푸코 진자

파리 팡테옹에 있는 푸코의 추

푸코의 진자 또는 푸코의 진자는 프랑스 물리학자 레옹 푸코의 이름을 딴 장치로, 지구의 자전을 증명하기 위한 실험으로 고안되었다.진자는 1851년에 소개되었고 지구의 자전에 대한 간단하고 직접적인 증거를 제공하는 첫 번째 실험이었다.오늘날 푸코 추는 과학 박물관과 ^[1]대학에서 인기 있는 전시품이다.

푸코 진자

푸코 진자 인쇄물, 1895년

COSI 콜럼버스에서 공을 넘어뜨린 푸코 펜듈럼

푸코 추의 첫 번째 공개 전시회는 1851년 2월 파리 천문대의 자오선에서 열렸다.몇 주 후, 푸코는 파리 팡테옹의 돔에서 길이 67미터의 철사로 28킬로그램(62파운드)의 놋쇠로 코팅된 납 단발을 매달았을 때 그의 가장 유명한 추를 만들었다.진자의 적정 주기는 약 ${\textstyle 2\pi {\sqrt {l/g}}\approx 16.5\,\mathrm {s} }$ ${\textstyle 2\pi {\sqrt {l/g}}\approx 16.5\,\mathrm {s} }$ g ${\textstyle 2\pi {\sqrt {l/g}}\approx 16.5\,\mathrm {s} }$ ${\textstyle 2\pi {\sqrt {l/g}}\approx 16.5\,\mathrm {s} }$ ({ $textstyle 2\pi {l/g}}$ \ $mathrm {s}$ ) $=$ 48 of $\phi =\mathrm {48^{\circ }52'N}$ $\phi =\mathrm {48^{\circ }52'N}$ (\ $displaystyle \phi$ =\ $mathrm {48^{s} 52$ $이었다$ . ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$ 56 ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$ sin ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$ 3 ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$ . ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$ h ( ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$ ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$ ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$ ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$ n ) { $textstyle$ \ $frac$ { $23$ h $56 ' }$ { \ $sin$ \ $phi$ } } \ $approx$ \ $mathrm$ { $31 , h$ , $50$ , $min$ } ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$ 。시계방향으로 약 11. ${\textstyle {\frac {\mathrm {23h56'} }{\sin \phi }}\approx \mathrm {31.8\,h} \;(\mathrm {31\,h\,50\,min} )}$ ° 회전합니다.

1851년 팡테온 미술관에서 사용된 원래 단발은 1855년 파리의 예술과 메티에 음악원으로 옮겨졌다.두 ^[2]번째 임시 설치는 1902년 50주년 기념으로 이루어졌다.

1990년대 박물관을 재건하는 동안 원래의 추는 팡테옹(1995년)에 일시적으로 전시되었다가 2000년에 ^[3]재개관하기 전에 나중에 미술관에 반환되었다.2010년 4월 6일, Musée des Arts et Métiers의 단차를 매달고 있는 케이블이 끊어지면서 ^[4]^[5]단차와 박물관의 대리석 바닥이 회복 불가능한 손상을 입혔다.현재 손상된 원래 진자 밥은 현재 진자 디스플레이 옆에 있는 별도의 케이스에 표시됩니다.

1995년부터 파리의 팡테옹 돔 아래에서 원래의 진자의 정확한 복사본이 운영되고 있다.^[6]

역학의 설명

지구의 자전 속도와 진폭이 크게 과장된 북반구의 푸코 진자 애니메이션.녹색 트레이스는 수직 평면에 있는 동안 지면(회전 기준 프레임)에서 진자 보브의 경로를 나타냅니다.실제 스윙 평면은 지구를 기준으로 회전하는 것처럼 보인다: 그네처럼 밥 위에 걸터앉아 있는 코리올리의 가공적인 힘은 사라진다: 관찰자는 일반 상대성 이론에 따르면 비유클리드 곡선 시공간 측정법을 사용해야 하는 "자유 회전" 참조에 있다.와이어는 가능한 한 길어야 합니다.길이 12~30m(40~100ft)가 ^[7]일반적입니다.

