라인 세그먼트

기하학
구를 평면에 투영
개요 역사
나뭇가지 유클리드 주 논유클리드 타원체 구면 쌍곡선 비 아르키메데스 기하학 투영적 아핀 합성 분석적 대수학 산술 디오판틴 미분 리만어족 심플렉틱 이산 미분 콤플렉스 유한한 이산/복합 디지털 볼록스 연산 프랙탈 발생 비확정 기하학 비계산 대수 기하학
개념 특징들 치수 직선 및 컴퍼스 구조 각 곡선 대각선 직교성(수직) 평행 꼭지점 조화 유사성 대칭
0차원 포인트
일차원 라인 분절하다 광선을 치다 길이
이차원 평면 면적 폴리곤 삼각형 고도 하이포테누스 피타고라스 정리 평행사변형 사각형 직사각형 마름모꼴 롬보이드 4각형 사다리꼴 연 원 지름 원주 면적
입체 볼륨 큐브 입방체의 실린더 피라미드 구
4차원 / 기타 차원 테세락트 하이퍼스피어
기하학
이름하여 아이다 아리아바타 아흐메스 알하젠 아폴로니우스 아르키메데스 아티야 바우다야나 볼라이 브라마굽타 카르탄 콕시터 데카르트 유클리드 오일러 가우스 그로모프 힐베르트 예시하데바 카티아나 하이야름 클라인 로바체프스키 마나바 민코프스키 밍가투 파스칼 피타고라스 파라메슈바라 푸앵카레 리만 사카베 시지 알투시 베블렌 비라세나 양희 알야사민 장 기하학 목록
기간별로 기원전 아흐메스 바우다야나 마나바 피타고라스 유클리드 아르키메데스 아폴로니우스 1-1400년대 장 카티아나 아리아바타 브라마굽타 비라세나 알하젠 시지 하이야름 알야사민 알투시 양희 파라메슈바라 1400년대-1700년대 예시하데바 데카르트 파스칼 밍가투 오일러 사카베 아이다 1700년대–1970년대 가우스 로바체프스키 볼라이 리만 클라인 푸앵카레 힐베르트 민코프스키 카르탄 베블렌 콕시터 현재 아티야 그로모프
v t

기하학에서 선 세그먼트는 두 개의 뚜렷한 끝점에 의해 경계되는 선의 일부분이며, 끝점 사이에 있는 선의 모든 점을 포함한다.닫힌 선 세그먼트는 두 끝점을 모두 포함하지만, 열린 선 세그먼트는 두 끝점을 모두 제외한다. 반쯤 열린 선 세그먼트는 정확히 끝점 중 하나를 포함한다.기하학에서 선 세그먼트는 종종 두 엔드포인트($예{\displaystyle \stackrel{}{}}$: A ${\displaystyle \stackrel{}{B}}$의 ${\$ 기호 위의 선을 사용하여 표시된다.$$^[1]

선 세그먼트의 예로는 삼각형 또는 정사각형의 측면을 들 수 있다.보다 일반적으로, 세그먼트의 양쪽 끝점이 폴리곤 또는 다면체의 정점일 때, 선 세그먼트는 인접한 정점일 경우 에지(해당 폴리곤 또는 다면체의 정점) 또는 대각선일 경우 에지(해당 폴리곤 또는 다면체의 정점).양쪽 끝점이 모두 원곡선에 놓여 있을 때(예: 원) 선 세그먼트를 코드(그 곡선의 코드)라고 한다.

실제 또는 복잡한 벡터 공간

V가 $R{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $또는$ C ${\$에 대한 벡터 공간이고 L이 V의 하위 집합인 경우 L은 선 세그먼트로서 L을 파라미터화할 수 있는 경우

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in [0,1]\}}$

일부 벡터 ${\displaystyle u,}$ ${\displaystyle v\mathbf{}}$ ${\displaystyle \in }$ V $displaystyle \mathbf {u},\mathbf {v} \in V\,\!}.$이 경우 벡터 u와 u + v를 L의 끝점이라고 부른다.

