둘레

원주 C

직경 D

반지름 R

중심 또는 원점 O

원주 =

θ

× 직경 = 2µ × 반지름.

기하학에서 원주(라틴어 기준에서 "반송"을 의미)는 원 또는 ^[1]타원의 둘레입니다.즉, 원주는 원의 ^[2]원호 길이가 됩니다. 마치 원을 열고 선분으로 펴는 것과 같습니다.일반적으로 둘레는 닫힌 그림 주위의 곡선 길이입니다.원주는 원 자체, 즉 디스크의 가장자리에 대응하는 궤적을 참조할 수도 있다.구의 둘레는 거대한 원의 둘레 또는 길이입니다.

원형

원의 둘레는 원의 주변 거리이지만, 많은 기본 처리에서와 같이 거리가 직선으로 정의되는 경우에는 이를 정의로 사용할 수 없습니다.이러한 상황에서 원의 둘레는 경계 ^[3]없이 변의 수가 증가함에 따라 내접된 정다각형 주변의 한계로 정의될 수 있다.원주라는 용어는 추상 기하학적 형태를 고려할 때뿐만 아니라 물리적 물체를 측정할 때 사용됩니다.

원의 지름이 1일 때

\pi .

의 둘레는

..\displaystyle \pi

입니다

.

원의 반지름이 1(단위 원이라고 함)인 경우 원의 둘레는

.\displaystyle

2

\pi

입니다

.

$π과$ 의 관계

원의 둘레는 가장 중요한 수학 상수 중 하나와 관련이 있다.이 상수 pi는 그리스 문자 $\pi .$ 로 표시됩니다 $.{$ $displaystyle$ $\pi$ $\pi .$ $}의$ 값의 첫 번째 소수 자릿수는 3.1415926589793입니다.^[4]파이는 원의 $둘레$ C $(\displaystyle$ C $)$ 와 $C$ 직경 d $displaystyle$ d $:)$ 의 비율로 정의됩니다 $.$

\displaystyle \pi = flac {C}{d}}.}

또는 반지름의 두 배에 대한 원주의 비율로서도 마찬가지입니다.위의 공식을 원주에 대해 해결하도록 재배열할 수 있습니다.

{C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!

수학 상수 $θ$ 는 수학, 공학, 과학에서 널리 사용되고 있다.

기원전 250년경에 쓰여진 원의 측정에서 아르키메데스는 이 비율( $C$ $,\displaystyle$ C $/d,\d$ )이 3보다 크다는 것을 보여주었다.96개의 ^[5]변에 내접된 정다각형 및 외접된 정다각형의 둘레를 계산하여 10/71에서 31/7보다 작습니다.이 $was$ 의 근사법은 수세기 동안 사용되어 왔으며, 점점 더 많은 변의 다각형들을 사용함으로써 더 정확성을 얻었다.마지막 계산은 1630년에 Christoph Grienberger에 의해 수행되었는데, 그는 10개의 변이 있는⁴⁰ 다각형을 사용했다.

타원

원주는 일부 저자에 의해 타원의 둘레를 나타내기 위해 사용됩니다.기본 함수만 사용하는 타원의 반장축과 반단축에 관한 타원 둘레에 대한 일반적인 공식은 없습니다.단, 이들 파라미터의 관점에서 대략적인 공식들이 있습니다.오일러(1773)에 의해 표준 타원에 대한 그러한 근사치 중 하나는,

{x^{2}} {a^{2}} + {\frac {y^{2}} {b^{2}} = 1,

는

C_{\rm {ellipse}}\sim \pi {sqrt {2\left(a^{2}+b^{2})}\right)}}.

표준 타원의 둘레에 대한 일부 하한과 상한을

a\geq b

^[6]

a\geq b

b(\

displaystyle

a

\geq

b

)

로

a\geq b

a\geq b

합니다.

(\displaystyle 2\pi b\leq C\leq 2\pi a,}

\displaystyle \pi (a+b)\leq C\leq 4 (a+b),}

4grt {a^{2}+b^{2}}}\leq C\leq \pi {2\left(a^{2}+b^{2})}\right)}}.

여기서 $2\pi a$ $2\pi a$ a $(\display 2\pi$ a)는 $2\pi a$ 타원 장축의 끝점을 통과하는 외접 동심원의 둘레이며 $4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ 4 $4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ a $4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ + $4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ b $4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ (\ $display style$ 4 {\ $sqrt {a^{2}+b^{2$ })이다. $}}}}}$ 은 $4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$ 장축과 단축의 끝부분에 정점이 있는 내접 마름모꼴의 둘레이다.

타원의 둘레는 두 번째 ^[7]종류의 완전한 타원 적분으로 정확하게 표현될 수 있다.좀 더 정확히 말하면

C_{\rm {ellips}=4a\int _{0}^{\pi /2}{\sin ^{2}\theta }}\d\theta,

a

서

\

displaystyle

a는 준장축

a

e

이고 e

\displaystyle

e는

e

{\sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.

1

{\sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.

- b

{\sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.

/

{\sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.

2

.\displaystyle {1-b^{2}/a^{2}}

입니다.

}

「」를 참조해 주세요.

호 길이 – 곡선을 따른 거리
면적 – 2차원 표면 크기
원둘레곤 – 원을 둘레로 하는 기하학적 도형
등간격 부등식 – 부피가 주어진 집합의 표면적에 하한을 설정하는 기하학적 부등식
초등 기하학의 공식 목록

레퍼런스

^ San Diego State University (2004). "Perimeter, Area and Circumference" (PDF). Addison-Wesley. Archived from the original (PDF) on 6 October 2014.
^ Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (3rd ed.), Addison-Wesley, p. 580, ISBN 978-0-321-22773-7
^ Jacobs, Harold R. (1974), Geometry, W. H. Freeman and Co., p. 565, ISBN 0-7167-0456-0
^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A000796". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
^ Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley Longman, p. 109, ISBN 978-0-321-01618-8
^ Jameson, G.J.O. (2014). "Inequalities for the perimeter of an ellipse". Mathematical Gazette. 98 (499): 227–234. doi:10.2307/3621497. JSTOR 3621497.
^ Almkvist, Gert; Berndt, Bruce (1988), "Gauss, Landen, Ramanujan, the arithmetic-geometric mean, ellipses, $π$ , and the Ladies Diary", American Mathematical Monthly, 95 (7): 585–608, doi:10.2307/2323302, JSTOR 2323302, MR 0966232, S2CID 119810884

외부 링크

숫자 - 타원의 둘레

[1] San Diego State University (2004). "Perimeter, Area and Circumference" (PDF). Addison-Wesley. Archived from the original (PDF) on 6 October 2014.

[2] Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach (3rd ed.), Addison-Wesley, p. 580, ISBN 978-0-321-22773-7

[3] Jacobs, Harold R. (1974), Geometry, W. H. Freeman and Co., p. 565, ISBN 0-7167-0456-0

[4] Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A000796". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

[5] Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics / An Introduction (2nd ed.), Addison-Wesley Longman, p. 109, ISBN 978-0-321-01618-8

[6] Jameson, G.J.O. (2014). "Inequalities for the perimeter of an ellipse". Mathematical Gazette. 98 (499): 227–234. doi:10.2307/3621497. JSTOR 3621497.

[7] Almkvist, Gert; Berndt, Bruce (1988), "Gauss, Landen, Ramanujan, the arithmetic-geometric mean, ellipses, $π$ , and the Ladies Diary", American Mathematical Monthly, 95 (7): 585–608, doi:10.2307/2323302, JSTOR 2323302, MR 0966232, S2CID 119810884

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