월드의 정리

통계에서, Wold의 분해나 Wold 표현 정리(Wold 정리, Wiener-Khinchin 정리의 이산 시간 아날로그인 Wold 정리와는 혼동하지 말 것)는, 모든 공분산-역별 시계열 ${\displaystyle Y_{}}$ t${\$는 두 개의 시계열, 즉 한 개의 시계열의 합으로 쓸 수 있다고$$ 말한다.하나의 확률론적인

정식으로

${\displaystyle Y_{t}=\sum _{j=0}^{\infit }b_{j}\varepsilon _{t-j}+\eta _{t}}}}$

여기서:

• ${\displaystyle Y_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$은(는) 고려 중인 시계열이다.

• ${\displaystyle {\epsilon }_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$$$은(는) $프로세스{\displaystyle {}_{}}$ Y ${\displaystyle t_{}}${\$displaystyle Y_{t}$에 대한 혁신 프로세스인 비 상관식 시퀀스$$, 즉 선형 필터${\displaystyle }${${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\displaystyle \{b_{j$에 입력되는 화이트 노이즈 프로세스.

• ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle b}$은(는) 이동 평균 가중치의 무한 벡터일 수 있음(수치 또는 파라미터)

• ${\displaystyle {\eta }_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$는 사인파로 표시되는 것과 같은 결정론적 시계열이다$$.

이동 평균 계수는 다음과 같은 특성을 갖는다.

1. 안정, 즉 제곱합 ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{summ}}}{\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$j${\displaystyle \underset{}{\overset{}{}}}$= ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{1}}}$ ${\displaystyle \underset{}{\overset{}{\mathrm{}}}}$ b ${\displaystyle j\underset{}{\overset{}{}}{}_{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}{}^{\mathrm{}}}$ ${\$ < $$${\displaystyle \infty}}}$
2. 원인(즉, j < 0을 나타내는 항이 없음)
3. 최소지연^{[clarification needed]}
4. 상수(b ${\displaystyle j_{}}$ ${\$ t와는 무관$$)
5. $b{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle b_{0}=1$}을$($를) 정의하는 것은 관례적이다.

이 정리는 존재의 정리로 간주될 수 있다: 어떤 정지 과정도 겉으로 보기에 특별해 보이는 표현을 가지고 있다.그러한 단순한 선형적이고 정확한 표현의 존재가 주목할 뿐만 아니라, 이동 평균 모델의 특수성도 더욱 두드러진다.이동 평균이지만 이러한 특성 1-4를 만족시키지 못하는 공정을 만든다고 상상해 보십시오.예를 들어 ${\displaystyle {계수}_{}}$ $b{\displaystyle {}_{}}$ j ${\$은(는) 숙독 및 최소 지연^{[clarification needed]} 모델을 정의할 수 있다$$.그럼에도 불구하고 이 정리는 이 과정을 정확히 나타내는 인과적 최소 지연 이동 평균의^{[clarification needed]} 존재를 보장한다.이 모든 것이 인과관계의 사례와 최소 지연 속성에 어떻게 작용하는가는 Wold Discovery의 연장이 논의되는 Scargle(1981)에서 논의된다.

월드 정리의 유용성은 변수 ${\displaystyle Y_{}}$ $t{\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 동적 진화를 선형 모델에 의해 근사하게 할 수 있다는$$ 것이다.혁신 $\epsilon {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$이 독립적이라면 선형 모델은 Y ${\displaystyle t_{}}$ ${\$의 관측값을 과거 진화에$$ 관련시키는 유일한 표현이다.그러나 $\epsilon {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$이(가) 단지 상관관계가 없지만 독립된 시퀀스일$$ 경우, 선형 모델이 존재하지만 시리즈물의 동적 의존성을 나타내는 유일한 표현은 아니다.이 후자의 경우 선형 모형이 그다지 유용하지 않을 수 있으며, $Y{\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 관측된 값을 과거 진화와$$ 관련시키는 비선형 모형이 있을 수 있다.그러나 실제 시계열 분석에서 부분적으로는 단순성을 근거로 선형 예측 변수만 고려하는 경우가 많으며, 이 경우 월드의 분해는 직접 관련이 있다.

월드의 표현은 비록 실제로 그것들은 대개 빠르게 부패하지만, 무한한 수의 매개변수에 의존한다.자기 회귀 모델은 해당 이동 평균이 많은 경우 소수의 계수만 가질 수 있는 대안이다.이 두 모델은 자기 회귀 이동 평균(ARMA) 모델 또는 비 역학성이 관련된 경우 자기 회귀 통합 이동 평균(ARIMA) 모델로 결합될 수 있다.스카글(1981)과 거기서의 참조를 참조하라. 또한 이 논문은 혁신의 보다 날카로운 특성화(비관관리가 아닌, 동일하고 독립적으로 배포된, 독립적으로 배포된, 이동 평균에 대해 더 일반성을(필요하게 안정적, 인과적 또는 최소 지연은 아님)할 수 있는 Wold Organization의 확장을 제공한다.이 연장은 물리적 또는 천체물리학적 과정에 보다 충실한 모델의 가능성을 허용하며, 특히 시간의 화살촉을 감지할 수 있다.″

참조

• Anderson, T. W. (1971). The Statistical Analysis of Time Series. Wiley.
• Nerlove, M.; Grether, David M.; Carvalho, José L. (1995). Analysis of Economic Time Series (Revised ed.). San Diego: Academic Press. pp. 30–36. ISBN 0-12-515751-7.
• Scargle, J. D. (1981). Studies in astronomical time series analysis. I – Modeling random processes in the time domain. Astrophysical Journal Supplement Series. Vol. 45. pp. 1–71.
• Wold, H. (1954) 고정 시계열 분석 연구, 2차 개정판, Peter Whittle의 "시 시계열 분석의 최근 발전"에 관한 부록.Almqvist and Wiksell Book Co., Uppsala.