때로는 "열린" 선 부분과 "닫힌" 선 부분을 구별할 필요가 있다.이 경우, 위와 같이 폐쇄선 세그먼트를 정의하고, 개방선 세그먼트를 다음과 같이 파라메트릭할 수 있는 부분 집합 L로 정의한다.

${\displaystyle L=\{\mathbf {u} +t\mathbf {v} \mid t\in (0,1)\}}}$

일부 벡터 ${\displaystyle u,}$ ${\displaystyle v\mathbf{}}$ ${\displaystyle \in }$ V $displaystyle \mathbf {u},\mathbf {v} \in$ V$\,\!}$.

동등하게, 선 부분은 두 점의 볼록한 선체다.따라서 선 세그먼트는 세그먼트의 두 엔드 포인트의 볼록한 조합으로 표현할 수 있다.

기하학에서 BC 거리에 추가된 거리 AB가 AC와 동일한 경우, 점 B가 다른 두 점 A와 C 사이에 있도록 정의할 수 있다.따라서 $R{\displaystyle {\mathbb{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$^{$2}}$에서$$끝점 A = (a_x, a_y) 및 C = (c_x, c)가_y 있는 선 세그먼트는 다음과 같은 점의 집합이다.

${\displaystyle \left\{(x,y)\mid {\sqrt {(x-c_{x})^{2}+(y-c_{y})^{2}}}+{\sqrt {(x-a_{x})^{2}+(y-a_{y})^{2}}}={\sqrt {(c_{x}-a_{x})^{2}+(c_{y}-a_{y})^{2}}}\right\}.}$

특성.

• 라인 세그먼트는 연결된 비빈 세트입니다.
• V가 위상 벡터 공간인 경우 닫힌 선 세그먼트는 V에서 닫힌 집합이다.단, 오픈 라인 세그먼트는 V가 1차원인 경우에만 V로 개방된 세트다.
• 위보다 더 일반적으로 선분류의 개념은 순서가 정해진 기하학에서 정의될 수 있다.
• 선 세그먼트 쌍은 교차, 평행, 기울기 또는 이들 중 어느 것도 될 수 없다.마지막 가능성은 선 세그먼트가 선과 다른 방법이다. 만약 두 개의 비병렬 라인이 동일한 유클리드 평면에 있다면, 그들은 서로 교차해야 하지만, 그것은 세그먼트에 대한 사실이 될 필요는 없다.

교정쇄로

기하학의 공리적인 처리에서, 중간성의 개념은 일정한 수의 공리를 만족하는 것으로 가정하거나, 선의 등거리 측정(좌표계로 사용)의 관점에서 정의된다.

세그먼트는 다른 이론에서 중요한 역할을 한다.예를 들어 볼록 세트에서 세트의 두 점을 결합하는 세그먼트가 세트에 포함된다.이것은 볼록 집합의 분석의 일부를 선분할의 분석으로 변환하기 때문에 중요하다.세그먼트 덧셈 포스털은 길이가 같은 결합 세그먼트 또는 세그먼트를 추가하는 데 사용할 수 있으며, 결과적으로 다른 세그먼트를 다른 문장으로 대체하여 세그먼트를 일치시킬 수 있다.

퇴화된 타원형으로서

선분할은 반소축이 0으로 가고, 초점이 엔드포인트로 가고, 편심률이 1로 가는 타원의 퇴행적인 경우로 볼 수 있다.타원의 표준 정의는 두 개의 초점에 대한 점의 거리의 합이 상수인 점의 집합이다. 이 상수가 초점 사이의 거리와 같다면 선 세그먼트가 결과인 것이다.이 타원의 완전한 궤도는 선 세그먼트를 두 번 가로지른다.퇴행 궤도로서, 이것은 방사상 타원 궤적이다.

다른 기하학적 도형에서

폴리곤과 폴리헤드라의 가장자리와 대각선으로 나타나는 것 외에도, 선 세그먼트는 다른 기하학적 모양에 비해 수많은 다른 위치에 나타난다.