지리 북극이나 지리 남극에서, 지구가 자전하는 동안 진자의 진동면은 우주의 먼 질량에 대해 고정된 상태로 유지되며, 자전하는 데 1개의 항성일이 걸립니다.따라서 지구를 기준으로 볼 때 북극의 진자 진동면은 하루 동안 시계 방향으로 완전히 회전하고 남극의 진자는 시계 반대 방향으로 회전합니다.

푸코 진자가 적도에 매달려 있을 때 진동면은 지구를 기준으로 고정된 상태로 유지됩니다.다른 위도에서는 진동 평면이 지구를 기준으로 진행되지만 극점보다 더 느립니다. 각 속도 $θ$ (항성일당 시계 방향으로 측정됨)는 위도의 사인 $θ$ 에 비례합니다.

{\displaystyle \mega = 360^{\displays}\sin \varphi \ /\mathrm {day} ,

여기서 적도 북쪽 위도와 남쪽 위도는 각각 양의 위도와 음의 위도로 정의된다."진자일"은 자유롭게 매달린 푸코 진자의 평면이 국소 수직에 대한 겉보기 회전을 완료하는 데 필요한 시간이다.이것은 하나의 항성일을 ^[8]^[9]위도의 사인(sine)으로 나눈 것입니다.예를 들어 남위 30°에 있는 푸코 진자는 지구 반대 방향 관측자가 위에서 보았을 때 이틀 동안 시계 반대 방향으로 360° 회전한다.

충분한 와이어 길이를 사용하여, 설명된 원은 두 진동 사이의 측정 원을 따라 접선 변위를 눈으로 볼 수 있을 정도로 충분히 넓을 수 있으며, 푸코 진자를 화려한 실험으로 만든다. 예를 들어, 판테온의 원래 푸코 진자는 6미터 진자 진폭을 가진 원형으로 움직인다.각 주기에 5 mm를 사용합니다.

북극의 푸코 진자:추는 지구가 그 아래에서 자전하는 것과 같은 평면에서 흔들린다.

1902년 11월 2일자 '르쁘띠 파리지앵'지의 지구 자전을 보여주는 레옹 푸코의 실험 50주년 기념 삽화 부록에서 발췌한 것이다.

부정확한 구조는 지상 효과를 가리는 추가적인 변위를 일으킬 수 있기 때문에 푸코 진자는 설정 시 주의가 필요하다.후대의 노벨상 수상자 하이케 카메링 오네스가 관찰한 바와 같이, 푸코 진자의 완전한 이론을 개발(1879년)한 것으로, 시스템의 기하학적 불완전성이나 지지선의 탄성은, 오네스의 진자가 선형에서 타원형으로 넘어가는 원인이 된 두 수평 진동 모드 사이의 간섭을 일으킬 수 있다.한 ^[10]시간 안에 촉각 진동이 일어날 거야추의 초기 발사도 중요합니다. 전통적인 방법은 불꽃을 사용하여 일시적으로 단차를 시작 위치에 고정시키는 나사산을 통해 타오르는 것입니다. 따라서 원치 않는 측면 운동을 피하는 것입니다(1902년 50주년 출시 세부 사항 참조).

특히, 1661년 갈릴레오의 제자 빈첸초 비비아니에 의해 추의 휘어짐이 이미 관찰되었지만, 그가 그 효과를 지구의 자전과 연관시켰다는 증거는 없다; 오히려 그는 이것을 하나의 밧줄이 아닌 두 개의 밧줄에 매달아 극복해야 하는 그의 연구에서 성가신 것으로 여겼다.

공기 저항이 진동을 완화하기 때문에 박물관의 일부 푸코 진자는 단차를 흔들지 않게 하기 위해 전자파 또는 다른 구동 장치를 포함하고 있습니다. 다른 진자는 정기적으로 재시동되며, 때로는 추가적인 매력으로 발족식을 갖기도 합니다.공기저항 외에(주로 대칭적이고 공기역학적인 보브에 의한 마찰력을 줄이기 위한 것이다) 오늘날 1미터 푸코 진자를 만들 때 발생하는 또 다른 주요 공학적 문제는 선호하는 ^[11]스윙 방향이 없다는 것이다.

애니메이션은 위도 30°N에서 푸코 진자의 움직임을 묘사합니다.진동면은 하루 동안 -180° 각도로 회전하기 때문에 이틀 후에는 원래 방향으로 돌아갑니다.

