각 도시에 대한 결과 집계 계산을 정의한다.

유권자의 본고장 유권자 1200명당 투표 집계
멤피스 (42w1 + 26w4 + 15w4 + 17w4) x 1200/100
내슈빌 (42w2 + 26w1 + 15w3 + 17w3) x 1200/100
차타누가 (42w3 + 26w2 + 15w1 + 17w2) x 1200/100
녹스빌 (42w4 + 26w3 + 15w2 + 17w1) x 1200/100

w1 = 1의 첫 번째 선호도에 대해 아래 표에는 이 선거에 사용할 수 있는 다양한 포지셔닝 투표 시스템의 네 가지 가중치 각각에 대한 값이 명시되어 있다.

투표제 w1 w2 w3 w4 합계
다원성 1 0 0 0 1
이진수 체계 1 1/2 1/4 1/8 1.875
나우루법 1 1/2 1/3 1/4 2.083
보르다 카운트 1 3/4 1/2 1/4 2.5
반농림성 1 1 1 0 3

이들 5개 포지셔닝 투표 시스템은 진행형 순서로 나열되어 있다. 내림차순의 가중치 감소 속도가 느릴수록 네 가중치의 합이 더 커진다. 끝 열을 참조하십시오. 다원성은 가장 빠르게 감소하는 반면 반농협성은 가장 느리다.

각 포지셔닝 투표 시스템의 경우, 4개 도시 옵션 각각에 대한 표는 위의 두 표에서 결정되며 아래에 명시되어 있다.

투표제 멤피스 내슈빌 차타누가 녹스빌
다원성 504 312 180 204
이진수 체계 591 660 564 435
나우루법 678 692 606 524
보르다 카운트 678 882 819 621
반농림성 504 1200 1200 696

이번 선거에서 사용될 수 있는 각 잠재적 직위 투표 시스템에 대해, 그 결과 옵션의 전체 순위 순서는 다음과 같다.

투표제 1위 2위 3위 4위
다원성 멤피스 내슈빌 녹스빌 차타누가
이진수 체계 내슈빌 멤피스 차타누가 녹스빌
나우루법 내슈빌 멤피스 차타누가 녹스빌
보르다 카운트 내슈빌 차타누가 멤피스 녹스빌
반농림성 채타누가 / 내슈빌 녹스빌 멤피스

이 표는 승리 결과를 결정하는 데 있어 진행 유형의 중요성을 강조한다. 모든 유권자들이 멤피스에 찬성하거나 반대하는 상황에서, 그것은 매우 '양극화된' 선택이기 때문에 멤피스는 다원성 이하에서 1위를 하고 반농민성으로 마지막을 장식한다. 내슈빌은 그 중심 위치를 고려할 때, 이곳에서는 '협치' 옵션이다. 보르다 카운트와 다른 두 비극화 체제하에서 승리한다.

투표제 기준에 대한 평가

투표 시스템의 한 종류로서, 위치 투표는 객관적 수학적 기준에 반하여 평가되어 다른 1인 선거 방식과 비교해서 그것의 장단점을 평가할 수 있다.

포지셔닝 투표는 다음 기준을 만족한다.

그러나 다음과 같은 기준을 충족시키지 못한다.

Arrow의 불가능성 정리에 따르면, 3개 이상의 대안을 집합적으로 순위를 매길 때 어떤 순위 투표 시스템도 다음의 4가지 기준을 모두 만족시킬 수 없다.

유권자 선호가 결정되기 전에, 모든 유권자를 동등하게 대우하고 모든 후보를 동등하게 대우하는 투표 시스템은 위의 두 가지 기준을 통과한다. 그래서 다른 순위 체계와 마찬가지로, 위치 투표도 다른 두 순위 체계 모두를 통과할 수 없다. 그것은 파레토 효율적이지만 관련 없는 대안들과 독립적이지 않다. 이 실패는 모든 유권자의 선호도가 같음에도 불구하고 당선되지 않은 (관련되지 않은) 후보를 추가 또는 삭제하는 것이 당선자를 변화시킬 수 있다는 것을 의미한다.