삼각형

세 개의 고도(각각 측면 또는 그 확장을 반대 정점에 수직으로 연결), 세 개의 중위수(각각 측면의 중간점과 반대 정점을 연결), 측면의 수직 이등분(각각 측면의 중간점을 수직으로 연결)을 포함하는 삼각형에서 매우 자주 고려되는 세그먼트.e 다른 측면) 및 내부 각도 이등분자(각각 정점을 반대편에 연결).각각의 경우에, 이러한 부문 길이와 다른 부문 길이(다양한 부문 유형에 대한 기사에서 논의됨)와 관련된 다양한 평등과 다양한 불평등이 있다.

삼각형의 다른 관심 부문에는 다양한 삼각형 중심을 서로 연결하는 부분, 특히 인센티브, 할례, 9점 중심, 중심 및 직사각형이 포함된다.

사변측정감시

4각형의 측면과 대각선 외에도, 일부 중요한 부분은 두 개의 바이메디언(상대방의 중간점을 연결하는 것)과 네 개의 위도(각각 한쪽을 반대편의 중간점에 수직으로 연결하는 것)이다.

원과 타원

원이나 타원의 두 점을 연결하는 모든 직선 세그먼트를 코드라고 한다.더 이상 화음이 없는 원 안의 화음을 직경이라고 하며, 원의 중심(지름의 중간점)을 원의 한 점에 연결하는 모든 부분을 반지름이라고 한다.

타원에서는 가장 긴 직경인 가장 긴 화음을 주축이라고 하며, 주축의 중간점(타원 중심)에서 주축의 어느 한쪽 끝점까지를 준주축이라고 한다.마찬가지로 타원의 최단 지름을 부축이라고 하며, 타원의 중간점(타원의 중심)에서 그 끝점 중 하나에 이르는 세그먼트를 반 미니어 축이라고 한다.주요 축에 수직이고 그 초점 중 하나를 통과하는 타원의 화음을 타원의 라테아 직장이라고 한다.인터포칼 세그먼트는 두 포커스를 연결한다.

방향선 세그먼트

선 세그먼트에 방향(방향)이 주어지면 이를 방향선 세그먼트라고 한다.번역이나 변위(아마도 힘에 의한 것일 수도 있다.규모와 방향은 잠재적 변화를 나타낸다.방향 선 세그먼트를 반 무한대로 확장하면 선이 생성되고 양방향으로 무한히 방향선이 생성된다.이 제안은 유클리드 벡터의 개념을 통해 수학적 물리학에 흡수되었다.^[2][3]모든 방향 지시선 세그먼트의 수집은 대개 동일한 길이와 방향을 가진 모든 쌍을 "등등"하게 함으로써 감소한다.^[4]이와 같은 동등성 관계의 적용은 1835년 Giusto Bellavitis가 지시선 세그먼트의 등전성 개념을 도입한 이후부터 시작된다.

일반화

위의 직선 세그먼트와 유사하게 호를 곡선의 세그먼트로 정의할 수도 있다.

공은 1차원 공간의 선분할이다.

선 세그먼트 유형

현(지오메트리)

지름

반지름

참고 항목

• 폴리곤 체인
• 구간(수학)
• 선 세그먼트 교차점, 선 세그먼트 집합에서 교차 쌍을 찾는 알고리즘 문제

메모들

참조

• 데이비드 힐버트 기하학의 기초.오픈 코트 출판사 1950, 페이지 4

외부 링크

위키미디어 커먼즈에는 라인 세그먼트와 관련된 미디어가 있다.

무료 사전인 Wiktionary에서 라인 세그먼트를 찾아보십시오.

• Weisstein, Eric W. "Line segment". MathWorld.
• PlanetMath의 선 세그먼트
• 나침반 및 직선 모서리를 사용하여 선 세그먼트 복사
• 선 세그먼트를 나침반 및 직선자를 사용하여 N등분으로 나누기 애니메이션 시연

이 글에는 크리에이티브 커먼스 귀속/공유-알레이크 라이센스에 따라 라이센스가 부여된 PlanetMath의 라인 세그먼트의 자료가 통합되어 있다.