푸코 자이로스코프

흔들리는 추를 통해 간접적으로가 아니라 직접적으로 회전을 보여주기 위해, 푸코는 1852년 실험에서 자이로스코프 (1852년 ^[12]푸코가 만든 단어)를 사용했다.Foucault 자이로스코프의 내부 짐벌은 외부 짐벌의 나이프 가장자리 베어링에서 균형을 이루었고 외부 짐벌은 하부 피벗 지점이 거의 중량을 지지하지 않도록 비틀림이 없는 미세한 나사산에 의해 매달려 있었습니다.자이로를 제자리에 놓기 전에 기어 배열로 분당 9,000~12,000회전으로 회전시켰는데, 이는 자이로스코프의 균형을 잡고 10분간의 실험을 수행하기에 충분한 시간이었습니다.이 기기는 10분의 1도 눈금을 보는 현미경이나 긴 포인터로 관찰할 수 있습니다.푸코 자이로의 복사본은 적어도 3개가 더 편리한 여행용 박스에서 만들어졌고 영국, 프랑스, 그리고 미국에 남아 있습니다.푸코 자이로스코프는 D와 같은 숙련된 과학 취미자들에게 도전이자 영감의 원천이 되었습니다. B.^[13] 애덤슨

평행 수송의 한 형태로서의 세차 운동

구의 닫힌 루프 주위로 벡터의 병렬 전송:꼬이는

각도α

는 루프 내부의 면적에 비례합니다.

지구와 함께 움직이지만 지구의 자전은 자신의 축에 따라 공유하지 않는 관성 프레임에서 진자의 현수점은 하나의 항성일 동안 원형 경로를 추적합니다.

북위 48도 51분인 파리의 위도에서는 완전한 세차 주기가 32시간 미만이 걸리기 때문에 한 항성일 이후 지구가 한 항성일과 같은 방향으로 돌아오면 진동면이 270도 이상 회전한다.그네 평면이 처음에 남북이었다면, 어느 항성일 후엔 동서이다.

이것은 또한 운동량의 교환이 있었다는 것을 암시한다; 지구와 진자 밥은 운동량을 교환했다.지구는 진자 단발보다 훨씬 더 커서 지구의 운동량 변화는 눈에 띄지 않는다.그럼에도 불구하고, 추 밥의 흔들림 평면이 이동했기 때문에, 보존 법칙은 교환이 일어났어야 한다는 것을 암시한다.

운동량의 변화를 추적하는 것이 아니라 진동면의 세차운동은 효율적으로 병렬수송의 경우로 설명할 수 있다.이를 위해 미소회전을 구성함으로써 세차운동속도가 지구에 대한 법선방향에 대한 지구의 각속도 투영에 비례한다는 것을 증명할 수 있으며, 이는 진동면의 궤적이 평행수송을 거치게 된다는 것을 의미한다.24시간 후 지구 프레임에서 추적의 초기 방향과 최종 방향의 차이는 α = $-2µs$ sin $δ$ 이며, 이는 가우스-보넷 정리에 의해 주어진 값에 해당한다. $α$ 는 진자의 홀로노미 또는 기하학적 위상이라고도 불린다.지구 방향 운동을 분석할 때, 지구 프레임은 관성 프레임이 아니라 하루에 2µ sin φ radians의 유효 속도로 국소 수직을 중심으로 회전합니다.지구 표면에 접하는 원뿔 내에서 평행수송을 이용하는 간단한 방법을 사용하여 푸코 진자의 스윙 ^[14]^[15]평면의 회전각을 설명할 수 있다.

지구에 묶인 좌표계의 관점에서(측정 원과 관중이 지구에 묶인 경우, 또한 그가 움직일 때 코리올리 힘에 대한 지형 반응이 관객에 의해 인식되지 않는 경우), x축이 동쪽을 가리키고 y축이 북쪽을 가리키는 직사각형 좌표계를 사용하여, 진자의 세차 운동은 코리오에 기인한다.lis 힘(중력과 원심력에 직접적인 세차 성분이 없기 때문에 다른 가공의 힘, 지구의 회전 속도가 거의 일정하기 때문에 오일러의 힘은 낮다.)작은 각도 근사치에서는 일정한 고유 $주파수$ θ를 갖는 평면 진자를 고려한다.진자 밥에는 중력과 와이어에 의해 제공되는 복원력과 코리올리력(중력 복원력에 반하는 원심력은 무시할 수 있음)의 두 가지 힘이 작용한다.위도 $θ$ 에서의 코리올리 힘은 작은 각도 근사에서 수평이며 다음과 같이 주어진다.