IIA 예제

1차, 2차, 3차 선호도가 각각 4, 2점, 1점인 A, B, C 3명의 후보가 참여하는 포지셔닝 투표 방식을 고려해보자. 12명의 유권자들은 다음과 같이 순위표를 던졌다.

투표수 첫 번째 선호도 두 번째 선호도 세 번째 선호도
5 A B C
4 B C A
3 C A B

따라서 선거 결과는 다음과 같다.

후보 집계해야 할 사항 합계 전체 순위
A (5 x 4) + (3 x 2) + (4 x 1) 30 먼저
B (4 x 4) + (5 x 2) + (3 x 1) 29 둘째
C (3 x 4) + (4 x 2) + (5 x 1) 25 세 번째

따라서 A 후보가 단독 당선자, B 후보와 C 후보가 두 패자다. 관련 없는 대안(로저)으로서, 투표 시스템이 IIA를 준수하는 경우, B가 경연에 참가하든 말든 A의 승리에 영향을 미치지 않아야 한다.

A와 C에 대한 올바른 순위 선호를 유지하면서 B 후보 없이 재선거를 실시함으로써 현재 12명의 투표용지는 다음과 같이 결정된다.

투표수 첫 번째 선호도 두 번째 선호도 세 번째 선호도
5 A C -
4 C A -
3 C A -

재방송 선거 결과는 다음과 같다.

후보 집계해야 할 사항 합계 전체 순위
A (5 x 4) + (7 x 2) 34 둘째
C (7 x 4) + (5 x 2) 38 먼저

B 후보의 철회를 감안하면 승자는 이제 C이고 더 이상 A 후보가 아니다. 선호의 순위 위치에 부여된 특정 포인트와 상관없이, 항상 관련 없는 대안을 추가하거나 삭제하는 것이 선거의 결과를 바꾸는 경우가 있다. 따라서, 위치 투표는 IIA를 준수하지 않는다.

IoC 예제

또한 위치 투표는 복제(IoC) 기준의 독립성을 떨어뜨린다. 클론의 전략적 지명은 선거 결과에 상당한 영향을 미칠 가능성이 높으며, 종종 그렇게 하는 의도에 있다. 클론(Clone)은 두 가지 중 어느 것이 클론인지 알리지 않는 한 유권자가 그들을 구별할 수 없는 이미 서 있는 것과 명목상 동일한 후보다. 동점 순위는 허용되지 않기 때문에 이 두 후보는 유권자들이 대신 인접 포지션에서 순위를 매겨야 한다. 복제는 어떤 비클론 후보의 집단 순위를 촉진하거나 강등시킬 수 있다.

세 명의 후보가 경쟁할 수 있는 포지셔닝 투표 방식을 고려해보자. 유권자는 12명에 불과하고 1·2·3선호는 각각 4, 2, 1점이다.

이 첫 번째 시나리오에서는, 두 명의 후보 A와 B가 지명되지만, 클론은 대회에 참가하지 않는다. 투표자들은 다음과 같이 순위표를 던졌다.

투표수 첫 번째 선호도 두 번째 선호도 세 번째 선호도
6 A B -
6 B A -

따라서 선거 결과는 다음과 같다.

후보 집계해야 할 사항 합계 전체 순위
A (6 x 4) + (6 x 2) 36 첫 번째 등가
B (6 x 4) + (6 x 2) 36 첫 번째 등가

동등한 지지를 받으면 A와 B의 1위 자리를 놓고 비기는 동점이 있다.

