프라그먼의 투표 규칙

Phragmen's voting rules
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프라그먼의 투표 규칙은 비례대표를 보장하는 다승 투표 방식이다.그것들은 1893년부터 [1]1899년 사이에 Lars Edvard Pragmén에 의해 프랑스어와 스웨덴어로 출판되었고,[2] 2016년에 Svante Janson에 의해 영어로 번역되었다.프라그멘 규칙에는 두 가지 종류가 있습니다. 승인 투표(즉, 다승자 승인 투표)를 사용하는 규칙과 순위 투표(즉, 다승자 순위 투표)를 사용하는 규칙입니다.

배경

복수당선자 승인투표에서는 각 유권자가 1명 이상의 후보자에게 투표할 수 있으며, 목표는 고정수 k명의 당선자를 선택하는 것이다(예를 들어, k명은 국회의원 수).문제는 우승자를 어떻게 결정하느냐입니다.가장 간단한 방법은 다수의 비양도 투표로, 가장 많은 승인을 받은 k명의 후보가 선출된다.그러나 이 방식은 최대 정당의 후보를 k명 선택하는 경향이 있어, 소수 정당의 대표성을 전혀 남기지 않습니다.19세기에는 비례대표를 보장할 수 있는 선거제도에 대한 논의가 많았다.예를 들어 1878년 D'Hondt가 주창했던 한 가지 해결책은 개인 후보보다는 정당 명부에 투표하는 것이었다.이 솔루션은 오늘날에도 매우 일반적입니다.그러나 프라그멘은 유권자들이 개인적인 장점에 따라 후보를 승인할 수 있도록 개별 후보들의 투표를 유지하기를 원했다.각 유권자가 단일 정당의 모든 후보자를 승인하는 특별한 경우 프라그멘의 방식은 돈트의 방식과 [2]: Sec.11 같은 결과를 낳는다.그러나 프라그멘 방식은 유권자들이 다른 정당의 후보에게 투표할 수 있는 보다 일반적인 상황을 처리할 수 있다(사실 그 방법은 어느 후보가 어느 정당의 후보인지에 대한 정보를 무시한다).

프라그멘의 승인 투표 방법

순서 없는(승인) 투표에 대한 프락멘의 방법은 여러 가지 동등한 방법으로 [2]: Sec.3 제시될 수 있다.여기 한 가지 설명이 있습니다.

각 유권자는 t로 표시된 동일한 투표력을 갖는다.각 후보자가 당선되려면 총 투표력 1이 필요하다.선출된 각 후보 j에 대해 필요한 투표력 1은 j를 승인한 모든 유권자로부터 동등하게 차감된다.승자는 1명씩 선출된다.다음 승자는 총 투표력 1을 얻기 위해 가장 작은 t를 필요로 하는 승자다.

예

A, B, C, P, Q, R로 표시된 3개의 의석과 6개의 후보가 있습니다. 투표는 ABC 1034표, PQR 519표, ABQ 90표, APQ 47표입니다.수상자는 다음과 같이 순차적으로 선출됩니다.

  • 첫째, 후보자가 총 투표력 1을 얻을 수 있도록 각 후보별로 필요한 값 t를 계산한다.이 값은 A의 1/1171(A가 1171표에 기재되어 있기 때문에), B의 1/1124, C의 1/1034, P의 1/566, Q의 1/656, R의 1/519입니다.따라서 A가 먼저 선출됩니다.
  • 이제 후보자가 총 투표력 1을 얻을 수 있도록 각 후보별로 필요한 값 t를 재계산하고 A를 승인한 각 유권자로부터 1/1171을 차감합니다.B에 필요한 값은 1/1124+1/1171입니다.B를 승인하는 유권자는 1124명이고, 모두 이미 A를 승인했기 때문입니다.마찬가지로 C의 필요치는 1/1034+1/1171입니다.Q의 경우 1/656+(137/656)/1171입니다.Q의 경우 656명 중 137명이 이미 A에 투표했기 때문입니다.P의 경우 1/566+(47/566)/1171입니다.R의 경우 1/519입니다.Q의 값이 가장 작기 때문에 두 번째 수상자로 선정됩니다.
  • 마찬가지로, B가 세 번째 수상자로 선출됩니다.

특성.

균질성

가능한 각 투표용지 b에 대해 v를 정확히 b에 투표한 유권자 수로 합니다b(예: 정확히 동일한 후보 집합을 승인).p를 정확히 b에 투표한 유권자의 일부(= vb / 총 투표 수)로 합니다b.투표방법이 분수 pb에만 의존할 경우 균질하다고 한다.따라서 모든 투표 수에 동일한 상수를 곱하면 이 방법은 동일한 결과를 반환합니다.프라그먼의 방법은 그런 점에서 [2]: Rem.2.1 동질적이다.

당선되지 않은 후보의 독립성

투표용지에 후보자가 몇 명이라도 추가되지만, 그 중 아무도 선출되지 않으면, 결과는 [2]: Sec.6 변하지 않습니다.이것은 전략적 투표의 동기를 감소시킨다.