디스플레이 스타일F_{c,x}&=2m\Omega {dfrac {dy}{dt}\sin \varphi \\F_{c,y}&=-2m\Omega \dfrac {dt}\sin \varphi \end {aligned}}

여기서

δ

는 지구의 회전 주파수,

F

는_c,x X 방향의 코리올리 힘의 성분,

F

는_c,y Y 방향의 코리올리 힘의 성분입니다.

복원력은 작은 각도 근사 및 무시된 원심력에서 다음과 같이 주어진다.

디스플레이 스타일F_{g,x}&=-m\omega^{2}x\\F_{g,y}&=-m\omega ^{2}y.\end { aligned}}

항성일 대 위도별 세차 주기 및 세차 주기의 그래프.푸코 진자가 남반구에서는 시계 반대 방향으로 회전하고 북반구에서는 시계 반대 방향으로 회전하면서 이 기호는 변합니다.이 예에서는 파리의 1은 항성일마다 271°씩 진행되며 회전당 31.8시간이 소요됩니다.

뉴턴의 운동 법칙을 사용하면 방정식 체계로 이어집니다.

{\dfrac {d^{2}x}{dt^{2}}&=-\Omega ^{2}x+2\Omega {dfrac {dy}{dt}}\sin \varphi \{dfrac {d^{2}}{dt^{2}}&={dt2}-2

복소 $좌표$ 로 전환 z $= x$ + $iy$ , 방정식 판독값

({displaystyle {d^{2}z}{dt^{2}}+2i\Omega {dz}{dt}}\sin \varphi +\Omega ^{2}z=0,})

.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac.num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top에 있는 것은 처음 주문:1px.뚜껑}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}Ω/ω 이 방정식는 해결책을 갖고 있다.

\displaystyle z=e^{-i\Omega \sin \varphi t}\left(c_{1}e^{i\Omega t}+c_{2}e^{-i\Omega t}\right),}

시간을 일 단위로 측정하면 δ= $2µ$ 이고, 진자는 1일 $동안$ $-2µ$ sin $δ$ 의 각도로 회전한다.

푸코의 진자.

전 세계 대학, 과학 박물관 등에는 수많은 푸코 추가 있다.뉴욕시에 있는 유엔 본부에 있는 유엔 총회 빌딩에는 하나가 있다.오리건 컨벤션 센터 추는 가장 크고 길이는 약 27m(89ft)^[21]^[22]이지만 콜로라도 대학의 가모우 타워에 있는 추와 같은 더 큰 추가 기사에 열거되어 있다.러시아 ^[23]^[24]상트페테르부르크의 성 아이작 대성당에 있는 98미터(322피트)의 추와 같이 훨씬 더 긴 추가 있었다.

푸코 진자
란치 과학 센터의 푸코 진자
캘리포니아 과학 아카데미의 푸코 진자
더비 대학교 데본셔 돔의 푸코 추

남극

이 실험은 또한 남극에서도 수행되었는데, 이곳에서 지구의 자전은 건설 중인 새로운 관측소의 6층 계단에 있는 아문센-스콧 남극 관측소에서 최대의^[25]^[26] 영향을 미칠 것으로 추정되었다.진자의 길이는 33m(108ft)였고, 단발의 무게는 25kg(55파운드)이었다.위치는 이상적인데, 움직이는 공기가 진자를 교란할 수 없고, 차가운 공기의 점도가 낮기 때문에 공기 저항이 감소했습니다.연구진은 약 24시간을 진동면의 회전 주기로 확인했다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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추가 정보

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외부 링크

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극좌표 세차운동의 파생물인 "푸코 진자"
영화 클립과 애니메이션으로 만든 조 울프의 '푸코 진자'
Jeff Bryant와 Jeff-Peer Kuska의 "Foucault's Penducle" Wolfram 데모 프로젝트: 진자 주파수, 지구 자전 주파수, 위도 및 시간을 조작할 수 있는 진자의 컴퓨터 모델.
Webcam Kirchhoff-Institut für Physik, Universitétt Heidelberg.
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