이 넥타이를 예상한 B가 자신의 복제품으로 들어가기로 결정했다고 가정하자. 현재 지명된 후보자들은1 A, B, B이다2. 유권자들은 B와1 B를2 구분할 수 없기 때문에 B보다21 B를12 더 선호하는 경향이 있다. 이 두 번째 시나리오에서 12개의 투표 용지는 다음과 같이 주조된다.

투표수 첫 번째 선호도 두 번째 선호도 세 번째 선호도
3 A B1 B2
3 A B2 B1
3 B1 B2 A
3 B2 B1 A

새로운 선거 결과는 이제 다음과 같다.

후보 집계해야 할 사항 합계 전체 순위
A (6 x 4) + (0 x 2) + (6 x 1) 30 먼저
B1 (3 x 4) + (6 x 2) + (3 x 1) 27 두 번째 등가
B2 (3 x 4) + (6 x 2) + (3 x 1) 27 두 번째 등가

B는 자신의 복제본을 추가해 A 후보에게 승리를 안겼다. 이러한 역생산적인 '스포일러' 효과나 자해행위를 투표 분할이라고 한다.

자신을 1위로 끌어올리기 위해서, B는 대신 모든 지지자들에게 항상 다른 후보(B2)보다 한 후보(B1)를 선호하도록 지시해야 한다. 이 세 번째 시나리오에서 12개의 투표 용지는 다음과 같이 주조된다.

투표수 첫 번째 선호도 두 번째 선호도 세 번째 선호도
3 A B1 B2
3 A B2 B1
6 B1 B2 A

개정된 선거 결과는 이제 다음과 같다.

후보 집계해야 할 사항 합계 전체 순위
A (6 x 4) + (0 x 2) + (6 x 1) 30 둘째
B1 (6 x 4) + (3 x 2) + (3 x 1) 33 먼저
B2 (0 x 4) + (9 x 2) + (3 x 1) 21 세 번째

B팀은 두 후보 중 어느 후보가 승리하고 싶은지 자신의 지지자(A 지지자는 아님)에게 신호를 보내 B팀은 B팀에게1 승리를 안겨주겠다는 목표를 달성했다. 클론이 없는 상태에서 A와 B는 동일한 수의 첫 번째와 두 번째 선호로 연결된다. 클론 B2(관계없는 대안)의 도입으로 A에 대한 두 번째 선호도가 3위로 밀려났고, 1차 시나리오와 3차 시나리오에서 '팀' B(B1)에 대한 선호도는 변함이 없다. A에게 'bury'를 하고 자신을 홍보하는 이런 의도적인 행위를 팀워크라고 한다. 만약 A가 자신의 지지자들에게 티격태격 보복에서 항상 B보다1 B를2 선호하도록 신호를 보낸다면, A와 '팀' B의 원래 동점이 다시 설정된다는 점에 유의한다.

어느 정도까지는 모든 포지셔닝 투표 시스템이 팀 구성에 취약하다. 단, 복수 평등한 투표 시스템을 제외한다. 오직 첫 번째 선호만이 어떤 가치를 가지고 있기 때문에, 계급이 낮은 반대자들에게 복제본을 고용하는 것은 결코 선거 결과에 영향을 주지 않는다. 그러나 정확하게는 첫 번째 선호만이 어떤 가치를 가지고 있기 때문에, 다수는 그 대신 특히 투표 분할에 취약하다. 그보다는 다른 많은 포지셔닝 투표 시스템도 '스포일러' 후보들에 의해 영향을 받는다. 본래 팀워크에 취약하지만, 보르다 카운트는 투표 분열을 억제할 수 없다.[1]

메모들

도날드 G. Saari는 위치 투표 선거 제도를 수학적으로 분석한 다양한 작품들을 출간했다. 그의 분석에서 탐구된 근본적인 방법은 보르다 카운트다.

참조

  1. ^ Jump up to: a b c d e f Saari, Donald G. (1995). Basic Geometry of Voting. Springer-Verlag. pp. 101–103. ISBN 3-540-60064-7.

외부 링크