단조성

프라그멘의 방법은 좌석을 하나씩 할당하기 때문에, 그들은 집의 단조로운 특성을 만족시킵니다. 즉, 좌석이 더 많이 추가되면, 당첨자의 집합이 증가합니다(당첨자는 [2]: Sec.5 좌석을 잃지 않습니다).

또한 다음과 같은 단조성 [2]: Sec.14 기준도 충족합니다.

  • 프라그멘 승인방식의 경우: 일부 후보 C가 당선된 후 후보 C가 C에 투표한 신규 유권자 또는 C를 투표에 추가한 기존 유권자 중 하나에서 승인을 얻어도 C는 여전히 선출됩니다.그러나 이러한 단조로움은 후보 쌍이 항상 함께 나타나더라도 유지되지 않습니다.예를 들어 후보 C, D가 모든 투표에 함께 나와 2석을 얻을 수 있지만, C, D에 대한 다른 투표가 추가되면 1석만 모이게 된다(그래서 [2]: Ex.14.4, 14.5 1석만 잃게 된다).
  • Pragmen의 순위 매기기 방법: 일부 후보 C가 당선된 후 일부 투표에서 후보 C가 승진하거나 일부 새로운 표를 얻어도 다른 변화가 일어나지 않으면 C가 선출됩니다.그러나 다른 변화가 동시에 일어나면 C는 의원직을 상실할 수 있다.예를 들어 일부 유권자가 마음을 바꿔 A와 B에 투표하는 대신 C와 D에 투표하는 경우가 있는데, 이 변화로 C가 [2]: Ex.13.16 의석을 잃게 된다.

일관성.

프래그먼의 방법은 일관성 기준을 만족시키지 않는다.게다가, 그들은 완전한 투표를 무시하지 않는다: 모든 후보들에게 투표하는 유권자들을 추가하는 것은 결과에 [2]: Ex.15.4, 15.6, 15.8, 15.9 영향을 미칠 수 있다.

특수한 경우

단일 시트(k=1)가 있는 경우:

  • 프라그멘의 승인-발롯 방식은 승인 투표로 축소됩니다. 항상 가장 많은 승인을 받은 후보를 선택합니다.
  • 프라그멘의 순위 매기기 방식은 복수 투표로 축소된다.-항상 가장 많은 유권자가 1위를 하는 후보를 선택한다.

추가 정보

Pragmen의 방법에 대한 자세한 내용은 다음 [3][4]웹 사이트를 참조하십시오.

실장

  • Phagmen의 투표 규칙 중 일부는 Python 패키지 abcvoting에 구현되어 있습니다.

단순하고 복잡한[5][6] 버전이 모두 암호화 화폐 폴카닷의 [7]기판에 사용되고 있다.

레퍼런스

  1. ^ 1. '오므 프로포텔라 발' (공강 요약)스톡홈스 다그블라드, 1893년 3월 14일 2. "Sur une m ethethode novelle pourr eealiser 、 dansle 、 representation ́ ent partis"② avKongl에 대해서Vetenskaps-Akademiens Fororhandlingar 1894, N:o 3, 스톡홀름, 133–137.3. "비례요넬라 발."엔 발트니스크 스터디"Svenskasp ororsm alal 25, Lars Hokokersbergs forlag, 스톡홀름, 1895. 4. "Surla th eeri des elections선거 배수", "Oversigt Avkl"Vetenskaps-Akademiens Fororhandlingar 1896, N:o 3, 스톡홀름, 181-191. 5. "Till fr agagan om en propensionel valmetod."Statsvetenskaplig Tidskrift2(1899), nr 2, 297–305.http://cts.lub.lu.se/ojs/index.php/st/article/view/1949
  2. ^ a b c d e f g h i j Janson, Svante (2018-10-12). "Phragmen's and Thiele's election methods". arXiv:1611.08826 [math.HO].
  3. ^ Brill, Markus; Freeman, Rupert; Janson, Svante; Lackner, Martin (2017-02-10). "Phragmén's Voting Methods and Justified Representation". Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence. 31 (1). ISSN 2374-3468.
  4. ^ Peters, Dominik; Skowron, Piotr (2020-07-13). "Proportionality and the Limits of Welfarism". Proceedings of the 21st ACM Conference on Economics and Computation. EC '20. New York, NY, USA: Association for Computing Machinery: 793–794. arXiv:1911.11747. doi:10.1145/3391403.3399465. ISBN 978-1-4503-7975-5. S2CID 208291203.
  5. ^ "consensus/NPoS at master · w3f/consensus". GitHub. 17 October 2021.
  6. ^ https://aaai.org/ocs/index.php/AAAI/AAAI17/paper/download/14757/13791[베어 URL PDF]
  7. ^ "Sequential Phragmén Method · Polkadot Wiki". wiki.polkadot.network.