고정 아공간 분석

통계에서 고정 하위공간 분석(^[1]SA)은 다변량 시계열을 고정 및 비정전성 구성요소로 인수한 블라인드 소스 분리 알고리즘이다.

소개

많은 설정에서 측정된 시계열은 직접 측정할 수 없는 다양한 기초 소스의 기여를 포함한다.예를 들어, EEG 분석에서, 두피의 전극은 뇌 안에 위치한 많은 선원의 활동을 기록한다.^[2]이러한 선원은 정지 상태일 수도 있고 정지 상태일 수도 있지만, 이러한 선원의 혼합물인 전극 신호에서는 식별할 수 없다.SSA는 관측된 시계열에서 정지상태의 선원과 정지상태의 분리를 허용한다.

SSA 모델에 따르면 관측된 다변량 $x(t)$ x $x(t)$ ( $x(t)$ ) ${\displaystyle$ x $(t)}$ 은 고정 $s^{\mathfrak {s}}(t)$ 의 $s^{\mathfrak {s}}(t)$ ( t $s^{\mathfrak {s}}(t)$ ) ${\displaystyle$ s $^{\$ $mathfrak$ ${s}($ $s^{\mathfrak {n}}(t)$ $)}$ 과 $s^\mathfrak{s}(t)$ 비정전 $s^{\mathfrak {n}}(t)$ 의 $s^{\mathfrak {n}}(t)$ ( $s^{\mathfrak {s}}(t)$ $){\displaystystyle$ s $^{n(t)$ 의 선형 중첩으로 생성되는 것으로 가정한다 $x(t)$ $s^{\mathfrak {n}}(t)$

x(t)=As(t)={\begin{bmatrix}A^{\mathfrak{s}&A^{\mathfrak{n}\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}s^{\mathfrak{s}(t)\s^{\mathfrak{n}\end{bmatrix},

$A$ 서 $A$ 은(는) 알 수 없지만 시간 상수 혼합 행렬이며 $A$ , $A^{\mathfrak {s}}$ $A^{\mathfrak {n}}$ ${\$ A $^{\$ $mathfrak {s}$ 과 $A^\mathfrak{s}$ (와) $A^{\mathfrak {n}}$ n {\ $displaystystyle$ A^{\ $mathfrak {n}$ 은 $A^\mathfrak{n}$ (와) 정지하지 않은 하위 공간의 기본이다.

시계열 $x(t)$ ( $x(t)$ ) $x(t)$ 에서 주어진 샘플로 $x(t)$ Stattery Subspace Analysis의 목적은 혼합물 $x(t)$ ( $x(t)$ t $){\displaystyle A$ $^{-1}$ 혼합물 x ( $t)$ 에서 정지된 선원과 정지된 선원을 분리하는 $A^{-1}$ 역 혼합 행렬 A $A^{-1}$ - $A^{-1}$ 을 추정하는 것이다 $x(t)$

솔루션 식별 가능

실제 고정 소스 $s^{\mathfrak {s}}(t)$ ( $s^{\mathfrak {s}}(t)$ $){\displaystyle$ s $^{\mathfrak{s}}}은($ 최대 선형 변환까지) 식별할 수 있으며 $s^{\mathfrak {s}}(t)$ , 실제 비정전적 하위 공간 A $A^{\mathfrak {n}}$ ${\$ 은(는 $A^{\mathfrak {n}}$ ) 식별할 수 있다. $s^{\mathfrak {n}}(t)$ 비정전 소스 s $s^{\mathfrak {n}}(t)$ ( $){\displaystyle s^{\mathfrak{n}}}}$ 과(와) 정전기 하위 $A^{\mathfrak {s}}$ A s ${\$ 은 $s^\mathfrak{n}(t)$ (는) 정전기 소스로부터의 임의적인 기여가 비정전원 특성을 변경하지 않기 때문에 식별할 수 없다 $A^{\mathfrak {s}}$ .^[1]

애플리케이션 및 확장

고정된 아공간 분석은 뇌-컴퓨터 인터페이스,^[3] 컴퓨터 비전^[4] 및 시간 분할에 성공적으로 적용되었다.수치적 최적화 없이 폐쇄형 형태로 분석적으로 해결할 수 있는 SSA 문제의 변형들이 있다.^[5]

참고 항목

참조

^ ^a ^b ^c 폰 뷔나우 P, 메이네케 F C, 키랄리 F J, 뮐러 K-R (2009)다변량 시계열 물리 리뷰 레터 103, 214101에서 고정 서브스페이스 찾기.
^ 니더마이어 E, 다 실바 F L. 뇌전술: 기본 원리, 임상 응용 및 관련 분야리핀콧 윌리엄스 & 윌킨스, 2004년 ISBN 0-7817-5126-8
^ 폰 뷔나우 P, 메이네케 F C, 슐러 S, 뮐러 K-R.EEG 데이터, IEEE EMBC 2010, 부에노스아이레스에서 고정 뇌 소스 찾기
^ 메이네케 F, 폰 뷔나우 P, 카와나베 M, 뮐러 K-R. "정지된 서브 스페이스 분석을 통한 인바리스트 학습", 프로크.교토 ICCV 2009 서브스페이스 워크샵
^ 하라 S, 카와하라 Y, 와시오 T, 폰 뷔나우 P. "일반화된 고유값 문제로서의 스테이션리 서브공간 분석" 강의 노트, 2010, 제6443/2010권, 422-429권

[ssaprl-1] 폰 뷔나우 P, 메이네케 F C, 키랄리 F J, 뮐러 K-R (2009)다변량 시계열 물리 리뷰 레터 103, 214101에서 고정 서브스페이스 찾기.

[2] 니더마이어 E, 다 실바 F L. 뇌전술: 기본 원리, 임상 응용 및 관련 분야리핀콧 윌리엄스 & 윌킨스, 2004년 ISBN 0-7817-5126-8

[3] 폰 뷔나우 P, 메이네케 F C, 슐러 S, 뮐러 K-R.EEG 데이터, IEEE EMBC 2010, 부에노스아이레스에서 고정 뇌 소스 찾기

[4] 메이네케 F, 폰 뷔나우 P, 카와나베 M, 뮐러 K-R. "정지된 서브 스페이스 분석을 통한 인바리스트 학습", 프로크.교토 ICCV 2009 서브스페이스 워크샵

[5] 하라 S, 카와하라 Y, 와시오 T, 폰 뷔나우 P. "일반화된 고유값 문제로서의 스테이션리 서브공간 분석" 강의 노트, 2010, 제6443/2010권, 422-429권

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